MODELISATION MATHEMATIQUE DU MOUVEMENT DU QUADRIROTOR

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Les drones de très courte portée ou TCP (Très Courte Portée)

Ce sont des drones d’envergure de 0,5 à 2m, avec une faible vitesse d’environ quelques dizaines de km/h, et d’une portée de quelques kilomètres. Ce type de drone est très pratique pour l’armée de terre car il est transportable à dos d’homme (replié dans un sac à dos) et est facile de lancement vu qu’un seul homme peut le faire à la main (Photo I.2).

Les drones tactiques à moyen rayon d’action

Ce sont des drones dotés d’une vitesse maximale d’environs 700km/h, avec une masse au décollage inférieure à une tonne. Son rayon d’action s’étend de 30 à 500km, et peuvent évoluer à une altitude de vol de 200 à 5000m, disposant d’une endurance de 2 à 8 heures de vol.

Les drones maritimes tactiques

Ce sont des drones capable de se poser par fort vent sur une plate-forme étroite en pleine mer, éventuellement entourée d’obstacles et soumise à des déplacements de grande amplitude en roulis et en tangage par mer agitée. Ils disposent d’une autonomie d’au moins cinq heures de vol.

Les drones de longue endurance

Les drones de cette catégorie embarquent à leur bord d’importantes charges utiles, d’une quantité élevée de carburant nécessaire à l’accomplissement de la mission. La durée de vol de ces drones peut varier de 12 à 48 heures. On distingue dans cette catégorie les drones de type MALE, les drones de type HALE et les drones stratosphériques. [1]

Les drones MALE (Moyenne Altitude Longue Endurance)

Ces drones présentent les caractéristiques suivantes :
 altitude de vol : 5000 à 12000m.
 distance de vol : jusqu’à 1000km.
 vitesse : 200 à 360km/h induites par des moteurs à pistons ou des turboréacteurs.
 masse : d’environ 3,5 tonnes.
 envergure : comprise entre 10 à 20m.

Les drones HALE (Haute Altitude Longue Endurance)

Ces drones présentent les caractéristiques suivantes :
 altitude de vol jusqu’à 20000m d’altitude largement au-dessus des trafics aériens courants.
 distance de vol : supérieure à 10000km.
 masse : supérieure à 10 tonnes dont à peu près 10% destinée à la charge utile.
Les informations recueillies par ses capteurs sont transmises par satellites au centre d’opérations dont la densité requiert d’énormes capacités de transmission. Les drones de cette catégorie entrent dans les dimensions des avions civils, et ses capacités de vol sont comparables à celles des avions pilotés.

Les drones stratosphériques

Ce sont de grands drones prévus pour des vols à très haute altitude et pour des durées de vol pouvant durer de plusieurs mois. Le leader de cette catégorie est le drone Helios [3] de la société AeroVironnement en coopération avec la NASA. En quelques mots, c’est un grand drone électrique d’une soixantaine de mètres, muni de panneaux solaires et d’une pile à combustible, et peut atteindre jusqu’à 97000 pieds d’altitude. Il est utilisé depuis 2002 pour une application commerciale de la télévision utilisant un relais à 60000 pieds.

Applications militaires

Les drones ont été plusieurs fois utilisés durant les grands conflits historiques (guerres mondiales, guerre du Golfe) comme matériels militaires. Partant de la particularité que le drone n’a pas besoin de pilote à bord, son utilisation se révèle très avantageuse pour la surveillance et le collecte de renseignements. Au combat le risque de perte de vies humaines est réduit à zéro.

Surveillance et reconnaissance

L’endurance, le rayon d’action, la discrétion ainsi que la grande capacité d’observation des drones permettent de recueillir de renseignements précis, continus et en temps réel. Grâce aux différents capteurs utilisés, on peut avoir des informations en image de la zone surveillée, des vidéos montrant les activités de l’armée ennemie et renseignant l’évolution de la situation.

Au combat

Le plus souvent, les drones sont utilisés comme support au combat [1]. Dans ce cadre, on leurs assigne des missions comme :
 désignation d’objectifs en vue d’une destruction par des attaques aéroportées, par des avions ou hélicoptères de combat.
 relais de communication.
 soutien aux opérations : utilisés par des commandos évoluant en territoire ennemi comme engin de reconnaissance.
 brouillage de communication.
 support au déploiement par évaluation de l’environnement des zones de déploiement des forces.
 transport d’armes et de packs de survie (les vivres, trousses médicales,…).
Toutefois, les drones peuvent aussi servir d’engins de combat en amenant à son bord tout l’armement nécessaire. Ils sont comparables aux avions de combat standards avec la seule différence que, il n’y a pas de pilote à bord. Le drone peut renseigner l’emplacement exact de l’ennemi, le désigner comme cible et avec un avion de combat, ou un drone de combat, une frappe aérienne est possible. L’utilisation des drones en tant qu’avion de combat est encore très restreinte.

Le vol stationnaire

A part les différents mouvements décrits précédemment, le quadrirotor possède un autre état de vol qui est le vol stationnaire. Ce type de vol est l’une des caractéristiques marquantes des drones à voilures tournantes.
Durant cette phase de vol, le quadrirotor reste à une hauteur constante par rapport au sol et sa vitesse de translation est nulle. Les quatre moteurs tournent à une certaine vitesse, et à vitesse égale pour permettre à la force de sustentation ⃗T d’équilibrer le poids du quadrirotor. Pendant le vol stationnaire, le quadrirotor a la liberté de faire des rotations autour de l’axe z (mouvement de lacet).
Les commandes des mouvements sont envoyées à la suite des informations reçues qui spécifient que le drone doit effectuer tel ou tel mouvement (par exemple lorsqu’il rencontre un obstacle). Ces informations sont délivrées par la centrale inertielle qui est intégrée dans le système de contrôle embarqué.

LA CENTRALE INERTIELLE

Pour faciliter la navigation, la centrale inertielle fournit les informations nécessaires à l’estimation de l’attitude *2] et de la position du drone. Grâce à un système de repères [4], la centrale inertielle est capable de déterminer l’attitude et les coordonnées de l’appareil à tout moment.
Pour se faire, elle est équipée de capteurs spécifiques performants [4]:
 des accéléromètres pour la mesure de l’accélération,
 des gyromètres pour la détermination de l’attitude du drone,
 des magnétomètres pour la détermination du cap magnétique.

Les accéléromètres

L’accéléromètre est un capteur qui mesure la force ⃗ à laquelle est soumise une masse m sous l’action d’une accélération. Cela prend en compte les accélérations dynamiques (mouvement) et statiques (champ de la pesanteur). [2][4][9]
L’accéléromètre utilisé est en général de type piézoélectrique. La masse exerce des efforts de compression ou de cisaillement sur le matériau piézoélectrique, produisant ainsi un signal électrique proportionnel à l’accélération. Pour un mobile en mouvement, l’accéléromètre mesure les accélérations suivantes [4] :
 l’accélération gravitationnelle : exercée par la force gravitationnelle toujours dirigée vers le bas.
 l’accélération centripète : exercée par la force centripète définie comme toute force perpendiculaire à la trajectoire.
 l’accélération linéaire : c’est l’accélération qu’on cherche à estimer sur chaque axe.

Les gyromètres

Les gyromètres permettent de mesurer la vitesse angulaire suivant un axe. Les gyromètres utilisés sont de type piézoélectrique. Le coeur du capteur est une baguette métallique élastique, mise en vibration par une pastille piézoélectrique. Lors d’une rotation du mobile porteur, le plan de vibration de la baguette tourne par rapport au boîtier du capteur. Cette rotation constitue la base de la mesure de la vitesse angulaire. [2][4][9]

Les magnétomètres

Le magnétomètre permet de mesurer le champ magnétique environnant. Il comprend un dispositif qui se déforme sous l’action d’un champ magnétique et un dispositif de mesure de cette déformation. On peut mesurer ainsi l’intensité d’un champ magnétique axial. L’inconvénient majeur du magnétomètre est la perturbation occasionnée par les masses magnétiques environnantes. Avec trois magnétomètres formant un trièdre, on détermine le vecteur du champ magnétique terrestre dans le repère mobile ; pour calculer le cap magnétique, il faut calculer les composantes horizontales de ce vecteur. [2][4][9]
Les données de la centrale inertielle seront utilisées par le système de contrôle du quadrirotor, non seulement pour se localiser mais aussi pour pouvoir réagir face aux situations indiquées par ces données.

Modèle sous SIMULINK

Le modèle SIMULINK est constitué de 3 blocs principaux :
 Bloc modèle « dynamique du quadrirotor »: bloc du modèle du quadrirotor régit par les équations (1) (2) (3) et (6) (7) (8).
 Bloc modèle « contrôleur stabilisation angulaire et altitude »: bloc qui contient les différents correcteurs utilisés pour la stabilisation du quadrirotor.
 Bloc modèle « moteur brushless »: bloc du modèle de moteur Typhoon 15/13.

Modèle « dynamique du quadrirotor »

Le bloc du modèle dynamique est comme celui décrit au § III.1, avec en entrées les vitesses de rotation des moteurs, et en sortie les vitesses et positions suivant les axes (x, y, z), ainsi que les vitesses angulaires et inclinaisons sur les angles (Φ, θ, ψ).

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I : GENERALITES SUR LES DRONES
I.1. DESCRIPTION DES DRONES
a. Définitions
b. Forme et fuselage
c. Systèmes de navigation et charge utile
I.2. CLASSIFICATION DES DRONES
a. Les drones tactiques ou TUAV
b. Les drones de longue endurance
c. Les drones de combat
d. Les drones à voilures tournantes
I.3. APPLICATIONS
a. Applications militaires
b. Applications civiles
CHAPITRE II : LES DRONES QUADRIROTORS
II.1. LES DIFFERENTS MOUVEMENTS DU QUADRIROTOR
a. Généralités
b. Le vol stationnaire
II.2. LA CENTRALE INERTIELLE
a. Les accéléromètres
b. Les gyromètres
c. Les magnétomètres
II.3. LE SYSTEME EMBARQUE
a. Module de capteur d’attitude
b. Module de communication
c. Module de puissance
d. Module actionneur
e. Module de contrôle
II.4. MODELISATION MATHEMATIQUE DU MOUVEMENT DU QUADRIROTOR
CHAPITRE III: STABILISATION DU QUADRIROTOR
III.1. CHOIX DU MODELE DE QUADRIROTORT
a. Choix des moteurs
b. Dimensionnement
c. Calcul des paramètres de la simulation
III.2. SIMULATION
a. Modèle sous SIMULINK
b. Simulation
CONCLUSION
ANNEXE 1 : LE MODELE DU QUADRIROTOR SOUS SIMULINK
ANNEXE 2 : DETERMINATION DU RAYON DES PALES
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ET WEBOGRAPHIQUES

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