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Place de ce travail de thèse dans l’effort de recherche pour les réseaux d’électricité intelligents
Dans un appel à une « recherche intelligente » pour les réseaux d’électricité intelligents, [155] dresse un tableau des thématiques importantes pour avancer dans ce domaine . Nous laissant guider par [155], reprenons d’abord les sept objectifs fixés par le Ministère de l’Énergie aux États-Unis 9 pour aller vers des réseaux d’électricité plus « intelligents » :
1. améliorer l’information aux consommateurs ;
2. intégrer les nouvelles opportunités de production et de stockage ;
3. intégrer les nouveaux produits, services et marchés ;
4. améliorer le niveau de qualité de l’énergie électrique ;
5. optimiser l’utilisation et la gestion efficace des équipements électriques ;
6. aller vers une gestion autonome des incidents ;
7. faire preuve de souplesse face aux aléas.
Replaçons maintenant ce travail de thèse dans cet ensemble de thématiques. Ci-dessus, et dessous, figurent en gras les points qui ont été abordés dans cette thèse. Ceci permettra de préciser au passage le cadre d’étude général de ce manuscrit. Le point 1) — améliorer l’information aux consommateurs — sera abordé indirectement dans le Chapitre 3 où la coordination de la charge d’un ensemble de véhicules électriques sera étudiée d’un point de vue algorithmique. Dans cette partie, un signal sera en effet envoyé par un opérateur du réseau d’électricité aux différents véhicules électriques, ici les véhicules électriques. Ce signal a en partie pour but de donner une information sur l’état du réseau électrique à ces consommateurs pour qu’ils puissent prendre leurs décisions de planification de la charge en intégrant l’impact potentiel qu’elle peut avoir sur le système électrique. Le point 2) — intégrer les nouvelles opportunités de production et de stockage — ne sera pas abordé dans ce document, ou seulement à titre de remarque ou d’extension potentielle. Dans ce travail, les véhicules électriques seront vus comme une charge. Le fait de stocker pour pouvoir transporter de l’énergie dans l’espace — du lieu de travail vers le domicile par exemple — et dans le temps — d’une période d’excès de production vers une période de manque — ne sera pas utilisé ici. Le potentiel du véhicule électrique est ainsi bridé dans cette étude ; un panel d’autres services peuvent être apportés par ces consommateurs très particuliers. D’une part, ce choix résulte des contraintes pratiques qui rendent la réinjection vers les réseaux d’électricité plus complexe à envisager à court-terme que des solutions de flexibilité de la charge 11. D’autre part, il permet une extension plus directe des résultats présentés dans ce travail à un grand nombre d’autres usages électriques. Un réfrigérateur, une machine à laver pourront sûrement très vite se comporter en charge flexible, mais il faudra sûrement attendre plus de temps avant de justifier l’intérêt pratique de leur intégrer des capacités de stockage et de réinjection de l’électricité. Précisons dès maintenant que nous appelons flexible une consommation électrique qui peut être planifiée en prenant en compte les contraintes sur le système électrique. Ici, les véhicules électriques seront supposés flexibles alors que les autres usages électriques seront non-flexibles, par opposition. Ceci sera détaillé dans le paragraphe suivant et dans la Partie 2.4. Le point 3) — qui incite en particulier à développer de nouveaux services — est largement évoqué dans ce travail. Il trouvera une résonance plus particulière dans les Chapitres 3 et 6 où la réflexion sur la coordination de la charge et sur le jeu des acteurs amènent nécessairement à définir de nouveaux services. Le point 4) — améliorer le niveau de qualité de l’énergie électrique —, même s’il pourrait constituer une métrique physique à injecter dans l’algorithme proposé au Chapitre 3, ne sera pas traité ici. La raison principale est qu’il nécessite souvent d’avoir recours à des fonctions complexes pour estimer les impacts générés sur le système électrique. Ces fonctions complexes ne sont pas faciles à intégrer dans des réflexions qui prennent souvent, au moins dans un premier temps, des métriques approximées pour démontrer leur apport. Le point 5) — optimiser l’utilisation et la gestion efficace des équipements électriques — est directement lié à la gestion algorithmique de la charge proposée dans le Chapitre 3. Même si la finalité présentée dans ce chapitre n’est pas l’optimisation de l’utilisation de la batterie du véhicule électrique, les résultats qui y sont présentés permettent de donner des messages sur cette thématique. Le modèle physique et économique général qui y est proposé permet en effet d’effectuer une planification qui tienne à la fois compte des préférences des usagers des véhicules électriques, mais aussi des impacts sur le réseau d’électricité. La charge de la batterie sera alors utilisée de manière efficace, tant du point de vue du consommateur que de l’opérateur du réseau électrique. [98] met d’ailleurs l’accent sur ce point en présentant sa « pyramide des réseaux d’électricité intelligents » ([98, Figure 4]) qui doit mener à la rencontre des usages des consommateurs et des contraintes des opérateurs du système électrique. Le point 6) — sur la gestion autonome des incidents — n’est pas étudié dans cette thèse. A priori, il suppose de se placer à des échelles temporelles beaucoup plus courtes que celles étudiées dans ce travail. Dans le Chapitre 3, l’algorithme proposé est appliqué hors ligne (« offline »), c’est-à-dire avant la réalisation du temps réel. Dans le Chapitre 5, un mécanisme permettant d’aboutir à un système de communication stratégique entre un consommateur et un opérateur du réseau d’électricité est présenté. Ce mécanisme s’apparente à une phase de négociation préalable à l’application réelle du système de communication auquel elle doit aboutir. En particulier, les enjeux de temps de convergence des mécanismes proposés n’ont pas été les points centraux de ces deux réflexions. A contrario, guidées par l’impératif du temps réel, les procédures du point 6) doivent être conçues pour être rapides. Elles ouvrent peut-être moins la porte à un dialogue itératif entre opérateurs de réseau et consommateurs particuliers d’électricité, comme c’est résolument le cas dans ce travail. Le point 7) — faire preuve de souplesse face aux aléas — n’est pas non plus au centre de ce travail de thèse. Il est abordé a posteriori dans le Chapitre 3 pour évaluer le comportement de l’algorithme proposé dans le cadre où des erreurs de prévision sont faites sur les données des modèles. Après ce premier tour d’horizon, [155] précise son appel et distingue des grandes thématiques sur lesquelles les efforts de recherche doivent se concentrer. La Figure 2.2 reporte cette classification en mettant en avant les points qui seront analysés dans cette thèse (sur fond rouge foncé et soulignés). En substance, il a fallu opérer une réduction très forte sur les sujets analysés au sein de cette nébuleuse en pleine expansion.
Lien avec les autres usages électriques des réseaux d’électricité intelligents
Comme cela a été précisé au moment de définir le cadre applicatif de ce manuscrit, les véhicules électriques vont être les représentants des usages électriques flexibles dans ce travail. Avant de focaliser sur cet usage, replaçons le dans l’ensemble des tâches électriques qui pourraient apporter un soutien au réseau électrique. Ceci permettra en particulier de voir comment les résultats proposés dans cette thèse pourront être généralisés au sein de cet ensemble d’usages potentiellement flexibles. Remarquons tout d’abord que la modélisation proposée de la charge d’un véhicule électrique s’adapte à un grand nombre d’usages électriques. Le paramètre ai (respectivement di) peut être réinterprété comme l’instant à partir duquel (respectivement jusqu’au quel) l’usage électrique i peut être planifié. Le temps de charge Ci (ou l’énergie Ei) nécessaire à la même interprétation pour tous les usages électriques. Fixons maintenant quelques ordres de grandeur en termes de puissance et d’énergie. Pour cela, reprenons les données analysées dans [285] ; elles permettent de tracer les profils d’un certain nombre d’usages électriques typiques des ménages. La Figure 2.8 permet de voir que la plupart des tâches électriques ménagères ont des profils de fonctionnement, en puissance, qui sont constants par morceaux. Ceci s’inscrit dans la proposition faite par [23]. Pour certains, ils sont même de type on/off (le four électrique, le lave-vaisselle). Une modélisation avec un ensemble discret de puissances possibles permet d’inclure tous les profils présentés ici. Même si cela ne sera pas exactement le modèle analysé ici, cela conforte le choix de modèles discrets (comme les modèles rectangulaire et on/off) pour la charge des véhicules électriques. Remplacer le profil de charge de ces véhicules par celui d’un réfrigérateur sera tout à fait valable dans le cadre du modèle on/off ! Néanmoins, il faudra tout de même faire attention aux ordres de grandeur. Remarquons pour cela que les puissances de « charge » des différents usages sont très différentes. Alors qu’un véhicule électrique charge à 3kW, un réfrigérateur ne consommera que 0.15kW quand il sera en « période on ». Observons aussi que l’énergie consommée varie beaucoup d’un usage à l’autre. En ce qui concerne le véhicule électrique, le besoin correspond à l’énergie nécessaire pour effectuer la distance domicile-travail moyenne donnée dans l’enquête ENTD 2008 [205]. Si les services de flexibilité de la charge nécessitent un volume d’énergie important, les véhicules électriques seront bien placés au sein des consommations des ménages ! Nuançons tout de même ce point en remarquant que le tracé effectué ici est contraint à la période de charge du véhicule. Ceci a pour objectif de montrer l’ensemble des usages qui tournent en parallèle de la charge et d’effectuer une première comparaison.
Des enjeux algorithmiques, de communication et stratégiques
Pour terminer, présentons les trois grands axes sur lesquels la théorie des jeux va avoir un apport dans ce travail. Ils correspondent aux différents chapitres qui sont présentés par la suite. Ces axes sont repris et détaillés dans deux contributions récentes qui présentent l’intérêt de ce type d’outils dans le contexte des réseaux d’électricité intelligents [97, 262]. Le premier aspect traité dans ce document est la coordination des décisions de charge des véhicules électriques. Il a été plusieurs fois évoqué qu’une flexibilité de la consommation sans coordination pouvait mener à des effets indésirables, ou rebonds [179]. Dans le Chapitre 3 (puis dans le Chapitre 4 avec quelques extensions), un algorithme itératif est proposé pour arriver à une flexibilité coordonnée entre les véhicules d’un même quartier. Cet algorithme reprend une procédure de la théorie des jeux appelée la dynamique de meilleure réponse. Dans ce cadre, les outils de la théorie des jeux ne seront pas repris sous leur aspect le plus connu, à savoir la modélisation stratégique des interactions. L’algorithme analysé pourra en effet tout aussi bien être appliqué lorsque les décisions sont effectivement prises par les différents véhicules, mais aussi lorsqu’un unique planificateur se met fictivement à la place des véhicules à tour de rôle. Dans ce second scénario, il n’y a pas de situation stratégique sous-jacente. Le jeu de charge étudié dans le Chapitre 3 sera donc qualifié d’auxiliaire. Il ne sera que le moyen de déduire des propriétés de l’algorithme proposé. L’apport de la théorie des jeux dans ce cadre sera dit algorithmique. Dans ce travail algorithmique, nous verrons en particulier qu’il est utile d’échanger des signaux entre les véhicules et un opérateur de réseau pour permettre la coordination. Une suite logique à ce constat est de réfléchir à des mécanismes de communication entre opérateur de réseau et véhicule électrique. Comme ces deux acteurs ont des objectifs qui ne sont pas toujours identiques, ceci sera analysé dans un contexte stratégique. Nous parlerons alors de communication stratégique. Reprenant un modèle de cheap-talk issu de la théorie des jeux, l’apport portera sur la communication. Enfin, n’oubliant pas les racines stratégiques de la théorie des jeux, le dernier chapitre s’intéressera au jeu d’acteurs dans les réseaux d’électricité intelligents. En effet, coordonner les décisions de charge et concevoir des mécanismes de communication peut générer des gains. Mais une question nécessaire est aussi d’effectuer la répartition des ces bénéfices. Naturellement, ceci peut être très lié à la structure des relations entre les opérateurs de réseau et les véhicules électriques. Les véhicules délèguent-ils leurs décisions de charge aux opérateurs de réseau ou restent-ils maîtres de celles-ci ? Une classe toute récente de jeux appelée jeux composites [319] permettra justement d’analyser les performances des jeux de charge dans un cadre composite où des véhicules individuels — qui prennent leurs propres décisions de charge — coexistent avec des coalitions de véhicules — dont les décisions sont prises par des agrégateurs. La théorie des jeux aura alors une contribution en ce qui concerne le jeu des acteurs. Malgré la distinction opérée ici, des éléments rapprocheront les travaux de ces différents chapitres. La définition de jeux de charge sous forme normale comme support de la réflexion sera une constante. La dynamique de meilleure réponse montrera aussi son utilité dans les contextes variés décrits ci-dessus.
Autoriser des profils de charge sans contrainte
Dans cette partie, nous relâchons l’hypothèse de charge rectangulaire du Chapitre 3. Pour donner une idée du changement induit, nous nous plaçons d’abord dans le cadre d’un unique planificateur centralisé, prenant les décisions de charge pour l’ensemble des véhicules électriques. Assurer les besoins de charge des véhicules en minimisant l’impact sur le réseau de distribution peut alors se mettre sous la forme d’un problème de contrôle optimal. Celui-ci n’est pas facile à résoudre mais peut être transformé en un problème d’optimisation standard en profitant de la possibilité d’exprimer explicitement l’état, la température du point chaud du transformateur, en fonction du passé des profils de charge. Le problème d’optimisation obtenu est convexe ; une solution peut donc être trouvée avec des outils numériques standards. Une façon de faire est de profiter de la structure agrégée du coût — il ne dépend que de la somme des consommations des véhicules. Dans un premier temps, il s’agit de trouver le profil optimal, unique, de consommation agrégée des véhicules électriques. Dans un second temps, il faut allouer ce profil agrégé optimal entre les différents véhicules. Cette seconde étape est un problème de transport ; le résoudre peut nécessiter de faire appel à des méthodes de calcul de flot maximal dans un graphe reliant les créneaux temporels aux véhicules. Se replaçant ensuite dans un cadre itératif et distribué, deux algorithmes adaptés aux profils de charge sans contrainte sont proposés. Ils reprennent l’idée de la dynamique de meilleure réponse. Dans celle-ci, le bloc de meilleure réponse est remplacé par le problème d’optimisation (avec des profils variant continûment) résolu en se mettant à la place d’un unique véhicule, ou par une méthode de valley filling. Utilisant un jeu auxiliaire qui a la propriété de potentiel, il est montré que ces deux algorithmes convergent, en un sens approximé par rapport à ce qui a été donné pour l’algorithme du Chapitre 3. Enfin, des simulations numériques illustrent la différence entre l’Algorithme 3.1, utilisant des profils de charge rectangulaires, et les deux algorithmes introduits ici. Elles confirment en particulier la robustesse des profils rectangulaires, ce qui pourrait limiter l’intérêt pour les méthodes avec des profils sans contrainte dès que les erreurs de prévision sont conséquentes.
Vers le dimensionnement, « mechanism design »
Dans cette partie, la réflexion porte sur l’échange de signaux entre un opérateur du réseau et les véhicules électriques du quartier. Ces signaux visent à donner une information aux véhicules pour que ceux-ci puissent planifier leur charge de manière optimale. Ainsi, leurs stratégies de charge vont dépendre directement du signal reçu. Avec une structure d’information relativement générale — les signaux sont les sorties d’un canal discret sans mémoire (concept standard en théorie de l’information) —, il est possible de caractériser les utilités moyennes que vont pouvoir atteindre les véhicules à long terme en profitant du signal reçu. À la différence des modèles présentés jusque là, ce résultat nécessite la répétition de la gestion de la charge sur un grand nombre d’étapes. Ceci sera illustré ici jour après jour, et sur un grand nombre de jours. Dans ce cadre à long terme, la caractérisation obtenue ne permet pas d’obtenir directement les stratégies de charge à mettre en place. Néanmoins, en se restreignant à la classe des règles de décision stationnaires, qui ne dépendent que du signal reçu et pas des observations passées, une méthode est fournie pour obtenir de bonnes stratégies. Le moyen de calcul reprend l’idée de la dynamique de meilleure réponse. Ceci montre à nouveau l’intérêt des approches distribuées de la théorie des jeux du point de vue algorithmique, ici en participant à trouver une bonne solution à un problème d’optimisation. Cette méthode est ensuite simulée dans le cadre d’un réseau de distribution d’électricité avec des données texanes. Il est montré en particulier comment les performances obtenues varient en fonction du taux de véhicules électriques qui sont informés, c’est-à-dire ont accès aux signaux introduits ici. Ceci apporte des éléments de réponse à un gestionnaire du réseau qui voudrait quantifier l’intérêt de déployer des compteurs intelligents pour opérer la flexibilité de la charge.
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Table des matières
Chapitre Introduction
1.1 Contexte de la thèse
1.2 Guide de lecture
1.3 Contributions et publications
1.3.1 Contributions
1.3.2 Publications
Chapitre 2 Le problème des réseaux d’électricité intelligents (« smart grids ») avec des véhicules électriques
2.1 Notations
2.2 Les réseaux d’électricité intelligents : un panel d’applications potentielles
2.2.1 Place de ce travail de thèse dans l’effort de recherche pour les réseaux d’électricité intelligents
2.2.2 Réduction applicative
2.2.3 Choix méthodologiques
2.3 La charge des véhicules électriques : un usage électrique particulier s’insérant dans les réseaux d’électricité intelligents
2.3.1 Trois classes de profils de charge : rectangulaire, on/off et sans contrainte
2.3.2 Un peu d’ »arithmétique de charge »
2.3.3 Lien avec les autres usages électriques des réseaux d’électricité intelligents
2.4 La flexibilité de la consommation électrique
2.4.1 Un appel à la flexibilité des consommateurs particuliers
2.4.2 Coordonner la flexibilité se traduit en un jeu de charge
2.5 Intérêt de la théorie des jeux pour la flexibilité des consommations électriques
2.5.1 Modèles de charge discrets : lien avec les jeux de congestion
2.5.2 Modèle de charge sans contrainte : lien avec un jeu de routage dans un réseau à arcs parallèles
2.5.3 Des enjeux algorithmiques, de communication et stratégiques
2.6 Conclusion
Chapitre 3 Algorithmie de la charge : application dans un réseau de distribution d’électricité
3.1 Notations
3.2 Motivation et état de l’art
3.2.1 Motivation
3.2.2 État de l’art
3.2.3 Contributions
3.3 Métriques physiques considérées
3.4 Modèle économique de la flexibilité
3.5 Algorithme de coordination de la charge proposé
3.5.1 Définition de l’algorithme
3.5.2 Commentaires sur l’algorithme
3.5.3 Mise en pratique de l’algorithme
3.6 Propriétés théoriques de l’algorithme proposé
3.6.1 Convergence de l’algorithme
3.6.2 Existence et unicité des points de convergence de l’algorithme
3.6.3 Efficacité des points de convergence de l’algorithme
3.7 Application numérique dans le cas d’un réseau de distribution d’électricité français
3.7.1 Cas simulé
3.7.2 Illustration du fonctionnement de l’algorithme
3.7.3 Convergence de l’algorithme
3.7.4 Performance sur les métriques physiques considérées
3.7.5 Décentraliser ?
3.8 Conclusion et perspectives
Chapitre 4 Extensions de l’algorithme proposé
4.1 Autoriser des profils de charge sans contrainte
4.1.1 Notations
4.1.2 Hypothèses de cette extension
4.1.3 Un problème de contrôle optimal
4.1.4 Transformation en un problème d’optimisation standard
4.1.5 Agrégation et allocation
4.1.6 Algorithmes distribués dans le cadre du modèle de charge sans contrainte
4.1.7 Application numérique dans le cas d’un réseau de distribution d’électricité français
4.2 Vers le dimensionnement, « mechanism design »
4.2.1 Notations
4.2.2 Quelle information transmettre aux consommateurs flexibles ?
4.2.3 Un modèle de coordination des consommations électriques avec un signal
4.2.4 Caractérisation des performances limites
4.2.5 Procédure de détermination des fonctions de planification de la charge
4.2.6 Application numérique dans le cas d’un réseau de distribution d’électricité
4.2.7 Quelques extensions théoriques et applicatives
4.3 Deux extensions applicatives directes
4.3.1 Utilisation en-ligne de l’Algorithme 3.1
4.3.2 Du quartier intelligent à la ville intelligente
Chapitre 5 Introduire une communication stratégique dans les réseaux d’électricité intelligents
5.1 Notations
5.2 Motivation et état de l’art
5.3 Contributions
5.4 Modèle de communication stratégique dans les réseaux d’électricité intelligents
5.4.1 De la quantification classique à la quantification stratégique
5.4.2 Le modèle de cheap-talk
5.4.3 Modèle économique
5.4.4 Exemples illustratifs
5.5 Propriétés théoriques de ce modèle
5.5.1 Un mécanisme pour construire un système de communication stratégique stable
5.5.2 Principales propriétés dans une optique applicative
5.5.3 Quelques différences avec la quantification classique
5.6 Introduction au cas vectoriel
5.6.1 Intérêt applicatif et difficultés théoriques
5.6.2 Appliquer la dynamique de meilleure réponse ?
5.6.3 Illustration numérique en dimension deux
5.7 Conclusion et perspectives
Chapitre 6 Jeux d’acteurs dans les réseaux d’électricité intelligents
6.1 Notations
6.2 Motivation et état de l’art
6.3 Contributions
6.4 Modèle composite pour la charge des véhicules électriques
6.4.1 Formalisation du problème sous forme composite
6.4.2 Définition et caractérisation d’un équilibre composite
6.4.3 Propriétés du cas général
6.4.4 Résolution complète dans un cas réduit
6.5 Simulations
6.5.1 Quantifier les résultats du cas réduit T = 3, C = 2
6.5.2 Cas de la charge nocturne
6.6 Conclusion et perspectives
Chapitre 7 Conclusion et perspectives
7.1 Quelques résultats principaux de cette thèse
7.2 De nombreuses pistes de recherche à explorer
7.2.1 Élargir la classe des jeux de potentiel pour le jeu de charge auxiliaire
7.2.2 Intégrer l’aspect stochastique a priori
7.2.3 Quelques extensions applicatives
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