MODÉLISATION EN PARCELLES A PARTIR DU MODÈLE DISTRIBUÉ

MODÉLISATION EN PARCELLES A PARTIR DU MODÈLE DISTRIBUÉ

ÉTAT DE L’ART ET CONTRIBUTION

La résolution d’un problème inverse est un sujet d’intérêt dans plusieurs domaines comme, par exemple, la géophysique, l’astronomie, l’océanographie, l’imagerie médicale etc.…. Lorsque le nombre des variables à déterminer dépasse considérablement celui des données dont on dispose, on parle alors d’un problème inverse mal-posé. La majorité des solutions proposées pour la résolution du problème inverse mal-posé prennent en compte certains a priori (des hypothèses). En général, ces a priori sont ajoutés au modèle sous forme de contraintes. En utilisant ces contraintes, il est possible d’améliorer le conditionnement du problème inverse mal-posé qu’on peut résoudre sans ambigüité. Généralement, ces a priori sont obtenus à partir du contexte du problème. Par exemple, les auteurs dans (Lancaster JL 2000) exploitent la connaissance préalable de la cartographie anatomique cérébrale (Atlas de Talairach) pour déterminer automatiquement les régions d’activation fonctionnelles.

Dans cet exemple, cette hypothèse peut être considérée assez forte, étant donné la grande variance des tailles et localisations des régions fonctionnelles entre individus (difficile à fixer au préalable). D’autres méthodes considèrent des hypothèses moins fortes comme, par exemple, le fait que l’activité cérébrale ne prend place que dans une région de taille finie regroupant un ensemble de sources synchrones et spatialement contigües. Dans ce mémoire on utilise les a priori d’une façon conservatrice. Ce chapitre commence par une revue de littérature concernant les travaux proches et pertinents en regard de notre travail. Ensuite, on présente la problématique abordée dans cette maîtrise. On conclut par une présentation de nos contributions apportées dans ce travail.

Travaux sur la modélisation en parcelles

Une parcellisation consiste à regrouper des « individus » qui partagent certains critères. Dans le cas de la modélisation corticale en sources dipolaires, ces dernières sont regroupées selon certains critères (ex. proximité spatiale) pour former une parcelle. Il existe plusieurs critères et processus pour réaliser ce regroupement. Ainsi, dépendamment des choix de ces critères et processus suivie par chaque méthode, on obtient une parcellisation différente. Dans (Tzourio-Mazoyer, Landeau et al. 2002), les auteurs proposent 3 techniques d’automatisation de l’étiquetage anatomique des régions fonctionnelles à partir d’une parcellisation manuelle d’une image anatomique obtenue à partir d’une acquisition IRM. Pour la parcellisation manuelle les auteurs suivent les principaux sillons cérébraux. Ensuite, manuellement, ils effectuent le traçage des contours délimitant environ 90 parcelles volumiques.

Concernant l’automatisation de l’étiquetage des régions fonctionnelles, les auteurs ont utilisés des données IRMf normalisées de 152 sujets (Gabarit anatomique de MNI) qui correspondent aux régions fonctionnelles de la parole. A partir de ces données d’IRMf, les auteurs proposent 3 techniques d’étiquetage suivantes. La première technique consiste à identifier le maxima local et lui assigne l’étiquètte de l’aire fonctionnelle (prédéfinie manuellement) où il se localise. La deuxième est similaire à la précédente, sauf que l’étiquetage concerne le volume sphérique de 10 mm autour du maxima local. La dernière technique considère l’étiquetage de toute la région identifiée par l’IRMf comme active.

Dans (Fischl, VanDerKouwe et al. 2004), les auteurs présentent une approche probabiliste pour l’assignement d’étiquettes neuro-anatomique à chaque position sur la surface corticale. Leur approche repose sur deux types d’a priori provenant de l’expertise des anatomistes et des atlas : la localisation spatiale des parcelles et les relations de voisinage entre parcelles, indépendamment de leur localisation spatiale. À partir de ces informations, les auteurs estiment la probabilité de la localisation d’une parcelle en fonction de sa localisation par rapport aux autres parcelles.

Cette formulation, à partir d’une combinaison des a priori probabilistes, est en fait une représentation de la variabilité spatiale des régions anatomo-fonctionnelle entre sujets. Elle permet une estimation bayesienne de l’étiquetage d’une surface corticale donnée. Avec des images IRM volumiques de 36 patients, les résultats présentées dans (Fischl, VanDerKouwe et al. 2004) sont d’une grande précision par rapport aux résultats d’étiquetage manuel. Dans (Thirion, Flandin et al. 2006), les auteurs présentent une technique de parcellisation corticale qui prend on compte des contraintes spatiales et fonctionnelles. Cette technique de parcellisation se compose de deux étapes: (1) parcellisation intra-sujet où les parcelles de la surface corticale d’un sujet sont formées en considérant ses données anatomiques et fonctionnelles et (2) parcellisation inter-sujet où la formation des parcelles doit respecter une ‘analogie spatiale et fonctionnelle’ par rapport à la parcellisation des autres sujets.

Problématiques

La principale problématique de ce travail est la localisation de l’activité cérébrale à partir d’informations fonctionnelles et anatomiques. Ici, les données fonctionnelles sont de deux types : (1) les mesures (par exemple, le sujet effectue une tache donnée) et (2) les données de repos (‘baseline’ ou mesures prises quand le sujet est au repos). Les données anatomiques proviennent essentiellement du maillage cortical obtenu à partir de la segmentation d’une acquisition IRM. À partir de ces données, on établit l’espace des sources et la matrice de gain qui représente la contribution de chacune des sources du modèle. Pour la réduction de l’espace des sources et un meilleur conditionnement du problème inverse (voir chapitre 2), les parcelles doivent respecter deux critères importants : elles doivent (1) inclure la totalité des régions actives et (2) n’inclure relativement que peu de régions inactives. Ainsi, avec ces deux critères on peut garantir un meilleur conditionnement du problème inverse sans pertes dans la fiabilité du résultat.

Pour satisfaire le premier critère, le processus de formation des parcelles se base sur le calcul pre-localisation des sources actives (Mattout J. 2005). Pour satisfaire le deuxième critère, seules les sources potentiellement actives sont considérées dans le processus de parcellisation. Pour la sélection des sources, on définit un seuil de sélection en utilisant test d’hypothèse de type FDR (False Discovery Rate) (Benjamini and Hochberg 1995). Étant donné que l’activité corticale se localise, en général, dans des régions et non en des points isolés, notre processus de parcellisation doit tenir compte de cette contrainte. Ainsi, les parcelles seront formées à partir de sources sélectionnées en utilisant une technique de diffusion spatial. Le degré de voisinage de la diffusion est une variable à définir. Cette technique respecte aussi nos deux critères de formation des parcelles. En effet, elle garantit la réduction de l’espace des sources à un sous-ensemble qui satisfont les contraintes fonctionnelles (scores MSP) et anatomiques (diffusion autour des germes).

Répartition anatomique de la surface corticale

Le cerveau est l’organe principal du système nerveux. La plupart des organes du corps humain sont anatomiquement connectés au cerveau à travers un système nerveux (central et périphérique). Le cerveau compte environ 100 milliards de neurones dans un volume d’environ 700 cm3 et pèse environ 1,3 Kg. Le cerveau, comme le reste du système nerveux, se compose de deux substances; la substance blanche qui correspond aux ramifications des neurones de conduction et la substance grise qui correspond à la concentration des neurones. Cette dernière se répartit en une couche superficielle épaisse (entre 2 à 4 mm) et elle correspond essentiellement au cortex cérébral formé principalement de matière grise où se localise la plus grande densité de neurones du corps humain. Le cortex se compose lui-même de plusieurs couches renfermant différentes classes de neurones, d’inter-neurones et de cellules gliales (Scheibel, Davies et al. 1974 ).

Du point de vue macroscopique, l’anatomie du cortex cérébral est formée de deux hémisphères cérébraux, chacun divisé par 3 sillons principaux en quatre lobes (frontal, temporal, pariétal, occipital) (voir figure 2.1 (http://www.psycho-neuro-feedback.com/)). Sur la surface de ces 5 lobes, on distingue des circonvolutions causées par des plis et d’autres sillons secondaires que les anatomistes utilisent pour identifier des sous-régions anatomiques à l’intérieur de chaque lobe. Grace aux plis et aux sillons, la surface du cortex peut loger dans un volume réduit, de sorte que la surface réelle du cortex est beaucoup plus importante que la surface crânienne. Aussi, il est à noter que certaines régions corticales qui sont exposées à la surface alors que d’autres sont plus profondes dans le cerveau.

D’un point de vue microscopique, le cortex cérébral peut être segmenté en différentes couches (voir figure 2.2 (Scheibel, Davies et al. 1974 )) chacune se caractérise par un type de neurones. Par exemple, dans la couche interne (couche II), les neurones ont des dendrites courtes et orientées perpendiculairement à la surface du cortex et les axones sont longs et orientés parallèlement. Au niveau de la couche IV (couche pyramidale), on trouve principalement de cellules pyramidales qui sont perpendiculaires à la surface du cortex. Les neurones de la sous-couche pyramidale interne reçoivent des signaux des autres régions corticales, par contre celles de la sous-couche pyramidale interne y envoient des signaux.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 ÉTAT DE L’ART ET CONTRIBUTION
1.1 État de l’art
1.1.1 Travaux sur la modélisation en parcelles
1.1.2 Techniques de résolution
1.1.3 Parcellisation et approche LCMV
1.2 Problématiques et contributions
1.2.1 Problématiques
1.2.2 Contributions
CHAPITRE 2 MODÉLISATION EN PARCELLES A PARTIR DU MODÈLE DISTRIBUÉ
2.1 Description de la surface corticale
2.1.1 Répartition anatomique de la surface corticale
2.1.2 Description de l’anatomie fonctionnelle corticale
2.1.3 Notion de parcelles et hypothèse de modélisation
2.2 Modèle distribué
2.2.1 Modélisation de la surface corticale et modèle distribué
2.2.2 Sources
2.2.3 Modélisation en sources distribuées
2.3 Dipôles et matrice de gain
2.3.1 Dipôles
2.3.2 Matrice de Gain
2.4 Problème inverse
2.5 Qualification des sources avec la MSP
2.5.1 Décomposition en valeurs singulières
2.5.2 Quantification des Lead-Fields
2.5.3 Scores MSP
CHAPITRE 3 RÉGULARISATION DU PROBLÈME INVERSE
3.1 Contrôle des faux positifs
3.2 Sélection des sources utilisant la FDR – False Discovery Rate
3.2.1 Présentation
3.2.2 Seuillage et sélection des scores par la FDR
3.3 Validation et choix des paramètres
3.3.1 Validation du modèle pour la loi ‘Beta ‘
3.3.2 Choix des paramètres (?? et ??)
CHAPITRE 4 RÉSOLUTION DU PROBLÈME INVERSE : PARCELLISATION ET FILTRAGE SPATIAL
4.1 Approche et algorithme de localisation
4.1.1 Approche
4.1.2 Algorithme
4.2 Technique de Parcellisation
4.2.1 Stratégies de modélisation en parcelle
4.3 Résolution du problème inverse régularisé
4.3.1 Présentation de la LCMV
4.3.2 Filtre spatial et localisation des sources
4.3.3 Résolution basée sur une modélisation en parcelles
CHAPITRE 5 RÉSULTATS ET ANALYSES DE SIMULATION
5.1 Simulation
5.1.1 Présentation de la simulation
5.2 Résultats
5.2.1 Scores MSP/ Pré-localisation
5.2.2 Sélection et seuillage avec la FDR
5.2.3 Parcellisation
5.2.4 Calcul des amplitudes des parcelles par la LCMV
5.2.5 Estimation de l’activation des sources
5.3 Analyse ROC
5.3.1 Taux des sources actives dans les parcelles
5.3.2 Localisation des sources avec un seuil FDR de 1% et faible bruit
5.3.3 Localisation des sources avec un seuil FDR de 5% et faible bruit
5.3.4 Localisation des sources avec un seuil FDR de 1% et 5% avec un bruit important
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE

Télécharger le rapport complet