Modélisation du système électrohydraulique

MODÉLISATION DU SYSTÈME ÉLECTROHYDRAULIQUE

REVUE DE LA LITTÉRATURE

Les industries traditionnelles sont passées au cours des dernières années d’une technique purement mécanique à une utilisation presque systématique des techniques électroniques, informatiques et automatiques. Ainsi grâce aux systèmes hydrauliques récents, on a pu réaliser de nombreuses installations automatisées dont les performances, la fiabilité, et la robustesse ont fait leur preuve. On assiste actuellement à une fusion, certes bénéfique entre l’hydraulique proprement dite et l’électronique. Cette association de l’hydraulique et de l’électronique se révèle très intéressante, étant donné qu’elle débouche sur deux propriétés recherchées : la puissance et la souplesse. Le recours à la commande proportionnelle des systèmes hydrauliques a entraîné donc une utilisation plus rationnelle des machines et une amélioration de leurs performances. Dans ce chapitre, nous allons dans un premier temps décrire l’importance des systèmes électrohydrauliques dans l’industrie, tout en citant les différents domaines dans lesquels on les retrouve. Après cela, nous parlerons de leurs avantages et leurs inconvénients. Puis nous ferons une description du fonctionnement d’un système électrohydraulique tout en décrivant le rôle de chaque élément du système. Par la suite, nous exposerons les différentes approches de commande que nous avons rencontrées en parcourant la revue de la littérature. Après cela, nous présenterons leurs avantages et leurs inconvénients. Et pour finir nous parlerons de l’approche apportée dans ce mémoire qui est la commande adaptative.

Caractéristiques des fluides hydrauliques

Nous avons vu dans la section précédente que l’un des inconvénients majeurs des systèmes hydrauliques est la variation des propriétés du liquide hydraulique. C’est pour cette raison que nous jugeons nécessaire dans cette section de parler de ces caractéristiques. Les caractéristiques des huiles hydrauliques sont présentées en vue d’une utilisation dans la régulation des systèmes électrohydrauliques. L’huile est un fluide considéré comme un milieu continu déformable, sans rigidité, qui peut s’écouler, c’est-à-dire subir de grandes variations de forme sous l’action de forces qui sont d’autant plus faibles que ces variations de formes sont plus lentes. Les propriétés physiques les plus importantes du point de vue mécanique sont : l’isotropie, la mobilité, la viscosité, ainsi que la compressibilité. Les huiles que nous utiliserons seront isotropes, c’est-à-dire que leurs propriétés seront identiques dans toutes les directions de l’espace. Elles seront également mobiles c’est-à-dire qu’elles n’auront pas de forme propre : elles occuperont la forme du récipient qui les contient ou elles s’écouleront.

En ce qui concerne la viscosité et la compressibilité, nous allons en donner quelques notions (Benali (2006)) La viscosité d’un fluide peut être définie comme étant la résistance à l’écoulement uniforme et sans turbulence se produisant dans la masse du fluide. La viscosité dynamique représente la contrainte de cisaillement nécessaire pour produire un gradient de vitesse d’écoulement d’une unité dans la matière. Lorsque la viscosité augmente, la capacité du fluide à s’écouler diminue. Pour un liquide, la viscosité tend généralement à diminuer lorsque la température augmente. On pourrait croire que la viscosité d’un fluide s’accroît avec sa densité mais ce n’est pas nécessairement le cas: l’huile est moins dense que l’eau (huile de colza: 0.92 à 20°C, contre 1 pour l’eau) cependant elle est nettement plus visqueuse.

La commande non-linéaire robuste

L’une des méthodes de commande les plus répandues et simples à implémenter est la commande par linéarisation (feedback linearization ).Cette commande a été développée dans. Seo et al. (2006). Le système non-linéaire est transformé en un système équivalent linéaire en éliminant tous les termes non-linéaires dans la boucle fermée. Dans Seo et al. (2006), les auteurs utilisent la matrice jacobéenne pour linéariser le système c’est-à-dire enlever tous les termes non-linéaires et ensuite utiliser un contrôleur linéaire PID par la technique de placement de pôles. Les résultats obtenus à la sortie sont assez concluants. Dans Del Re et isidori (1995), avant d’utiliser la commande par linéarisation exacte entréeétats ou entrée-sortie (feedback linearization ) les auteurs ont utilisé une approximation bilinéaire de la non-linéarité qui se trouve dans la racine carrée de l’équation originale du débit du fluide et en ensuite vérifier la commande expérimentalement. Dans (Jovanovic (2002)) l’auteur a utilisé la commande par linéarisation exacte (feedback linearization et le (Backstepping) pour faire l’analyse et la commande d’un système électrohydraulique en tenant compte de la non-linéarité dans l’équation de l’écoulement du fluide et des variations des paramètres internes du système (friction).Tous les résultats théoriques sont validés par simulation. Malgré ces résultats, la commande par linéarisation exacte, n’est pas robuste et elle est sensible aux variations des paramètres du système.

Une autre méthode de commande que nous avons rencontrée dans la littérature est la commande par <<Backstepping>>). Dans Kadissi et al. (2007), les auteurs utilisent un contrôleur adaptatif indirect basé sur le backstepping pour la commande en position d’un moteur hydraulique. Ce type de contrôleur est très indiqué dans la gestion des non-linéarités. Le but de leur travail est de montrer la robustesse du système contrôlé. Le principe consiste à introduire dans la fonction de Lyapunov, les paramètres à varier du contrôleur de manière à obtenir une matrice triangulaire de la dynamique de l’erreur afin d’accélérer la convergence des états à la position désirée, et de réduire l’amplitude et la saturation du signal de sortie. L’idée clé du backstepping est simple, à chaque étape du backstepping, une nouvelle fonction de lyapunov est construite (mise à jour) dans le but d’éliminer l’erreur entre la variable désirée et la variable de sortie.

Les résultats de la simulation nous montrent en sortie une erreur en régime statique nulle, et un dépassement inexistant ainsi qu’un temps de montée aussi rapide. Cependant l’application de cette méthode est limitée aux systèmes à structure triangulaire et les calculs du contrôleur deviennent très vite complexes lorsque l’ordre des systèmes étudiés augmente. La commande par backstepping a été aussi utilisée par les auteurs Jovanovic (2002), Lee et Tsu-Chin (2002) Une autre méthode de commande que nous avons rencontrée dans la littérature est la commande par mode de glissement. C’est une commande qui est reconnue pour sa grande robustesse vis avis des perturbations externes et des paramètres du système. La commande par mode de glissement a été utilisée par Fink et Singh (1998), pour la régulation de la pression à travers un moteur hydraulique due à la variation de la charge. Elle a aussi été utilisée par les auteurs Hwang (1996), Ha et al. (1998). Toutefois la commande par mode de glissement induit en pratique des commutations haute fréquence sur la commande. Ces commutations peuvent exciter des dynamiques non désirées qui risquent de déstabiliser et même détruire le système. 0

Problématique

Le principal inconvénient des techniques de commande linéarisante entrées-sorties ou entrées-états repose sur une annulation des non-linéarités du système. Par conséquent si le modèle non-linéaire présente des imprécisions ou des variations paramétriques, alors l’annulation des non-linéarités n’est plus exacte. C’est le cas avec les systèmes électrohydrauliques s’il y a des erreurs ou des imprécisions associées au couple de friction ou au coefficient de décharge. L’annulation n’est plus exacte et l’erreur résultante n’est plus linéaire. La solution consiste à utiliser une commande adaptative à paramètres ajustables de manière à atteindre asymptotiquement l’annulation exacte des non-linéarités paramétriques résiduelles. Garagic et Srinivasan (2004) font une comparaison entre les résultats d’une commande linéarisante et une commande linéarisante adaptative pour la commande en vitesse d’un moteur hydraulique. Dans leur travail, ils font varier brusquement la pression du fluide dans le système pour voir la réaction des contrôleurs. Les résultats de simulation et les résultats expérimentaux montrent que c’est la commande adaptive linéarisante qui s’avère la plus robuste des deux commandes. Les auteurs utilisent l’algorithme des moindres carrés récursifs pour identifier les paramètres du procédé.

Dans Tomei (1999), l’auteur a appliqué par simulation un schéma de commande adaptative robuste par retour d’état à un bras de robot dans le but, entre autre, de rejeter les perturbations bornées. Le but du travail que nous effectuons dans ce mémoire est une extension du travail effectué dans Seo et al. (2006). En fait nous travaillerons sur le même banc d’essai, et nous effectuerons une simulation du modèle mathématique du système étudié à l’aide du logiciel Simulink/Matlab. Les contrôleurs qui seront développés pendant cette étude sont : le contrôleur PID, et le contrôleur adaptatif par placement de pôles.

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LA LITTÉRATURE
1.1 Introduction
1.2 Principaux domaines d’utilisation
1.2.1 Le secteur aéronautique
1.2.2 Les secteurs maritimes et militaire
1.2.3 Le secteur de l’industrie manufacturière
1.2.4 Le secteur des machines agricoles, véhicules de voiries et construction
1.2.5 Le secteur des engins lourds
1.3 Avantages et inconvénients des systèmes électrohydrauliques
1.3.1 Avantages
1.3.2 Inconvénients
1.4 Description d’un système électrohydraulique
1.5 Caractéristiques des fluides hydrauliques
1.5.1 La viscosité
1.5.2 La viscosité dynamique
1.5.3 La viscosité cinématique
1.5.4 Évolution de la viscosité par rapport à la température
1.5.5 Évolution de la viscosité selon la pression
1.5.6 La compressibilité
1.5.7 Évolution de la compressibilité selon la température
1.6 Modélisation
1.7 Les différentes approches de commande
1.7.1 La commande linéaire robuste
1.7.2 La commande non-linéaire robuste
1.7.3 La commande non-linéaire intelligente
1.7.4 La commande adaptative
1.8 Problématique
1.9 Conclusion
CHAPITRE 2 MODÉLISATION DU SYSTÈME ÉLECTROHYDRAULIQUE
2.1 Introduction
2.1.1 Composition du système électrohydraulique du LITP
2.2 Modélisation de la servovalve
2.3 Mise en équation des débits dans une servovalve
2.3.1 Modélisation couplage servovalve moteur hydraulique
2.4 Modélisation du moteur hydraulique et du couple de sortie de l’arbre
2.4.1 Étude de la fonction sigmoïde
2.4.2 Représentation dans l’espace d’état
2.5 Conclusion
CHAPITRE 3 COMMANDE LINÉAIRE
3.1 Introduction
3.2 Objectifs d’un asservissement électrohydraulique
3.3 Linéarisation du modèle électrohydraulique
3.3.1 Linéarisation du système électrohydraulique du LITP
3.4 Détermination de la fonction de transfert pour chaque sortie
3.5 Détermination des paramètres du PID en sortie position angulaire
3.5.1 Pôles du système en boucle fermé
3.5.2 Méthode de Ziegler Nichols
3.5.3 Résultats de la simulation en position angulaire
3.6 Détermination des paramètres du PID en sortie vitesse angulaire
3.6.1 Résultats de la simulation
3.7 Analyse des résultats de la simulation
3.8 Régulateur à placement de pôles par retour d’état
3.8.1 Principe
3.8.2 Structure de la loi de commande
3.8.3 Placement de pôles dans le cas d’une forme canonique de commandabilité
3.9 Application sur le système électrohydraulique du LITP
3.9.1 Détermination des gains L= [k1 k2] analytiquement
3.9.2 Détermination des gains à partir de Matlab
3.9.3 Placement de pôles par Simulink de Matlab
3.9.4 Analyse des résultats de la simulation
3.10 Annulation de l’erreur par ajout du gain intégral
3.10.1 Exemple du système électrohydraulique du LITP
3.10.2 Simulation de la commande par placement de pôles avec action intégrale
3.10.3 Analyse des résultats de simulation
3.11 Observateur d’état
3.11.1 Dualité entre un contrôleur et un observateur par placement de pôles
3.11.2 Exemple du système électrohydraulique du LITP
3.11.3 Détermination des gains de l’observateur L
CHAPITRE 4 COMMANDE ADAPTATIVE PAR PLACEMENT DE PÔLES
4.1 Introduction
4.2 Commande adaptative auto réglable
4.3 Identification des systèmes
4.3.1 Définition
4.3.2 Principe de l’identification
4.3.3 Avantages de l’estimation paramétrique récursive
4.4 Moindre carré récursif
4.4.1 Régression linéaire
4.4.2 Méthodes des moindres carrés récursifs
4.4.3 Application du théorème d’échantillonnage
4.4.4 Application au système électrohydraulique du LITP
4.5 Simulation de la sortie vitesse angulaire avec le contrôleur PID.
4.5.1 Technique de Ziegler Nichols
4.5.2 Simulation de la sortie vitesse par la technique de placement de pôles
4.6 La commande adaptative indirecte
4.6.1 Estimation des paramètres par la méthode des moindres carrés récursifs
4.6.2 Choix des paramètres d’estimation
4.6.3 Identification des paramètres du système électrohydraulique
4.6.4 Identification des paramètres par idtool de Matlab
4.6.5 Principe de la commande adaptative indirecte
4.6.6 Réglage d’état discret par placement de pôles
4.6.7 Application au système du LITP
4.6.8 Annulation des pôles et des zéros du système
4.6.9 Conception par imposition des pôles
4.6.10 Simulation de la sortie vitesse avec simulink
4.6.11 Analyse des résultats de la simulation
4.7 Conclusion
CONCLUSION
ANNEXE I TITRE PARAMÈTRES DU SYSTÈME ÉLECTROHYDRAULIQUE
ANNEXE II PROGRAMMES MATLAB
BIBLIOGRAPHIE