Modélisation mathématique du comportement mécanique de la glace

Modélisation mathématique du comportement mécanique de la glace

Classification des types de glace

Une classification rigoureuse des types de glace devrait tenir compte aussi bien de l’historique de la formation de glace (conditions météorologique et hydrodynamiques), que de la structure et de la texture des différents types de glace : la taille des grains, leur forme ainsi que l’orientation cristallographique préférentielle de l’axe c influencent significativement les propriétés mécaniques de la glace et devraient de ce fait être pris en considération dans cette classification (Michel 1978; Cole 2001). Ces données sont fondamentales pour déterminer les propriétés mécaniques et physiques de la glace. Une classification détaillée des différents types de glace des rivières et des lacs est rapportée dans (Michel and Ramseier 1971; Ramseier 1976). Parmi les variétés citées, on
s’intéressera tout particulièrement à quatre types, à savoir : la glace granulaire, la glace secondaire SI, la glace secondaire S2 et la glace secondaire S3 qui sont présentés dans la Figure 2.4.
La glace granulaire est constituée de grains ayant une forme plus ou moins arrondie. Elle se caractérise essentiellement par la présence de grains ayant une taille uniforme ainsi que leurs orientations aléatoires. L’absence d’une orientation préférentielle de l’axe c des cristaux confère à la glace granulaire des propriétés mécaniques isotropes à l’échelle macroscopique. En revanche, dans la glace colonnaire,les grains croissent de façon parallèle à la direction du gradient de température. Au cours de la croissance, seuls les grains dont les plans de base sont orientés parallèlement au gradient thermique ont tendance à subsister.
Dans la glace colonnaire de type SI, les grains possèdent une forme irrégulière et la direction cristallographique préférée de l’axe c est verticale. Ce type de glace est rencontré dans les lacs, les réservoirs (barrages) ainsi que les rivières où la vitesse d’écoulement est relativement faible. La glace colonnaire de type S2 a des conditions de formation qui sont quasi-similaires à celles de la glace de type SI. Les grains adoptent une orientation aléatoire suivant un plan horizontal (perpendiculaire aux colonnes). Les glaces de types SI et S2 présentent un comportement transversalement isotrope (orthotrope de révolution).
Le dernier type de glace colonnaire à décrire est la glace de type S3, celle-ci se développe en présence de forts courants. Les grains adoptent une ou plusieurs directions préférentielles de l’axe c suivant le plan horizontal. Ces directions sont pratiquement parallèles les unes aux autres. La glace de type S3 présente un comportement orthotrope (Michel and Ramseier 1971).La glace dans la nature se trouve dans un état de mélange d’eau, de bulles (inclusions) d’air et d’impuretés (organiques et non-organiques). Quand l’eau gèle, les éléments étrangers se retrouvent emprisonnés dans la glace. Même si leur présence n’est pas en quantités considérables, elle peut néanmoins influencer les propriétés mécaniques de la glace. La présence de ces impuretés est visible par la couleur de la glace, son opacité, ainsi que sa densité (Michel 1978).

Physique de la glace atmosphérique

La glace atmosphérique est le terme scientifique utilisé pour désigner un certain nombre de dépôts solides sur les structures. Elle se forme au cours d’averses de pluies verglaçantes ou lors de passages nuageux givrants. Les gouttelettes d’eau surfondues gèlent au contact d’une surface solide. La classification de la glace atmosphérique repose essentiellement sur des critères de transparence et de densité (Kuroiwa 1965). Trois types de glace atmosphérique peuvent alors se former, leur formation est fortement influencée par les conditions météorologiques qui régnent. Deux paramètres importants, à savoir, la température et la vitesse du vent déterminent l’événement de glace atmosphérique (verglas, givre dur ou mou) qui se produit comme le montre la Figure 2.5.

Le verglas

Le verglas est un dépôt de glace compacte et lisse, transparent ou légèrement opaque, provenant d’une pluie ou d’une bruine verglaçante. Les gouttelettes d’eau surfondues ont un diamètre variant de 0,2 mm à 5 mm. En état de surfusion, l’eau reste à l’état liquide malgré la température négative, elle gèle quasi-instantanément au contact d’une surface solide dont la température est généralement inférieure ou légèrement supérieure à 0 °C. L’eau peut se présenter sous forme surfondue dans un intervalle de température allant de 0 °C à-39°C. Le verglas contient très peu de bulles d’air emprisonnées et possède une densité de l’ordre de 0,8 à 0,9 g/cm3. Ce type de glace se retrouve dans des régions humides où les températures sont douces.

Le givre lourd (dur)

Le givre lourd présente une transparence variable qui peut être de relativement claire jusqu’à opaque, et ce, selon le volume d’air emprisonné dans la structure. Le dépôt possède une surface lisse, craquelée ou encore légèrement granuleuse qui fait qu’il est moins difficile à supprimer que le verglas. Le givre lourd se forme à des températures entre —2 °C et —8 °C. Sa masse volumique, qui varie principalement en fonction de la température de l’air et de la vitesse du vent, se situe dans l’intervalle entre 0,6 et 0,9 g/cm3.

Le givre léger (mou)

Le givre mou possède une apparence blanchâtre et opaque, sa masse volumique n’excède pas 0,6 g/cm3. Il se forme lorsqu’un brouillard givrant ou une brume entre en contact avec une surface froide. Le givre mou est d’apparence semblable à celle du givre dur, et se forme à des vitesses de vent relativement réduites.

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Table des matières

RÉSUMÉ ii REMERCIEMENTS
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES FIGURES
Chapitre 1 : Introduction
1.1 Contexte général
1.2 Problématique
1.3 Objectif de la recherche
1.4 Méthodologie générale
1.5 Organisation des chapitres
2 Chapitre 2 : Revue de la littérature
2.1 Introduction
2.2 Structure cristalline de la glace
2.3 Classification des types de glace
2.4 Physique de la glace atmosphérique
2.4.1 Le verglas
2.4.2 Le givre lourd (dur)
2.4.3 Le givre léger (mou)
2.5 Propriétés mécaniques et rhéologie de la glace
2.5.1 Constantes élastiques de la glace
2.5.2 Fluage de la glace
2.5.3 Comportements ductile et fragile de la glace
2.6 Modélisation du comportement mécanique de la glace
2.6.1 Modèle de Sinha
2.6.2 Modèle d’Ashby et Duval
2.6.3 Modèle de Derradji-Aouat
2.6.4 Modèle de Santaoja
2.6.5 Modèle de Choi
2.6.6 Modèle de Pulkkinen
2.6.7 Modèle de Szyszkowski et Glockner
2.7 Discussion
3 Chapitre 3 : Modélisation mathématique du comportement mécanique de la glace
3.1 Introduction
3.2 Rappels de la mécanique des milieux continus
3.2.1 Définitions
3.2.2 Invariants scalaires des tenseurs de contrainte et de déformation
3.2.3 Notation de Voigt
3.3 Présentation du modèle unidimensionnel de Sinha
3.3.1 Élasticité
3.3.2 Viscoélasticité
3.3.3 Viscoplasticité
3.3.4 Endommagement
3.4 Présentation du modèle 3D de Choi
3.4.1 Élasticité polycristalline
3.4.2 Viscoélasticité
3.4.3 Viscoplasticité
3.4.4 Endommagement
3.4.5 Lois d’évolution de l’endommagement
4 Chapitre 4 : Procédure expérimentale
4.1 Introduction
4.2 Description de la soufflerie réfrigérée
4.3 Conditions d’accumulation de la glace atmosphérique
4.4 Procédure d’accumulation de la glace atmosphérique
4.5 Description du microtome
4.6 Description des éprouvettes de test
4.7 Tests de compression uniaxiale et de flexion trois-points
4.7.1 Test de compression uniaxiale
4.7.2 Test de flexion trois-points
4.8 Résultats obtenus et discussion
4.8.1 Compression uniaxiale
4.8.2 Flexion trois-points
5 Chapitre 5 : Mise en œuvre informatique, validation et utilisation du modèle
5.1 Introduction
5.2 Intégration et implementation numérique du modèle
5.2.1 Intégration numérique et formulation incrémentale
5.2.2 Stratégie de 1’implementation
5.3 Validation du développement dans Maple
5.3.1 Compression uniaxiale
5.3.2 Test de traction
5.3.3 Test de compression triaxiale
5.4 Sous-routine utilisateur VUMAT pour ABAQUS
5.5 Simulations de tests sur ABAQUS
5.5.1 Compression uniaxiale
5.5.2 Compression triaxiale
5.6 Identification des paramètres (glace atmosphérique)
5.6.1 Stratégie d’identification
5.6.2 Élasticité
5.6.3 Viscoplasticité
5.6.4 Viscoélasticité
5.6.5 Endommagement
6 Chapitre 6 : Conclusion générale et recommandations
6.1 Conclusion générale
6.2 Recommandations
7 Références