Soutenance mémoire
Message numérique et signal numérique
Nous supposons que :
– Le message numérique, produit par la source, est modélisé par une suite {dk} de variables aléatoires indépendantes, à valeurs dans l’alphabet {0,1} et de loi uniforme, ce qui s’écrit P{dk = 1} = P{dk = 0}= ½.
– Le modulateur associe, de façon bijective, à chaque message numérique un signal x(t) réel, à temps continu, en général de durée finie et appelé signal numérique.
L’hypothèse que la source puisse être considérée comme une suite de variables aléatoires indépendantes et de loi uniforme, trouve sa justification en théorie de l’information avec le théorème de codage de source. Si on représente les caractères d’un texte, écrits en français par un code comportant 8 bits, ce qui permet de coder au total 256 caractères, la suite binaire obtenue ne sera pas uniforme. Cela tient au fait que les probabilités d’apparition des différents caractères ne sont pas égales. On sait par exemple, que les caractères /e/, /s/ /a/ sont beaucoup plus fréquents que les caractères /w/ ou /y/. Pour effectuer une compression, on a donc intérêt à coder de façon plus courte les caractères les plus fréquents. La compression maximale, qui supprime toute redondance, conduit alors à une suite binaire qui « ressemble » à du bruit. Plus mathématiquement, on obtient une suite de variables aléatoires à valeurs dans {0,1}, indépendantes et de loi uniforme
Diagramme de l’œil
Un moyen pratique très largement utilisé pour « évaluer » le niveau d’IES et déterminer ainsi l’instant optimal d’échantillonnage en sortie du filtre adapté, est le diagramme de l’œil (en anglais eye pattern). L’observation du diagramme de l’œil fournit les indications suivantes :
– l’ouverture verticale mesure les performances en présence de bruit. Plus l’œil est ouvert en hauteur, plus il est facile de discriminer les différents symboles en présence de bruit et donc plus la probabilité d’erreur est faible. En présence d’une IES, les trajectoires ne concourent plus. Les niveaux correspondant aux différents symboles peuvent subir une interférence destructrice dépendant des symboles adjacents et se rapprocher ainsi des niveaux d’un autre symbole. En présence de bruit, cela rend la décision plus incertaine. Si on souhaite tout de même utiliser une détection à seuils (solution sous-optimale), il faudra venir échantillonner le signal r(t) aux instants où l’œil a une ouverture verticale maximale.
– l’ouverture horizontale indique une résistance à un décalage des instants d’échantillonnage. Ainsi plus l’œil est ouvert en largeur, plus les lobes secondaires de la réponse en temps seront faibles et plus l’accumulation des interférences dues au décalage des instants d’échantillonnage aura une influence moindre en terme de probabilité d’erreur. C’est ce qui se passe pour les fonctions en cosinus surélevé lorsque α augmente.
Communications à accès multiples
L’idée d’utiliser un même canal de communication, pour véhiculer plusieurs messages provenant de différents utilisateurs, date du tout début de l’invention du radio. Dans un tel systèmes, plusieurs émetteurs s’adressent à un seul récepteur, qui tente de séparer les messages issus de chacun d’eux. On parle alors de communications à accès multiple. D’un autre côté, dans certains systèmes de communications, un seul émetteur s’adresse à plusieurs récepteurs. En radiodiffusion commerciale, les deux aspects sont présents simultanément, puisque plusieurs stations émettent sur le même canal hertzien en direction du même récepteur tandis que plusieurs récepteurs cherchent à recevoir une même station émettrice. A l’origine deux façons de procéder ont permis de réaliser des systèmes à accès multiple :
– le multiplexage en fréquence, qui consiste à diviser la bande de fréquence disponible en N sous-intervalles centrés sur N porteuses et d’assigner à chacun des N utilisateurs une porteuse différente. La somme de ces porteuses modulées, qui forment le multiplex en fréquence, se propage sur le canal de transmission. Si les porteuses sont suffisamment éloignées, l’opération de séparation sera possible. Ce système est désigné par le sigle FDMA pour Frequency Division Multiple Access.
– le multiplexage en temps qui consiste à diviser un intervalle donné de temps en N sous-intervalles et d’assigner à chacun des N utilisateurs un sous-intervalle différent. Ce système est désigné par le sigle TDMA pour Time Division Multiple Access. Un inconvénient à effectuer le multiplexage en allouant de façon permanente un souscanal à chaque utilisateur est la mauvaise utilisation des ressources de transmission, plus particulièrement lorsque le nombre d’utilisateurs est supérieur au nombre de sous-canaux et que les sous-canaux sont utilisés de façon très intermittente. Un protocole d’accès doit être alors envisagé si on veut optimiser l’utilisation des ressources. Ces problèmes ne seront pas abordés dans cet ouvrage.
En pratique, la transmission sur un canal dispersif rend plus difficile la séparation des signaux du multiplex par le récepteur. En effet, le signal dans un sous-canal, même s’il n’interfère pas initialement avec les signaux des autres sous-canaux du multiplex, peut, après avoir traversé le canal, interférer avec les sous-canaux voisins. Une façon simple de se protéger contre un tel effet est de prévoir un intervalle de garde fréquentiel dans le cas du FDMA et temporel dans le cas du TDMA, cela évidemment au prix d’une réduction de l’efficacité de transmission. Dans les deux systèmes décrits précédemment, la propriété qui rend possible le séparation entre les différents utilisateurs est une forme d’orthogonalité des signaux qui leur est associée. Cela est obtenu en évitant totalement le recouvrement des impulsions en fréquence dans le cas du FDMA et le recouvrement des impulsions en temps dans le cas du TDMA. Mais l’orthogonalité peut aussi être obtenue avec des signaux qui se recouvrent. Cela permet de disposer davantage de fonctions orthogonales pour une bande et une durée données et donc d’augmenter l’efficacité de transmission. Le cas extrême est celui où les signaux associés aux différents utilisateurs occupent toute la bande de fréquence disponible pour l’ensemble des utilisateurs. Pour cette raison, on dit alors que l’on fait de l’étalement despectre (en anglais spread spectrum). En pratique cela permet de lutter contre d’éventuels évanouissements en fréquence sur le canal qui toucherait plus particulièrement un sous-canal. Le paragraphe qui suit étudie le multiplexage par des signaux orthogonaux quelconques occupant la même bande de fréquence et la même durée temporelle.
Présentation de la simulation
Le but de cette simulation c’est d’analyser les performances d’un système de communications numériques. Notons que les trois caractéristiques principales permettant de comparer entre elles les différentes techniques de transmission sont les suivantes:
– La probabilité d’erreur Pe par bit transmis permet d’évaluer la qualité d’un système de transmission. Elle est fonction de la technique de transmission utilisée, mais aussi du canal sur lequel le signal est transmis. Il est à noter que Pe est une valeur théorique dont une estimation non biaisée au sens statistique est le Taux d’Erreur par Bit TEB.
– L’occupation spectrale du signal émis doit être connue pour utiliser efficacement la bande passante du canal de transmission. On est contraint d’utiliser de plus en plus des modulations à grande efficacité spectrale.
– La complexité du récepteur dont la fonction est de restituer le signal émis est le troisième aspect important d’un système de transmission
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Table des matières
REMERCIEMENTS
NOMENCLATURE
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 : COMMUNICATIONS NUMERIQUES
1.1Introduction
1.2Modulation numérique
1.2.1.Message numérique et signal numérique
1.2.2.Transmission M-aire
1.2.3.Modulation numérique sur fréquence porteuse
1.2.4.Limite fondamentale : formule de Shannon
1.2.5.Paramètre d’une chaîne de communication
1.2.6.Spectre des signaux numériques
1.3Performance en présence de bruit pour une transmission en bande de base
1.3.1 Filtre adapté
1.3.2. Canal idéal de bande B soumis à un bruit AGB
1.3.3.Expression des échantillons en sortie du filtre adapté
1.3.4.Critère de Nyquist
13.3.Diagramme de l’œil.
1.3.4.Distorsion maximale d’IES
1.3.5.Performances d’une transmission sur le canal de Nyquist
1.4Performance en présence de bruit pour les modulations sur fréquence porteuse
1.4.1. Démodulation synchrone : composante en phase et quadrature
1.4.2.Annulation de l’IES : critère de Nyquist
1.4.3.Cas de la modulation par déplacement de phase (MDP)
1.4.4.Cas de la modulation par amplitudes en quadrature (MAQ)
1.4.5.Cas de la modulation de fréquence à phase continue
1.4.6. OFDM (Orthogonal Division Frequency Multiplexing)
1.5Egalisation linéaire
1.5.1.Egaliseur linéaire Zero-Forcing
1.5.2.Egalisation linéaire MMSE
1.6Canal AGB non cohérent
1.6.1.Détection non cohérente sur le canal AGB
1.6.2.Modulation MDF-2
1.6.3.Modulation MDP différentielle
1.7Communications à accès multiples
1.7.1.CDMA synchrone
1.7.2.Démodulation en présence du bruit
1.7.3.Accès multiple asynchrone
1.7.4.Accès multiple par saut de fréquences
CHAPITRE 2 : ANALYSE DES PERFORMANCES DES MODULATIONS NUMERIQUES
2.1.Présentation de l’outil MATLAB
2.2.Présentation de la simulation
2.3.Estimation spectrale des signaux numériques
2.4.Estimation de la probabilité d’erreur
2.5.Filtre en cosinus surélevé
2.6.Exemples de simulation
CONCLUSION
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