Modélisation mathématique du transfert des matières en suspension 

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FONCTIONNEMENT HYDRAULIQUE DE LA PLAINE D’ANTANANARIVO

Comme la morphologie et l’occupation des sols de la plaine d’Antananarivo présente des difficultés pour le bon fonctionnement de l’assainissement de la plaine, des études conduites depuis plusieurs années pour la protection contre les inondations et la mise en valeur de la plaine d’Antananarivo ont permis d’établir un plan directeur d’assainissement de la plaine qui se traduit par : [24]
– Le rehaussement de la digue de la Mamba.
– Le recalibrage du canal Andriantany d’une longueur totale égale à 13,66 km pour l’affectation de ce dernier à la seule fonction d’assainissement d’eaux pluviales et une partie des eaux usées. Le débit maximal que ce canal peut évacuer est de 27 m3/s et les débits excédentaires lors des crues exceptionnelles sont déchargés dans la plaine agricole par le déversoir de la gare de Soarano implanté sur la berge gauche avec 56 m de large pouvant transiter un débit maximal de 36 m3/s.
– L’aménagement du Marais Masay pour tamponner une grande partie des crues provenant des bassins versants de la vallée de l’Est et de la vallée Masay évitant ainsi le débordement du canal Andriantany.
– La création du canal GR (Génie Rural) dont l’origine est au niveau du barrage de Tanjombato et ayant pour but d’irriguer la plaine agricole en remplacement du canal Andriantany.
– La réhabilitation du canal C3 variant de 6 à 10 m de large et de 1 m de profondeur, destiné à drainer la plaine agricole comprise entre le GR et l’Andiantany et à recevoir pendant les grosses pluies les eaux excédentaires du canal Andriantany provenant du déversoir de la gare via bassin tampon B1.
– L’installation de la station de pompage d’Ambodimita ayant pour objectif de dénoyer les débouchés des égouts de la ville et de pomper les eaux excédentaires de la plaine.

BASSIN VERSANT DE LA VALLEE DE L’EST

Ce bassin versant d’une superficie de 700 ha est fortement urbanisé. Il est délimité à l’Ouest par la crête passant par Faravohitra, puis Antaninandro jusqu’à Antanimena et à l’Est par Ambohidempona jusqu’à Soavimbahoaka en passant par Ampandrianomby puis par Ampasampito. Les eaux sont collectées par un canal partant d’Ampasanimalo et travessant les quartiers d’Ambaranjana, d’Ampandrana, de Besarety et d’Andravoahangy. Le bassin présente des pentes fortes en amont à partir d’une altitude d’environ 1450 m au Palais d’Andafiavaratra et des pentes très faibles en aval dans les quartiers de Besarety et d’Andravoahangy provoquant ainsi des inondations pluriannuelles d’autant plus que les sections des ouvrages d’assainissement sont insuffisantes et bouchées au niveau de certains points.

BASSIN VERSANT DE LA VALLEE MASAY

Ce bassin, appelé aussi 3ème vallée, est moins urbanisé que celui de la vallée de l’Est avec une superficie de 714 ha. Le bassin est limité au Sud par le quartier d’Andraisora, du Sud à l’Est par la route d’Ambatomaro puis par Soamanandrariny et par la colline d’Ambohibe Ilafy. Vers l’Ouest la limite suit les quartiers de Masinandiana, d’Ambatobe, d’Analamahitsy, d’Alarobia et d’Ambodivoanjo.
Les bassins versants étant supposés totalement urbanisés à terme, les études ont considéré une hypothèse maximaliste donc sécurisante de coefficient de ruissellement égal à 0,90 pour les deux bassins.

PLUVIOMETRIE

Le pré-dimensionnement des ouvrages du Marais Masay a été mené en considérant une pluie de projet basée sur l’épisode pluvieuse du 27 Décembre 1981 suivie de 6 pluies plus fréquentes et par le traitement statistique des pluies horaires relevées de la station d’Antananarivo depuis 1983 reconstituant une averse synthétique décennale donnée par la courbe Intensité – Durée – Fréquence. Les intervalles de temps séparant les averses ont été étudiés statistiquement et supérieures à 19 heures. A partir de ces pluies ont été dimensionnés les canaux. Le débit transité par le canal du débouché de l’Est est de 20 m3/s pour une hauteur d’eau égale à 1,5 m, sa capacité maximale étant égale à 30 m3/s avant débordement. Pour le canal du débouché de la vallée Masay, le débit correspondant à une hauteur d’eau de 1,5 m est de 15 m3/s et sa capacité maximale est de 24 m3/s.

LES APPAREILS DE MESURES UTILISES

MESURE DE VITESSE ET DE DEBIT

Pour les mesures de vitesse de l’eau, nous avons utilisé un micro moulinet de type C2 « 10 150 ». L’hélice utilisée est le N° 1-65572 dont les caractéristiques sont les suivantes :
n < 2,68 V = 0,0377 n + 0,012.
2,68 £ n £ 10,67 V = 0,0555 n + 0,0344.
n > 10,67 V = 0,0540 n + 0,050.
où V est la vitesse d’écoulement en m/s et n le nombre de tours par seconde de l’hélice.
L’appareil est connecté directement sur un compteur mécanique muni d’un bouton sur lequel il faut appuyer à chaque mesure de vitesse. Pour plus de commodité et pour raison de rapidité, nous avons utilisé un autre compteur. Il s’agit d’un compteur électrique Armfield étalonné avec un autre micro moulinet. Ainsi, pour pouvoir utiliser cet appareil on a du procéder à son étalonnage avec le moulinet C2 « 10 150 » et on a obtenu la courbe d’étalonnage suivante .

CHANGEMENTS CONSTATES DU MILIEU HOTE

Il ressort à l’évidence que l’accroissement des activités dans la zone a comme corollaire des changements du milieu hôte. L’identification des changements survenus constitue l’objet de la présente section.

Changement du milieu physique

Les premières infrastructures industrielles s’établissaient dans la zone dans les années 50. Ce sont les cas de l’établissement JB, l’Ecole ESCA et la société Henry Fraise et Fils.
Trois périodes d’accalmie furent obsérvées entre 1955 et 2005. La première survenait dans le début des années 70, la seconde entre les années 1965 et 1970 et enfin troisièmement, entre les années 80 et 85. L’occupation du milieu s’est donc fait en trois étapes.
A l’étape 1, entre 1955 et 1970, correspond un taux d’implantation d’usine d’un établissement par an donc très lentement. De 1975 à 1990 le taux d’occupation doublait à deux établissements par an. Après l’année 2000 on constatait un boom d’occupation car le taux correspondant à cette étape est de 5 établissements par an.

Aspect économique du changement

Une année de mise en service de l’aménagement du marais Masay constitue une periode minimale requise pour apprécier son impact sur les activités humaines au sein de la zone périphérique. On est actuellement en mesure de porter un jugement de valeur sur la facon d’atteindre les objectifs. Beaucoup de solutions anti-pollution envisagées dans le début des années 2000 sont en train de se mettre en place progressivement. Bon nombre d’entre eux font usage d’infrastructures fixes. Tels sont les cas de déshuileur,déversoir d’orage, bassin tampon … Des procédures d’élimination à la source, telle que la mise en bac d’huile de vidange, utilisation de chiffon pour éliminer les égoutures ont l’avantage d’être moins cher mais éxige de la part d’opérateur un état de conscientisation asez avancé.
Le coût des infrastructures de prétraitement varie de 9 à 320,5 millions de FMG. Une telle contrainte financière explique le fait que la plupart des entités industrielles n’en sont pourvues que du strict minimum requise d’infrastructure.
Au terme de l’analyse socio-économique, on peut affirmer que, jusqu’à l’heure actuelle, les activités humaines en amont ne présentent aucun danger pour ceux qui se trouvent en aval.
La zone du projet Marais Masay apporte un lot de bénéfice comme certains inconvénients. Les entités vivant ou travaillant dans la zone peuvent être classées en entité gagnante ou perdante. Pour les entités gangnantes on peut citer toutes les activités commerciales qui profitent de l’embeillissement du paysage et trouve de ce fait leur chiffre d’affaire en augmentation. Le cas de la société de feronnerie d’art en est le plus flagrant. Le responsable de cette entité avance une augmentation des ventes de 500 %.
Les entités perdantes sont pour leur grande majorité constituées d’activité génératrice de pollution telles les réparateurs de véhicules, les stations service, les zones franches, la population riveraine qui voient leur état de santé se déteriorer à travers le paludisme. Les innondations, bien qu’en très forte regression persiste encore marginalement, engendrant la multiplication des rongeurs le jours et les moustiques la nuit.
L’école ESCA constitue également un cas à part en matière d’inondation. La cause est d’une part, le niveau du terrain plus bas que le plan d’eau du marais. Les canaux au lieu d’évacuer les eaux usées servent de conduite d’amenée vers le point le plus bas. D’autre part, les eaux résiduaires, au lieu d’être évacuées vers les ouvrages d’assainissement, (qui sont complètement bouchés) se déversent sur les aménagements sportifs de l’école (jusquà 1.5 m de profondeur) à cause de la dimension des canaux ne pouvant drainer qu’une quantité négligeable de crue alors que le Marais Masay est dimensionné pour recevoir la totalité des crues provenant des bassins versants.

POLLUTION DES EAUX A L’ECHELLE MONDIALE

Avant de parler de la menace causée par la pollution du Marais Masay, mettons d’abord en évidence l’envergure du danger que présente la pollution des eaux par des exemples d’évènements défavorables voire catastrophiques qui se sont produit au cours des quatre dernières décennies dans le monde. En général, les facteurs majeurs de la pollution sont le développement de l’industrie dans les pays industrialisés et la croissance démographique spontanée dans les pays en développement accompagnée de pauvreté généralisée.
Citons l’exemple du superpétrolier « Torrey-Canyon » qui, en mars 1967, s’échoua en pleine vitesse sur les récifs des Seven-Stones, dans l’archipel des îles Scilly en Grande Bretagne qui, en quelques jours, laissa échapper de ses soutes 117 000 tonnes de pétrole brut et en se dispersant, formait ainsi une gigantesque « marée noire » à la surface de l’océan. Malgré les moyens de lutte mis en oeuvre comme l’épandage par la marine britannique de 15 000 tonnes de produits détersifs, dont les effets sur la faune s’avérèrent plus nocifs que ceux du pétrole, on a constaté des dégâts de très grande importance sur la biomasse marine, tels que parcs à huîtres détruits, fonds marins riches en crustacés stérilisés, oeufs pélagiques de « pilchards » tués sur de vastes surfaces, régression draconienne des effectifs de plusieurs espèces d’oiseaux marins avec des plages et côtes rocheuses souillées.
La pollution des eaux du Rhin par l’endosulfan, un insecticide organochloré survenue le 23 juin 1969 est également un évènement très pertinent sur la pollution des eaux.
Effectivement le fleuve fut contaminé par un tonneau de produit pur perdu accidentellement par une péniche et les quelques dizaines de kilogrammes de matière active suffirent pour faire périr en quelques jours plusieurs millions de poissons. La ville de Rotterdam, fut privée d’eau potable et les habitants de cette ville ne disposèrent que d’eau minérale pour la consommation ménagère.
L’explosion démographique du Tiers-Monde constitue également une cause majeure de dégradation de l’environnement. En effet, cette croissance démographique s’accompagne d’une déforestation et d’une désertification dramatique aboutissant à une érosion accélérée des sols, donc comblement en matières solides des eaux continentales et océaniques. A titre d’exemple, l’exploitation des forêts vierges en Malaisie pour l’exportation de leur bois précieux s’est accrue de 800% en dix ans. Quant à la mise en valeur de l’Amazonie dont à peine 3% de la superficie totale serait cultivable, elle se traduira en quelques décennies par la destruction irréversible de la plus grande forêt ombrophile du globe terrestre avec pour conséquences des désordres climatiques sérieux .
L’augmentation des problèmes de pollution a été évoquée dans un article de la Gazette du 14 Novembre 2005. Dans cette article on a mentionné que les causes primaires de la pollution à Madagascar sont les rejets industriels, domestiques et chimiques agricoles provenant de l’utilisation intensive d’engrais chimiques. Ce sont les pauvres qui sont les plus vulnérables à la pollution. Heureusement que Madagascar a déjà signé le 24 Septembre 2001 la convention de Stockholm concernant les Polluants Organiques Persistants (POPs) qui devraient être retirés du circuit. La communauté internationale a pris conscience des menaces que les rejets croissants des substances chimiques de synthèses pèsent sur l’environnement de la planète et la santé humaine notamment les Polluants Organiques Persistants comme les pesticides, les dioxines et furanne. Ces produits sont particulièrement dangereux car ils persistent dans l’environnement pendant de longues périodes avant de se décomposer en substances moins dangereuses et ils se déplacent sur de très longues distances et peuvent arriver à des milliers de kilomètres de leur source. Ils sont toxiques pour l’homme, pour la faune et flore et peuvent être la source de cancer, de malformation congénitale ou de stérilité. Ils peuvent aussi affaiblir la résistance de l’homme aux maladies.

POLLUTION DES EAUX DU MARAIS MASAY, EUTROPHISATION ET POUVOIR AUTOEPURATEUR DU MARAIS :

Pour le cas du Marais Masay, c’est un bassin destiné à écrêter les crues provenant des bassins tributaires, alors qu’une bonne quantité d’eaux usées est déversée dans le marais. Le débouché de la vallée de l’Est est la principale source de pollution du Marais Masay due aux rejets domestiques très chargés en matières plastiques de toutes sortes ainsi qu’en matières organiques ; ceci est dû à la forte urbanisation du bassin versant. En ce qui concerne les rejets industriels, presque la totalité des usines industrielles et des centres commerciaux bordant la route des hydrocarbures et se trouvant dans l’enceinte ZITAL utilise le Marais Masay comme milieu récepteur des eaux usées industrielles sans traitement préalable.
Or la situation géographique urbaine du Marais Masay exige une certaine qualité de ses eaux pour préserver l’environnement et la santé des riverains. L’exutoire Marais Masay étant dans le canal Andriantany qui, lui-même se déverse dans l’Ikopa devrait également avoir cette qualité pour protéger les utilisateurs d’aval contre d’éventuelles contaminations.
La notion de pollution ne se réfère pas à la pureté des eaux, mais aux modifications de leurs caractéristiques dues aux actions humaines.
A part les pollutions mécaniques qui sont dues à l’érosion accélérée des sols du bassin versant suite aux différentes actions humaines et qui se présentent sous forme de matières solides en suspension qui vont se déposer dans les canaux de débouché et dans le marais lui-même, les matières organiques à l’état solide, dissoutes ou colloïdales jouent également un rôle important dans l’analyse de la pollution des eaux.
L’appréciation des charges organiques a été effectuée à l’aide du test de DBO5 (Demande Biochimique en Oxygène pendant 5 jours). Ce test consiste à mesurer la consommation d’oxygène d’un échantillon pendant une durée de cinq jours. La consommation d’oxygène observée est due à l’action de dégradation des matières organiques par les microorganismes présents dans l’échantillon.

ANALYSES DES EAUX DU MARAIS MASAY ET INTERPRETATION DES RESULTATS :

Pour avoir une vision plus réaliste du degré de pollution du marais, nous avons effectué les analyses citées ci-dessous au laboratoire du Centre National de Recherches sur l’Environnement. Tous les échantillons ont été conditionnés par nous-même et ce sont des laboratoires spécialisés qui ont effectué les analyses.
* Analyse physico-chimique :
– la DBO5 (Demande Biochimique en Oxygène en 5 jours)
– la DCO (Demande Chimique en Oxygène)
– Nitrate (NO3 – )
– Phosphate (PO4 — )
* Analyse bactériologique (recherche de germe test de contamination fécale)
* Analyse des métaux lourds
Ces analyses ont été effectuées en quatre points du marais :
– débouché de la vallée de l’Est
– débouché de la vallée Masay
– au niveau du dalot triple
– à la sortie nord du marais.

LA METHODE DES ELEMENTS FINIS

C’est un outil mathématique puissant utilisé pour la résolution des problèmes physiques mathématiques. Le problème peut se présenter sous deux formes différentes mais équivalentes. La première est très familière à l’ingénieur : elle consiste à poser un certain nombre d’équations différentielles décrivant et définissant le comportement physique d’un domaine supposé continu. L’autre postule un principe variationnel valable sur tout le domaine étudié ; la solution du problème est alors la fonction qui minimise une quantité P définie par intégration appropriée de la fonction inconnue (concentration c dans notre cas) ainsi que ses dérivées spatiales et temporelles. La grandeur P qui est une fonction de fonctions est appelée fonctionnelle.
Le modèle mathématique du transport en suspension que nous allons résoudre numériquement est décrit par l’équation (04). C’est un modèle de convection – diffusion bidimensionnel traduisant le transfert de masse en suspension. La difficulté dans la détermination de la solution exacte d’un tel problème réside dans le fait que le nombre d’inconnues est infini. Ces inconnues sont, dans notre cas, les concentrations c (x,y) en tout point du lac.
Le principe des méthodes numériques consiste en un remplacement du nombre infini d’inconnus par un nombre fini de paramètres : c’est la discrétisation.
Une fonction approchée de la fonction exacte peut être formée à partir de ces paramètres. En général, cette fonction sera d’autant plus proche de la solution exacte que le nombre de paramètre est grand et que la dimension de l’élément est petit.

Table des matières

CHAPITRE I : Caractéristiques hydrauliques et géomorphologie du site
I.1 Fonctionnement hydraulique de la plaine d’Antananarivo
I.2 Aménagement du Marais Masay
I.3 Hydrométéorologie du site
I.3.1 Bassin versant de la vallée de l’Est
I.3.2 Bassin versant de la vallée Masay
I.3.3 Pluviométrie
I.3.4 Les appareils de mesures
I.3.4.1 Mesure de vitesse et de débit
I.3.4.2 Mesure de la concentration
I.4 Géomorphologie du site
CHAPITRE II Caractéristiques socio économiques du site
II.1. La zone d’influence du projet
II.1.1. Aspect démographique
II.1.2. Aspect économique ; Inventaire des activité économiques dans la zone
II.2. Changements constatés du milieu hote
II.2.1. Changement du milieu physique
II.2.2. Changement écologique
II.2.3. Aspet économique du changement
CHAPITRE III. Pollution des eaux
III.1 Pollution des eaux à l’échelle mondiale
III.2. Pollution des eaux du Marais Masay ;Eutrophisation et pouvoir auto-épurateur0
III.2.1. Pollution tellurique
III.3 Analyse des eaux du Marais Masay et interprétation des résultats
III.3.1 Analyse physico-chimique
III.3.2 Analyse des métaux lourds
III.3.3 Analyse bactériologique
CHAPITRE IV. Modélisation mathématique du transfert des matières en suspension 
IV.1 Le modèle
IV.2 La méthode des éléments finis
IV.2.1 Discrétisation du problème à partir d’une formulation variationnelle
IV.2.2 Construction de la fonction d’interpolation
IV.2.3 Approximation par la méthode des résidus pondérés
IV.2.4 Matrice des coordonnées globales (CORG)
IV.2.5 Matrice de connectivité (CONEC)
IV.3. Présentation du Matlab
IV.4 Interprétation des résultats de la modélisation
CHAPITRE V. Les solutions apportées : l’adéquation des outils d’interprétation
CHAPITRE VI. Evaluation économique du Marais Masay ou la relativité des objectifs socio-économiques d’un projet à caractère multiple : Aménagement du territoire, Ecologie, et bien être de la population
VI.1. Audit du Marais Masay
VI.2. Analyse du risque
VI.3. Analyse SWOT
RECOMMANDATIONS
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE

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