MODELISATION DU MOUVEMENT DU LIQUIDE

Effet du mouvement du liquide

liquide-véhicule La stabilité des camions citernes a été le sujet de plusieurs recherches dans ces dernières années, l’impact du mouvement du liquide dans la citerne sur le véhicule reste l’un des facteurs les plus influents sur leur stabilité. Dans sa thèse, Toumi [10] a développé un modèle analytique et numérique complet sur l’interaction liquide-véhicule, il a modélisé les efforts statiques et dynamiques exercés par le liquide sur le comportement global du véhicule. Il a commencé par l’étude du décalage latéral du liquide pour une citerne à section elliptique subie à des mouvements délicats du véhicule. Ensuite, il aborde le décalage longitudinal sur une citerne cylindrique avec et sans chicanes à orifices. Dans les deux cas, la réponse transitoire du mouvement du liquide est évaluée par le déplacement instantané des coordonnées du centre de masse, des moments d’inertie et de la pression du liquide sur les parois de la citerne. Il remarqua que l’utilisation des chicanes à orifices permet de diminuer de 10% le déplacement longitudinal du centre de masse pour une citerne remplie à 50% et de 30% pour une citerne remplie à 70%. Par contre, le déplacement vertical du centre de masse et les forces de pression sur les parois ne diminuent que de 5% dans les deux cas. Toumi [11] a aussi utilisé les équations de Navier- Stokes pour caractériser analytiquement et numériquement l’impact du mouvement du liquide dans la citerne sur le comportement du véhicule en affectant des forces latérales externes simulant un virage ou un changement de voie simple ou double.

Enfin, il compare avec un véhicule transportant une masse rigide et conclue que le mouvement du liquide dans la citerne est un facteur très influent sur le comportement d’un véhicule. Une autre approche par Romero [12] a été développée dans le but de modéliser l’interaction du système véhicule-citerne. Celle-ci a assemblé trois modèles mathématiques pour simuler cette interaction. Le premier modèle consiste à prédire les fréquences naturelles du ballottement du liquide à l’intérieur de la citerne partiellement remplie. Le deuxième est une formule permettant de calculer le moment d’inertie de la masse suspendue du véhicule dérivé du mouvement du liquide dans la citerne. Le troisième modèle est un système dynamique multicorps servant à simuler la réponse de la moitié du véhicule par rapport au déplacement de la charge. Quand on simule les fréquences d’oscillation du liquide, le moment d’inertie de la masse suspendue est calculé simultanément et appliqué directement sur la moitié du camion. En appliquant cette approche sur une citerne à section elliptique, les résultats obtenus ont montré que le mouvement du liquide peut représenter une augmentation de 40% de la tendance de renversement, l’effet maximum est obtenu quand la citerne est remplie complètement à cause de la masse importante suspendue.

Comportement du liquide dans une citerne

Le développement d’un modèle mathématique efficace permettant d’étudier le mouvement d’un liquide dans une citerne subie à des excitations longitudinales nécessite des outils mathématiques avancés. Le problème n’est pas separable dans le cas d’une citerne de forme cylindrique à moitié remplie [15]. La solution générale est écrite sous la forme d’un double développement en série de la fonction de temps associée à des fonctions spatiales. La solution est alors réduite à une série de systèmes d’équations différentielles linéaires pour permettre la résolution numérique, cette simplification donne des résultats assez précis en termes de fréquences et forces hydrodynamiques du ballottement. Enfin, la comparaison des résultats sur une citerne de forme cylindrique avec son équivalente en forme rectangulaire a montré qu’il y a une similitude dans les résultats, surtout pour les plus longs réservoirs. Par conséquent, la citerne rectangulaire équivalente peut être utilisée comme approximation d’une citerne cylindrique à moitié remplie.

La méthode des différences finies indépendante du temps a été élaborée et utilisée pour étudier le mouvement non linéaire bidimensionnel d’un liquide dans une citerne rectangulaire [16]. On en a déduit que pour une fréquence d’excitation fixe, le déplacement de la surface libre et le déplacement horizontal dû à l’excitation sont linéairement proportionnels. De ce modèle, on peut aussi déduire une formule simple pour évaluer les forces de pression exercées par le liquide sur les parois de la citerne. Ces forces sont provoquées par les effets de la masse ajoutée lorsque la fréquence d’excitation est grande. La méthode peut aussi être étendue pour une analyse tridimensionnelle de la citerne à six degrés de liberté. Des études expérimentales ont été réalisées afin d’approfondir les connaissances sur le comportement des liquides dans des citernes de différentes formes partiellement remplies [17-18-19].

Les résultats sont comparés avec des simulations numériques en utilisant diverses méthodes pour le calcul de la réponse non linéaire du ballottement du liquide. La Figure 2.2 indique l’un des montages expérimentaux conçus quant à l’observation du comportement du liquide dans une citerne : La méthode des solutions fondamentales est une méthode de simulation numérique permettant la résolution des problèmes linéaires. L’avantage de cette méthode est qu’elle n’utilise pas de maillage sur un corps spécifique comme la méthode des éléments finis. Son utilisation a permis de développer un modèle analysant les vibrations libres d’un liquide dans n’importe quelle forme de citerne [20] en trouvant les fréquences vibratoires naturelles des surfaces libres du liquide.

Géométrie intérieure et utilisation des chicanes Afin de limiter le mouvement du liquide dans les citernes partiellement remplies, certains chercheurs ont étudié la possibilité de modifier la géométrie intérieure de la citerne en utilisant des chicanes transversales ou longitudinales. L’utilisation des chicanes rigides longitudinales dans une citerne à section elliptique [24] permet de limiter les oscillations sur la surface du liquide. En variant la longueur des semi-axes et la largeur des chicanes installées directement sur la surface libre du liquide dans le cas d’un taux de remplissage de 50%, il est possible de comparer différents résultats et observer l’effet de la géométrie de la citerne et la longueur des chicanes sur la limitation des oscillations sous différents modes. L’étude de la convergence en utilisant une approche par les séries de Fourier a permis d’avoir une convergence rapide avec un temps de calcul minimal dans le cas de citerne avec chicanes. Cependant, ce type de chicanes n’est efficace que pour des taux de remplissage précis. Trois différents types de chicanes, présentés dans la Figure 2.5, ont été ajoutés à une citerne à section circulaire [25] dans le but de limiter les oscillations latérales du liquide.

La méthode consiste à comparer l’impact du taux de remplissage, le positionnement et la longueur des chicanes sur la fréquence, symétrique et antisymétrique, du ballottement du liquide et la pression hydrodynamique associée. Cette approche semi-analytique se base sur la linéarisation théorique des surfaces en utilisant une technique de mappage puissante afin de se focaliser sur la section latérale de la citerne en deux dimensions. Pour les chicanes de type a, si on augmente leur largeur, les fréquences antisymétriques tendent vers des fréquences symétriques. D’autre part, les chicanes de type b (Figure 2.5) n’ont pas d’effet considérable sur les fréquences du ballotement si la surface libre du liquide dépasse la hauteur de la chicane. De même, les chicanes de type c (Figure 2.5) n’affectent pas les fréquences du ballottement si le taux de remplissage est faible. On en conclu finalement que les chicanes de type a sont les plus appropriées dans le cas d’une citerne remplie légèrement et qui est soumise à des excitations moyennement petites, celles de type c ont le plus d’influence sur les fréquences du ballottement si le taux de remplissage est plus élevé.

Des études approfondies ont été consacrées au mouvement du liquide à l’intérieur des citernes de plusieurs formes différentes, notamment dans le livre [26] où nombreuses recherches antérieures ont été rassemblées. Le mouvement latéral du liquide est simulé par des modèles mécaniques tels que le pendule, qui représente le mouvement du centre de masse, et le système masse-ressort, qui représente le mouvement du liquide sur la surface libre. Ces modèles sont appliqués sur différents types de réservoirs dont les formes cylindrique, sphérique, toroïdale et rectangulaire. Dans un autre chapitre, des propositions concernant l’amortissement du mouvement du liquide ont été abordées telles que l’utilisation des chicanes rigides et flexibles pour les citernes cylindriques et sphériques, l’utilisation de dispositifs flottants ou mobiles, notamment des couvercles flottants et des diaphragmes flexibles, et l’utilisation des cloisons perforées.

Le rapport de stage ou le pfe est un document d’analyse, de synthèse et d’évaluation de votre apprentissage, c’est pour cela rapport gratuit propose le téléchargement des modèles gratuits de projet de fin d’étude, rapport de stage, mémoire, pfe, thèse, pour connaître la méthodologie à avoir et savoir comment construire les parties d’un projet de fin d’étude.

Table des matières

TABLE DES MATIÈRES
LISTE DES FIGURES
LISTE DES TABLEAUX
RÉSUMÉ
REMERCIEMENTS
Chapitre INTRODUCTION
1.1 Problématique
1.2 Objectifs
1.3 Méthodologie
Chapitre 2 REVUE DES LITTÉRATURES
2.1 Effet du mouvement du liquide
2.1.1 Interaction liquide-véhicule
2.1.2 Comportement du liquide dans une citerne
2.2 La géométrie de la citerne
2.2.1 Géométrie extérieure
2.2.2 Géométrie intérieure et utilisation des chicanes
2.3 Résistance des parois
2.4 Synthèse
Chapitre 3 MODELISATION DU MOUVEMENT DU LIQUIDE
3.1 Introduction
3.2 Différents modèles mécaniques équivalents
3.2.1 Système masse-ressort
3.2.2 Système du pendule simple
3.2.3 Autres systèmes
3.3 Nouveau système élaboré
3.3.1 Présentation du système
3.3.2 Formulation des équations
3.3.3 Obtention des paramètres
Chapitre 4 DÉPLACEMENTS ET FORCES DE PRESSION
4.1 Calcul des paramètres
4.2 Déplacements
4.3 Fréquences naturelles
4.4 Forces de pression interne
Chapitre 5 OPTIMISATION DES CITERNES
5.1 Calcul de l’épaisseur d’une citerne:
5.2 Choix des matériaux :
5.3 Épaisseurs minimales des parois
5.4 Poids des citernes
Chapitre 6 CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS
REFERENCES: