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La mesure de phase
Le principal problème de la mesure de pseudo-distances par le code réside dans la précision nécessaire de la mesure temporelle. Pour une résolution de la mesure de pseudo-distance de l’ordre du centimètre, il faudrait une estimation du temps de propagation à moins d’un dixième de nano-secondes près. C’est pourquoi, pour estimer la distance séparant les satel-lites du récepteur, les récepteurs GNSS géodésiques préfèrent se baser sur la phase du signal satellite (c’est à dire le nombre de cycles observés par la porteuse depuis l’émission) plutôt que sur le temps de propagation. Malheureusement, s’il est facile de mesurer le déphasage de la porteuse par rapport à une réplique locale générée par le récepteur, il n’est pas possible de mesurer directement le nombre de cycles total qu’elle a observé depuis son émission par le satellite.
On comprend dès lors que l’observation de la distance séparant le récepteur et le satellite est ambigüe d’un nombre entier de longueur d’onde, ou ambiguïté entière. Pour obtenir la distance séparant le satellite du récepteur, il faudra alors additionner cette ambiguïté entière au déphasage, et multiplier le résultat par la longueur d’onde. Tout le problème réside donc dans la détermination de cette ambiguïté entière.
Une méthode classique dans le cas d’un positionnement relatif est la double différences de phases, c’est à dire la combinaison des observations de deux récepteurs (dont un de coordon-nées connues) observant deux mêmes satellites simultanément. La résolution se fait alors généralement en deux étapes. Un première étape en considérant les ambiguités entières et les coordonnées du récepteur comme inconnues. On obtient alors, par ajustement au sens des moindres carrés, des valeurs non entières pour les ambiguïtés (on parle de solution flottante). Une seconde étape facultative consiste donc à « fixer les ambiguïtés », c’est à dire à attribuer aux ambiguïtés la valeur entière la plus proche puis à faire une nouvelle estimation des coor-données en considérant les ambiguïtés comme connues (Duquenne et al., 2005). Ceci peut se faire par exemple par la méthode LAMBDA (Teunissen, 1995).
L’ambiguïté entière relative à un satellite, une fois déterminée, reste constante dans le temps dès lors que le récepteur garde une connexion avec ce satellite (lock). C’est ce que l’on ap-pelle le suivi de phase, c’est à dire que le récepteur tient compte du nombre entier de cycles entre chaque mesure et incrémente d’autant la valeur initiale d’ambiguïté déterminée. Il peut toutefois arriver que l’on perde le signal en raison d’un mauvais fonctionnement du récep-teur ou bien encore à cause de la présence d’un masque entre le satellite et le récepteur. La conséquence est l’apparition d’un saut de cycle. Dans ce cas, il faudra réaliser une nouvelle détermination de l’ambiguïté entière (Hofmann-Wellenhof et al., 2001).
On a donc : ‘(t) ˘ ¢`(t) ¯K (t) ¯ N (1.8)
avec :
– ‘(t) : phase de battement
– ¢`(t) : mesure de la partie décimale de la phase de battement
– K (t) : nombre de cycles écoulés depuis la première mesure de phase
– N : nombre entier de cycles entre le satellite et le récepteur : ambiguïté entière.
De la même manière que pour la mesure de code (sous-section 1.2.2, page 9), il faut prendre en compte les décalages d’horloges du récepteur et des satellites (d ti et d t s ) par rapport au temps absolu, les corrections des perturbations dues à la traversée de l’atmosphère et les erreurs résiduelles †L . En multipliant la mesure de phase par la longueur d’onde ‚, on obtient ainsi la distance entre le satellite et le récepteur Lis grâce à l’équation d’observation finale suivante : Lis ˘ c(d t s ¡d ti ) ¯‰is ¯‚Nis ¡di ono ( f ) ¯dt r opo ¯†L (1.9)
Le positionnement par mesure de phase est employé dans la plupart des applications scien-tifiques nécessitant une haute précision. En positionnement relatif (différentiel), et en post-traitement, on peut ainsi atteindre des précisions atteignant le centimètre voire mieux (Du-quenne et al., 2005). Le positionnement absolu en post-traitement (PPP : Precise Point Posi-tioning en ambiguité flottante et le IPPP : Integer PPP avec résolution en ambiguïtés entières) commence également à atteindre des précisions quasi-centimétriques (Ge et al., 2008; Lau-richesse et al., 2009) notamment grâce à l’utilisation de modèles atmosphériques de plus en plus précis pour corriger les observations.
GPS
Description
Depuis ses début dans les années 1970, le GPS américain est la constellation GNSS la plus connue et la plus aboutie, et elle est restée longtemps le seul standard permettant le géopositionnement global, jusqu’à l’aboutissement de la constellation russe GLONASS en 2011. Si le système GPS fut déclaré opérationnel en février 1994 par l’USDoD (United States Department of Defense), les premiers satellites furent lancés dès 1978 (Hofmann-Wellenhof et al., 2001). Les satellites GPS sont sur une orbite quasi-circulaire à une altitude de 20200 km au-dessus de la surface terrestre, avec une période de révolution de 12 h sidérales (soit 11 h 58 min). Chaque satellite fait donc deux fois le tour de la Terre en 24 h sidérales, soit 23 h 56 min. De plus, ils sont répartis de façon homogène autour de la Terre suivant six orbites planes inclinées de 55° par rapport au plan équatorial, décalées de 60° en longitude. La constella-tion actuelle est constituée de 31 satellites pleinement opérationnels (GPS-World, 2012). Le segment de contrôle de la constellation est constitué de 5 stations au sol situées à Hawaï, As-cension Island, Diego Garcia, Kwajalein (Iles Marshall) et Colorado Springs (Master Control Station), comme le présente la figure 1.2. Les 5 stations enregistrent en continu les signaux GPS, effectuent des mesures météorologiques et envoient les données à la station maîtresse de Colorado Springs.
Structure du signal
Les satellites GPS émettent un signal qui se composent de deux fréquences porteuses : L1 ( f ˘ 1575, 42MHz, ‚ ˘ 19, 05 cm) et L2 ( f ˘ 1227, 60MHz, ‚ ˘ 24, 42 cm). Une troisième por-teuse L5 ( f ˘ 1176, 45MHz, ‚ ˘ 25, 48 cm) est mise en place sur les satellites de la nouvelle génération.
Les porteuses sont modulés en fréquence par différents codes binaires pseudo-aléatoires (PseudoRandom Noise PRN) spécifiques à chaque satellites (Duquenne et al., 2005) :
– le code civil C/A est une séquence de 1023 bits transmise à une fréquence de 1,023 MHz. En prenant en compte la vitesse de la lumière, on peut en déduire que la longueur d’un chip 2 est d’environ 300 m. Le code C/A ne module que la fréquence L1.
– le code militaire P est une séquence très longue (de l’ordre de 720,213 gigabytes – ce qui correspond à 7 jours de transmission) transmise à une fréquence de 10,23 MHz. Pour des raisons de sécurité militaire, ce code P peut être crypté par l’adjonction d’un code supplé-mentaire (le code W), qui formera ce que l’on appelle le code Y. Le code P module à la fois la fréquence L1 et la fréquence L2.
– le message de navigation est un signal binaire de 50 Hz qui transmet des informations comme les éphémérides, les almanachs, les décalages d’horloges et d’autres paramètres systèmes relatifs au satellite.
Pour répondre aux besoins civils et militaires actuels, les satellites du bloc IIR de la nou-velle génération (depuis 2005) modulent également le signal L1 et L2 par un nouveau code M (pour les besoins militaires), ainsi que le signal L2 par un nouveau code L2C (pour les besoins civils) : Inside-GNSS (2006).
Ainsi, les signaux GPS sL1 et sL2 respectivement transmis sur L1 et L2 peuvent être décrits par les équations suivantes (Kaplan et Hegarty, 2006) :
sL1(t) ˘ AL1P (t)W (t )D(t)cos(2…fL1t) ¯ AL1C /A(t )D(t)si n(2…fL1t) (1.10)
sL2(t ) ˘ AL2P (t)D(t)cos(2…fL1t) (1.11)
avec :
– AL1 et AL2 les amplitudes des ondes porteuses L1 et L2 ;
– fL1 et fL1 les fréquences des ondes porteuses L1 et L2 ;
– P (t) la modulation du code P ;
– W (t) la modulation du code W (dans le cas où le cryptage est activé) ;
– D(t) le message de navigation ;
– C /A(t ) la modulation du code C/A.
La figure 1.3 résume et explicite les différentes étapes de la génération des ondes porteuses L1 et L2 à bord des satellites.
GLONASS
Description
Le développement de la constellation GLONASS commença en 1976 dans l’Union Soviétique. Quelques satellites furent lancés dès 1982 et le système fut déclaré opérationnel en 1995. Malheureusement, pour des raisons essentiellement économiques et politiques, la mainte-nance du système fut réduite jusqu’en 2001, et la constellation atteignit difficilement plus de 10 satellites opérationnels en même temps. Depuis une politique de restauration en 2001, de nombreux nouveaux satellites ont été lancés, et la constellation assure un géoposition-nement global depuis 2011 (Polischuk et al., 2002). La constellation russe est actuellement nominale avec 24 satellites répartis sur trois plans orbitaux inclinés de 64,8°. L’inclinaison des orbites, plus élevée que les orbites GPS, permet d’avoir des satellites qui passent un peu plus sur les zones polaires que le GPS (Hofmann-Wellenhof et al., 2001). Les orbites quasi-circulaires se situent à une altitude de 19100 km au-dessus de la surface terrestre, et leur période de révolution est de 11 h 15 min 44 s. Leur répétabilité est de 8 jours sidéraux.
Structure du signal
La structure du signal GLONASS est différente de celle du signal GPS (Hofmann-Wellenhof et al., 2001). Si le système GPS utilise le CDMA (Code Division Multiple Access) qui permet de différencier les satellites, le système GLONASS utilise le FDMA (Frequency Division Multiple Access). Chaque satellite possède ainsi sa propre fréquence :
fL1 ˘ (1602M H Z ¯kGLON ASS ⁄0, 5625M H z) (1.12)
fL2 ˘ (1246M H Z ¯kGLON ASS ⁄0, 4375M H z) (1.13)
avec kGLON ASS le canal utilisé. Ce décalage en fréquence par satellite permet une meilleure résistance au brouillage intentionnel pour l’ensemble de la constellation. Le tableau 1.1 pré-sente le canal d’émission associé à chaque satellite GLONASS.
Les codes PRN sont les mêmes pour tous les satellites. Un code C/A est modulé sur la por-teuse L1, et un code P est modulé sur L1 et L2. Ces deux codes sont en libre accès. De la même manière que pour la constellation GPS, un message de navigation est transmis toutes les 30 min. (Löfgren, 2014). Une transmission CDMA sur les signaux L1, L2 et L3 (la fréquence fL3 n’est pas encore définie et est encore en cours d’étude) voire L5 ( fL5 ˘ 1176, 45 MHz, ‚ ˘ 25, 48 cm) est mise en place sur les nouveaux satellites GLONASS, en plus de la transmission FDMA actuelle sur L1 et L2. (GPS-World, 2011).
Structure du signal
De la même manière que le système GPS, Galileo utilise le CDMA pour distinguer les satellites entre eux, et transmets également en bande L sur les porteuses principales suivantes :
– E1 (=L1) : f ˘ 1575, 42 MHz, ‚ ˘ 19, 03 cm ;
– E5a : f ˘ 1176, 45 MHz, ‚ ˘ 25, 48 cm ;
– E5b : f ˘ 1207, 14 MHz, ‚ ˘ 24, 83 cm ;
– E6 : f ˘ 1278, 75 MHz, ‚ ˘ 23, 44 cm.
A l’instar du GPS, ces porteuses sont modulées par la phase par des codes pseudo-aléatoires identifiant les satellites, et permettant également de faire passer le message de navigation.
COMPASS-BeiDou
Description
Souhaitant eux aussi s’affranchir de la dépendance au GPS américain, les autorités chinoises mirent très rapidement en place un système de géopositionnement régional : BeiDou-1. Ce système, initié dès le début des années 1990, s’est réellement concrétisé par le lancement de deux premiers satellites BeiDou-1A et BeiDou-1B en 2000. Ce système présente l’originalité de s’appuyer sur quatre satellites géostationnaires (trois opérationnels et un de réserve) et un mobile en orbite moyenne. Ce système, uniquement régional (i.e., il couvre uniquement la Chine), nécessite une émission de la part du segment utilisateur, et il est donc très vite limité par rapport au système GPS, dont les utilisateurs sont uniquement récepteurs passifs.
Les autorités chinoises décidèrent alors de compléter (pour à terme remplacer) ce système régional limité géographiquement en lançant le projet BeiDou-2 aussi connu sous le nom de COMPASS (Chong, 2009). Cette fois global, ce système étendu prévoit une constellation nominale de 35 satellites :
– 5 satellites géostationnaires GEO (Geostationary Earth Orbit) pour une compatibilité rétro-active avec BeiDou-1, a une altitude d’environ 35786 km ;
– 30 satellites non-géostationnaires : 27 en orbite moyenne MEO (Meidum Earth Orbit) à une altitude de 21150 km, de la même manière que les autres GNSS, et 3 en orbite géosyn-chrone inclinée : IGSO (Inclined GeoSynchronous Orbits).
La période de révolution des 27 satellites MEO est de 12 h 53 min et leurs plans orbitaux sont inclinés à 55,5° par rapport à l’équateur. (ILRS, 2012).
La constellation actuelle de COMPASS est constituée de 5 satellites GEO, 5 satellites IGSO et 4 satellites MEO (Inside-GNSS, 2013).
Structure du signal
La structure est assez similaire à celle du GPS ou de Galileo, avec une transmission en CDMA. Deux niveaux de service seront accessibles : le niveau ouvert pour les civils, et le niveau res-treint et crypté pour les militaires. Le signal est émis sur les bandes L suivantes :
– B1 : f ˘ 1561, 10 MHz, ‚ ˘ 19, 20 cm ;
– B1-2 : f ˘ 1589, 74 MHz, ‚ ˘ 18, 86 cm ;
– B2 : f ˘ 1207, 14 MHz, ‚ ˘ 24, 83 cm ;
– B3 : f ˘ 1268, 52 MHz, ‚ ˘ 23, 63 cm.
Perspectives
Les constellations GNSS américaine (GPS) et russe (GLONASS) cumulent actuellement plus de cinquante satellites opérationnels qui émettent des signaux exploitables en permanence, et susceptibles d’être captés n’importe où dans le monde. Lorsque les constellations Galileo et COMPASS seront opérationnelles, plus d’une centaine de satellites de positionnement gra-viteront autour de la Terre et émettront en permanence, sans compter l’avènement d’autres constellations. Actuellement, à nos latitudes moyennes, une dizaine de satellites GPS et en-viron 8 satellites GLONASS sont en vue en permanence. (Dach, 2012).
Perturbation de la mesure de code
En ce qui concerne la mesure de pseudo-distance basée sur le code, l’allongement du tra-jet peut provoquer une erreur qui peut atteindre 10 ou 20 m (dépend de la distance entre l’antenne et le point de réflexion).
Comment minimiser l’impact du multi-trajet ?
On comprend qu’en positionnement géodésique où la précision est de rigueur, il est indis-pensable de réduire au maximum l’influence du multi-trajet. Cette réduction peut se faire de plusieurs manières.
Le site de mesure
Premièrement, on veillera à choisir un site de mesure le plus isolé possible, en évitant les surfaces réfléchissantes trop proches.
Des solutions matérielles
Il est possible de s’équiper d’antennes munies d’un plan absorbant sur l’hémisphère inférieur de l’antenne (figure 2.2) pour filtrer les signaux captés. Ce dispositif équipe la majorité des antennes géodésiques.
La meilleure solution pour minimiser l’influence du multi-trajet consiste cependant à utiliser des antennes dites choke-rings (figure 2.3), qui piègent les signaux de faible angle d’incidence ayant de fortes probabilités d’avoir subi des multi-trajets.
Des solutions lors du traitement des observations
On notera également la possibilité de filtrer les ondes reçues au niveau du récepteur pour éliminer les ondes de faibles incidence au moment du traitement (Andréani, 2001).
Enfin, en temps différé, il est possible d’identifier les multi-trajets en examinant les résidus de chaque satellite sur le positionnement (Duquenne et al., 2005). En effet, la signature du multi-trajet est caractéristique : il y a quelques résidus beaucoup plus forts en un temps res-treint, et des observations sur plusieurs jours révèlent que le phénomène se reproduit pério-diquement. On peut très bien éliminer ces époques correspondantes du satellite en question et ré-estimer la position du récepteur.
Le multi-trajet a d’autant moins d’effets que le temps d’acquisition est long, car l’écart de quelques centimètres d’époques courtes se trouve moyenné avec un grand nombre d’époques. En d’autres termes, les techniques les plus sensibles au multi-trajet sont celles basées sur les observations rapides ; le cas extrême étant celui où on détermine une position par époque (mode cinématique) (Duquenne et al., 2005).
Réflexion spéculaire et diffuse
Introduction
Les multi-trajets sont donc les signaux GNSS arrivant à l’antenne après réflexion sur les sur-faces avoisinantes. Conceptuellement, il est possible distinguer deux contributions : le terme spéculaire ou cohérent et la composante diffuse ou non-cohérente (Cardellach, 2001), comme l’illustre la figure 2.4. La composante spéculaire est issue d’une réflexion en un point unique particulier (appelé le point spéculaire dans la suite de ce manuscrit). Il s’agit du point de la surface réfléchissante pour lequel l’onde réfléchie parcourt la plus courte distance. Ce point obéit à la loi de réflexion de Snell-Descartes qui stipule que l’angle de réflexion et l’angle d’incidence sont égaux en valeur absolue. En d’autres termes (cf. 2.4) : µ¯i ˘ µ¯r .
Réflexion spéculaire b. Réflexion diffuse
Le terme spéculaire est caractérisé par une haute directivité tandis que la contribution dif-fuse étale le signal en un large éventail de signaux réfléchis. Dans une réflexion purement spéculaire, il n’est possible de recevoir le signal que dans une seule direction privilégiée, ce qui n’est pas le cas de la composante diffuse.
La figure 4.6 (a) page 82 illustre les positions des points de réflexion spéculaire en fonction de la hauteur de l’antenne réceptrice et de l’angle d’élévation du satellite.
En pratique, un signal réfléchi contient à la fois une composante spéculaire et une compo-sante diffuse, dans des proportions dépendant de l’angle d’incidence et de la rugosité de la surface de réflexion.
Réflexion spéculaire : première surface de Fresnel
Une réflexion spéculaire est généralement décrite en optique géométrique, la propagation électromagnétique étant modélisée comme un simple rayon. Un rayon arrivant sur une sur-face parfaitement plane avec un certain angle d’incidence, engendre un autre rayon avec un azimuth opposé et un même angle d’incidence dans le plan défini par le rayon incident et la normale à la surface au point d’incidence. En utilisant ce modèle simple, le point spéculaire est l’intersection des deux rayons (incident et réfléchi) sur la surface.
Il est également possible de modéliser la réflexion spéculaire avec un modèle plus réaliste en utilisant une optique ondulatoire. En suivant les principes de Huygens-Fresnel, chaque point du front d’onde incident agit comme une source potentielle d’une onde sphérique secon-daire. Le signal réfléchi sera alors la somme de toutes ces ondes sphériques secondaires et la majeure partie de l’énergie proviendra de points sources localisés sur une surface entourant le point spéculaire : l’ensemble de ces sources définissent la zone spéculaire 2-D ou surface de Fresnel. Chaque point à l’intérieur de la surface de Fresnel est à l’origine d’un signal dont le déphasage est inférieur à une certaine proportion de la longueur d’onde du signal incident. On définit ainsi la première zone de Fresnel comme étant la zone sur la surface de réflexion dont le déphasage du signal est inférieur à la moitié de la longueur d’onde du signal incident.
La première surface de Fresnel peut alors être décrite comme une ellipse centrée sur le point spéculaire et dont le demi-petit axe rb et demi-grand axe ra sont égaux à (Larson et Nievinski, 2013) : rb ˘ s sin(µ) ¯( 2sin(µ) )2 ‚h ‚ rb ra ˘ sin(µ) (2.3)
avec ‚ la longueur d’onde (en m), h la hauteur de l’antenne (en m) et µ l’angle d’élévation du satellite.
La figure 4.6 (b) page 82 présente l’évolution de la taille de la première surface de Fresnel en fonction de la hauteur de l’antenne et de l’angle d’élévation du satellite. Plus d’informa-tions sur la position des points de réflexion spéculaire et les premières surfaces de Fresnel se trouvent dans la section 4 page 73, et dans l’article présenté en sous-section 4.5 page 89.
Réflexion diffuse : glistening zone
Une surface de réflexion plane est un cas purement théorique. Lorsque la surface réfléchis-sante présente une rugosité non nulle (cas réel), la réflexion n’est plus uniquement spécu-laire, mais une composante diffuse apparaît.
Tout comme la réflexion spéculaire, la réflexion diffuse peut également être modélisée de deux manières : une modélisation simple en optique géométrique, et une modélisation un peu plus complexe faite en optique ondulatoire. En optique géométrique, la surface réfléchis-sante est constituée par une concaténation de petites facettes (scatterer) de taille et d’orienta-tion différentes. Chacune de ces facettes agit comme un miroir pour le rayon incident. Dans ces conditions, un récepteur R recevra des réflexions de chaque facette ayant une orientation idéale, à savoir une orientation telle que la normale à la facette au point d’impact S du rayon incident soit la bissectrice du rayon incident et de la droite (SR) : voir figure 2.5. On com-prend dès lors que pour une onde incidente sur une surface modélisée par des facettes, des réflexions ne proviennent plus uniquement du point spéculaire nominal, mais de multiples points spéculaires, sous réserve que les facettes soient bien orientées. On définit alors la sur-face de scintillement ou glistening zone qui est la zone dans laquelle il est possible d’avoir des facettes bien orientées, en respectant un seuil de probabilité défini. Plus la rugosité de la surface réfléchissante est grande, plus la probabilité d’avoir des facettes bien orientées loin du point spéculaire nominal sera grande, par conséquent plus grande sera la glistening zone.
Dans une optique ondulatoire, la composante diffuse réfléchie par la surface est égale à la somme des ondes sphériques ré-émises par chaque point de la surface. On définit ainsi un faisceau de diffusion. Le signal reçu après une réflexion diffuse peut alors être considéré comme le cumul de multiples contributions individuelles, chacune introduisant un dépha-sage différent.
Rugosité de la surface réfléchissante : le critère de Rayleigh
Comme on a vu, si la surface de réflexion était parfaitement plane, il n’y aurait qu’une ré-flexion spéculaire : la réflexion diffuse est en effet due à la rugosité de la surface (Beckmann et Spizzichino, 1987). La composante spéculaire domine le signal lorsque la surface réflé-chissante est suffisamment lisse. Dans ce cas, le processus de réflexion peut être modélisé en multipliant l’onde incidente par les coefficient de réflexion de Fresnel (voir sous-section 2.4.3) et par un facteur d’atténuation qui dépend de la rugosité de la surface (Alonso-Arroyo et al., 2015). A l’inverse, la composante diffuse (ou incohérente) domine le signal lorsque la surface réfléchissante est suffisamment rugueuse. Lorsque la composante diffuse domine, le coefficient de diffusion et la phase sont différents pour chaque facette. La puissance réflé-chie totale est la puissance de la somme des champs électriques venant de chaque facette (Alonso-Arroyo et al., 2015). Cette puissance totale est inférieure à celle obtenue lorsque la composante cohérente domine.
Le critère de Rayleigh est généralement utilisé pour distinguer une surface lisse d’une sur-face rugueuse (Beckmann et Spizzichino, 1987). Une surface est considérée lisse si : ‚ ¾r ms ˙ (2.5) avec ‚ la longueur d’onde du signal, µ l’angle d’élévation du satellite et ¾r ms la rugosité RMS (Root Mean Square), qui correspond à la moyenne de l’écart géométrique de la surface topo-graphique par rapport à la ligne moyenne de la rugosité.
Ce critère est équivalent à la condition que la différence de phase entre chaque facette soit inférieure à …2 . Il est possible d’appliquer un critère plus restrictif en remplaçant le facteur 8 dans l’équation 2.5 par 16 ou 32 (Beckmann et Spizzichino, 1987), ce qui signifie que la différence maximale de phase entre chaque facette sera de …4 , ou …8 , respectivement. Il est important de souligner ici que la rugosité n’est donc pas une grandeur définie du point de vue de la diffraction, puisque la même surface peut être jugée très lisse à une fréquence et un angle donnés, et très rugueuse pour une fréquence et un angle différents.
La figure 2.6 présente l’angle d’élévation au delà duquel la composante diffuse domine la réflexion, en fonction de la rugosité RMS de surface ou de la hauteur significative des vagues SWH (Significant Wave Height) dans le cas d’une réflexion à la surface de la mer. Le SWH est égal à la moyenne du plus haut tiers des hauteurs de vagues (du creux à la crête) mesurées en un point (Brenner et al., 2000). On a SW H » 4¾r ms (Tsai et Gardner, 1982).
Comme on peut le constater sur la figure 2.6, pour une rugosité de surface donnée, plus l’angle d’élévation du satellite sera important, plus la composante diffuse prendra de l’im-portance par rapport à la composante spéculaire. C’est un phénomène observé également lors d’expériences réalisées en laboratoire (e.g., Carreno-Luengo et Camps, 2015).
Caractéristiques du signal GNSS après réflexion
Polarisation d’une onde électromagnétique
Une onde électromagnétique est composée de deux grandeurs vectorielles : son champ élec- trique E~ et son champ magnétique B~. Considérons une propagation linéaire d’une ondeplane progressive monochromatique de pulsation ! selon un axe ~z dans un repère carté-~ ~ sien Ox y z . Les évolutions de E et de B étant liées au cours du temps d’après les équations de Le calcul est basé sur le critère de Rayleigh avec des conditions plus ou moins restrictives. ~ Maxwell, il suffit de décrire le comportement du champ électrique E pour en déduire celui ~ ~ de B. C’est pourquoi, par la suite, seul l’évolution du champ électrique E sera décrite. L’étude de la polarisation d’une onde électromagnétique consiste à suivre l’évolution du champ électrique dans un plan normal à sa direction de propagation (c’est à dire parallèle à 0x y dans notre exemple). L’observation se fait selon le sens opposé à celui de la propaga-tion, de sorte que l’observateur voit l’onde arriver vers lui. La polarisation est alors définie comme le lieu géométrique qu’occupe l’extrémité du vecteur champ électrique au cours du temps.
Les composantes complexes du champ électrique d’une onde électromagnétique dans le vide sont : ~ E~ ˘ E~0e j (!t¡k~z) ~ le vecteur d’onde (de même sens et direction que ~z ~ avec k , avec Ò k Ò˘ k ˘ longueur d’onde) et : E~0 ˘ Ex0e¡j ’x ~x ¯Ey0e¡j ’y ~y (2.6) 2‚… , ‚ étant la (2.7) où Ex0 et Ey0 sont des amplitudes positives, et ’x et ’y les phases des composantes suivant l’axe ~x et ~y. Par un choix judicieux de l’origine des temps, on aura ’x ˘ 0, et on notera ’ ˘ ’y , le déphasage de Ex par rapport à Ey .
Alors, pour la partie réelle : ˆ ~ Ex E ˘ Ey ˘ ˘ E E y 0 ~~ x0 cos(!t ¡kz) ~~ cos(!t ¡kz ¡’) ! (2.8)
Pour définir la polarisation d’une onde plane électromagnétique, on se place toujours dans un plan de côte z0 donnée, perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde, que l’on prendra nulle par exemple. Par conséquent, les coordonnées du champ électrique de-viennent : µ ¶ E~ ˘ Ex ˘ Ex0 cos(!t) (2.9) A partir de ces composantes réelles, on distingue trois types de polarisation.
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Table des matières
Sommaire
Introduction
1 Le système GNSS : notions fondamentales
1.1 Introduction
1.2 Principe du positionnement GNSS
1.3 GPS
1.4 GLONASS
1.5 Galileo
1.6 COMPASS-BeiDou
1.7 Perspectives
2 Réflexion des signaux GNSS
2.1 Introduction
2.2 Lemulti-trajet
2.3 Réflexion spéculaire et diffuse
2.4 Caractéristiques du signal GNSS après réflexion
3 La réflectométrie GNSS ou GNSS-R
3.1 Introduction
3.2 Contexte historique
3.3 Réflectomètre à double antenne
3.4 Réflectomètre à antenne unique
3.5 Plateformes et contraintes
3.6 Perspectives
4 Modélisation et simulations de la trajectoire des ondes GNSS directes et réfléchies à la surface de la Terre
4.1 Introduction
4.2 Principe de fonctionnement du simulateur
4.3 Résumé des principaux résultats
4.4 Conclusion
4.5 Article publié :GMD2014 – Simulations of direct and reflected wave trajectories for ground-based GNSS-R experiments
5 Application de la réflectométrie pour l’altimétrie et l’état de mer : utilisation d’une seule antenne
5.1 Introduction
5.2 Etat de l’art
5.3 Méthodologie
5.4 L’expérience du phare de Cordouan
5.5 Résumé des principaux résultats
5.6 Conclusions et perspectives
5.7 Article publié : RSE 2015 – Sea level monitoring and sea state estimate using a single geodetic receiver
6 Application de la réflectométrie pour la mesure des variations de l’humidité du sol : utilisation d’une seule antenne
6.1 Introduction
6.2 Etat de l’art
6.3 Méthodologie
6.4 L’expérience de Lamasquère
6.5 Résumé des principaux résultats
6.6 Discussion sur l’inversion du signe de la corrélation entre les petits et grands angles d’élévation
6.7 Conclusions et perspectives
6.8 Article sous presse : IEEE JSTARS – Detection of soil moisture variations
Conclusion et perspectives
Bibliographie
A Présentations du GNSS-R et des travaux de l’équipe du GET dans la revue Géomètre
B Article de vulgarisation publié dans la revue XYZ de l’Association Française de Topographie
C Précisions techniques sur le simulateur déterminant la position des points de réflexion
D Optimisation de la durée d’une session et de la fréquence d’acquisition des données SNR pour des applications altimétriques
E Participation à une campagne de calibration des altimètres Jason-2 et SARAL
F Activités d’enseignements et d’encadrement réalisées durant ma thèse
F.1 Enseignements dans le supérieur
F.2 Encadrement de stagiaires
F.3 Activités de vulgarisation
Nomenclature
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