MODELISATION D’UNE ANTENNE BASSE FREQUENCE

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Antenne basse fréquence

Les communications électromagnétiques à basses fréquences sont de plus en plus utilisées dans l’identification par radiofréquence (RFID). Dans les systèmes de surveillance de la pression des pneumatiques, une communication RFID est utilisée pour mettre en marche les capteurs de la pression et de la température. Les informations sont alors transmises en temps réel au conducteur comme le montre la figure (Fig. I.3) [4]. Cette communication sans fil (RFID) est composée d’un émetteur et d’un récepteur, le composant principal de ce dernier étant une antenne basse fréquence (ABF) ou low frequency (LFA) en englais qui fonctionne à 125 kHz. Cette antenne est généralement constituéed’une bobine multi tours enroulée autour d’un noyau de ferrite. Un des principaux défis des fabricants est d’obtenir une puissance très faible. Une des solutions pour résoudre cette difficulté est d’avoir un modèle qui peut rapidement prédire les caractéristiques du champ magnétique de l’ABF [5] [6].
Dans [7] est présenté une première étape vers cet objectifavec la simulation d’une antenne du noyau du barre cylindrique de ferrite. En utilisant la symétrie axiale, une procédure numérique 2D est développée afin de calculer le champ magnétique à courte et grande distance. Un autre modèle est présenté dans8[], il est composé d’une bobine enroulée sur une partie112 du noyau et le noyau aimanté est remplacé par une distribution d’aimantation induite.

PPS-Flex

Un satellite orbite en général entre 450 km et 3600 km d’altitude. Il se déplace naturellement sous l’effet de la gravitation. Toutefois, des forces ou couples perturbateurs peuvent l’écarter de son orbite et agissent sur son attitude (orientation). C’est pourquoi, le système propulsif est essentiel pour compenser ces perturbations. D’autres manœuvres orbitales tels que le passage d’une orbite à une au tre (transfert d’orbite) ou la désorbitation pour un satellite en fin de vie opérationnelle sontégalement assurées par le système propulsif.
Le propulseur à Effet Hall (dit HET pour « Hall Eff ect Thruster ») est un moteur plasmique sans grille parmi la famille de propulseurs électriques. Sa relativement faible poussée (100 mN) et sa forte impulsion spécifique (vitesse des ions éjectés de 20 km/s) le rendent bien adapté aux tâches de maintien sur orbite des satellites ou de petits transferts d’orbite.
[9] présente un outil efficace pour expérimenter de ouvellesn configurations du champ magnétique très différentes de celles existantes dans un HET classique [10]. Le prototype final a été construite en tenant compte des spécifications qui ont été établis à partir d’une grand quantité de données recueillies auprès HET existantes [10]. Un quart du circuit magnétique du PPS-Flex apparaît sur la figure (Fig. I.5). Le champ magnétique est un des paramètres importants conditionnant le fonctionnement de propulseur, il permet de confiner les électrons d’un plasma20formé entre deux cylindres coaxiaux diélectriques. Le champ magnétique est obtenu par bobines et canalisé par un circuit magnétique.
Les études réalisées dans 11[] poussent à envisager un problème au niveau de la retranscription en un modèle 2D d’une structure non parfaitement axisymétrique au moyen d’hypothèses simplificatrices. En effet, le circuit magnétique 3D présente un effet non pris en compte dans la modélisation 2D actuelle. Cependant,une simulation 3D permet de vérifier la présence d’éventuels phénomènes non pris en compteet de valider les résultats obtenus.
Dans un premier temps, un modèle 3D a été utiliséarp la méthode des éléments finis MEF. Comme le PPS-Flex est constitué des plaques ferromagnétiques ayant des dimensions géométriques très hétérogènes (à épaisseur faiblear rapport à la largeur et/ou à la longueur par exemple (voir (Fig. I.5)), très difficile à mailler. Aussi, un nombre important d’éléments sera utilisé pour la discrétisation du volume de l’air environnant, car certains entrefers entre les pièces ferromagnétiques sont très grands (voir(Fig. I.5)).
L’étude dans ces travaux de thèse porte sur un modèle 3D qui est extrêmement couteux en temps de calcul, il est donc nécessaire de trouverune méthode adaptée pour calculer le champ magnétique à n’importe quelle distance de ces dispositifs avec une certaine précision.

Méthode des éléments finis : solution usuelle

La méthode des éléments finis (MEF) est la méthodela plus connue et la plus utilisée dans le domaine de la simulation numérique. En électromagnétisme, cette méthode est très employée dans le domaine des basses fréquences. Elle est basée sur la formulation variationelle des équations de Maxwell dans laquelle les champs sont discrétisés dans tout l’espace.
Le principe de la méthode des éléments finis consiste à restreindre la détermination de ce champ à un nombre fini de points du milieu, appelés « nœuds » comme le montre la figure (Fig. I.6) [12].
Le processus de passage du champ continu aux valeurs nodales est appelé « discrétisation ». La discrétisation du domaine de calcul se fait grâce à des éléments géométriques adaptés : éléments linéiques (à une dimension)13[], éléments plans (2D) 14[] ou éléments volumiques (3D) comme les montrent respectivement les figures (Fig. I.7), (Fig. I.8) et (Fig. I.9). La résolution du système est ainsi effectuée dans le utb de déterminer les valeurs du champ en ces nœuds, c’est ce qu’on appelle « valeurs nodales ». Pour l’instant, le champ reste inconnu dans le domaine entre les nœuds. La solution consis te naturellement à définir le champ approché (et continu) par interpolation des valeurs nodales. Pour cela, nous utilisons les fonctions de forme pour l’interpolation à l’intérieur de chaque maille joignant un groupe de nœuds. La structure finale est ainsi reconstituée e n considérant toutes les mailles du système.

Méthodes Alternatives

Une solution alternative consiste à utiliser des fo rmulations intégrales bien connues soit de type intégrale de frontière ou de type intégrale volumique [18], [19], [20], [21]. Leur avantage essentiel réside évidemment dans l’absence de maillage de l’air environnant les dispositifs. Il est également possible de les coupler avec les éléments finis afin de concilier les points forts de chaque méthode [22] [23] [24]. Dans cette section, nous allons présenter ces méthodes.

Méthode des éléments finis de frontière

La méthode des éléments finis de frontière (en anglais  » BEM : Boundary Element Method « ) permet de résoudre un système d’équationsaux dérivées partielles dans un domaine infini en ne maillant que la frontière du domaine à distance finie. Nous n’avons donc pas besoin de mailler l’air environnant les dispositifs. Ceci représente un gain considérable en nombre de variables à calculer [ 25] [26].
Nous verrons dans le chapitre suivant qu’il est possible de remplacer les matériaux magnétiques par un milieu amagnétique auquel on ajoute des sources magnétiques induites appelées distributions de charges équivalentes. Dans le cas linéaire (la perméabilité du matériau est constante) ces matériaux peuvent êtremplacé par des charges surfaciques [25]. Ainsi la méthode des éléments finis de frontière vientde plus efficace que la méthode des éléments finis car la taille des systèmes est pluspetite et le temps de calcul est relativement réduit. Les inconvénients de cette méthode dus à utilisationl’ des méthodes intégrales sont liés principalement au calcul d’intégrales singulières écessitant un traitement particulier et un système d’équations plein et non symétrique. Ainsilorsque l’aire de la surface devient importante, l’occupation mémoire du système croît plus rapidement que celle des éléments qui conduisent à une matrice creuse [ 25].
Par ailleurs ces méthodes ne sont pas adaptées pourtraiter des matériaux non linéaires puisque le domaine qui n’est pas maillé doit être omogèneh. Les matériaux doivent être remplacés par des charges surfaciques et volumiques [27] et l’on se ramène alors à une formulation de type volumique dans la formulation intégrale ce qui implique un effort supplémentaire de discrétisation du volume.
Ainsi, l’avantage majeur de la formulation intégrale de frontière, (discrétisation de la surface de l’objet seulement) est alors réduit. En outre, le temps de calcul nécessaire pourrait être prohibitif à cause de l’augmentation de l’occupation de la mémoire [27] [28].

Méthodes intégrales volumiques

Cette méthode ne nécessite pas de mailler l’espacelibre et peut facilement prendre en compte le comportement non linéaire des matériaux magnétiques. Ses avantages ne sont pas limités à des problèmes non linéaires. Aujourd’hui,la méthode des moments peut être une alternative intéressante à la méthode des élémentsfinis classique pour calculer le champ lointain produit par un circuit magnétique avec une géométrie complexe dans le cas non linéaire. Comme notre choix s’est porté sur cette méthode, nous lui consacrons la section suivante.

Méthodes hybrides éléments finis – équationsintégrales

Dans la littérature, l’utilisation des méthodes intégrales de frontière se limitent donc à des problèmes linéaires, Nous avons également constatéqu’une difficulté liée à l’utilisation de la méthode des éléments finis, lorsque la structure udiéeét est en interaction avec un domaine infini [29]. Pour traiter convenablement les problèmes comportant des frontières à l’infini, l’utilisation d’éléments discrets  » infinis  » est maintenant souvent délaissée au profit de la méthode des éléments de frontière. La mise en œuvredu couplage entre la méthode des éléments finis et la méthode des éléments de frontière apparaît donc comme particulièrement intéressante [22] [23] [24], car elle permet de traiter les problèmes non linéaires par la méthode des éléments finis tout en permettant de présenterre les domaines infinis à l’aide de la méthode des éléments de frontière.

Méthode des moments magnétostatiques : principe et historique

Discrétisation de la structure magnétique

Les structures que nous allons étudier dans cette thèse seront composées de matériaux ferromagnétiques. Le matériau ferromagnétique subitune aimantation lorsque qu’il est magnétiques est une soumis à un champ magnétique extérieur. La méthodedes moments 112 formulation qui consiste à calculer cette aimantati on 112 , puis à en déduire le champ dans n’importe quel point de l’espace.
La modélisation par la méthode des moments impliquele découpage de la structure en sous-domaines appelées  » éléments « . Ils peuvent reêtvolumiques (hexaèdre ou tétraèdre30[]) et dans ce cas chaque élément possède trois inconnues. Donc, les formulations spécifiées à cette méthode sont de type intégrale volumique.Pour certaines géométries particulières,la direction de l’aimantation dans le dispositif peut être connue. Ainsi la formulation volumique de la méthode MoM peut être simplifiée en transformant l’intégrale volumique en une intégrale surfacique ou intégrale linéaire 30[] [31]. Le nombre d’inconnues est alors considérablement réduit.
En conséquence, il faut garder à l’esprit le fait que le nombre d’inconnues est relatif à l’élément utilisé. A titre d’exemple : un élément dbarre possède une inconnue [8], alors qu’un élément surfacique a deux inconnues 32[] et un élément de volume en a trois 30[].
La technique de la méthode des moments MoM, appliquée à des problèmes dans la théorie électromagnétique, a été présentée par Harrington 1967e [33] pour modéliser des régions volumiques. Ensuite, cette méthode a été développéepar Chadebec pour prendre en compte des régions surfaciques et linéiques.

Application de la méthode des moments

La première application de la méthode des équationsintégrales remonte au début des années 1970, lorsque le code de GFUN a été développ [39]. Ensuite plusieurs codes académiques comme CALMAG3D [40], RADIA [35] [41] et LOCAPI [30] ont déjà montré la fiabilité de l’approche : l’aimantation est constante au barycentre de chaque élément. Ces codes ont appliqué la méthode des moments magnétostatiques pour résoudre deux genres des problèmes :

Problème direct

Dans le problème direct, nous déterminons des sources (aimantation ) d’abord, ensuite nous calculons de l’effet (le champ magnétique [8], la force [30] [42],…).
Durant la thèse, nous allons utiliser la méthode de MoM pour calculer le champ magnétique et l’énergie magnétostatique à partir dela connaissance de l’aimantation. Comme nos problèmes sont portés sur ce genre des problèmes, nous lui consacrons une grande section de la thèse détaillée plus tardChapitre( . III).

Problème inverse

Bien que, nous allons appliquer la méthode de MoM durant la thèse pour résoudre des problèmes directs, il ne faut pas renier les applications intéressantes de la méthode de MoM pour résoudre le problème inverse comme par exemple: une plaque placée dans un champ extérieur [30] [43] et l’identification de l’aimantation totale du nav ire [44] [45]. Dans ces applications l’aimantation a été déterminée en connaissant le champ magnétique mesuré sur un nombre limité de capteurs placés autour de esc dispositifs. Les applications de cette méthode ont donné des résultats encourageants dansla résolution de problème inverse magnétostatique. Ils ajoutent un autre avantage de la méthode de MoM par rapport à la méthode de MEF : elle est permet de faire la modélisation numérique inverse de façon plus facile qu’avec la méthode traditionnelle MEF.

Avantages de la méthode des moments par rapport aux éléments finis

Dans cette section, nous résumons les avantages de la méthode de MoM. Grâce à ses avantages, cette méthode peut être une alternativeintéressante à la méthode des éléments finis classique MEF, citons :
– Seuls les matériaux actifs et les bobines ont besoin d’être maillés ce qui simplifie grandement la description des géométries et plus particulièrement leur discrétisation. Les systèmes matriciels obtenus comportent donc moins d’inconnues que leurs homologues issus des éléments finis classiques. Cepoint peut conduire à des gains notables en temps de calcul si les géométries restent simples.
– Il n’y a pas besoin de borner le domaine d’étude par une frontière artificielle pour imposer les conditions aux limites ce qui permet une plus grande précision numérique des calculs.
– les opérations algébriques peuvent être appliqués systèmea linéaire obtenu telle que la multiplication et l’addition. Cette propriété rend cette méthode est plus pratique dans les problèmes qui requièrent le calcul d’une partition du champ total dans le problème, par exemple les champs de courants de Foucault, de sources de fer induits et de courant présentés peuvent être tous calculés indépendamment [46].
– La discrétisation n’a pas nécessairement besoin d’être «conforme» comme le montre la figure (Fig. I.11. a), ce qui signifie que n’importe quelle paire d’éléments adjacents ne doit pas partager un nœud, une arête ou une face comme le montre la figure (Fig. I.11. b) [47]. En principe des maillages non conformes ou même des maillages hybrides réalisés par l’assemblage des éléments detypes différents (tétraèdres, prismes triangulaires, des briques, des hexaèdres, etc.) peuvent être utilisés comme le montre la figure (Fig. I.11. b) [30].
– Dans certaines méthodes de résolution des problèmesnon-linéaires comme la méthode du point fixe, la matrice de coefficient ne change pas au cours de la procédure de résolution itérative et n’a pas besoin d’être recalculée à chaque itération.
– Cette méthode est plus facile à paralléliser 47[].
– Elle est plus facile à appliquer pour la résolution du problème inverse que la méthode de MEF.

Inconvénients de la méthode des moments

La méthode de MoM présente moins d’intérêt dans certain cas :
– matériaux linéaires (la perméabilité du matériau indépendantees du champ).
– les surfaces du domaine d’étude sont petites par rapport au volume de ce domaine.
Dans ce cas, le calcul de l’intégrale dans le domaine se réduit à un calcul de l’intégrale sur la surface du domaine. Donc, la méthode des éléments finis de frontière peut être utilisée, ce qui simplifie le maillage et diminue considérablement le coût.
La méthode MoM, comme c’est le cas pour toutes les autres méthodes intégrales, conduit à la résolution d’un système linéaire plein (à coefficients tous non nuls). En effet, la méthode des moments est une méthode à interactions totales, chaque élément du maillage interagit avec tous les autres et sur lui-même. La résolutionde tels systèmes est très coûteuse en temps de calcul et difficile à stocker dans la mémoire vive de l’ordinateur. Par exemple [ 47], un PC standard en est équipé d’une quantité de mémoire vive de l’ordre de Go, ce qui limite de degrés de liberté d’un problème à (matrice pleine en double précision). ce qui nécessiterait alors une centaine de Go de mémoire vive. Pour cette 100.000
Les méthodes intégrales sont donc incapables en l’état de résoudre un problème de complexité 30.000 industrielle qui comporte généralement un nombre dedegrés de liberté de l’ordre de , raison, la communauté basses fréquences s’est éloignée de la éthodem de MoM dans les années 80-90 au profit des méthodes par éléments finis malgré maillagele de l’air.
Récemment, des techniques ont été développées pour aborder ce problème qui limite leur utilisation à des géométries très simples.Ces techniques sont présentées dans la section suivante.

Méthodes de compression de matrice

Le principe de base de la plupart des méthodes de compression consiste à dissocier les interactions proches des interactions lointaines. Les interactions lointaines peuvent être approximées sans introduire d’erreurs significatives [48] [49]. Nous citons par exemple :
– Méthode multipolaire rapide (MMR) : elle procède à l’expansion de la fonction de Green du système par une expansion multipolaire, le groupement des sources voisines permettant de les traiter comme une source unique. En traitant les interactions différentement par la MMR, il n’est pas nécessairede stocker les éléments de matrices correspondants, ce qui réduit beaucoup la quantitéde mémoire nécessaire. Si la MMR est appliquée de manière hiérarchique, elle réduitla complexité des[ Yproduits\ [ Yde matrices[ Y logetdeY vecteursY dans un solveur itératif enla faisant passer deà ouoùle nombre des inconues. Cet outil a élargi le domaine d’application de la méthode des moments à de plus grands problèmes qu’auparavant.
Son algorithme est l’un des dix meilleurs algorithmes du è]^ siècle [50]. Elle a été utilisée pour résoudre des problèmes magnétostatiques non linéaires [51] , [52]. Par ailleurs, cette méthode présente certaines difficultés en ce qui concerne la parallélisation de l’algorithme et le préconditionnement du solveur. C’est une méthode est très utilisée dans beaucoup de domaines tels que le domaine d’hautes fréquences et le domaine d’hyperfréquences [53].
– ACA (Adaptive Cross Approximation) : elle compresse les blocs d’interactions lointaines en les représentant par un produit de deux matrices de rangs inférieurs [54]. Elle a été appliquée avec succès aussi bien aux méthodes intégrales surfaciques [55], [56] que volumiques [57]. Cette approche est moins intrusive dans le code source, plus facilement parallélisable et permet en outre de construire en même temps un préconditioneur [58] [59].

Influence du nombre de points d’intégration de Gauss

Pour une approche choisie, la précision sur les calculs dépend de plusieurs paramètres.
C’est ainsi que pour la MoM qui fait l’objet de nos travaux, les paramètres influents sont : la taille des mailles du système discret et le nombre de points de Gauss Oõ et aussi de la distance ´¯² (qui sépare les mailles e et i).
Dans ce qui suit nous analyserons l’effet de la valeur de Oõ sur la précision du champ calculé selon trois types de maillages : un maillage grossier (42 éléments), moyen (336 éléments) et fin (2688 éléments). Enfin les résultats obtenus seront comparés avec ceux trouvé directement avec les expressions analytiques (( III.32), ( III.33)).
Avant tout une des préoccupations en analyse est le temps CPU (et aussi souvent la mémoire de stockage). C’est ainsi que nous proposerons des techniques utilisant la MoM avec des choix judicieux des paramètres précédents pour une bonne précision des calculs avec un temps CPU raisonnable.
Rappelons que nous avons deux types de formulations pour calculer les coefficients de la matrice d’interaction élémentaires pour n’importe quelle forme d’élément utilisé dans le maillage. La première formulation est de type intégrale surfacique ( III.37) pour éviter la singularité dans le cas (e = i), la deuxième formulation est de type volumique (( III.10) et ( III.11)) utilisé dans le cas (e ³ i). La difficulté principale dans la méthode des moments paraît lorsqu’on applique la méthode de Gauss à ces formulations pour calculer les coefficients tÀÆ ¯² et tÀÆ
¯¯ (voir les paragraphes ( III.5) et III.6)). Plus Oõ est élevé, plus la précision des résolutions numérique est meilleure mais en parallèle le temps de calcul plus augmente. D’où l’idée d’avoir un bon compromis dans de telle situation c’est à dire obtenir une bonne qualité des résultats numériques (dans le sens de l’exactitude des valeurs calculées) avec le plus petit Oõ si possible. Il faut noter que Oõ diffère d’un calcul à un autre selon qu’on a un intégral surfacique ou volumique.

Calcul de termes diagonaux (partie singulière)

En ce qui concerne le cas des intégrales surfaciques, une étude plus détaillée se trouve dans [30]. Dans cette étude les auteurs analysent l’erreur commise entre solution numérique par la MoM et celle donnée par les expressions analytique [35]. Cette étude a montré qu’un nombre de points de Gauss Oõ égal à 16 est suffisant pour assurer une erreur inférieure à 0.5% par rapport à la solution analytique.
Dans des applications qui ont généralement des configurations géométriques régulières comme l’antenne basse fréquence, il est facile de les discrétiser en mailles de même taille (voir la figure (IV.9)). Dans ce cas, l’intégrale de surface n’est faite qu’une seule fois et ce nombre de points d’intégration Oõ = 16 relativement élevé affecte très peu le temps de calcul total. Par contre dans les applications à géométries complexes où les éléments du maillage ont des tailles différentes, la valeur du calcul de l’expression tÀÆ
¯¯ diffère d’un élément à l’autre. Autrement dit, il faut calculer l’intégrale surfacique pour chaque élément du maillage avec le nombre Oõ = 16. Ce nombre va alors consommer un temps de calcul important surtout dans les maillages denses. Une expression analytique devient toujours nécessaire comme [76] qui prend en compte le cas irrégulier et qui est difficile à implémenter.
Dans l’antenne basse fréquence où les éléments sont de forme hexaédrique régulier, l’application de la solution analytique présentée par les relations (III.32) et (III.33) est simple et le calcul des coefficients tÀÆ
¯¯ par l’intégrale surfacique est plus rapide que la solution numérique avec Oõ = 16.

Calcul des termes hors diagonaux

Concernant les formulations présentées par l’intégrale volumique pour calculer les coefficients tÀÆ
¯², le même nombre de points d’intégration Oõ = 16 peut être pris pour les calculer. Mais, ce nombre Oõ = 16 conduit à une augmentation drastique du temps de calcul.
En remarquant les relations ( III.10) et ( III.11), nous trouvons évidement que la précision du calcul des coefficients tÀÆ
¯² dépend de la taille de š² et aussi de la distance ´¯² entre le centre de la maille š¯ et les points de Gauss localisés dans le maille š² comme le montre la figure (Fig. IV.9). Si ce centre est proche du volume š¯, un grand nombre de points d’intégration doit être utilisé et s’il est assez loin, un faible nombre de points d’intégration sera suffisant en gardant la même précision. Ainsi, un élément de grande taille a évidemment besoin de nombre d’intégration plus élevé que la taille petite.
Afin d’atteindre à cet objectif, une étude sera proposée dans la suite.

Table des matières

Introduction générale
Chapitre. I ETAT DE L’ART
I.1) Introduction
I.2) Problématique
I.2.1) Antenne basse fréquence
I.2.2) PPS-Flex
I.3) Méthode des éléments finis : solution usuelle
I.4) Méthodes Alternatives
I.4.1) Méthode des éléments finis de frontière
I.4.2) Méthodes intégrales volumiques
I.4.3) Méthodes hybrides éléments finis – équations intégrales
I.5) Méthode des moments magnétostatiques : principe et historique
I.5.1) Discrétisation de la structure magnétique
I.5.2) Principe de la méthode des moments magnétiques
I.5.3) Application de la méthode des moments
I.5.4) Avantages de la méthode des moments par rapport aux éléments finis
I.5.5) Inconvénients de la méthode des moments
I.5.6) Méthodes de compression de matrice
I.6) Conclusion
Chapitre. II FORMULATION DES EQUATIONS DU CHAMP MAGNETOSTATIQUE EN VUE DE LA MODELISATION NUMERIQUE
II.1) Introduction
II.2) Domaine d’étude
II.3) Equations du champ magnétostatique
II.4) Formulation en potentiel dans les problèmes magnétostatiques
II.4.1) Formulation en potentiel vecteur magnétique
II.4.1.1) Approche classique
II.4.1.2) Approche par la méthode des courants équivalents
II.4.2) Formulation en potentiel scalaire magnétique
II.4.2.1) Approche classique
II.4.2.2) Approche par la méthode des charges équivalentes
II.5) Conclusion
Chapitre. III FORMULATION MATRICIELLE DE LA METHODE DES MOMENTS
III.1) Introduction
III.2) Discrétisation du milieu magnétique
III.3) Champ d’excitation magnétique au centre d’une maille
III.4) Décomposition sur une base orthonormée
III.5) Intégrale volumique sous forme matricielle
III.6) Intégrale surfacique sous forme matricielle
III.7) Forme générale de la matrice
III.8) Identification de l’aimantation de matériaux ferromagnétiques linéaires
III.8.1) Matériaux ferromagnétiques linéaires
III.8.2) Matériaux ferromagnétiques non linéaires
III.9) Calcul du champ magnétique
III.10) Calcul de l’énergie magnétostatique
III.11) Conclusion
Chapitre. IV MODELISATION D’UNE ANTENNE BASSE FREQUENCE
IV.1) Introduction
IV.2) Antenne basse fréquence (réel)
IV.3) Composants magnétiques pour la modélisation
IV.4) Calcul du champ source par Biot et Savart
IV.5) Analyse par la méthode des éléments finis
IV.6) Etudes paramétriques
IV.6.1) Influence du nombre de points d’intégration de Gauss
IV.6.1.1) Calcul de termes diagonaux (partie singulière)
IV.6.1.2) Calcul des termes hors diagonaux
IV.6.2) Influence du nombre de mailles
IV.6.2.1) Calcul du champ à l’intérieur du noyau
IV.6.2.2) Calcul du champ à l’extérieur du noyau
IV.6.3) Influence de la perméabilité
IV.7) Résultats numériques
IV.8) Calcul de l’énergie magnétostatique
IV.9) Conclusion
Chapitre. V MODELISATION DU PPS-FLEX
V.1) Introduction
V.2) PPS-Flex
V.3) Symétries
V.3.1) Définitions générales des grandeurs polaires et axiales
V.3.2) Propriétés de symétrie
V.3.3) Comportement du champ magnétique et de la densité du courant dans les opérations de symétrie
V.3.4) Application des propriétés de symétrie dans le PPS-Flex
V.3.5) Calcul du champ source par Biot et Savart
V.3.6) Illustration de l’intérêt de prendre en compte les symétries
V.4) Résultats numériques
V.4.1) Vérification de la prise en compte des symétries
V.4.2) Comparaison avec la méthode des éléments finis
V.4.3) Comparaison avec la mesure
V.4.4) Détail des temps de calculs
V.5) Conclusion
Conclusion générale
Annexes
Bibliographies

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