Soutenance mémoire
Modélisation du procédé de coulée continue d’aciers
Approche du procédé ou choix d’une stratégie de résolution
Les stratégies stationnaires où le domaine étudié reste fixe par rapport à la machine de coulée
Ce type de stratégie est souvent utilisé lors d’une étude en lingotière pour obtenir l’écoulement de l’acier liquide à la sortie et autour de la busette [Thomas et al., 1992] par exemple, ou encore simuler le comportement thermomécanique de la coque solide qui se crée [Huespe et al., 2000]. Ainsi, comme le domaine à mailler n’est pas très étendu, les auteurs proposent de mailler finement une partie du produit dans la lingotière pour y effectuer un calcul « global » à maillage fixe .
Certains auteurs comme [Dalin, 1987] utilisent cette stratégie pour calculer le gonflement entre deux ou plusieurs rouleaux de soutien alors qu’une fraction de l’épaisseur seulement est solidifiée . Ils calculent alors un écoulement viscoplastique stationnaire où l’inconnue du problème est le champ de vitesse v vérifiant la condition d’incompressibilité (∇.v = 0). Le calcul du gonflement se fait par un traitement spécifique des surfaces libres considérées comme des surfaces d’écoulement, ce qui signifie qu’un point sur la surface libre reste sur la surface libre jusqu’à ce qu’il rencontre un rouleau éventuellement .
[M’Hamdi et al., 1999], lors d’une étude concernant la macroségrégation de la coulée continue d’aciers, proposent d’utiliser une approche globale stationnaire sur toute la coulée d’acier. Leur étude se focalise sur l’étude de zone pâteuse en supposant que toute la phase solide se déplace à la vitesse de coulée. Ils ne tiennent donc pas compte du comportement élasto-viscoplastique du solide et leur formulation ne permet pas le calcul de contraintes et de déformations dans la phase solidifiée. L’approche, inspirée de la mécanique des fluides, néglige les variations de la surface libre : pas de calcul de gonflement entre les rouleaux, ni de prédiction de lame d’air entre le produit et la lingotière.
Pour conclure sur ces méthodes stationnaires, on remarquera que la faible diffusivité de l’acier implique une longueur de solidification élevée avec une zone pâteuse très étendue (d’où les formes courbes des machines de coulée continue de brames épaisses). Ces stratégies dites stationnaires sont en fait utilisées pour décrire un phénomène précis et généralement local au cours du procédé de coulée continue d’aciers. Dans le cas d’une modélisation thermomécanique globale du procédé, elles semblent peu adaptées et trop coûteuses.
Les stratégies instationnaires où le domaine étudié est tracté dans la machine avec ou sans croissance de maillage
On distingue, là encore, deux types de stratégies instationnaires. Le premier, que nous avons appelé stratégie instationnaire tranche, est plus généralement répandu dans la littérature.
Voyant que les limites des moyens informatiques étaient rapidement atteintes au début des années 90, certains auteurs ont effectué des calculs sur un domaine d’intégration plus restreint. Ainsi, [Thomas et al., 1992, Boehmer et al., 1998] proposent de limiter les calculs thermomécaniques sur une portion de produit coulé (tranche) se déplaçant à la vitesse de coulée dans la machine .
Il supposent ainsi que ces calculs donnent la solution stationnaire. Bien que les auteurs obtiennent de bons résultats en thermique avec une telle méthode (dus en particulier aux faibles gradients thermiques axiaux pour la coulée continue d’aciers- ce qui est faux pour la coulée continue d’aluminium [Boehmer et al., 1998]), cette méthode présente l’inconvénient de ne pas prendre en compte la totalité du domaine et reste inadaptée pour les calculs des déformations et du gonflement. Pour contrer ce problème, [Pascon et al., 2001] proposent d’étendre le domaine étudié et donc d’utiliser une tranche plus longue. À l’aide d’une modélisation élasto viscoplastique pour décrire le comportement de l’acier, ils sont en mesure d’effectuer un calcul de lame d’air entre la brame et la lingotière. Le comportement de l’acier en zone de refroidissement secondaire n’est alors pas étudié. Dans sa thèse, conscient des limites inhérentes à toute approche de type tranche dans cette zone, [Pascon, 2003] parvient à mettre en œuvre une solution palliative. À partir d’un calcul de déflection d’une coque considérée élastique, il est possible, même si sa mise en œuvre est délicate, de rendre compte des gonflements observés. Malheureusement, ce type d’approche ne permet pas de prédire ces déflections mais seulement d’en tenir compte.
Le second type de stratégie, plus précis mais beaucoup plus coûteux en temps de calcul, consiste à faire des calculs thermomécaniques sur toute la longueur du produit à l’aide d’une approche instationnaire – que nous appellerons dans la suite de ce manuscrit stratégie globale instationnaire. Le domaine d’intégration va croître: [Drezet et Rappaz, 1997] ou encore [Li et Ruan, 1995] décrivent l’expansion du domaine depuis le ménisque dans la lingotière, il est ensuite tracté à la vitesse de coulée dans la machine avec croissance du volume .
Ils utilisent cette méthode pour simuler les phases d’alimentation du procédé et réalisent des calculs thermomécaniques en lingotière. Cette approche est rare, parce que coûteuse. Dans la littérature, elle est surtout utilisée pour la modélisation de la coulée continue d’aluminium où le champ total de l’étude est plus petit qu’en coulée continue d’aciers. À notre connaissance, personne n’utilise ce type d’approche pour l’étude du comportement de l’acier en zone secondaire. D’un point de vue technique, cette stratégie peut s’apparenter aux techniques de remplissage: on alimente le produit depuis la lingotière (au niveau du ménisque ou à longueur métallurgique nulle) et il est guidé dans la zone de refroidissement secondaire à la vitesse de coulée où son volume va alors s’agrandir.
Choix du formalisme : eulérien ou lagrangien ?
Nous nous plaçons dans le cadre de notre étude : la stratégie globale instationnaire. La mise en œuvre d’une telle méthode pour résoudre les équations thermomécaniques avec les éléments finis passe par le choix d’un formalisme lagrangien ou eulérien.
Comme nous l’avons suggéré, les stratégies globales instationnaires consistent à alimenter le produit en acier tout en le tractant dans la machine de coulée continue. On parlera alors de remplissage continu de la lingotière sans fond. Pour traiter ce type de problème de simulation numérique qui consiste à regarder l’évolution temporelle et spatiale du front de matière, on utilise des méthodes numériques que l’on peut diviser en deux grandes parties :
• la formulation eulérienne, caractérisée par un maillage fixe dans lequel on observe le déplacement des particules de matière.
• la formulation lagangienne, qui consiste à convecter le maillage avec la matière. Ainsi, chaque nœud s’identifie à la même particule tout au long de la déformation.
Dans sa thèse, [Bahloul, 2000] passe en revue les diverses méthodes numériques et donne les avantages et inconvénients de chacune d’elles. Le fait de vouloir étudier le comportement de l’acier en zone de refroidissement secondaire va nous inciter à choisir un formalisme lagrangien plutôt qu’eulérien. Bien que cette dernière permette de modéliser des phénomènes comme la recirculation d’un fluide, ce qui peut être fort coûteux voire impossible avec une formulation lagrangienne (remaillages fréquents), le principal inconvénient des formulations eulériennes réside dans la nécessité d’utiliser une procédure de suivi de la surface libre qui requiert un temps de calcul important et génère bien souvent des imprécisions numériques : mailler très finement le vide et résoudre une équation de transport associée à une fonction caractéristique de la matière dans le vide [Pichelin, 1998]. Au vu des déplacements de surface libre attendus en coulée continue d’aciers (quelques dixièmes de millimètres de gonflement), cette technique n’est pas adaptée car elle nécessiterait des maillages beaucoup trop volumineux.
Par contre, les formulations lagrangiennes donneront, par l’absence de termes convectifs, une représentation fidèle du mouvement du front de matière et donc une bonne description des surfaces libres (entre les rouleaux de soutien, par exemple). En revanche, elles entraînent une dégradation progressive de la qualité des éléments au niveau de l’alimentation, ce qui affecte la précision du calcul et se traduit par une erreur sur le champ de vitesse et par la suite une erreur sur la position du front de matière. Il devient alors impossible de poursuivre le calcul sans remailler.
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Table des matières
Introduction
présentation du procédé de coulée continue d’aciers et objectifs de la thèse
Chapitre 1 Modélisation du procédé de coulée continue d’aciers
1.1 Approche du procédé ou choix d’une stratégie de résolution
1.1.1 Les stratégies stationnaires
1.1.2 Les stratégies instationnaires
1.2 Choix du formalisme : eulérien ou lagrangien ?
1.3 Notions de maillage/remaillage
1.3.1 Rappel sur la définition d’un maillage
1.3.2 Opérations sur les topologies de maillage : le mailleur
1.3.3 Transport des variables de l’ancien vers le nouveau maillage
1.4 Adaptation du mailleur à la stratégie globale instationnaire
1.4.1 Extraction de topologie
1.4.2 Exemple d’application
1.4.3 Application à la coulée continue : introduction d’une zone tampon
Chapitre 2 Modélisation thermomécanique avec le logiciel Thercastr
2.1 Introduction
2.2 Les équations de conservation
2.3 Lois de comportement
2.3.1 Loi de comportement pour la thermique
2.3.2 Lois de comportement pour la mécanique
2.4 Conditions aux limites et initiales
2.4.1 Pour le problème thermique
2.4.2 Pour le problème mécanique
2.5 Adaptation du problème thermomécanique à la coulée continue
2.5.1 Les différentes géométries de machine de coulée continue
2.5.2 Nomenclature de la stratégie globale instationnaire
2.5.3 Conditions aux limites pour le problème thermique
2.5.4 Conditions aux limites pour le problème mécanique
Chapitre 3 Résolution numérique du problème thermomécanique
3.1 Formulation forte du problème thermomécanique à résoudre
3.2 Résolution découplée du problème thermomécanique
3.3 Résolution du problème thermique T
3.3.1 Formulation faible et discrétisation spatiale
3.3.2 Discrétisation temporelle
3.4 Résolution du problème mécanique M
3.4.1 Formulation faible et discrétisation temporelle
3.4.2 Gestion incrémentale du contact unilatéral
3.4.3 Discrétisation spatiale
Chapitre 4 Validation et exploitation du logiciel Thercastr pour la coulée continue d’aciers
4.1 Validation du problème thermique
4.1.1 Présentation et mise en données
4.1.2 Résultats thermiques
4.2 Résultats obtenus pour la machine de Sollac – Dunkerque
4.2.1 Présentation de la machine et mise en données
4.2.2 Prédiction du gonflement entre les rouleaux
4.2.3 Prédiction de défauts : analyse des contraintes
4.2.4 Quelques mots sur l’optimisation du temps de calcul
4.3 Cas 3D : la machine de coulée d’Hagondange
4.3.1 Présentation de la machine
4.3.2 Résultats thermiques
4.3.3 Résultats Mécaniques
Conclusions
