Modélisation d’une grille métallique finie uniforme et non uniforme par la Technique par Changements d’Echelle

Télécharger le fichier pdf d’un mémoire de fin d’études

Différent type de motif de FSS

Malgré les nombreuses années de recherche sur les FSSs, de nouveaux modèles apparaissent toujours et continuerons sans doute à apparaitre. Comme le montre Munk [4], les motifs utilisés dans les FSSs sont classés en quatre groupes de base (voir figure I-2).
Groupe 1 : Formé des éléments connectés au centre ayant N pôles comme: dipôles, tripodes et les croix de Jérusalem. Les éléments les plus populaires de ce groupe sont les suivants: (a) Croix de Jérusalem [4], [5]; (b) tripodes [6]-[8]. Certains de ces éléments ont été combinés avec d’autres types d’éléments pour produire de nouvelles configurations de FSS [3].
Groupe 2 : Types en anneau ; comme anneau circulaire, anneau carré et hexagonal. Ce groupe est probablement le plus populaire, avec de nombreux articles écrits sur les anneaux carrés [12-14], anneaux (simple et concentriques) [9]-[12], [13], [17]. Les anneaux tripolaires [2], [6], [16] entrent aussi dans cette catégorie.
Groupe 3 : Formé par des ouvertures de forme quelconque dans un plan conducteur ou des patchs de formes diverses imprimés sur du substrat. Ces structures prennent généralement la forme d’ouvertures ou de patchs. Ils peuvent apparaître dans des configurations multi-couches ou à couche unique [19]. La configuration à simple couche avec des ouvertures est utilisée comme filtres dichroïques [18].
Groupe 4 : Combinaisons des éléments ci-dessus. Des combinaisons de différents types d’éléments des FSSs ont été employées au cours de ces dernières années afin d’atténuer certains des problèmes liés à des FSSs constituées par un seul type d’élément (motif). Par exemple, une FSS formée par des anneaux carrés avec des fentes a été employée pour tenter de surmonter les problèmes de sensibilité angulaire observés dans les FSSs formées par les anneaux carrés seuls [20], [21]. Ces nouvelles structures ont également été utilisées pour réduire la SER (Section Equivalente Radar) des radômes [22].
Ces quatre modèles de base peuvent être combinés [4] pour générer de nombreuses nouvelles FSSs dont les caractéristiques sont uniques.

Différents types de FSS

Les FSSs à motifs gravés

Les surfaces sélectives à motifs gravés sont généralement assimilables à un filtre passe-bas. Pour les fréquences basses la structure diélectrique de l’écran ne provoque qu’une atténuation de l’onde dépendant de la permittivité et de la tangente de pertes du milieu considéré. Pour les fréquences hautes, le motif entre alors en résonance, le courant induit sur les métallisations est important et provoque la réflexion de l’onde incidente. L’efficacité de la réflexion dépend de différents paramètres, comme la géométrie des gravures, leur taille vis à vis de la période du réseau, mais aussi de la permittivité ou de l’épaisseur du substrat sur lequel est imprimé le motif.

Influence des différents paramètres intervenant dans une FSS à motif gravé

Période du réseau

Lorsque l’on varie la période du réseau, la variation est surtout présente au niveau de la largeur de bande de la réponse. Pour une même taille de motif, plus la période est petite, plus la largeur de bande sera importante [29].

Influence de l’épaisseur du substrat

La variation de l’épaisseur du substrat provoque un décalage de la fréquence de résonance du motif. Mais ce déplacement tend vers une limite lorsque le substrat atteint une épaisseur de quelques millimètres [29].

Influence de la permittivité du substrat

Une variation de la permittivité du substrat a les mêmes conséquences qu’une modification des dimensions du motif : la fréquence de résonance est modifiée. En augmentant la permittivité du substrat, la fréquence de résonance des patchs baisse. Ce constat est très problématique, car la plupart des fabricants ne peuvent certifier la valeur de permittivité de leurs matériaux à moins de 2% près pour les forts indices [29].

Différentes variantes des FSSs à motif gravé

Il existe une multitude de variantes aussi bien au niveau des motifs, qu’au niveau des empilements de matériaux.
Il y’a des FSSs à une seule couche formées par des patchs imprimés sur du substrat ; des FSSs à plusieurs couches, ou les patchs sont mis en sandwich entre les substrats, et bien d’autres configurations.

Les FSSs à grille

Les grilles ou plaques métalliques trouées ont un comportement fréquentiel de type passe-haut. Pour les fréquences basses, la grille dichroïque est vue comme un plan parfaitement conducteur, l’onde incidente est donc totalement réfléchie.
Pour les fréquences hautes, l’effet prépondérant est celui des trous. La fréquence de l’onde incidente étant supérieure à la fréquence de coupure du guide, nous avons donc une propagation guidée. Le signal est alors principalement transmis.
Les FSSs à grille sont largement utilisées dans le domaine des micro-ondes [2]-[4]. La forme et la taille des ouvertures, leur périodicité, l’épaisseur de l’écran métallique, déterminent le comportement fréquentiel de la FSS. Les ouvertures les plus courantes sont rectangulaires ou circulaires [32]; des ouvertures en forme de Croix sont également utilisées. Des ouvertures ayant des formes plus complexes et des grilles à écrans multiples sont parfois utilisées en vue de parvenir à des performances spécifiques, ou pour satisfaire des spécifications de conception très serrées. Certaines de ces variantes sont décrites dans la section ci-dessous.

Différentes variantes des FSSs à grille

La configuration la plus courante de la FSS à grille est celle formée d’une couche métallique perforée périodiquement avec des ouvertures. Dans la plupart des cas, les ouvertures sont de formes rectangulaires [30], [35] ou circulaires [31], [33], en raison de la facilité de la modélisation électromagnétique, et aussi le fait que ce soit les formes de motifs qui permettent la concentration de trous la plus forte.
D’autre part, des formes plus complexes sont utiles pour obtenir de meilleures performances, tels que la stabilité de la fréquence de résonance avec l’angle d’incidence, un bas niveau de polarisation croisée, une bande passante importante.
Pour cela, des ouvertures ayant la forme de croix simples [36], [37], de croix de Jérusalem [33], [37], de tripodes [36], [38], et d’ouvertures en forme Pyle [39] sont utilisées.
Une configuration multi écrans est parfois utilisée (voir figure I.6) [39]-[41], elle consiste en l’empilement de deux ou plusieurs couches métalliques perforées (grille métallique). Les FSSs à écran multiple fournissent plus de degrés de liberté, permettant ainsi de répondre aux exigences de conception strictes: la configuration multi écrans permet d’une part, d’obtenir une réponse en fréquence plus sélective, d’autre part, elle permet de mieux contrôler à la fois la bande de réflexion et la bande de transmission.

Résultats de simulation

L’outil de simulation utilisé pour la validation des résultats : HFSS

Au sein du laboratoire nous disposons d’un outil de simulation : le logiciel HFSS d’Ansoft [7]. Nous l’avons donc utilisé, surtout dans le but d’en comparer les performances avec le raccordement modal, SCT.

Généralités

Le logiciel Ansoft HFSS est un logiciel de modélisation électromagnétique 3 Dimensions, basé sur la méthode des éléments finis (FEM) en régime harmonique. Ce logiciel offre une interface graphique conviviale qui permet par exemple, de générer très simplement des cartographies de champ dans le volume de calcul. De plus, il utilise une méthode fréquentielle qui permet d’obtenir rapidement des résultats en un point de fréquence. Néanmoins, dans le cas particulier de l’étude du comportement d’une cellule en fonction de la fréquence, la méthode fréquentielle utilisée nous oblige à réaliser une simulation par point de fréquence (sans toutefois recalculer le maillage qui est constant sur la bande de fréquence), ce qui conduit à des temps de calcul importants.

Méthode des éléments finis

La méthode des éléments finis [8] fait partie des outils de mathématiques appliquées. Il s’agit de mettre en place, à l’aide des principes hérités de la formulation variationnelle ou formulation faible, un algorithme mathématique permettant de résoudre une équation aux dérivées partielles ou EDP. Il s’agit donc avant tout de la résolution d’un problème discrétisé, où, grâce à la formulation variationnelle, les solutions du problème vérifient des conditions d’existence plus faibles que celles des solutions du problème de départ.

Caractéristiques du simulateur

Lors de la modélisation d’une cellule élémentaire périodique, le logiciel HFSS va réaliser un maillage adaptatif de la structure. C’est un maillage constitué d’éléments tétraédriques. Ce maillage peut être automatique ou réglé manuellement par la définition de critères de convergence.
Une fois cette condition de convergence définie, le simulateur va mailler plus ou moins finement la cellule suivant les zones critiques où le champ connaît de fortes variations. De manière plus pratique, l’utilisation de HFSS requiert 5 étapes majeures :
– Dessiner l’élément rayonnant ;
– Définir les différents matériaux utilisés ;
– Définir les conditions de simulation qui dépendent de l’approche de simulation retenue
– Définir le mode de calcul ;
– Utiliser des outils de post-traitement afin d’obtenir les caractéristiques de la structure: paramètres S, diagramme de rayonnement, efficacité…
Le volume de calcul correspond à un parallélépipède de 6 faces, illustré par la figure II.9. Les quatre parois latérales seront définies selon l’approche de simulation retenue, à savoir le plus souvent:
– des conditions absorbantes PML pour l’approche isolée
– des parois périodiques de Floquet pour l’approche infinie périodique.
Enfin les faces du dessus et d’en dessous sont définies comme les parois d’excitation sur lesquelles on applique le champ incident. Concrètement, on y précise le vecteur champ incident Einc et le vecteur d’onde kinc. Ces deux vecteurs renseignent respectivement sur la polarisation de l’onde et la direction d’incidence.

Incidence normale

– Etude de convergence.
La méthode utilisant le théorème de Floquet pour la modélisation d’un réseau infini qui a été présentée précédemment est appelée raccordement modal. Elle est basée sur la représentation modale. Les nombres de modes considérés dans chacune de ces bases représentent des paramètres importants pour la simulation.
L’étude de convergence est réalisée afin de déterminer le nombre de modes à prendre en compte dans chaque base modale, afin d’obtenir des résultats précis en module et en phase. Dans les simulations qui concernent cette partie, seront choisies comme période du réseau et dimensions des cellules, les valeurs suivantes :
– Période du réseau = = 10mm.
– Dimensions des cellules a= b = 7mm
– nMbY représente le nombre de modes dans le guide à parois périodiques (guide de dimensions et ).
– nMa représente le nombre de modes dans le guide à parois métalliques (guide de dimensions a et b).
L’étude de convergence à été effectuée à 24GHz sous incidence normale; cette valeur est choisie en dessous de la fréquence de coupure (30 GHz).
Les courbes de phase et de module du coefficient de transmission ont été représentées en faisant varier le nombre de modes considérés dans le guide à parois périodiques nMbY entre 2000 et 4000, et le nombre de modes considérés) dans le guide à parois métalliques nMa, entre 200 et 800.
Les figures suivantes représentent le module et la phase des coefficients de transmission en fonction du nombre de mode nMbY, pour chaque valeur du nombre de mode nMa.
Au regard de ces résultats de convergence, on déduit que la phase converge correctement pour nMbY≥2000 et nMa≥200.

Table des matières

Abstract
Introduction générale
Etat de l’art sur les Surfaces Sélectives en Fréquence (FSS)
I.1 Introduction
I.2 Classification des FSSs en fonction de leurs réponses spectrales
I.2.1 Différent type de motif de FSS
I.3 Différents types de FSS
I.3.1 Les FSSs à motifs gravés
I.3.1.1 Influence des différents paramètres intervenant dans une FSS à motif gravé
a) Période du réseau
b) Influence de l’épaisseur du substrat
C) Influence de la permittivité du substrat
I.3.1.2 Différentes variantes des FSSs à motif gravé
I.3.2 Les FSSs à grille
I.3.2.1 Différentes variantes des FSSs à grille
I.4 Applications des FSSs
I.5 Conclusion
Modélisation d’une grille métallique uniforme infinie
II.1 Introduction
II.2. Enoncé du théorème de Floquet
II.2.1. Les modes scalaires
II.2.2 Les modes vectoriels
 Mode TE
 Mode TM
II.2.3 Formulation générale
II.3 Modélisation d’une grille périodique infinie
II.3.1 Calcul des paramètres S
II.3.1.1 Cas d’une épaisseur infiniment fine
II.3.1.1.1 Calcul de l’impédance
II.3.1.1.1.1 Cas de la symétrie paire
 Détermination des relations reliant E et J
 Application de la méthode de Galerkin
II.3.1.1.1.2 Cas de la Symétrie impaire
II.3.1.1.2 Calcul de la matrice des paramètres S pour la structure complète
II.3.1.2 ‐ Cas d’une épaisseur non nulle
II.3.1.2.1 Calcul de l’impédance
II.3.1.2.1.1 Cas de la symétrie paire
II.3.1.2.1.2 Cas de la symétrie impaire
II.3.1.2.2 Calcul de la matrice des paramètres S pour la structure complète
II.4 Résultats de simulation
II.4.1 L’outil de simulation utilisé pour la validation des résultats : HFSS
II.4.1.1 Généralités
II.4.1.2 Méthode des éléments finis
II.4.1.3 Caractéristiques du simulateur
II.4.2 Incidence normale
– Etude de convergence
– Résultat pour l’épaisseur e=0
– Pour une épaisseur non nulle
II.4.3 Incidence oblique
– Etude de convergence
– Pour une épaisseur non nulle
II.4.4 Comparaison de temps de calcul
II.5 Conclusion
Modélisation d’une grille métallique finie uniforme et non uniforme par la Technique par Changements d’Echelle
III.1 Introduction
III.2 Etat de l’art sur les méthodes utilisées pour la modélisation des FSSs finies
 Méthode des moments
 Méthode utilisant les éléments finis
 Méthode du spectre d’ondes planes
III.3 Partitionnement d’une discontinuité plane
III.3.1 Définition des concepts
III.3.1.1 Partionnement d’un plan de discontinuité
III.3.1.2 Projection du champ sur la base modale orthogonale
III.3.1.3 Notion de modes actifs et modes passifs
III.3.1.4 Multi‐pôle de changement d’échelle
III.3.1.5 Sources de changement d’échelle
III.3.1.5.1 Source de changement d’échelle, à la grande échelle
III.3.1.5.2 Source de changement d’échelle, à la petite échelle
III.3.1.5.3. Multi‐pôle de bifurcation 1D (multi‐pôle de changement d’échelle)
III.3.1.5.3.1 Schéma équivalent de la bifurcation 1D
III.3.1.5.3.2 Calcul de la matrice caractérisant le multi‐pôle de changement d’échelle ࢙ ,࢙ࢆെ ૚ pour un réseau 1D
III.3.1.5.4 Multi‐pôle de bifurcation 2D (multi‐pôle de changement d’échelle)
III.3.1.5.4.1 Schéma équivalent de la bifurcation 2D (multi‐pôle de changement d’échelle)
III.3.1.5.4.2 Calcul du Multi‐pôle de changement d’échelle ࢙ ,࢙ࢆെ ૚ pour un réseau 2D
III.3.2 Applications et validations
III.3.2.1 Modélisation d’une grille métallique uniforme et finie 1D
III.3.2.2 Modélisation d’une grille finie et non uniforme par la SCT
 Partitionnement d’une grille Métallique
 Résultats de simulation
 Temps de calcul
 Conclusion
III.3.2.3 Dimensionnement d’une grille uniforme passant la bande ka et bloquant la bande X en incidence normale.
 Dimensionnement
 Résultats de simulation
III.3.2.4 Modélisation d’une grille métallique uniforme et finie, en incidence oblique
III.4 Conclusion
Rayonnement en espace libre d’une FSS finie (grille métallique)
IV.1 Introduction
IV.2 Théorie sur la diffraction en espace libre et schéma équivalent
IV.3 Rayonnement en espace libre des FSSs à grille uniforme et non‐uniforme
IV.3.1 Calcule de l’impédance en espace libre Z
IV.3.2 Calcul de l’impédance de surface de la grille Zs
IV.3.3 Calcul du champ électrique incident Vinc
IV.3.3.1 Excitation par une onde plane
IV.3.3.1.1 Incidence normale
IV.3.3.1.2 Incidence oblique
IV.3.3.2 Excitation par une source extérieure: cornet
IV.3.3.2.1 Champ électrique incident
IV.3.3.2.2 Calcul de
IV.3.3.2.2.1 Cas de l’incidence normale
IV.3.3.2.2.2 Cas de l’incidence Oblique
IV.3.4 Détermination du diagramme de rayonnement
IV.4 Cas d’application
IV.4.1 Diagramme de rayonnement d’une grille métallique uniforme et finie en incidence normale
– Onde plane en incidence normale
– Onde plane en incidence oblique
IV.4.2 Diagramme de rayonnement d’une grille métallique non‐uniforme et finie en incidence oblique
IV.4.3 Excitation par un cornet
IV.4.3.1 Caractéristiques de rayonnement du cornet pyramidal
IV.4.3.2 Excitation par un cornet par rapport à une excitation en onde plane
IV.4.3.3 Cornet avec offset et angle d’inclinaison
IV.4.4 Temps de calcul sous la SCT
IV.5 Conclusion
Conclusion générale
Annexe A : Définition des bases modales orthogonales
A.1 introduction
A.2 Base modale associée aux conditions aux limites murs électriques
A.3 Base modale associée aux conditions aux limites murs magnétiques
A.4 Base modale associée aux conditions aux limites: murs électriques sur les cotés haut/bas, murs magnétiques sur les cotés gauche/droite
A.5 Base modale associée aux conditions aux limites périodiques
A.5.1 Cas de l’incidence normale
A.5.2 Cas de l’incidence oblique
Annexe B : Utilisation de la symétrie de la structure
B.1 Cas d’une excitation monomode
B.1.1 Première configuration d’incidence : mur magnétique
B.1.2 Seconde configuration d’incidence : mur électrique
B.1.3 Calcul des impédances
B.2 Adaptation au problème étudié
B.2.1 Première configuration d’incidence : mur magnétique
B.2.2 Seconde configuration d’incidence : mur électrique
B.2.3 Calcul des impédances
Annexe C : Diagramme de rayonnement de l’antenne cornet
C.1 Champ électrique de l’ouverture du cornet
C.2 Centre de phase du cornet
C.2.1 Calcul de ψe et ψh
C.2.2 Détermination du centre de phase en utilisant des données graphiques
C.3 Formulation analytique du Champ en zone lointaine
C.3.1 Composante tangentielle du champ rayonné sur une surface plane
C.3.1.1 Incidence normale
C.3.1.2 Incidence oblique
Liste des publications personnelles 

Télécharger le rapport complet