MODÉLISATION DU SYSTÈME VSC-HVDC À DEUX NIVEAUX

MODÉLISATION DU SYSTÈME VSC-HVDC À DEUX NIVEAUX

Singularités de type 2

Les singularités de type 2 sont des configurations plus complexes où le robot perd sa raideur et gagne un ou plusieurs degrés de liberté. L’effecteur terminal devient alors mobile même si les actionneurs sont bloqués. Les actionneurs, quant à eux, ne peuvent résister à une force ou à un moment appliqué à l’effecteur terminal et le robot n’est plus contrôlable. Les singularités de type 2 se trouvent à l’intérieur de l’espace de travail, le séparant ainsi en plusieurs zones. Le passage d’une zone à une autre peut se faire en traversant une singularité de type 2. La figure 4 montre deux configurations d’un robot en singularités de type 2. À gauche, les liens A1C et A2C sont superposés tandis qu’à droite, ils sont alignés. Dans le cas de la superposition, l’ensemble A1CA2 n’est pas contraint et peut tourner librement autour du point A1.

Dans le cas de l’alignement, le robot est incapable de résister à une force normale à la droite A1A2. De plus, le robot ne peut pas être dégagé de ses configurations singulières de type 2 par les actionneurs et le mécanisme est complètement bloqué. Pour dégager le robot, une force externe (telle que la gravité) doit donc être utilisée. À cause de la nature des singularités de type 2, on limite généralement les déplacements de l’effecteur dans une des zones exemptes de ces singularités. L’espace de travail est alors considérablement réduit. Si on cherche à traverser ces singularités, le robot ne pourra pas exécuter un mouvement continu et précis. Pour des opérations de « pick-and-place », la trajectoire n’a pas besoin d’être précise et il est théoriquement possible de passer les singularités de type 2. Cependant, le contrôle du robot est momentanément perdu au passage de la singularité, ce qui peut ponctuellement entraîner un comportement imprécis. Il est aussi impossible de prendre ou de déposer un objet se trouvant proche d’une courbe de singularité de type 2.

Optimisation du manipulateur

La conception d’un manipulateur passe par une étude de celui-ci et son optimisation pour satisfaire les critères de performances désirés. On cherche alors à déterminer les paramètres du robot pour que celui-ci satisfasse divers critères. Plusieurs méthodes utilisent l’espace de travail et les propriétés cinématiques comme critère de conception. Arsenault et Boudreau (Arsenault et Boudreau, 2004) ont aussi considéré d’autres critères. Leur but était d’obtenir un mécanisme optimal pour une tâche définie en considérant les singularités combinées avec l’optimisation de l’espace de travail et la maximisation de la dextérité1 du mécanisme. Dû à la complexité du problème, ils ont utilisé un algorithme génétique dans le processus d’optimisation. D’autres auteurs (Liu, Wang et Pritschow, 2006) ont réalisé des processus d’optimisation complexe dans le but d’optimiser un robot à cinq barres en considérant comme critères la vitesse de déplacement moyenne, la charge à déplacer et la raideur. La conception d’un robot parallèle est beaucoup moins intuitive que celle d’un robot sériel : le nombre de paramètres à considérer est beaucoup plus grand et les singularités ainsi que leur évitement sont plus complexes. Les critères de performance désirés sont souvent contradictoires. La majorité des travaux qui cherchent uniquement à optimiser le manipulateur le font de sorte qu’aucune singularité ne soit franchie. Cela a pour conséquence que l’espace opérationnel est inférieur à l’espace de travail géométrique.

Franchissement de singularités de type 2

En franchissant une singularité de type 2, le robot change de mode d’assemblage2. Ainsi, l’espace de travail peut être augmenté en comparaison avec une stratégie qui ne fait pas ces passages de singularité. Par contre, le robot perd de la raideur lors de l’approche d’une singularité de type 2. Il devient alors difficile à commander. Il perd aussi de la dextérité. Ainsi, il ne pourra pas suivre une trajectoire de façon précise. Il ne pourra pas non plus s’opposer adéquatement à certaine force extérieure. Yasuda et al. (2000) se sont intéressés à utiliser une force extérieure comme l’inertie ou le poids pour traverser ce type de singularités. Par exemple, on peut faire accélérer le robot à l’approche d’une singularité de type 2 de façon à ce que le robot puisse passer la singularité grâce au mouvement inertiel. Durant le passage, la commande des actionneurs est interrompue puis réactivée. Cette technique demeure cependant complexe, incertaine et difficile à réaliser.

Redondance cinématique

La redondance cinématique consiste à ajouter un degré de liberté à une chaine cinématique d’un manipulateur non redondant. Ce degré de liberté peut être obtenu en remplaçant une articulation passive par une articulation active. Une articulation active est une articulation motorisée tandis qu’une articulation passive ne l’est pas. Un nouveau lien entre la base du robot et l’effecteur peut aussi être ajouté pour gagner un degré de liberté. La redondance cinématique a plusieurs avantages : elle ne compromet pas la mobilité du robot, elle permet d’augmenter sa dextérité, elle permet de répartir une partie des forces sur les actionneurs supplémentaires pour réduire la sollicitation de l’ensemble des actionneurs et finalement, et elle permet d’éviter les singularités de type 2 dans l’espace de travail. Ce dernier avantage, qui touche directement l’optimisation de l’espace de travail, a été expérimenté par Wang et Gosselin (Wang et Gosselin, 2004). Ils ont démontré que l’ajout d’un actionneur permet de réduire considérablement les singularités à l’intérieur de l’espace de travail, permettant par conséquent de l’augmenter. L’utilisation d’un actionneur redondant paraît une bonne solution dans le but d’augmenter l’espace de travail. Cependant, il faut considérer le coût supplémentaire associé à l’ajout d’un actionneur. De surcroît, l’ajout de poids dans la partie mobile du robot entraîne une réduction des performances dynamiques. Bien que la redondance cinématique permette d’augmenter l’espace de travail, elle introduit une complexité supplémentaire ainsi qu’une augmentation des coûts et possiblement une réduction des performances.

Algorithme génétique

Les algorithmes génétiques permettent de trouver une solution quasi optimale à divers problèmes d’optimisation telle que la recherche du chemin le plus court (Farritor et Dubowsky, 2002). Ils appartiennent à la famille des algorithmes évolutionnistes et utilisent la théorie de la sélection naturelle développée par Darwin. Prenons par exemple un nombre de points qui constituent la trajectoire entre un point initial et un point final. Chacun de ces points constituera un chromosome, ou un individu, et sera formé de gêne. L’ensemble des trajectoires possibles constituera la population. La population correspond à des solutions potentielles au problème. Les chromosomes subiront plusieurs opérations pour former une nouvelle génération d’individus. Les opérations sont la sélection, la recombinaison et la mutation. La sélection évalue chaque individu et conserve ceux qui donnent les meilleurs résultats. La recombinaison prend deux individus sélectionnés et échange des gênes pour former des nouveaux individus. Finalement, la mutation permet d’éviter la convergence de l’algorithme à un minimum local. Il s’agit de l’échange d’un gène d’un chromosome à un autre de façon aléatoire. Ce processus terminera lorsque la solution sera jugée suffisamment optimisée.

L’optimisation ne fournit pas nécessairement la solution optimale, mais augmente les chances de s’y rapprocher. Il s’agit d’une méthode générale qui s’applique sur des fonctions qui ne sont pas nécessairement lisses. Cette méthode a été utilisée dans la recherche du chemin le plus court par de nombreux auteurs, par exemple par Farritor et Dubowsky (Farritor et Dubowsky, 2002). Cependant, les taux de mutation et de recombinaison doivent être bien ajustés et ne seront pas nécessairement les mêmes pour chacune des trajectoires. Ainsi, on peut coupler l’algorithme génétique avec un réseau de neurones pour réévaluer les paramètres, ce qui allonge le temps d’exécution et complexifie la mise en oeuvre. De plus, il n’est pas garanti que les mouvements soient lisses, ce qui peut engendrer un suivi de trajectoire difficile.

Champs de potentiel

La méthode des champs de potentiel est très rependue dans la littérature. Cette méthode est analogue au magnétisme qui fait qu’une particule peut être attirée ou repoussée d’un élément selon sa polarité. Basé sur ce principe, un robot peut être contrôlé par des champs de potentiel artificiels. Le point final possède un champ de potentiel attractif alors que les obstacles ont un champ répulsif. De cette façon, le robot part de sa position initiale et il est attiré naturellement par la position finale. Il sera naturellement dévié s’il rencontre des obstacles sur son parcours. Cette méthode a été introduite par Khatib (Khatib, 1986) et a été reprise par plusieurs auteurs tels que Feder (Feder et Slotine, 1997) et Lee (Lee et al., 1997). Cette approche s’avère très performante pour déterminer la trajectoire de robots mobiles ou de manipulateurs pour une application en temps réel. Cependant, elle compose avec un inconvénient important : les minimums locaux.

Ces minimums locaux sont dus à la quantité d’obstacles, leur disposition dans l’espace et leur force de répulsion. La particule qui représente l’effecteur du robot peut se bloquer ou osciller dans un minimum local. Les minimums locaux peuvent être contrés par l’application de mouvements aléatoires (Barraquand et Latombe, 1991) ou encore par l’application d’une force supplémentaire qui dépend des forces d’attraction ou de répulsion (Vadakkepat, Tan et Ming-Liang, 2000). Certains auteurs comme Feder et Soltine (Feder et Slotine, 1997) ont repris les mêmes notions, mais en appliquant les formules de la mécanique des fluides pour supprimer les minimums locaux comme l’eau d’une rivière qui ne s’arrête pas devant un rocher, mais qui finit par le contourner.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 Problématique générale
1.1 Introduction
1.2 Singularités
1.2.1 Singularités de type 1
1.2.2 Singularités de type 2
1.3 Espace de travail
1.4 Types de mouvements
1.5 Types de modélisations
1.6 Conclusion
CHAPITRE 2 Revue de bibliographie
2.1MODÉLISATION DU SYSTÈME VSC-HVDC À DEUX NIVEAUX
2.1.1 Optimisation du manipulateur
2.1.2 Franchissement de singularités de type 2
2.1.3 Redondance cinématique
2.1.4 Accouplement d’articulations
2.1.5 Changement de mode de fonctionnement
2.1.6 Conclusion
2.2 Planification de trajectoire
2.2.1 Stratégies pour trouver le chemin le plus court
2.2.2 Planification de trajectoire d’un chemin imposé
2.2.3 Planification de trajectoire d’un chemin point-à-point
2.2.4 Conclusion
CHAPITRE 3 Modélisation du robot
3.1 Introduction
3.2 Architecture du robot
3.3 Modélisation géométrique
3.3.1 Solutions géométriques
3.3.2 Modes d’assemblage
3.3.3 Déterminer le mode d’assemblage
3.4 Modélisation géométrique inverse
3.4.1 Équations
3.4.2 Position articulaire des articulations passives
3.4.3 Mode de fonctionnement (WM)
3.4.4 Déterminer le mode de fonctionnement
3.5 Modèle dynamique
3.5.1 Définition des paramètres de liaisons
3.5.2 Définition des paramètres dynamiques
3.5.3 Modélisation de la contrainte
3.5.4 Jacobienne de la contrainte
3.5.5 Énergie cinétique des bras
3.5.6 Énergie potentielle des bras
3.5.7 Modèle dynamique sans contrainte
3.5.8 Modèle dynamique avec la contrainte
3.5.9 Modèle dynamique réduit
3.5.10 Validation des modèles dynamiques
3.5.11 Acquisition des paramètres à partir de SolidWorks
3.6 Conclusion
CHAPITRE 4 Espace de travail
4.1 Introduction
4.2 Notions de l’espace de travail
4.2.1 Espace cartésien
4.2.2 Espace articulaire
4.3 Singularités de type 1
4.3.1 Calculs dans l’espace cartésien et articulaire
4.3.2 Déterminer si le robot est en singularité de type 1
4.3.3 Représentation des singularités de type 1
4.4 Singularités de type 2
4.4.1 Calculs dans l’espace cartésien et articulaire
4.4.2 Déterminer si le robot est en singularité de type 2
4.4.3 Représentation des singularités de type 2
4.5 Interférences mécaniques
4.5.1 Contact entre les liens proximaux
4.5.2 Angle minimal et maximal entre les liens distaux
4.5.3 Stratégie pour calculer les interférences mécaniques
4.6 Espaces de travail réel et théorique
4.7 Conclusion
CHAPITRE 5 Mise en œuvre du ROBOT DEXTAR
5.1 Introduction
5.2 Composition du système
5.2.1 La mécanique du robot
5.2.2 Les moteurs combinés aux variateurs
5.2.3 Le contrôleur
5.2.4 L’interface utilisateur
5.3 Conclusion
CHAPITRE 6 Planification de trajectoire
6.1 Introduction
6.2 Retour sur les méthodes proposées
6.3 Stratégie pour générer une trajectoire optimale
6.4 Générer l’environnement
6.4.1 Discrétiser l’espace articulaire
6.4.2 Créer le graphe de connectivité
6.5 Déterminer les chemins possibles
6.5.1 Déterminer les positions initiales et finales
6.5.2 Déterminer les chemins les plus courts
6.6 Générer les trajectoires
6.6.1 Splines cubiques aléatoires (chemin optimal)
6.6.2 Splines cubiques aléatoires (chemin fixe)
6.6.3 Méthode traditionnelle (ligne droite dans l’espace articulaire)
6.6.4 Programmation non linéaire (chemin fixe)
6.7 Algorithme stochastique de recherche de trajectoires
6.8 Conclusion
CHAPITRE 7 Expérimentations et résultats
7.1 Introduction
7.2 Présentation des résultats (planification de trajectoire)
7.2.1 Contraintes
7.2.2 Trajectoire de test #1
7.2.3 Trajectoire de test #2
7.2.4 Trajectoire de test #3
7.2.5 Trajectoires avec obstacles
7.2.6 Trajectoires correspondant à des formes géométriques
7.2.1 Retour sur toutes les trajectoires
7.3 Présentation des résultats (prototype)
7.3.1 Espace de travail réel du robot
7.3.2 Comparaison de l’espace de travail avec le robot Mitsubishi
7.3.3 Performances du contrôleur
7.4 Conclusion
CONCLUSION
ANNEXE I BRANCHEMENTS DEXTAR
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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