Modélisation et stabilité d’un régulateur hybride de courant

AVENTURE DES PILES A COMBUSTIBLE

   On parle souvent des piles à combustible comme étant une technologie nouvelle. Pourtant, son invention remonte au XIXème siècle et est généralement attribuée à Sir William Grove. Celui-ci expérimente en 1839 une cellule hydrogène-oxygène (figure 1.1) constituée d’électrodes de platine et d’un électrolyte1 acide (acide sulfurique). Ce fut cependant Christian Friedrich Schoenbein qui, en 1838, observe par inadvertance le principe des piles à combustible en travaillant sur l’électrolyse. Dans son expérience, il utilisait un tube en U avec deux électrodes en platine. Grâce à un courant électrique, il parvint à obtenir de l’hydrogène et de l’oxygène. En coupant ce courant, il constata que ces gaz donnaient lieu à un courant électrique de sens inverse. Le principe de l’électrolyse quant à lui, ayant été découvert dès 1806 par Sir Humphry Davy, obtenant de l’hydrogène et de l’oxygène à partir d’eau distillée dans des appareils en argent. Après quelques améliorations apportées à cette expérience, celle-ci tombe presque dans l’oubli au profit des machines thermiques, des accumulateurs et des piles électriques en vogue à cette période là. Cinquante ans plus tard, en 1889, L. Mond et C. Langer apportent des perfectionnements notamment avec l’introduction de catalyseurs (platine) ou d’électrolytes pouvant être contenus dans des matrices poreuses en plâtre et en amiante. Ils baptisent cette technologie pile à combustible. En 1921, E. Baur met en évidence l’importance de la cinétique. Il met au point une cellule fonctionnant à haute température (1000°C), avec une anode de carbone, de l’oxyde de fer comme cathode, et des carbonates alcalins comme électrolytes. Mais c’est en 1956 que F.T. Bacon et J.S. Frost démontrent la faisabilité d’un groupe de puissance de 6 kW qui engendre une certaine effervescence surtout dans le secteur de la recherche spatiale où des réalisations technologiques des piles sont effectuées par la NASA pour l’alimentation électrique des programmes Gemini en 1963 (piles de type PEMFC de General Electrics, figure 1.2), Apollo en 1968 (piles AFC de Pratt et Whitney) et des navettes spatiales qui sont d’ailleurs toujours employées à ce jour. Des applications dans des programmes de la marine ont aussi vu le jour où une pile de 20 kW fut utilisée par l’U.S. Navy dans un sous-marin au milieu des années 60 [2]. Les premiers pas dans des applications embarquées de piles à combustible dans des véhicules furent réalisés aux Etats Unis grâce à la construction d’un tracteur électrique avec une pile de type AFC de 15 kW en 1960. Puis en 1966, avec une pile de type AFC de 6 kW associée à des batteries plomb/acide, une Austin A40 à propulsion électrique a été réalisée avec une autonomie de 300 km. Celle-ci a fonctionné pendant 3 ans en effectuant plus de 16 000 km [2]. La décennie 70 a essentiellement vu le développement et l’amélioration des différents composants constituant la pile à combustible et ses périphériques. D’ailleurs, c’est à cette période qu’apparaît la membrane Nafion qui est actuellement l’électrolyte le plus utilisé dans les piles de type PEMFC. De nombreux travaux sont alors menés pour l’emploi du méthanol, de l’essence, du gaz naturel et de l’éthanol comme combustible pour les véhicules à pile embarquée avec reformeur ainsi que du charbon, d’hydrocarbures légers pour la fabrication d’hydrogène par reformage pour des applications stationnaires [2]. En 1977, une installation de 1 MW est mise en place à New York suivie d’une installation de 4,5 MW [2]. La décennie 80 a vu s’intensifier une activité de recherche et de développement OutreAtlantique où la firme canadienne Ballard a été créée en 1987. Cette dernière, ayant fortement contribué au développement des piles PEM, est aujourd’hui leader dans le domaine de la pile à combustible. Parallèlement en Europe, on n’y croit pas trop et les travaux de recherche ralentissent.

Pile alcaline (AFC)

  Les piles alcalines sont les piles à combustible développées au début des années 60 pour alimenter la navette spatiale Apollo. Elle utilise un électrolyte liquide, en général de l’hydroxyde de potassium (KOH) qui a l’avantage d’accélérer la réduction de l’oxygène. Cependant, elle ne travaille correctement que lorsqu’elle utilise de l’hydrogène et de l’oxygène purs. En effet, lors de l’utilisation d’air ou d’hydrogène réformé, le dioxyde de carbone contenu dans ces derniers réagit avec l’électrolyte KOH et forme du carbonate de potassium, ce qui réduit la mobilité des ions. Cette pile a l’avantage d’utiliser une grande variété de catalyseurs et présente le meilleur rendement de toutes les piles à combustible. Les catalyseurs sont habituellement une combinaison de nickel et d’un métal inactif comme l’aluminium permettant de réduire le coût global de fabrication de cette technologie. Pour les plaques bipolaires, on utilise le magnésium métallique ou des composés de graphite.

Pile à membrane à électrolyte polymère (PEMFC)

  C’est la technologie la plus prisée pour les applications dans les transports surtout après l’avènement des membranes Nafion au début des années 80. Elle fonctionne à des températures basses (80°C) de façon à maintenir l’eau à l’état liquide dans la membrane. Cette dernière permet le passage des protons H+ , un catalyseur à base de platine est utilisé aux électrodes, cependant, le monoxyde de carbone peut être absorbé sur ce catalyseur diminuant ainsi l’efficacité de la pile. Quant aux plaques bipolaires, elles peuvent être conçues de trois manières différentes à savoir en composite, en métal ou en graphite.

Caractéristique tension-courant des piles à combustible

   Pour caractériser le fonctionnement des piles à combustibles, des modèles assez complexes sont utilisés, prenant en compte le moindre détail dans la conception des cellules (dimensions physique, matériels, etc.) et les propriétés physiques qui interviennent (phénomènes de transport, électrochimie, etc.) [4]. On se limite, dans ce travail, à une approche plus simple où les différents phénomènes sont étudiés vus des bornes de la pile indépendamment les uns des autres. Lorsqu’un courant circule dans le circuit extérieur, le potentiel de la pile est plus faible que le potentiel théorique. Ceci est dû à différentes chutes de tension (figure 1.8) : polarisation d’activation νact, polarisation ohmique νohm et polarisation de concentration νconc. Ces dernières existent au niveau des deux électrodes.

Traversée de combustible et d’électrons

   Bien que l’électrolyte soit conducteur protonique, de très petites quantités de gaz et d’électrons traversent l’électrolyte. De par la présence de catalyseur, l’hydrogène traversant l’électrolyte va se combiner avec l’oxygène consommant du carburant sans créer de courant. C’est une sorte de courant interne qui se crée conduisant à une chute de tension alors que le circuit externe est ouvert. Ce phénomène est perceptible surtout pour les piles fonctionnant à basses températures. Un faible courant interne de 2,88 mA.cm-2 conduit, à vide, à une chute de tension de 0,3 V pour une pile PEM alimentée en air et fonctionnant à pression atmosphérique et à une température de 30°C [6]. Un tel courant est difficile à mesurer sauf à utiliser des mesures précises de la consommation à vide en hydrogène

Cœur de pile

  Le cœur de pile représente une part non négligeable du coût des piles PEM, tant au niveau de l’électrolyte, du catalyseur que des plaques bipolaires. Le catalyseur utilisé dans ce type de piles est du platine pur ou allié à un élément de transition (Gr, Mn, Ni, Co, Fe). En effet, seul ce métal noble possède l’activité électrocatalytique suffisante vis-à-vis de la réduction d’oxygène et de l’oxydation de l’hydrogène, et peut, de plus, résister durablement à la corrosion dans cet environnement chimique très acide. Les recherches menées depuis le début des années soixante ont donc porté sur la réduction des quantités de platine aux électrodes et l’amélioration des performances. Ainsi, les quantités de chargement en platine ont pu être divisées par un facteur 20 au cours des trente dernières années, sans pour cela sacrifier les densités de puissance. Le passage des électrodes de platine métallique à de très petites particules de platine (2 à 3 nanomètres) supportées sur des poudres de carbone a, pour une grande partie, contribué à cette réduction en développant la surface électro-active du catalyseur. Les électrodes des piles PEM sont généralement des électrodes poreuses permettant la diffusion des gaz pour approvisionner en réactifs les zones actives où le catalyseur est en contact avec le conducteur ionique. La fabrication des électrodes est un procédé complexe où tous les détails dans la structure et la préparation sont importants. La raison en est que la fonction des électrodes est bien plus que seulement catalyser la réaction. Dans cette zone, le carbone, les particules de platine et la membrane sont intimement liés sur plusieurs microns d’épaisseur. Un des objectifs majeurs actuellement reste l’optimisation du cœur de pile. En effet, si la diminution des quantités de platine est de moins en moins d’actualité, il n’en demeure pas moins qu’une meilleure utilisation du catalyseur augmentera de façon significative les performances électrochimiques (courant ou puissance à tension fixée). Pour atteindre cet objectif, des travaux visent à augmenter la surface électro-active, à faciliter l’accès des gaz réactifs (air et hydrogène) aux grains de catalyseur, en optimisant la structure et la composition des électrodes. Parmi les recherches sur le cœur de pile, un enjeu grandissant concerne la résistance des catalyseurs à l’empoisonnement par le monoxyde de carbone à l’anode, et par les corps gras provenant des particules d’huile de l’air environnant à la cathode. Ces polluants proviennent pour l’hydrogène de l’utilisation d’un combustible issu du reformage d’alcools ou d’hydrocarbures, et pour l’oxygène, de l’alimentation en air non épuré. Les voies de recherches sont l’utilisation d’alliages de platine (Ru, Mo ou Sn à l’anode, métaux de transition en général à la cathode), l’injection d’additifs oxydants dans les gaz anodiques ou l’augmentation de la température de fonctionnement. Enfin, un dernier domaine de recherche concerne l’utilisation directe de combustibles liquides tels que le méthanol. Ces piles présentent l’avantage de permettre un stockage liquide du combustible, mais l’inconvénient d’une réaction anodique très lente entraîne une forte diminution de la tension de la pile. De nouveaux catalyseurs toujours à base d’alliages binaires ou ternaires de platine sont développés pour tenter de résoudre ce type de problèmes.

Tôles métalliques

  Les métaux et alliages et particulièrement les aciers inoxydables, présentent un ensemble de propriétés (tenue mécanique, étanchéité, conductivité électrique, aptitude à la mise en forme par des procédés de production de masse) qui en font des candidats de choix pour la conception et la réalisation de plaques bipolaires compactes, légères et bon marché. Leur densité supérieure à celle du graphite impose de les utiliser sous forme de feuilles minces, facilement mises en forme par emboutissage. Dans ces conditions, l’évacuation de la chaleur et le contrôle de la température du module en fonctionnement peuvent être assurés avec précision par circulation d’un fluide de refroidissement interne. Plusieurs plaques prototypes en acier inoxydable, constituées par soudure laser ou brasure de plaques embouties sur un cadre prédécoupé, ont été réalisées. Elles présentent une réduction substantielle de l’épaisseur, une diminution de la masse par unité de surface et une baisse du coût de fabrication. Les études ont permis d’observer des contraintes spécifiques à cette approche. La limite d’allongement à rupture de l’alliage conditionne fortement la géométrie des canaux de distribution de gaz, ce qui nécessitera probablement une optimisation des paramètres hydrauliques et électriques de fonctionnement de la pile. La tenue des plaques métalliques à la corrosion est également étudiée. En effet, une corrosion excessive des plaques et la formation de cations métalliques peuvent altérer de différentes façons le fonctionnement et les performances d’une pile par réduction de la conductivité ionique de la membrane, voire par perte d’étanchéité ou obstruction des canaux. L’objectif de ces études est d’identifier des alliages permettant un fonctionnement sans dégradation excessive des performances, pour des durées cumulées de fonctionnement de 3000 à 5000 heures pour les applications embarquées, voire 30000 à 50000 heures pour la production stationnaire d’électricité.

Table des matières

Introduction générale
Chapitre 1 – Piles à combustible – Enjeux et technologies 
1.1. Introduction 
1.2. Aventure des piles à combustible 
1.3. Différentes technologies de piles à combustible 
1.3.1. Pile alcaline (AFC)
1.3.2. Pile à membrane à électrolyte polymère (PEMFC)
1.3.3. Pile à méthanol direct (DEMFC)
1.3.4. Pile à acide phosphorique (PAFC)
1.3.5. Pile à carbonate fondu (MCFC)
1.3.6. Pile à oxyde solide (SOFC)
1.4. Principe de fonctionnement 
1.5. Performances électriques des piles à combustible 
1.5.1. Energie libre de Gibbs, tension à vide
1.5.2. Rendement d’une cellule
1.5.3. Comparaison du rendement d’une pile à combustible avec celui d’un moteur thermique
1.5.4. Variation des performances des piles à combustible
1.5.4.1. Equation de Nernst
1.5.4.2. Variation de la pression ou de la température
1.5.4.3. Utilisation des réactifs
1.5.4.4. Composition des gaz
1.5.5. Caractéristique tension – courant des piles à combustible
1.5.5.1. Polarisation d’activation
1.5.5.2. Traversée de combustible et d’électrons
1.5.5.3. Polarisation ohmique
1.5.5.4. Polarisation de concentration
1.5.5.5. Bilan des chutes de tension
1.6. Développement des piles PEM 
1.6.1. Perspectives et verrous scientifiques
1.6.2. Membranes conductrices de protons
1.6.3. Cœur de pile
1.6.4. Plaques bipolaires
1.6.4.1. Composites organiques
1.6.4.2. Tôles métalliques
1.6.4.3. Géométrie des canaux
1.7. Applications des piles à combustible 
1.7.1. Applications portables
1.7.2. Applications stationnaires
1.7.3. Applications embarquées
1.7.3.1. Véhicules légers
1.7.3.2. Véhicules lourds
1.8. Conclusion 
Chapitre 2 – Convertisseurs statiques pour les systèmes piles à combustible 
2.1. Introduction 
2.2. Présentation du système de puissance 
2.2.1. Architecture du système
2.2.2. Structures des convertisseurs continu-continu pour la liaison  de la pile avec le bus continu
2.2.3. Structures des convertisseurs continu-continu pour la liaison batteries  ou super-capacités avec le bus continu
2.3. Etude de quelques structures de conversion 
2.3.1. Etude du convertisseur survolteur (boost)
2.3.1.1. Montage idéal
2.3.1.2. Débit sur une capacité
2.3.1.3. Débit sur une batterie
2.3.1.4. Comparaison des deux modes de débit
2.3.2. Mise en parallèle de plusieurs survolteurs
2.3.3. Réalisation des inductances sur le même circuit magnétique
2.3.4. Etude de structures isolées
2.3.4.1. Structure push-pull
2.3.4.2. Structure en pont complet
2.4. Exemples d’application 
2.4.1. Applications stationnaires
2.4.2. Applications pour alimentation de secours
2.4.3. Applications embarquées
2.5. Conclusion 
Chapitre 3 – Modélisation et stabilité du régulateur hybride de courant 
3.1. Introduction 
3.2. Généralités sur les systèmes dynamiques, notion de bifurcation 
3.2.1. Définitions
3.2.2. Notion de bifurcation d’un système dynamique
3.2.3. Section de Poincaré
3.2.4. Application en électronique de puissance
3.3. Aperçu des stratégies de commande – Choix du mode de contrôle
3.4. Principe de la commande 
3.4.1. Principe
3.4.2. Effet du terme non linéaire
3.5. Modèle « petit signal » moyen continu 
3.5.1. Modèle du convertisseur continu-continu survolteur
3.5.2. Modèle du régulateur de courant
3.5.2.1. Rapport cyclique inférieur à 0,5
3.5.2.2. Rapport cyclique supérieur à 0,5
3.5.2.3. Choix des paramètres du régulateur de courant
3.6. Modèle « petit signal » moyen discret 
3.6.1. Modèle du régulateur de courant
3.6.1.1. Rapport cyclique inférieur à 0,5
3.6.1.2. Rapport cyclique supérieur à 0,5
3.6.2. Limites du modèle petit signal
3.7. Analyse des cycles limites de fonctionnement, étude de la robustesse 
3.7.1. Etablissement du modèle récurrent
3.7.2. Calcul des multiplieurs de Floquet
3.7.3. Robustesse
3.7.3.1. Robustesse vis-à-vis des variations d’inductance
3.7.3.2. Robustesse vis-à-vis d’une source imparfaite de tension
3.8. Validation expérimentale 
3.8.1. Mise en évidence des cycles limites
3.8.2. Evaluation des performances du régulateur
3.9. Conclusion 
Conclusion générale
Bibliographie

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