Modélisation et calibration des prix spot électriques

L’organisation de la division OTC

La dividion OTC est organisée en quatre entités : Centre Opérationnel d’Optimisation de la Production (COOP), Opération de marchés, Risk Management et Back Office. La direction de la division s’appuie en outre sur deux fonctions communes aux divisions OTC et DVP : Contrôle de Gestion et Ressources Humaines. Le directeur de la division est assisté d’un directeur délégué et d’un chef de cabinet. Mon stage est effectué dans cette division OTC et précisément dans l’entité Opération de marché, qu’on expose ses missions dans la suite.

Les principales missions d’opérations de marchés

Opérations de marché a en charge la gestion des relations commerciales avec le Branche Commerce. Elle est l’entité compétente sur toutes les questions relevant des marchés de gros européens. Les activités des 9 collaborateurs d’Opérations de marchés se répartissent entre :
✗ La gestion des relations avec les Branche Commerce :
– Les propositions d’offres de prix et, d’une manière générale, les transactions liées aux cessions d’énergie entre Branche Energies Commerce,
– La cotation de produits non standards, ces produits pouvant être des produits simples non cotés sur Platts (le cotation d’un ruban pour 2005 par exemple) ou des produits structurés (typiquement des clauses contractuelles d’effacement),
– Les échanges de données concernant les prévisions de consommation, nécessaires à la gestion de l’équilibre offre-demande par le COOP et au cycle de gestion.
✗ Les analyses de marchés :
– Analyse des prix sur les marchés de gros européens, leur évolution, les corrélations entre les marchés, leur liquidité. . . ,
– Analyse des comportement des concurrents d’EDF sur les marchés de gros,
– Contribution aux analyses de débouchés sur le marché France.
Opérations de marchés est également en charge des achats de sécurité auprès d’EDF Trading, selon les modalités définies par Risk Management, et développe avec les filiales d’EDF des échanges sur les analyses de marchés ou la cotation de produit France.

Généralités sur le spot

Le marché de l’électricité est marqué par trois caractéristiques très particulières. Premièrement, la forte saisonnalité des prix, qui résulte fondamentalement du changement périodique de la demande sur le marché. Elle intègre la variabilité dans le temps de l’activité industrielle des acheteurs : jours fériés – ouvrables, week-end – semaine et jour – nuit. De plus, elle est modulée par une saisonnalité temporelle de la température : hiver – mi-saison – été. Deuxièmement, leurs retour à la moyenne, qui est une conséquence de l’équilibre offre-demande. Finalement, leurs variations brutales, qui sont dues au changement par palier (discontinu) des coûts fixes de la production d’électricité et le manque de liquidité. Cette spécificité, engendre des pics de prix, accentués par l’aspect non stockable du sousjacent. On illustre dans les graphes de la Figure 1 les trois caractéristiques du marché spot d’électricité en France : La problématique du marché de l’électricité est donc de trouver un modèle qui reproduit parfaitement ces trois aspects expérimentaux tout en étant théoriquement facile à utiliser.

Les processus de Lévy

Les processus de Lévy ont été nommés par Paul Lévy, qui a établi leur relation avec les lois indéfiniment divisibles. Théoriquement, ils représentent une sous classe importante des processus Markovien. Ils sont un exemple de semi-martingale (soit une sur-martingale ou une sous-martingale) pour lesquelles les calculs stochastiques sont applicables. Expérimentalement, ils représentent des lois à queues épaisses qui prennent en compte la liquidité et le risque du marché.

Conclusion

Les données du prix spot sont récupérées sur le marché français d’électricité. Elles sont marquées par une saisonnalité quotidienne, hebdomadaire et annuelle. En dépit de cette saisonnalité les prix ont tendance à retourner à la moyenne. D’autre part, ils sont marqués par la présence de pics très importants. Ces trois caractéristiques ne sont pas totalement modélisées par un processus d’Ornstein-Uhlenbeck avec des accroissements gaussien (conclusion de la première partie). Pour palier à ces faiblesses, nous avons proposé de modéliser les prix sopt et forward électrique par un processus de Lévy de type hyperbolique généralisé (étude de la deuxième partie). On était spécialement attaché à travailler sur deux processus : Normal Inverse Gaussien et Variance Gamma. Ces processus présentent les degrés de libertés suffisantes pour calibrer les prix spots. Ils ont l’avantage d’être maniables mathématiquement. On a ainsi exposé le calcul d’option européenne, le calcul des prix d’option américaine se prolonge par simulation à l’aide de l’algorithme de Longstaff-Schwarz. On a utilisé une méthode de calibration par découplage. Elle est basée sur la méthode des moindres carrées et la méthode du maximum de vraisemblance.

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Table des matières

1 Introduction
1.1 Objets étudiés
1.2 Présentation du contexte
2 Le marché spot d’électricité
2.1 Généralités sur le spot
2.2 Structure des résidus
2.3 Approche non gaussienne
3 Le modèle factoriel de Schwartz
3.1 Dynamique des prix et primes de risque
3.1.1 Le modèle factoriel horaire
3.1.2 Analyse du prix spot
3.1.3 La prime de risque
3.1.4 Le modèle par produit
3.1.5 Calibration des modèles
3.2 Le prix spot un facteur désaisonnalisé
3.2.1 Solution du modèle
3.2.2 Modèle en temps discret
3.2.3 La vraisemblance
3.2.4 Estimation par moindres carrés
3.2.5 Analyse asymptotique
3.3 Le prix spot un facteur saisonnalisé
3.3.1 Solution du modèle
3.3.2 Modèle en temps discret
3.3.3 La vraisemblance
3.3.4 Incidence du risque
3.4 Fiabilité de l’estimateur log-vraisemblance
3.4.1 Description de la méthode d’estimation
3.4.2 Choix de la condition initiale
3.4.3 Performances de l’estimation
3.4.4 Structure des résidus
3.5 Calibration du prix spot
3.5.1 Problématique
3.5.2 Tendance constante
3.5.3 Tendance variable – risque neutre –
3.5.4 Tendance variable – prime de risque –
3.5.5 Analyse des résultats
4 Le modèle hyperbolique généralisé
4.1 Approche mathématique
4.1.1 Lois indéfiniment divisibles
4.1.2 Les processus de Lévy
4.2 Les processus hyperboliques généralisés
4.2.1 Quelques notions utiles
4.2.2 La distribution de loi HG
4.2.3 Les mélanges de lois IGG
4.2.4 Les processus subordonnés
4.2.5 Exemples de lois HG
4.2.6 Propriétés de la loi HG
4.2.7 La loi normal inverse gaussien
4.2.8 La loi variance gamma
4.3 Modélisation de la dynamique du sous-jacent
4.3.1 La prime de risque
4.3.2 L’approche martingale
4.3.3 Solution du modèle
4.4 Calibration du modèle
4.4.1 Estimation par moindres carrés
4.4.2 Estimation par maximum de vraisemblance
4.5 Validation et choix de modèles
4.5.1 Structure des résidus
4.5.2 Critères de choix de modèles
4.6 Evaluation des options européennes
4.6.1 Méthode de Fourier
4.6.2 Approche par Monte-Carlo
5 Conclusion