Modélisation dynamique 3-D d’un système 1-D flexible par un système de corps rigides articulés 

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Placement de bandes ou nappes (Tape Laying)

Le procédé de placement de bandes consiste à déposer une succession de rubans de pré-imprégné sur un moule permettant de fabriquer des pièces de structure de grande taille et complexité limitée après consolidation à l’autoclave. Un ruban est composé d’un ensemble de fibres continues unidirection-nelles pré-imprégnés d’une matrice thermodurcissable ou thermoplastique formant une couche.
L’automatisation du procédé permet d’améliorer la précision et de produire des pièces d’épaisseur variable afin d’optimiser le rapport résistance / poids de la pièce. Cet avantage lui a valu d’être utilisé pour fabriquer des pièces de haute performance dans l’industrie aérospatiale tels que des peaux de voilure et de fuselage d’avion, des gouvernes ou encore le fuselage des lanceurs et des corps de missiles.
Les machines actuelles sont de grande dimension, sophistiquées et représentent un investissement important. L’effecteur de ces machines est un rouleau, généralement en élastomère, par l’intermé-diaire duquel une pression est transmise au laminé couplé à une source de chaleur pour consolider le matériau et cicatriser les interfaces. Les bandes peuvent être préalablement découpées ou intégrer un système de découpe dans l’effecteur. Les machines peuvent être équipées d’un système de compliance qui permet de corriger en temps réel l’orientation et/ou la position du rouleau de dépose.
Le placement de bandes ou nappes est particulièrement adapté à la fabrication de la peau de l’aile car c’est une pièce tendue présentant de faibles variations de la courbure Gaussienne de sa surface. Il est alors plus difficile de couvrir une pièce telle que la pointe avant, qui est géométriquement complexe ayant des importantes courbures. L’application du procédé dans ce cas de figure, les nappes déposées auront tendance à former des ondulations au cours de ce mode de dépose appelé steering. Le procédé a connu une amélioration importante pour éviter l’apparition de ces défauts par le remplacement des bandes ou des nappes larges (d’ordre 150 mm) par plusieurs fils plus étroits (d’ordre 6 mm).

Placement de fils pré-imprégnés avec consolidation in-situ

Beaucoup d’industriels et d’académiques nationaux et internationaux se sont intéressés aux tech-niques de placement de rubans pré-imprégnés thermoplastiques dans les années 90 (pour éviter le problème de polymérisation auxquels les thermodurcissables font face) puis de fils secs au début des années 2000.
La solution de placement de fils pré-imprégnés (Tape Laying) a été développée pour réaliser des grandes pièces à géométrie complexe de façon robotisée et surtout en une seule opération avec une consolidation in-situ. Le procédé peut être vu comme une combinaison du placement de nappes et l’enroulement filamentaire [Bannister, 2001].
Le principe de ce procédé est de déposer un assemblage parallèle de fils de carbone imprégné de résine thermoplastique sur un substrat puis de le souder en apportant de la chaleur en utilisant de l’air chaud, une source infra-rouge ou une source laser. La cinématique du robot utilisé pour ce type de procédé est contrôlée de façon à ce que le rouleau de compactage applique toujours une pression normale à la surface. Les paramètres de réglage du procédé sont les suivants : l’entraînement des fils, la vitesse de dépose, l’énergie thermique apportée, la pression appliquée par le rouleau, la trajectoire désirée, la découpe des fils. L’une des premières têtes de dépose a été développée par ABB Corpora-tion et intégrée à un robot six axes, auquel un septième axe a été ajouté pour réaliser des pièces de révolution, [Stover, 1994]. Puis la NASA a utilisé cette technique dans le cadre des travaux de Johns-ton et al. [1997]. Des méthodes de contrôle de la température à l’interface entre le pli déposé et le support ont été développées [Sun et al., 1998; Tumkor et al., 2001] permettant d’optimiser la dépose. AIRBUS Group, Dassault Aviation et Eurocopter ont réalisé conjointement une étude de drapage et consolidation en continu durant la dépose des fils pré-imprégnés thermoplastique dans le cadre de la thèse de Nicodeau [2005] autour du procédé Drapcocot. Puis Coriolis Composite a développé une machine innovante (Figure 2.6) dans le cadre du projet Flash TP (Fiber Heating Thermoplastic Tape Placement), labellisé en 2007, porté par EADS IW et rassemblant AIRBUS, ASTRIUM, CORIOLIS, IREPA LASER et l’ECN. Le projet Flash TP avait pour objectif d’étudier les spécifications tech-niques et fonctionnelles du moyen de dépose, d’étudier et de réaliser le dispositif de chauffage par laser, d’étudier et réaliser l’effecteur, d’évaluer le prototype et réaliser des modélisations du drapage d’un stratifié thermoplastique assisté par chauffage laser [Barasinski, 2012]. Dans ce cadre Barasinski [2012] a réalisé une étude qualitative et quantitative visant la compréhension et le développement du procédé de dépose automatisé du pré-imprégné thermoplastique, en se concentrant sur l’histoire thermo-mécanique du fil pré-imprégné durant la dépose.

Placement de fils secs automatisé (Procédés indirects)

La solution de placement de fils secs a été développée en complément du procédé de placement de fils pré-imprégnés, elle est utilisée pour la fabrication des préformes prêtes à être imprégner de résine pour but de réduire les coûts de fabrications. Deux méthodes de placement ont été explorées, une utilisant un rouleau de dépose pour un placement précis et l’autre utilisant un jet d’air déposant des fils non orientés. Rudd et al. [1999] et McGeehin [1994] ont étudié ces deux méthodes en exploitant un robot 4 axes intégrant un algorithme cinématique de [Long et al., 1996]. Belhaj et al. [2013] a réalisé une étudie approfondie d’une nouvelle technologie de fabrication de préformes de composites structuraux par placement automatisé de fibres sèches dans le cadre d’un projet collaboratif entre AGI (anciennement EADS IW France) et STELIA (anciennement AEROLIA) [Belhaj, 2010], ce qui a donné naissance à un moyen de dépose robotisé de fils secs afin de valider et évaluer les limites de cette technologie.

Description du procédé

Le procédé du placement automatisé, initialement développé pour les fils pré-imprégnés d’une matrice thermodurcissable, comprenait deux étapes cruciales à la fabrication des pièces composites : une étape de dépose, suivi d’une étape de consolidation en autoclave (étape au cours de laquelle de la pression et la chaleur sont apportées pour solidifier le composite). Cependant ce procédé a été adapté aux rubans thermoplastiques, en rajoutant une source de chaleur à la tête de dépose. Sous réserve de bien ajuster les paramètres procédés (pression, température, temps) ce procédé permet de réaliser des pièces composites en une seule étape. Pour des raisons économiques ce procédé a vu une nouvelle volonté d’adaptation, qui a pour but de réaliser des préformes prêtes à être injectées, par la dépose des fils secs contenant un liant organique pour figer la microstructure de la préforme.
La Fig 3.1 illustre la morphologie du matériau utilisé, qui est un renfort en carbone unidirectionnel contenant un liant soit sous forme de film soit sous forme de poudre, et présente les trois étapes principales que le matériau subit selon un ordre bien défini.
Plusieurs phénomènes physiques interviennent lors des étapes de chauffage, de compactage et de refroidissement.
La première étape de chauffage assure l’activation du liant pour l’adhésion inter-plis et la stabili-sation de la géométrie de la préforme. La source de chaleur doit transformer le liant initialement dans un état solide vers un état fondu afin de permettre l’adhésion inter-plis. Dans cette étape la chaleur est apportée, sous forme de flux d’énergie, par le laser puis transformée en chaleur par les fibres de carbone qui transmettent à leur tour cette chaleur au liant par conduction.
Le compactage est une étape durant laquelle un rouleau exerce une pression sur le ruban en cours de dépose pour le souder au substrat composite déjà formé. L’objectif principal de l’opération du compactage, couplé à l’apport de la chaleur, est de garantir de la cohésion à la préforme.
L’étape de solidification permet de figer la microstructure de la préforme. Le maintien de la co-hésion entre les fibres est assuré par le durcissement du liant organique dès refroidissement de ce dernier. Le durcissement du liant thermoplastique s’accompagne du phénomène de cristallisation qui se produit entre la température de fusion et la température de transition vitreuse.

Problématique de la dépose

La préparation de la dépose de composite est composée de deux opérations. La première consiste à générer la trajectoire dans l’espace de la pièce puis extraire les positions et orientations de la tête de dépose permettant de couvrir toute la surface de travail le plus correctement possible. La seconde opération consiste à calculer les paramètres articulaires (vitesses, positions et couples) du robot per-mettant la réalisation de la trajectoire souhaitée.
Les principaux facteurs de productivité et la qualité de la dépose sont la couverture de la surface de la pièce et la vitesse moyenne de parcours. Ainsi, pour améliorer la productivité et la qualité de la dépose, il est nécessaire d’optimiser les deux opérations présentées précédemment en prenant en compte des deux facteurs cités ci-dessus.
Le calcul des positions successives de l’effecteur consiste à calculer pour chaque passe élémentaire une courbe (ou centerline) qui représente la ligne médiane du fil. L’axe de l’effecteur est calculé à partir de la normale à la surface de dépose mais, l’évolution des ses orientations au cours du trajet est affecté par la géométrie de la surface et par les erreurs de calcul dues aux approximations.
En plus de la nature du fil, la trajectoire suivie est à l’origine de plusieurs problèmes de place-ment, tels que la création d’un pont (mauvaise accroche du fil au substrat dans une forme concave), recouvrement ou jeu entre fils et l’ondulation des fibres induite par des trajectoires dites de « steering ». Ainsi, la génération de trajectoire, par le bureau d’étude, reste une opération très délicate malgré les intervalles de tolérances sur la direction des lignes médianes lors de la fabrication. De plus elle doit faire face aux problèmes de l’espacement entre fils (recouvrement ou jeu) et de plissement lors du placement en steering.
Cette thèse s’inscrit dans la continuité des travaux réalisés précédemment sur le procédé de place-ment de fils secs. Les travaux ont pour but de comprendre le comportement physique du fil au cours du placement. Pour cela, nous proposons un modèle numérique permettant d’étudier le comportement mécanique du fil, à l’échelle des fibres, soumis aux contraintes dynamiques appliquées par l’effecteur. L’intérêt de cette étude numérique est à terme d’identifier les paramètres procédé et matériaux influen-çant la productivité et la qualité de la dépose. L’aspect dynamique de la sollicitation est justifié par les vitesses de dépose qui sont aujourd’hui de l’ordre du mètre par seconde.
Le glissement relatif entre fibre, la flexion des fibres, leurs interactions et leurs changement d’on-dulation sont les mécanismes principaux responsables des grandes déformations résultantes à l’échelle mesoscopique (l’échelle de la mèche) mais aussi à l’échelle macroscopique (l’échelle de la préforme), ce qui procure à la mèche un comportement effectif anisotrope. A l’échelle microscopique, le méca-nisme contrôlant le comportement en compression transverse est le développement des chaines de contact entre fibres et leur répartition spatiale, donnant à ce système fibreux un caractère de forte non-linéarité. Rares sont les modèles décrivant la dynamique de tel milieu en traitant la question des interactions entre fibres et leur impact sur la loi de comportement du milieu continu équivalent.
Les chapitres suivants s’attacheront à décrire et proposer des modèles de comportement dyna-mique et cinématique d’une fibre dans un premier temps. Ensuite le description sera raffinée par l’in-troduction d’interactions entre les fibres ; c’est à dire les glissements et frottements qui apparaissent lors de l’apparition des contacts.

Procédés de fabrication des pièces composites par moulage LCM

Les technologies de moulage de composites organiques LCM mettent en jeu l’écoulement d’une résine liquide dans des renforts fibreux préalablement secs. Les variantes entre toutes les techniques regroupées sous l’acronyme LCM se distinguent par le mode d’imprégnation et le type d’outillage. La qualité de la pièce fabriquée dépend de la bonne gestion des différents paramètres de la technologie.

Préformage

Définition

On appelle préforme le renfort présenté à la forme et aux dimensions exactes de la pièce à réaliser. Le renfort de base peut être soit sous forme de fils coupés de 30 à 50 mm, soit sous forme de fils continus, de mats à fils continus ou de renforts 2D ou 3D déformables.
Le préformage permet d’obtenir avant moulage le squelette en verre de la pièce à mouler. Il assure ainsi un remplissage parfait de l’empreinte du moule, impossible à obtenir sans préforme lorsque la géométrie est complexe. D’autre part, il améliore considérablement la productivité en réduisant le temps du chargement du moule à quelques secondes.

Technologie

Mode opératoire et matériel : Il existe actuellement trois grands procédés industriels pour la réa-lisation de préformes.
Le premier procédé consiste à projeter sur un moule (le poinçon généralement) des fils coupés et du liant. Le moule, appelé écran de préforme, est constitué d’une tôle perforée d’une multitude de trous derrière laquelle on effectue une forte aspiration permettant ainsi aux fils d’épouser la forme du moule. Lorsque la quantité de renfort voulue est déposée, l’ensemble est mis immédiatement en étuve pour faire durcir le liant qui conférera à la préforme la rigidité nécessaire à sa manipulation et à la conservation de la forme. Après durcissement, la préforme est découpée aux dimensions exactes de la pièce, puis stockée en attente du moulage. Cette technique ne permet d’obtenir que des préformes à base de fils coupés.
Le deuxième procédé exploite les caractéristiques spécifiques de formage des renforts fibreux 2D ou 3D et s’apparente au thermoformage. Cette opération est effectuée au moyen d’un moule et d’un contre-moule souple ou rigide. L’utilisation de serre-flans permettant de retenir sélectivement les couches de renfort pendant la phase de mise en forme et limiter les risques de formation de plis. La mise en forme des renforts fibreux est fonction de l’aptitude à la déformation de ces matériaux. Alors que les mats peuvent habiller des moules de forme complexe, les tissus sont généralement plus délicats à mettre en forme.

PROCÉDÉS DE FABRICATION DES PIÈCES COMPOSITES PAR MOULAGE LCM 23

Le troisième procédé consiste à déposer des fils sur une forme au moyen d’une machine robotisée.
Cette technologie étant au cœur de ce travail de thèse, elle sera détaillée au chapitre suivant.

Imprégnation, consolidation, polymérisation

Injection sous basse pression : RTM (Resin Transfer Molding)

Ce procédé consiste à remplir sous basse pression l’empreinte d’un moule rigide et fermé contenant des renforts préalablement disposés à l’intérieur du moule avant sa fermeture et son verrouillage, par injection d’une résine liquide de basse viscosité en un ou plusieurs points selon l’importance de la pièce. Une fois la préforme fibreuse imprégnée, la résine est solidifiée et la pièce peut être démoulée.

Injection par pression et vide : RTM Light

Variante très proche du RTM classique, elle s’en différencie par la nature des outillages moins structu-rés (d’où l’appellation « Light ») et donc par les cadences de fabrication. L’alimentation en résine à la périphérie du moule se fait soit par gravité soit par l’intermédiaire d’une petite pompe. Une première partie de la pièce est donc imprégnée sous légère pression puis le mouvement de la résine au sein des renforts est assuré par la dépression appliquée dans le moule.

Injection sous vide (Liquid Resin Infusion, LRI)

Variante très proche du RTM Light, elle s’en différencie par la nature du contre moule qui est constitué d’un film plastique ou silicone. La force motrice de la résine est la dépression qui est appliquée sous le film. Cette dernière assure le mouvement de la résine tout en appliquant une compaction du renfort fibreux. La dépression maximale utilisable est d’amplitude 0,1 MPa, ce qui limite les possibilités d’écoulement dans des préformes fortement compactées. Pour aider à la migration de la résine on utilise des matériaux dits distributeurs dont la fonction est de répartir rapidement la résine à la surface des renforts fibreux. La dépression créée sous la bâche permet d’aspirer la résine en la forçant à s’écouler dans l’épaisseur des renforts. Elle permet la fabrication de grandes pièces techniques avec un investissement machine et moule minimum.

RFI (Resin Film Infusion)

Variante très proche de la compression, la technologie RFI s’en différencie par le mode de mise en place de la résine avant compression. Pour ce procédé la résine se présente sous la forme de films calibrés en épaisseur que l’on vient disposer en fond de moule et/ou entre des plis de renfort dans le cas de pièces épaisses. Cette technologie est très proche du moulage à l’autoclave.

Injection-compression : CRTM

Cette technologie couple l’injection RTM et la compression. Son principe repose sur :
• l’injection sous basse pression d’une résine liquide dans un moule rigide contenant une pré-forme fibreuse. Le moule est légèrement ouvert (0,1 à 1 mm) ce qui permet à la résine de s’écouler rapidement à la surface des renforts comme dans le cas d’un milieu distributeur placé à la surface. L’imprégnation des renforts commence à ce stade.
• Dès que la quantité nécessaire de résine est injectée, la compression débute ce qui permet d’im-prégner le renfort dans sa totalité.

Table des matières

Table des tableaux
I Introduction générale 
II Placement de fibres automatisé 
1 Introduction 
2 Procédés de mise en forme des composites structuraux à partir de fils et rubans (Procé- dés directs) 
2.1 Introduction
2.2 Enroulement filamentaire
2.3 Pultrusion
2.4 Placement de bandes ou nappes (Tape Laying)
2.5 Placement de fils pré-imprégnés avec consolidation in-situ
3 Placement de fils secs automatisé (Procédés indirects) 
3.1 Introduction
3.2 Description du procédé
3.3 Problématique de la dépose
3.4 Procédés de fabrication des pièces composites par moulage LCM
3.4.1 Introduction
3.4.2 Préformage
3.4.3 Imprégnation, consolidation, polymérisation
III Modélisation et simulation numérique de la dynamique d’un système 1-D telles qu’une fibre, une corde ou une tige 
4 État de l’art 
4.1 Introduction
4.2 Modèles Éléments Finis
4.2.1 Introduction
4.2.2 Simulation statique
4.2.3 Simulation dynamique
Modèles Éléments Discrets (DEM)
4.3.1 Introduction
4.3.2 Le modèle « Digital-Element »
4.3.3 Le modèle Masse-Ressort
4.3.4 Le modèle d’une chaîne de billes « Bead Chain Model »
4.3.5 Le modèle d’une chaîne de sphéroïdes « Needle Chain Model »
4.3.6 Le modèle d’une chaîne de tiges « Rod-chain Model »
4.3.7 Modèle « Chaîne de corps rigides articulés »
4.4 Modèles Continus : Modèle de Cosserat
4.4.1 Introduction
4.4.2 Définition générale
4.4.3 Tige de Cosserat selon Kirchhoff
4.5 Conclusion
5 Modélisation dynamique 3-D d’un système 1-D flexible par un système de corps rigides articulés 
5.1 Introduction
5.2 Modèle géométrique de la fibre
5.3 Le modèle cinématique d’un système poly-articulé
5.3.1 Introduction
5.3.2 Notion de torseur
5.3.3 Cinématique
5.3.4 Calcul de la matrice Jacobienne cinématique
5.4 Modèle dynamique de la fibre
5.4.1 Introduction
5.4.2 Formalisme de Lagrange
5.4.3 Formalisme de Newton-Euler
5.5 Conclusion
6 Simulations de la dynamique d’un système 1-D utilisant le modèle de corps rigides articulés 
6.1 Introduction
6.2 Schémas d’intégration pour un système d’EDAs
6.2.1 Le solveur Ode15i
6.2.2 Le solveur MEBDFI
6.3 Cas test
6.3.1 Introduction
6.3.2 Étude dynamique d’un pendule
6.4 Modélisations et simulations numériques d’une corde en chute libre
6.4.1 Introduction
6.4.2 Modélisation et simulation dynamique d’une chaînette
6.4.3 Modélisation et simulation dynamique d’une corde
6.5 Modélisation et simulation numérique d’un mouvement en spirale 3-D d’une chaî- nette (Problème de fouet)
6.6 Modélisation et simulation numérique de la flexion d’un fil ondulé
6.7 Conclusion
IV Modélisation des interactions entre fibres constituant une mèche 
7 Introduction 
8 État de l’art 
8.1 Introduction
8.2 Modélisation de la mécanique des milieux fibreux
8.2.1 Modélisation à l’échelle de la préforme (Macro)
8.2.2 Modélisation à l’échelle de la mèche (Méso)
8.2.3 Modélisation à l’échelle des fibres (Micro)
8.3 Méthodes de résolution des problèmes de contacts frottants
8.3.1 Méthode par impulsion
8.3.2 Méthode par pénalités
8.3.3 Méthode par contraintes
8.4 Conclusion
9 Dynamique des fibres continues en interaction 
9.1 Introduction
9.2 Le logiciel LMGC90
9.3 Le modèle dynamique avec contacts
9.3.1 Résolution du problème NSCD
9.3.2 Critères de convergence
9.3.3 Calcul de la matrice de Delassus
9.4 Cas test et résultats
9.4.1 Cas d’une seule fibre
9.4.2 Cas d’un ensemble de fibres
9.4.3 Limitations
9.5 Conclusion
V Conclusion générale 
10 Conclusion et perspectives 
10.1 Résumé des contributions de la thèse
10.2 Perspectives

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