Soutenance mémoire
Nous avons présenté les modèles à constantes localisées et les différentes approches employées dans la littérature de spécialité. Nous avons aussi présentés les outils logiciels dont le principe de modélisation repose sur les réseaux de réluctances. Dans un effort d’automatisation des réseaux de réluctances, nous proposons une méthodologie de mise en place des modèles. nous permettra d’exposer la méthodologie employée pour rendre la génération de modèles par réseaux de réluctances plus « automatisée ».
Afin de rendre la modélisation par réseaux de réluctances plus facile à utiliser, une approche, fondée sur la discrétisation de la géométrie en des blocs de réluctances élémentaires, est développée. Cette approche est intégrée dans un outil permettant le traitement automatisé d’une géométrie ; fournissant un modèle précis dans un délai plus court que celui nécessaire à la construction d’un modèle dédié. L’outil, intégralement développé sur MATLAB®, a été appelé MRNsoftware (pour Mesh based Reluctance Network Software).
MRNsoftware intègre un « mailleur » automatique qui, avec un minimum d’intervention de la part de l’utilisateur, réalise le découpage géométrique de la structure étudiée et la génération des blocs élémentaires de réluctances. L’outil construit ensuite le système d’équations qui traduisent ce découpage. Toutes les étapes de cette méthodologie seront détaillées dans ce chapitre. Pour que les matrices décrivent correctement la structure électromagnétique étudiée et les trajets du flux, il est important que les branches du réseau soient correctement connectées. Chaque bloc élémentaire de réluctances doit partager une de ses arêtes avec une seule arête des blocs adjacents dans le cadre d’un maillage conforme (Figure 2.1 c). Même si la hauteur des éléments dans les différents niveaux selon la direction ?⃗ n’est pas la même, le nombre d’éléments est le même dans chacun d’entre eux.
L’avantage d’un découpage conforme est qu’aucune forme d’interpolation n’est nécessaire au niveau des interfaces entre deux éléments adjacents. En revanche, même si les branches des éléments aux interfaces de non-conformités ne se connectent pas naturellement, un découpage non-conforme apporte une flexibilité certaine pour mailler plus finement certaines régions du modèle.
Choix de formulation
En fonction de la formulation adoptée du système d’équation, il est possible de déterminer soit le potentiel vecteur soit le potentiel scalaire. En adoptant les hypothèses énoncées dans les sections 1.5 et 1.6 du premier chapitre (ensemble de réluctances décrivant des trajets du flux), le circuit équivalent avec des paramètres localisés est construit. Par la suite, divers méthodes numériques sont introduites pour tenir compte des phénomènes physiques spécifiques au domaine magnétique tel que la saturation des matériaux ferromagnétiques. Les méthodes exploitées pour la résolution des circuits électriques sont par la suite exploitées pour le cas des circuits magnétiques équivalents. Le potentiel magnétique vecteur au niveau des nœuds est largement utilisé dans les méthodes de calcul par éléments finis. En revanche, dans les réseaux de réluctances, la formulation en potentiel magnétique scalaire correspond naturellement aux notions de potentiel et de courant électriques dans les circuits électriques. De plus, l’automatisation des démarches de construction du réseau est plus simple dans le cas d’une formulation en potentiel scalaire. Dans les méthodes de résolution de circuit électriques, certains auteurs [101], [125], [126] adoptent une approche basée sur la théorie des graphes pour formuler et résoudre le système d’équations issu du circuit de réluctances.
Ainsi, deux formulations sont utilisées, une première pour une résolution avec le potentiel scalaire aux nœuds et une seconde, analogue à une résolution en potentiel vecteur, avec les courants de mailles. La première formulation exploite les relations entre nœuds et branches. La seconde exploite la relation entre branches et mailles pour une solution de flux de mailles .
Notion de bloc/élément/nœud
Il est important de distinguer la notion d’un bloc de réluctances élémentaire de celle d’un nœud. Dans la modélisation en schémas réluctants maillés, les notions de blocs de réluctances, élément fondamental constitutif du schéma réluctant maillé , et de nœud du réseau sont souvent confondues. Ceci est justifié par le fait que si la solution n’est calculée que pour le nœud central de chaque élément, le nombre de nœuds du réseau est finalement le même que le nombre de blocs. Les nœuds seront exploités pour établir le système d’équations. Dans une modélisation 2-D, lorsque les blocs de réluctances s’organisent dans un réseau maillé, régulier et conforme, leurs nœuds périphériques se superposent. Si on s’intéresse à la connexion des blocs i et j , les nœuds centraux sont notés i5 et j5 et les nœuds périphériques sont notés de 1 à 4. Les nœuds i2 et j4 coïncident parfaitement à l’interface des deux blocs. Si on souhaite considérer explicitement les nœuds périphériques dans le système d’équations, il sera nécessaire de définir les équations à incorporer dans le système. L’objectif étant d’aboutir à un système matriciel d’équation qui décrit correctement le modèle et de garantir un nombre d’équations égal au nombre d’inconnus.
Numérotation des blocs/éléments
Lorsque l’on aborde la numérotation des nœuds dans le réseau de réluctances maillé, nous optons pour deux schémas de numérotation, l’un global et l’autre local. La numérotation locale est employée pour numéroter les blocs réluctants d’une même zone . La numérotation globale est utilisée pour réindexer tous les éléments qui composent le modèle (ensemble des éléments de toutes les zones) dans la matrice de résolution du système (matrice [P]). Pour des raisons de convenance, la structure modélisée est découpée en zones distinctes. Le modèle se retrouve organisé en « niveaux ». Ainsi, la numérotation locale concerne un groupe de nœuds/blocs qui appartiennent à la même zone.
Il est important de noter que la topologie de la matrice de résolution [P] ne décrit pas la topologie de la distribution des nœuds du réseau réluctant dans un sens « géométrique ». Il est bien évident que la matrice de résolution devra comporter les informations concernant tous les nœuds du réseau. Ceci reste vrai dans le cas de maillage conforme tel qu’il est abordé dans ce chapitre. Pour ce qui est de la numérotation globale, nous nous en servirons pour construire la matrice globale [P] pour la résolution du système. Une attention particulière sera accordée à l’ordre de numérotation des blocs réluctants qui conditionne la forme de la matrice [P]. Dans le cas d’une modélisation en 2 dimensions, afin d’obtenir une matrice bande, les blocs seront numérotés de façon régulière de gauche à droite ou dans le sens horaire pour un même étage d’éléments. Puis, la numérotation se poursuit de bas en haut, entre les niveaux. Ceci est répété « localement » pour chaque zone et suit la même règle lorsque l’on passe à la numérotation globale (numérotation continue, de bas en haut). Le découpage en zones permet de séparer la zone mobile par rapport à la zone fixe. Il est aussi important de séparer les zones d’existence de sources de force magnétomotrice imposée . De ce fait on instaurera une numérotation locale inhérente à chaque zone.
|
Table des matières
Introduction générale
Chapitre I. État de l’art sur la modélisation par réseaux de réluctances
1.1 Introduction
1.2 Notions d’électromagnétismes et équations de Maxwell
1.3 Approches de Modélisation électromagnétique
Approches analytiques
Approches numériques
Approches semi-numériques/semi-analytiques
Comparaisons entre les différentes méthodes de modélisation électromagnétique
1.4 Historique du modèle du circuit magnétique
1.5 Notion de tubes de flux et de réluctance/perméance
Les perméances constantes
Les perméances saturables (intrinsèquement non-linéaires)
Les perméances de géométrie variable
1.6 Notions de réluctance unidirectionnelle et de bloc élémentaire de réluctances
Réluctances unidirectionnelles
Bloc de réluctances (bidirectionnel/tridimensionnel)
Éléments de comparaison entre les modèles à réluctances unidirectionnelles (réseaux d’expertise) et les modèles à blocs de réluctances élémentaires (réseaux maillés)
1.7 État de l’art des travaux de modélisation par réseaux de réluctances
Travaux basés sur des modèles en réseaux d’expertise
Travaux basés sur des modèles Réseaux maillés
Réseaux mixtes (maillés/d’expertise)
Modèles réseaux réluctants couplés aux autres méthodes de modélisation
1.7.4.1 Couplage des réseaux de reluctances avec la méthode des éléments finis
1.7.4.2 Couplage des réseaux de réluctances avec la méthode analytique
Modèles multi-physiques
1.8 Outils de modélisation électromagnétiques et de C.A.O en réseaux de réluctances
Bibliothèques de modèles
1.8.1.1 Turbo-TCM
1.8.1.2 RNM-3D
1.8.1.3 Ansys-RMxprt
1.8.1.4 SPEED Software
Réseau de réluctances à construire
1.8.2.1 RelucTool
1.8.2.2 Modelica
1.9 Conclusion
Chapitre II. Modélisation électromagnétique par réseaux de réluctances maillés
2.1 Introduction
2.2 Choix de formulation
2.3 Méthode de résolution implémentée dans MRNsoftware
Système d’équations matriciel dans MRNsoftware
Notion de bloc/élément/nœud
Numérotation des blocs/éléments
2.4 Modélisation des sources
Modélisation des aimants
Modélisation des bobinages
Distribution et traitement des sources dans les modèles de MRNsoftware
2.5 Conditions aux limites
Condition de flux tangent
Conditions de périodicité/anti-périodicité
2.6 Calcul des grandeurs locales
2.7 Calcul des grandeurs globales
Calcul des flux et des forces électromotrices
Calcul des efforts
2.7.2.1 Méthode de la variation de l’énergie
2.7.2.2 Méthode du tenseur de contraintes de Maxwell
2.7.2.3 Méthode de calcul du couple hybride
2.8 Prise en compte du phénomène de saturation des matériaux ferromagnétiques
2.9 Prise en compte du mouvement
2.10 Conclusion
Chapitre III. Interfaces non-conformes dans un réseau de réluctances maillé
3.1 Introduction
3.2 Modélisation de l’entrefer et traitement du mouvement
Modèle analytique basé sur une fonction périodique
Perméances d’entrefer déterminées à partir d’un modèle par éléments finis
Autres méthodes de modélisation des perméances d’entrefer
Connexion stator/rotor et gestion du mouvement dans les réseaux maillés
3.3 Interpolation polynomiale des potentiels aux nœuds par polynômes de Lagrange
Ligne de glissement à l’entrefer
Relaxation du maillage
Traitement des matrices de résolution
3.4 Étude comparative de différents maillages non-conformes
Modèle de l’étude
Maillage du modèle en réseaux de réluctances avec interfaces non-conformes
Résultats de simulation et confrontation des modèles
3.5 Conclusion
Chapitre IV. Outil MRNsoftware et application sur les structures électromagnétiques
4.1 Introduction
4.2 Déroulement de l’outil MRNsoftware et traitement d’un modèle
4.3 Traitement de la géométrie dans MRNsoftware
4.4 Traitement du maillage dans MRNsoftware
4.5 Modèle de la machine linéaire à aimants permanents
Modèle réluctant linéaire de la machine à aimants
Modèle réluctant non-linéaire de la machine à aimants
4.6 Modèle de la machine linéaire à commutation de flux à excitation bobinée
Principe de fonctionnement de la machine
Étude paramétrique de la largeur de la dent de la partie statique
Modèle réluctant de la machine à bobinage double couche (maillage conforme)
Modèle réluctant de la machine à commutation de flux pour les deux configurations de bobinage (maillage non-conforme)
4.7 Conclusion
Conclusion générale
