Modélisation mathématique du problème

Modélisation mathématique du problème

Etudes numériques

Naphon et Congtragool ont étudié numériquement les caractéristiques du transfert de chaleur et des performances thermiques de cinq différents capteurs solaire à air avec des plaques d’absorption planes . Parmi ces modèles, le capteur avec simple vitrage offre la plus faible efficacité thermique, car les pertes de chaleur convectives et radiatives forcées sont dominantes, tandis que, la performance thermique du modèle (E) est la plus élevée.
Pour diminuer les pertes de chaleur et augmenter la performance thermique, il faut développer les configurations du réchauffeur à air solaire comme les modèles (B), (C), (D) et (E) . En outre, la position de la plaque d’absorption est aussi un facteur important pour l’amélioration de l’efficacité du capteur solaire. Hernández et Quiñonez  ont développés deux modèles analytiques décrivant le comportement thermique des réchauffeurs d’air solaire double passes Co-courant et contre courant. Le modèle correspondant au capteur solaire à air (CSA) double passes Co-courant indique que l’écoulement d’air entre la plaque d’absorption et le vitrage est plus important que celui qui circule à travers le canal inferieur. Le modèle correspondant au CSA double passage à contre-courant indique que l’augmentation du débit d’air augmente proportionnellement le pourcentage d’élévation de la température d’air dans le canal. Par conséquent, si le débit massique d’air doit être élevé, il est plus commode d’utiliser des CSA doubles passes à écoulement parallèles qu’un écoulement à double passes contre courant.

Etudes analytiques et expérimentales

González et al.  ont réalisés une étude expérimentale sur l’efficacité thermique d’un chauffe-air solaire double passe conçu et fabriqué pour le chauffage de l’air de la maison et le modèle thermique théorique développé pour décrire son comportement thermique.
L’expérience a été effectuée pendant une période hivernale. Le capteur a été monté avec une pente de 40° orienté vers le nord, afin de maximiser l’intensité de l’éclairement solaire pendant l’hiver, le débit massique d’air moyen était de 0,020 kg /s. Le capteur a été simulé pour une irradiation solaire de 1000 W/m², et une température d’air extérieur de 18ºC. Les résultats expérimentaux et les prédictions du modèle théorique ont été jugés en bon accord. Les températures de sortie d’air atteignaient respectivement 80 ° C et 75 ° C à l’heure du soleil avec et sans l’utilisation d’une résistance électrique. Le capteur a atteint une efficacité thermique d’environ 80%.Ho et al. ont fait une étude théorique et expérimentale pour montrer que le double passage d’air dans un capteur solaire à ailettes avec chicanes est une conception réalisable pour améliorer l’efficacité de ce dernier. Les avantages du recyclage d’air consistent à créer une turbulence plus élevée et prolonger le transfert de chaleur et donc, le coefficient de transfert de chaleur est plus amélioré.

Méthode de discrétisation

La discrétisation des équations du chapitre précédent consiste à transformer ces équations différentielles en un ensemble d’équations algébriques en utilisant des approximations de dérivées. Les méthodes utilisées au cours des résolutions numériques sont les différences finies, les éléments finis, les volumes finis et les méthodes spectrales.
Dans notre étude, la méthode des volumes finis est utilisée. Elle consiste à intégrer les équations aux dérivées partielles sur des volumes entourant chaque point du maillage. Cette méthode, même si elle ne fournit qu’une précision du premier ordre, possède des qualités qui en font l’une des plus adaptées à l’étude des écoulements. En effet, celle-ci est très robuste et permet de traiter des équations comportant des termes sources complexes et non-linéaires. De plus, elle a l’avantage de satisfaire la conservation de la masse sur chaque volume de contrôle.
Enfin, elle peut être utilisée avec des maillages relativement grossiers, ce qui permet la mise en œuvre de codes pour un coût raisonnable.
Ses avantages
Préservation du caractère conservatif des équations sur chaque volume de contrôle (continuité des flux aux interfaces), valable pour n’importe quelle finesse du maillage ;
Mise en œuvre relativement facile ;
Applicable aux géométries complexes ;
Temps de calcul et stockage mémoire raisonnable (matrice de type bande).
Ses inconvénients
Moins précis que les méthodes spectrales.

Génération de la géométrie

Lors de la construction de la géométrie, quatre étapes sont nécessaires : la création de la géométrie du problème, le maillage et sa vérification, la définition des frontières (types de conditions aux limites) et définitions des domaines de calculs.
On utilise le logiciel GAMBIT pour la construction de la géométrie de notre capteur. Ce logiciel est utilisé pour définir et créer le modèle d’étude (surface ou volume) en 2D ou 3D et de le mailler suivant le bon vouloir de l’utilisateur.
Largement répandus dans l’industrie (automobile, aéronautique, spatiale, …etc.) en raison de son interface graphique puissante, il permet aussi de réaliser tout type de géométries complexes (fixes ou mobiles) associées à des maillages fixes ou adaptatifs.
Lors de la création d’une session, Gambit crée quatre fichiers :
un ficher d’extension « dbs » qui contient toutes les données de la session ;
un fichier « jou », qui retrace l’historique de la session ;
un ficher « trn », qui reprend toutes les commandes et leurs résultats lors des différentes sessions ;
un ficher « lok ».

Présentation du code FLUENT

Fluent est un code de calcul qui permet de simuler les écoulements des fluides avec et sans transfert thermique. Le logiciel « Fluent » utilise la méthode des volumes finis. Il est écrit en langage C et utilise pleinement la flexibilité et la puissance offertes par ce langage (allocation de l’espace mémoire dynamique). En outre, il utilise une architecture qui lui permet de s’exécuter en tant que plusieurs processus simultanés sur un seul PC de travail ou sur des machines en parallèles, pour une exécution plus efficace. Le package Fluent s’appuie sur la méthode de volume-fini pour résoudre les équations régissant le mouvement d’un fluide en écoulement et comprend des modèles physiques différents tels que :
Ecoulements 2D ou 3D;
Ecoulement stationnaire ou instationnaire;
Ecoulements incompressibles ou compressibles (subsoniques, transsoniques, supersoniques ou hypersoniques);
Ecoulements non visqueux, laminaires ou turbulents;
Transfert de chaleur forcé, par conduction, par convection ou les deux (conjugue) ou radiatif;
Ecoulement avec changements de phases;
Ecoulements en milieu poreux.

Table des matières

Introduction Générale
Chapitre I : Etude bibliographique
Introduction
I.1 Etudes numériques
I.2 Etudes analytiques et expérimentales
Conclusion
Chapitre II : Modélisation mathématique du problème
Introduction
II.1. Géométrie du problème
II.2. Modèle mathématique
II.3. Hypothèses simplificatrices
II.4. Equations gouvernantes
II.5. Conditions aux limites
II.6. Le nombre de Reynolds
II.7. Le nombre de Nusselt
II.8. Efficacité thermique du capteur solaire
Conclusion
Chapitre III : Résolution numérique
Introduction
III.1. Résolution du problème
III.2. Méthode de discrétisation
III.3. Génération de la géométrie
III.4. Le maillage
III.4.1. Choix du type de maillage
III.4.2. Qualité du maillage
III.5. Conditions aux limites et définition du domaine
III.6. Présentation du code FLUENT
III.6.1. Interface du code Fluent
Conclusion
Chapitre IV : Résultats et interprétations
Introduction
IV.1. Effet du maillage
IV.2. Etude dynamique
IV.2.1. Présentation des contours de la vitesse axiale
IV.2.2. Profils de la vitesse axiale dans différentes sections
IV.2.3. Variation du débit « qm »
IV.2.4. Profils de coefficient de friction
IV.3. Etude thermique
IV.3.1. Présentation des contours de températures
IV.3.2. Profils de la température dans différentes sections
IV.3.3. Effet de la Variation du débit « qm »
IV.3.4. L’effet de la variation du nombre de Reynolds sur le Nusselt
IV.3.5. Variation des paramètres de géométrie
IV.3.5.1. Sur la température de sortie
IV.3.5.2. Sur le nombre de Nusselt
IV.3.6. la Température de sortie moyenne de l’air des deux capteurs
Conclusion
Conclusion générale

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