Modélisation, Identification et commande d’un organe de friction

Modèle de Karnopp

Ce modèle a été proposé par Dean Karnopp [14]. Il a été montré précédemment que les modèles élémentaires caractérisent de façon convenable les frottements secs ou humides pour les grandes vitesses. Cependant, à faible vitesse, deux inconvénients majeurs ont été exposés : l’absence de corrélation avec la réalité physique (effet Stribeck non modélisé, discontinuité de la caractéristique du modèle alors qu’il n’y en a pas réellement,…) et les problèmes de convergence en simulation (problème de la détection précise de v = 0 pour les commutations). Une solution à ce deuxième problème est apportée par le modèle de Karnopp, dans lequel la discontinuité entre les deux phases de collage (v = 0) et glissement (v ≠ 0) survient à une très petite vitesse dv non nulle. Il sera montré plus loin qu’une solution au premier problème est de considérer des modèles dynamiques de type Dahl ou LuGre par exemple. Le modèle de Karnopp définit un intervalle ]-dv, dv[ de vitesse nulle (v est forcée à 0 si |v| < dv) dans lequel la force de frottement n’est plus dépendante de la vitesse v mais de la force externe appliquée Fe (figure 2.9).

Modèle LuGre

Le modèle LuGre (Lund-Grenoble) a été introduit par Canudas de Wit, Olsson, Aström et Lischinsky [7]. C’est une extension du modèle de Dahl qui inclut d’autres phénomènes physiques (en plus du comportement élastique) tels que ceux qui sont associés à la phase de glissement entre deux surfaces en contact lubrifié : effet Stribeck, frottements visqueux, frictional memory. Pour tenir compte de l’effet Stribeck, les auteurs de ce modèle ont remplacé le frottement de Coulomb Fc de l’équation d’évolution de z(t) du modèle de Dahl, par une fonction de la vitesse g(v = x&) décrivant la courbe de Stribeck donnant la relation frottement – vitesse des régimes II et III de lubrification (figure 2.16).

Mesures de Ff et x pour une consigne en vitesse sinusoïdale, pour une très faible amplitude de vitesse, ou de position

Ces relevés peuvent être utilisés pour les procédures d’identification décrites en 2.6.1.7, 2.6.1.10 et 2.6.1.11. Le système expérimental doit être piloté en vitesse ou position (par l’action d’un régulateur PI par exemple). La procédure est alors la suivante :
– Créer une consigne :
• de vitesse sinusoïdale, de pulsation quelconque et d’amplitude faible, de manière à engendrer un déplacement relatif très petit, ou ;
• de position faible.
– Relever le déplacement relatif et le frottement (ou les grandeurs nécessaires à leur reconstruction).
Cette expérience est très difficile à mettre en œuvre, car pour que la méthode d’identification associée soit efficace, elle nécessite un déplacement vraiment faible. Ainsi, la résolution des capteurs, le bruit de mesures et la précision du pilotage sont autant de limites à cette procédure d’estimation.

Influence de la valeur du régime moteur

Il a été présenté en 4.4.4 que le régime moteur pouvait varier dans une plage de fonctionnement allant de 80 à 250 rd/s. Il est important de voir l’influence de la variation de ce paramètre sur le modèle de commande linéarisé établi par les relations (4.17). Ainsi, si le modèle varie beaucoup avec cette grandeur, il faudra considérer dans la synthèse plusieurs correcteurs, et interpoler ces-derniers. A contrario, si le modèle dépend très faiblement de cette grandeur, un seul correcteur, synthétisé sur un modèle moyen, pourra être mis au point.

Blocs TC, CO, GB et AC

Ces blocs permettent de piloter le système d’embrayage. Celui-ci se commande en couple transmissible (c’est-àdire le couple à transmettre en sortie d’embrayage) et permet de saturer le couple transmis entre ses arbres d’entrée et de sortie, et ce indépendamment des vitesses de ces arbres. Le pilotage de l’embrayage est réalisé selon trois couches logicielles :
– TC et CO : Cette couche agit sur la coordination entre le pilotage de l’embrayage et les réducteurs de la boîte de vitesses. TC séquence les phases de pilotage et réalise une surveillance fonctionnelle. CO réalise la gestion des régimes d’entrée et de sortie de boîte de vitesses et émet les consignes de couple transmis ;
– GB : Cette couche assure la réalisation des consignes émises par TC et CO. Elle met la boîte de vitesses dans la configuration de réducteur demandée par TC, et réalise la consigne de couple transmissible émise par CO ;
– AC : Cette couche assure le pilotage rapproché des actionneurs et des mécanismes de commande interne, afin de réaliser les consignes de position, d’effort, de pression, émises par GB.

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Table des matières

Chapitre 1 : Introduction
1.1 Contexte de la thèse
1.2 Problématique de la thèse
1.3 Principe de fonctionnement d’un système d’embrayage
1.4 Objectifs de la thèse
1.5 Organisation de la thèse
Chapitre 2 : Les frottements : phénomènes physiques, modèles, et méthodes d’identification de leurs paramètres
2.1 Introduction
2.2 Définitions, principes physiques et propriétés des frottements
2.2.1 HISTORIQUE
2.2.2 DEFINITIONS ET NOTATIONS
2.2.3 FROTTEMENTS : LES QUATRE REGIMES
2.2.4 LES FROTTEMENTS SECS
2.2.5 SIMULATION ET FROTTEMENTS
2.2.6 BILAN
2.3 Les différents modèles
2.3.1 MODELES STATIQUES
2.3.2 MODELES DYNAMIQUES
2.4 Bilan comparatif des modèles
2.5 Simulation des modèles
2.5.1 1ERE EXPERIENCE : CORPS SUR UN PLAN HORIZONTAL SUBISSANT L’EFFORT D’UNE FORCE EXTERNE SINUSOÏDALE
2.5.2 2EME EXPERIENCE : CORPS SUR UN PLAN HORIZONTAL SUBISSANT L’EFFORT D’UNE FORCE EXTERNE SINUSOÏDALE D’AMPLITUDE INSUFFISANTE POUR ENGENDRER LE GLISSEMENT DU CORPS
2.6 Identification des paramètres des différents modèles de frottement
2.6.1 METHODES D’IDENTIFICATION DES PARAMETRES DES MODELES DE FROTTEMENT
2.6.2 DESCRIPTION DES PROCEDURES D’ESSAIS POUR L’ESTIMATION DES PARAMETRES DES MODELES DE FROTTEMENT
2.7 Conclusions et perspectives
Chapitre 3 : Banc d’essais frottement : conception, essais et recalage de modèles
3.1 Introduction
3.2 Conception, modélisation et identification des paramètres du modèle du banc d’essais
3.2.1 INTRODUCTION
3.2.2 EQUATIONS ET SCHEMA-BLOC DU MODELE DECRIVANT LE COMPORTEMENT DU BANC D’ESSAIS
3.2.3 IDENTIFICATION DES PARAMETRES DU MODELE DU BANC D’ESSAIS
3.2.4 CONCLUSION
3.3 Réalisation des essais frottement : mise en évidence des défauts du banc et solutions apportées
3.3.1 INTRODUCTION
3.3.2 PROCEDURES D’ESTIMATION DU COUPLE DE FROTTEMENT A PARTIR DES MESURES DU COURANT ET DE LA VITESSE
3.3.3 ESSAIS DE CARACTERISATION DU FROTTEMENT SUR LA PREMIERE VERSION DU BANC
3.3.4 ETUDE DE L’INFLUENCE DU JEU ET DES PHENOMENES DE TORSION D’ARBRES SUR L’ESTIMATION DU COUPLE DE FROTTEMENT ET DE LA VITESSE DE GLISSEMENT
3.3.5 AMELIORATION DU BANC ET NOUVEAUX ESSAIS
3.4 Recalage des modèles de frottement à partir des essais réalisés sur le banc
3.4.1 INTRODUCTION
3.4.2 CHOIX DU MODELE, DES METHODES D’IDENTIFICATION ET DES PROCEDURES D’ESSAIS EXPERIMENTALES A UTILISER POUR DECRIRE LE FROTTEMENT DES DISQUES
3.4.3 IDENTIFICATION DES PARAMETRES DES MODELES DE FROTTEMENT A PARTIR D’ESSAIS REALISES SUR LE BANC
3.4.4 DETERMINATION DES PARAMETRES DES MODELES DECRIVANT LE COEFFICIENT DE FROTTEMENT µ(ΩCH)
3.5 Conclusion
Chapitre 4 : Synthèse de la structure de commande en glissement piloté : modélisation de la chaîne de transmission d’un véhicule, élaboration de la loi de commande et validation en simulation et sur véhicule
4.1 Introduction
4.2 Modélisation de la chaîne de transmission d’un véhicule
4.3 Etude de la solution envisagée pour le filtrage d’acyclismes, et linéarisation du modèle de commande
4.3.1 LINEARISATION DU MODELE DE LA CHAINE DE TRANSMISSION AUTOUR DE POINTS DE FONCTIONNEMENT DE GLISSEMENT
4.3.2 ANALYSE DU TRANSFERT ∆ΓEMB/∆ΓM POUR ETUDIER L’INFLUENCE DU GLISSEMENT SUR LE FILTRAGE DES ACYCLISMES
4.4 Cahier des charges et valeurs numériques des différents paramètres et grandeurs
4.4.1 VALEURS DES PARAMETRES DU MODELE DE LA CHAINE DE TRANSMISSION
4.4.2 VALEURS DES COEFFICIENTS DU MODELE DE COUPLE RESISTANT
4.4.3 VALEURS DES PARAMETRES LIES AU MODELE DE FROTTEMENT
4.4.4 VALEURS DES POINTS DE FONCTIONNEMENT
4.4.5 VALEURS DES PULSATIONS DES ACYCLISMES
4.4.6 CAHIER DES CHARGES POUR LE FILTRAGE D’ACYCLISMES
4.4.7 INFLUENCE DE L’EFFET STRIBECK DANS LA LINEARISATION
4.4.8 INFLUENCE DE LA VALEUR DU GLISSEMENT SUR LA QUALITE DU FILTRAGE DES ACYCLISMES
4.4.9 INFLUENCE DE LA VALEUR DU REGIME MOTEUR
4.4.10 INFLUENCE DES DYNAMIQUES DE TORSION DE L’ARBRE DE TRANSMISSION NEGLIGEES
4.5 Synthèse du correcteur assurant le filtrage des acyclismes par glissement piloté
4.5.1 SYNTHESE D’UN REGULATEUR PI
4.5.2 SYNTHESE D’UN REGULATEUR PI + FILTRE PASSE-BAS
4.5.3 ANALYSE DE LA ROBUSTESSE DU REGULATEUR VIS-A-VIS DE VARIATIONS DE PARAMETRES SUR LE MODELE DE FROTTEMENT Μ(∆Ω)
4.5.4 ETUDE DE L’INFLUENCE DES BRUITS DE MESURE DE VITESSE DE GLISSEMENT ∆∆ΩB SUR LA SORTIE ∆ΓEMB
4.5.5 ETUDE DE L’INFLUENCE DE LA CHARGE SUR LA QUALITE DE LA REGULATION ET DU FILTRAGE D’ACYCLISMES
4.6 Validation des performances du régulateur sur un modèle de simulation
4.7 Validation des performances du régulateur sur un modèle complet de véhicule
4.7.1 PRESENTATION DU LOGICIEL PILOT
4.7.2 ESSAIS REALISES A PARTIR DU SIMULATEUR PILOT
4.8 Validation des performances du régulateur sur véhicule
4.8.1 PRESENTATION DU VEHICULE
4.8.2 ESSAIS SUR VEHICULE
4.9 Conclusion
Chapitre 5 : Influence de la charge – Synthèse d’une structure de correction assurant une meilleure qualité de filtrage des acyclismes
5.1 Introduction
5.2 Etude de l’influence de la charge sur le système corrigé par le régulateur synthétisé au chapitre 4
5.2.1 ETUDE DE LA DEGRADATION DES PERFORMANCES EN REGULATION ET FILTRAGE D’ACYCLISMES
5.2.2 ANALYSE DE LA ROBUSTESSE DE LA MARGE DE MODULE VIS-A-VIS DES INCERTITUDES SUR LES PARAMETRES A, B, C DU MODELE LINEARISE, SOUS L’EFFET DE FORTES CHARGES
5.3 Synthèse d’une structure de correction à deux actions
5.3.1 INTRODUCTION
5.3.2 SYNTHESE DU CORRECTEUR PARALLELE C1(P)
5.3.3 SYNTHESE DU REGULATEUR C2(P)
5.4 Validation en simulation des performances de la structure de correction synthétisée
5.4.1 ADAPTATION DE LA STRUCTURE DE CORRECTION POUR L’IMPLEMENTATION EN SIMULATION
5.4.2 RESULTATS DE SIMULATION
5.5 Conclusion et limitations
Chapitre 6 : Conclusion et perspectives
6.1 Contribution de la thèse
6.2 Perspectives
Bibliographie
Annexes
Annexe A : Démonstrations de la propriété de dissipativité des modèles de frottement dynamiques
A.1 Introduction : définition de la dissipativité [15]
A.2 Dissipativité du modèle de Dahl
A.3 Dissipativité du modèle LuGre
A.4 Dissipativité du modèle élasto-plastique
A.5 Dissipativité du modèle « bristle »
A.6 Dissipativité du modèle « reset integrator »
A.7 Dissipativité des modèles de Bliman et Sorine
Annexe B : Etude du rendement, du courant et de la vitesse du moteur électrique constituant le banc d’essais en régime permanent
Annexe C : La µ-analyse
C.1 Structure générale de la matrice incertitude
C.2 Valeur singulière structurée
C.3 Robustesse de la stabilité : analyse structurée
C.4 Robustesse de la marge de modul