Modélisation géologique tridimensionnelle

Par définition la modélisation géologique est une représentation géométrique d’un objet présent dans le sous-sol Un modèle géologique peut être représenté numériquement par une forme géométrique à l’aide de l’outil informatique (Mallet , 2002), mais il est difficile de trouver une définition du mot modèle géologique car sa définition varie d’une spécialité à une autre (Massot, 2002). En effet, le géophysicien a tendance à représenter le sous-sol par une répartition de propriétés physiques (densité, vitesse, magnétisation, etc.) dans une grille plus ou moins régulière en 2 ou 3 dimensions. En revanche pour un géologue (structuraliste par exemple), il va représenter le sous-sol par un ensemble de géométries (fille, horizon, anticlinal, etc.). Néanmoins, le but de la modélisation est une représentation simplifiée du sous-sol qui pourrait aider à la compréhension et à l’interprétation géologique, voire la mise en évidence de ressources naturelles (pétrole, minerais, eau), la détection de zones à risque (tectonique, écoulement, faille), etc.

Dans le but de se rapprocher de la réalité géologique, la modélisation géophysique doit être impérativement dans un espace 3D, car les structures (ou objets) géologiques possèdent trois dimensions. Le modèle géologique peut être représenté par une approche surfacique ou volumique.

Calcul direct du champ de potentiel

En théorie du potentiel, le calcul (ou problème) direct revient à calculer, en un point donné P(x,y,z), la ou les composante(s) du champ de potentiel (gravimétrique ou magnétique) d’un modèle synthétique défini par une géométrie et une distribution de propriété physique. Par conséquent l’expression mathématique pour le calcul direct est directement liée à la méthode de modélisation géologique. La difficulté majeure dans le problème direct est l’approximation due à la modélisation numérique d’une part et au calcul de l’intégrale volumique définie par la géométrie du corps d’autre part. En présence de corps simples, par exemple sphère, parallélépipède ou cylindre vertical, le problème ne se pose pas sur le choix de la méthode de calcul, mais la nature est loin d’être aussi simple (sauf dans le cas d’une cavité ou de tunnel).

Applications de la modélisation directe

La modélisation directe (MD) est utilisée dans trois cas :

La MD est une étape de la procédure d’inversion .

La MD permet de calculer la réponse théorique d’un modèle synthétique au niveau des points d’observations, ce qui va aider à choisir les paramètres d’acquisitions et par conséquent de définir le pouvoir de résolution lié à la zone d’étude, c’est à dire de pouvoir séparer (horizontalement ou verticalement) deux sources proches l’une de l’autre en profondeur;

La MD permet la vérification et la validation de certaines hypothèses géologiques.

Dans ce cas, l’ajustement du modèle de départ est effectué de manière manuelle ou semi automatique successive par la modification de la géométrie voire des propriétés physiques des structures afin de réduire l’écart entre les données observées et calculées. Généralement celle-là est utilisée en 2D dans l’hypothèse où la structure géologique est suffisamment grande (ou épaisseur constante dans le cas de la modélisation 2.5D) dans la direction perpendiculaire à la direction de modélisation, ce qui est loin d’être le cas.

Inversions stochastiques

Le but de l’inversion stochastique est de générer plusieurs modèles qui respectent les informations a priori et les données observées. Cette méthode est bien adaptée pour traiter le problème de la non unicité de la solution et pourrait être utilisée comme un outil d’aide à la prise de décisions par le calcul de la probabilité a posteriori des modèles et/ ou des paramètres des modèles. Historiquement ce type de méthode a été utilisée pour les études de la réaction nucléaire, dans les années cinquante où Metropolis et Ulam (1949) présentent pour la première fois la méthode de Monte Carlo. En géophysique, cette méthode a été utilisée initialement par Keilis-Borok et Yanovskaja (1967) et Press (1968) pour résoudre le problème inverse. Le principe de l’inversion par la méthode Monte Carlo (IMC) est d’échantillonner des modèles (variation de géométrie et \ ou de la distribution de propriétés physiques dans le cas de la géophysique) d’une manière aléatoire puis de calculer leurs réponses, ainsi les modèles dont la probabilité a posteriori est satisfaisante seront acceptés dans le cas contraire ils seront rejetés.

Inversion conjointe

L’inversion conjointe consiste à déterminer un ou plusieurs paramètres de modèle à partir des différentes données géophysiques mesurées. Les paramètres du modèle peuvent être représentés par de l’information structurale définie par les limites issues d’un contraste ou d’un changement de propriétés physiques dans le sous-sol Dans ce dernier cas, les propriétés peuvent être de même nature, par exemple les vitesses de propagation des ondes de compression et de cisaillement respectivement pour les méthodes sismiques réfraction et réflexion, ou de nature différente comme par exemple la densité et la susceptibilité magnétique pour les méthodes de prospection gravimétrique et magnétique. Ainsi, le fait de résoudre le problème inverse en tenant compte d’un maximum d’informations et de plusieurs données géophysiques, augmente non seulement la fiabilité des résultats mais aussi facilite leur intégration dans une interprétation géologique et ou pétrophysique (Gallardo, 2004).

Lorsqu’une relation entre les différentes propriétés physiques à modéliser est définie, alors il est possible d’intégrer cette relation dans la fonction objective comme le propose Tondi et al (2000). Ce qui permet de rendre le problème inverse plus simple et sa solution est équivalente à la résolution d’une inversion individuelle.

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Table des matières

INTRODUCTION
Problématiques
Contributions
Organisation du mémoire
CHAPITRE I :CALCUL DIRECT DES CHAMPS DE POTENTIELS
I.1 Introduction
I.2 Modélisation géologique tridimensionnelle
I.3 Calcul direct du champ de potentiel : état de l’art
I.4 3D gravity and magnetic forward modelling using tetrahedra-based sub-division method
I.4.1 Résumé
I.4.2 Abstract
I.4.3 Introduction
I.4.4 Theory
I.4.5 Comparing the responses with the analytical solutions
I.4.6 Discussion
I.4. 7 Conclusions
I.4.8 Acknowledgements
I.4.9 References
I.5 Applications de la modélisation directe
I.6 Bilan
CHAPITRE II :INVERSION SEPARÉE DES DONNÉES DU CHAMP DE POTENTIEL
II.1 Introduction
II.2 Inversion au sens des moindres canés
II.3 Inversions stochastique
II.4 Gravity Inversion using stochastic methods
II.4.1 Résumé
II.4.2 Abstract
II.4.3 Introduction
II.4.4 Theory
II.4.5 Inversion of the synthetic data set
II.4.6 Inversion of a real data set
II..4. 7 Discussion
II.4.8 Conclusion
II.4.9 References
II.5 Bilan
CHAPITRE III :INVERSION CONJOINTE
III.1 Introduction
III.2 Inversion conjointe : état de l’art
III.3 Joint Gravity and Magnetic Inversion using Collocated Cokriging Simulation
III.3.1 Résumé
III.3.2 Abstract
III.3.3 Introduction
III.3.4 Theory
III.3.5 Inversion on synthetic data
III.3.6 Inverting real dataset data
III.3.7 Discussion
III.3.8 Conclusions
III.3.9 References
III.4 Bilan
CHAPITRE IV :RESEAUX DE NEURONES APPLIQUÉS POUR LA QUANTIFICATION DES INCERTITUDES
IV.1 Neural Network Stochastic Simulation Applied for Quantifying Uncertainties
IV.1.1 Abstract
IV.1.2 Introduction
IV.1.3 Neural networks
IV.1.4 Application
IV.1.5 Discussions and Conclusions
IV.1.6 References
CONCLUSION GÉNÉRALE