Modélisation dynamique d’un réseau électrique multi-machines

Méthodes modales

Ces méthodes (Price, Gulachenski et al. 1978) ont été parmi les premières à être introduites pour la résolution de la problématique de la réduction de la taille des grands réseaux électriques pour des fins de simulation (ST). Ces méthodes sont basées sur une représentation linéaire du réseau autour d’un point de fonctionnement initial. À partir de la matrice d’état linéaire du système, les valeurs et les vecteurs propres sont extraits. Les valeurs propres réelles de la matrice d’état correspondent aux modes non oscillatoires du réseau et les valeurs propres complexes correspondent aux modes oscillatoires. On peut distinguer ici trois cas de modes à l’occurrence d’un défaut :

1. Les modes non oscillatoires ou globaux : Leurs fréquences sont nulles et elles correspondent à des valeurs propres réelles;

2. Les modes interzones : Ils correspondent aux oscillations les plus lentes et leurs fréquences se situent généralement entre 0.05 et 1Hz. Ces modes correspondent à des phénomènes d’oscillation qui se produisent entre les machines appartenant à différentes zones d’un système de puissance;

3. Les modes locaux : Ils correspondent aux oscillations les plus rapides résultantes de l’interaction entre les machines de la même zone d’un réseau et leurs fréquences sont plus grandes que 1Hz.

Les méthodes modales utilisent une représentation linéaire du réseau. Ensuite, ces algorithmes éliminent les modes les plus amorties et ne laissent que les modes prédominants. En procédant ainsi seulement les parties significatives du réseau à l’occurrence de la contingence sont conservées dans la représentation du réseau ce qui aura pour résultats d’alléger la simulation (ST). Ces méthodes présentent néanmoins plusieurs limitations. En fait, le modèle linéaire du réseau de départ n’est pas toujours valide pour le cas de la stabilité transitoire, car une grande perturbation peut amener le réseau loin de son point de fonctionnement initial. Aussi, il n’est pas toujours aisé de choisir parmi les modes oscillatoires du système quels sont ceux qui sont prédominants. En plus de la difficulté d’implémentation du modèle linéaire du réseau réduit dans les programmes existants de la simulation (ST). Vu leurs limitations, les méthodes modales vont être utilisés surtout en association avec les méthodes de réduction se basant sur la cohérence. Le rôle des méthodes modales consistera alors à fournir l’information sur les groupes de générateurs cohérents et qu’on pourra donc regrouper ensemble comme on le verra plus en détail dans le chapitre 3.

Méthode de la cohérence lente

La méthode de la cohérence lente appelée aussi technique à deux échelles de temps combine le principe de l’analyse modale et de la cohérence. Cette méthode a vu le jour au cours années 1980 notamment dans les travaux de (Winkelman, Chow et al. 1981) et (Chow 1982), et à partir de ce moment-là elle a gagné une grande popularité dans les travaux d’agrégation des réseaux électriques . La cohérence des machines dans ce cas est déterminée à partir des modes d’oscillations interzones qui ont les fréquences les plus lentes dans le réseau électrique. Ces fréquences sont généralement inférieures à 1Hz. Cette méthode a été au début utilisée dans le cas des perturbations petit signal, mais son utilisation a été étendue au cas de la stabilité transitoire comme on peut le voir dans le travail de (Annakkage, Nair et al. 2012). Dans le cas d’une perturbation petit signal cette méthode est caractérisée par sa robustesse du fait qu’elle fournit des résultats sur les groupes cohérents qui ne dépendent ni de la durée ni de l’emplacement du défaut. Mais, dans le cas de la stabilité transitoire les résultats fournis par cette technique sont valables uniquement pour le régime permanent avant l’application du défaut.

Après l’application du défaut, une étape de simulation (ST) pour la vérification graphique des angles internes des générateurs est nécessaire puisqu’il a été démontré qu’il y a une modification des groupes cohérents à l’occurrence d’un grand défaut (Sung-Kwan, Chen- Ching et al. 2004). Cette étape de vérification permet d’évaluer la conservation de la cohérence des générateurs après l’application du défaut. Dans le cadre de ce mémoire, c’est cette approche d’identification qui allie la méthode de la cohérence lente avec une étape de vérification graphique qu’on a choisie. En combinant ces deux étapes notre approche réunie la rapidité d’identification de la méthode de la cohérence lente avec la précision de la méthode de la simulation temporelle tout en étant plus intuitive à implémenter et bien adaptée à des cas de simulations (ST) hors ligne. Ces avantages vont être exposés plus en détail dans le 5e chapitre consacré aux résultats et aux validations.

Algorithme d’équivalent dynamique simple

L’algorithme d’équivalent dynamique simple a été récemment proposé par (Miah 2011) et il est destiné à des générateurs représentés par leurs modèles classiques. Ici l’agrégation du groupe cohérent est faite en deux niveaux : tout d’abord, le réseau est subdivisé en deux zones interne et externe. La zone interne est le lieu de la perturbation et elle est représentée par son modèle complet sans réduction et la zone externe est composée des machines les moins affectées par la perturbation, c’est cette deuxième zone qui fera objet de l’opération de l’agrégation. Ces deux zones sont séparées par des barres frontières, où ?? est le nombre de barres frontières et ?? est le nombre de générateurs cohérents de la zone externe du réseau. Tout d’abord, chacun des générateurs du groupe cohérent est décomposé en ?? petits générateurs dont chacun est relié à une seule barre frontière. On obtient donc à la suite de cette étape ?? × ?? petits générateurs cohérents. Ensuite, le premier niveau d’agrégation consistera à regrouper ensemble les petits générateurs ayant en commun les mêmes barres frontières. Ensuite, au deuxième niveau de réduction les ?? générateurs équivalents trouvés dans le premier niveau vont être regroupés en un seul générateur équivalent qui représente toutes les machines du groupe cohérent initial. Cette méthode donne de très bons taux de réduction ainsi qu’une très bonne précision, mais elle est destinée seulement à des générateurs représentés par leurs modèles classiques.

Définition de la cohérence de deux machines

Pour les méthodes d’agrégation se basant sur la cohérence lente, il existe deux conditions qui régissent l’aptitude de deux machines d’un réseau électrique à être regroupées sous la forme d’une seule machine équivalente (Annakkage, Nair et al. 2012). Ces deux conditions sont : l’appartenance de ces machines à la zone externe du réseau et leur cohérence. La zone interne du réseau représente la partie du système de puissance qu’on désire étudier de façon plus détaillée, cette zone ne fera donc pas objet de l’agrégation. La zone externe, quant à elle, est celle qu’on pourra représenter par un modèle équivalent réduit. La cohérence idéale exprime le fait que les angles internes de ces machines oscillent de façon identique (Rogers 2000) à l’occurrence d’une perturbation comme on peut le constater sur l’exemple de la figure 3.2 . Or dans la réalité ce type de cohérence n’est pas toujours parfaitement réalisé. On a besoin donc d’un outil pour évaluer le degré de cohérence entre ces machines.

L’outil dont on va se servir dans ce mémoire est l’algorithme d’identification des générateurs cohérents par l’approche de la cohérence lente utilisant l’analyse modale. Cette étape d’identification sera ensuite suivie d’une étape de vérification graphique des angles internes des machines après l’application de la contingence (ST). En fait, le rôle de l’analyse modale est de fournir en premier temps les valeurs et les vecteurs propres du système. Ensuite, l’algorithme d’identification se basant sur le principe de la cohérence lente va nous permettre d’analyser ces données en y extrayant seulement les dynamiques lentes qui ont des fréquences plus petites ou avoisinantes de 1 Hz. Ces dynamiques serviront à déterminer les groupes de générateurs cohérents au point de fonctionnement initial stable du réseau électrique. Ensuite, l’étape de la vérification graphique des angles internes des machines après la contingence a été entreprise puisque le point de fonctionnement initial du réseau change à l’occurrence de la perturbation (ST) ce qui implique un changement dans son modèle linéaire et ses groupes de générateurs cohérents initiaux.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 ÉTUDE DE LA STABILITÉ TRANSITOIRE
1.1 Définition de la stabilité d’un réseau électrique
1.1.1 Types de stabilité
1.1.2 Stabilité transitoire
1.1.2.1 Équations d’oscillation d’un générateur synchrone
1.1.2.2 Temps critique d’effacement : CCT
1.2 Modélisation dynamique d’un réseau électrique multi-machines
1.2.1 Modèle classique
1.2.1.1 Hypothèses du modèle classique
1.2.1.2 Équations différentielles et algébriques
1.2.2 Modèle détaillé deux axes
1.2.2.1 Hypothèses du modèle détaillé deux axes
1.2.2.2 Équations différentielles et algébriques
1.3 Simulation de la stabilité transitoire d’un réseau électrique
1.3.1 Simulation du modèle classique
1.3.1.1 Préparation des données
1.3.1.2 Calculs préliminaires
1.3.1.3 Résolution des équations différentielles et algébriques
1.3.2 Simulation du modèle détaillé
1.4 Critère des aires égales (CAE) pour analyser la stabilité d’un système monomachine connectée à un jeu de barre infini
1.5 SIME comme outil pour l’étude de la stabilité transitoire
1.5.1 Identification des groupes des machines critiques et non critiques d’un réseau à la suite d’une contingence
1.5.2 Calcul des paramètres de la machine OMIB
1.5.3 Étude et calcul des données de la stabilité transitoire en utilisant SIME
1.5.3.1 Calcul de la marge de la stabilité ?
1.5.3.2 Calcul de t? et de δ??
1.5.3.3 Calcul du temps critique d’effacement : CCT
CHAPITRE 2 MÉTHODES D’ AGRÉGATION DES RÉSEAUX ÉLECTRIQUES
2.1 Méthodes modales……
2.2 Méthodes se basant sur la cohérence
2.2.1 Méthodes d’identification des générateurs cohérents
2.2.1.1 Méthode de la simulation temporelle
2.2.1.2 Méthode de la transformée de Hilbert Huang
2.2.1.3 Méthode de la transformée du facteur relationnel
2.2.1.4 Méthode du composant principal (PCA)
2.2.1.5 Algorithme du groupement hiérarchique
2.2.1.6 Méthode de la cohérence lente
2.2.2 Algorithmes d’agrégation des générateurs cohérents avec leurs systèmes de commande
2.2.2.1 Agrégation à partir des barres terminales des générateurs
2.2.2.2 Agrégation inertielle
2.2.2.3 Algorithme d’équivalent dynamique simple
2.2.2.4 Algorithme du facteur participatif
2.2.2.5 Algorithme fréquentielle de Podmore
2.2.2.6 Agrégation par préservation de la structure
2.2.3 Calcul de la matrice admittance du réseau équivalents
2.2.3.1 Algorithme de Zhukov
2.3 Méthodes se basant sur les mesures en ligne ou la simulation
CHAPITRE 3 ÉTAPES D’ AGRÉGATION D’UN RÉSEAU ÉLECTRIQUE
3.1 Définition des machines de la zone interne et externe du réseau
3.2 Définition de la cohérence de deux machines
3.3 Identification des générateurs cohérents
3.3.1 Détermination du modèle d’état linéarisé réduit du réseau électrique
3.3.2 Calcul des valeurs propres de la matrice d’état réduite
3.3.3 Selection de r valeurs propres les plus lents et les vecteurs propres associés
3.3.4 Détermination des générateurs de référence
3.3.5 Identification des groupes initiaux de générateurs cohérents
3.3.6 Vérification graphique de la cohérence des machines après l’occurrence d’une contingence
3.4 Agrégation des paramètres dynamiques des machines cohérentes
3.4.1 Cas classique
3.4.2 Cas détaillé
3.4.2.1 Calcul des paramètres de générateur équivalent
3.4.2.2 Calcul des paramètres du système d’excitation équivalent
3.5 Regroupement de la matrice d’admittance Ybus du réseau
CHAPITRE 4 PROGRAMATION DE L’AGRÉGATION
4.1 Préparation de données
4.2 Calcul des paramètres dynamiques équivalents
4.2.1 Cas d’une seule zone cohérente
4.2.1.1 Cas classique
4.2.1.2 Cas détaillé
4.2.2 Cas de plusieurs zones cohérentes
4.3 Calcul de la matrice Ybus équivalente
4.3.1 Cas d’une seule zone cohérente
4.3.1.1 Cas classique
4.3.1.2 Cas détaillé
4.3.2 Cas de plusieurs zones cohérentes
CHAPITRE 5 RÉSULTATS ET VALIDATION
5.1 Introduction
5.2 Aggrégation dans le cas classique
5.2.1 Cas réseau 10 machines 39 barres : New England
5.2.2 Cas réseau 50 machines 145 barres
5.3 Aggrégation dans le cas détaillé
5.3.1 Cas réseau 10 machines 39 barres
5.4 Méthodes de calcul et d’intégration numérique..
5.5 Discution des résultats…
CONCLUSION
ANNEXE I ORGANIGRAME D’IDENTIFICATION DES GÉNÉRATEURS COHÉRENTS AUX CONDITIONS INTIALES DU RÉSEAU
ANNEXE II MACHINES COHÉRENTES AUX CONDITIONS INITIALES DANS LE CAS 50 MACHINES 145 BARRES
ANNEXE III DONNÉES RÉSEAU 10 MACHINES 39 BARRES
ANNEXE IV DONNÉES RÉSEAU 50 MACHINES 145 BARRES
ANNEXE V PROGRAMME MATLAB
BIBLIOGRAPHIE

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