MODELISATION DU MOUVEMENT DE STRUCTURE COUPLE AVEC DES EFFETS THERMIQUES

INTRODUCTION

                  Le mouvement des structures est un phénomène physique qui peut se déclencher aussi bien dans les systèmes naturels (couches géologiques, plaques tectoniques, fond sous-marin, etc…) que dans les systèmes conçus par l’homme (bâtiments, barrage, etc…). Il peut être provoqué :
– soit par une action relativement brève des charges (coup de vent sur une façade, choc, etc…)
– soit par l’action cumulée de charges réparties dans le temps (vieillissement des structures, passage de véhicules sur les routes, etc…)
– soit par l’action de contraintes internes d’origine thermique qui engendrent des modifications sur les propriétés dynamiques des structures, par effet de couplage.
La naissance des mouvements au sein d’une structure, initialement stable, est toujours alarmante car c’est un indicateur d’une instabilité naissante, quelle qu’en soit la cause. Cependant le début d’apparition de ces mouvements est rarement observable car leur présence n’est mise en évidence que par des manifestations telles que les fissurations, les déformations ou les ruptures. Dans la majorité des cas, le système concerné tend à évoluer vers des états de plus en plus instables jusqu’à un déséquilibre total. Citons quelques faits, parmi tant d’autres, pour donner un ordre d’idée de l’échelle des conséquences de l’évolution des mouvements d’une structure :
– Le séisme (tremblement de terre) est un phénomène naturel qui touche la lithosphère. Sous l’action du mouvement des plaques tectoniques, la lithosphère, soumise à des contraintes, subit une déformation élastique et accumule l’énergie de déformation produite. Quand la limite d’élasticité est atteinte dans certaines zones fragiles de la lithosphère, il s’y produit des ruptures qui se traduisent par l’apparition de failles. L’énergie accumulée durant la déformation élastique va alors se dégager de façon brusque et à plusieurs reprises à travers les failles, ce qui déclenche le séisme.
– Le « tsunami » (nom tiré du japonais) est un phénomène consécutif à un mouvement du fond sous-marin, déclenché soit par un séisme, soit par un glissement de terrain, soit encore par une éruption volcanique. Il se manifeste par un gonflement excessif des vagues venant de l’océan qui viennent se déferler massivement et à grande vitesse sur les zones côtières. Ces faits et leurs similaires nous ont amené à nous pencher sur l’origine et sur le processus d’évolution du mouvement des structures, en nous basant sur les lois fondamentales de la dynamique des structures. Mais, vue l’importante dimension des conséquences, nous avons ajouté à l’analyse, un volet prévisionnel en nous servant de simulations numériques basées sur des modèles paramétriques. De nombreux théoriciens et expérimentateurs ont déjà publié dans leurs travaux [1] des descriptions du phénomène mais, en minimisant ou en négligeant l’impact des effets thermiques qui accompagnent la dynamique du mouvement. Dans ce travail, nous proposons une étude où le couplage de la dynamique des structures avec l’effet thermique est au cœur de la discussion. En effet, on peut se demander si les réchauffements climatique et terrestre, actuellement constatés et confirmés, n’ont pas une certaine influence sur les phénomènes naturels tels que le mouvement sismique, le tsunami et les éruptions volcaniques en modifiant leur condition de déclenchement, leur fréquence d’apparition, leur intensité ou même l’emplacement de leur foyer. Si cette influence est scientifiquement prévisible, l’issu de cette étude permettra d’apporter des éléments d’estimation numérique des conséquences qui en découlent. Pour mener le travail, nous avons traité numériquement le processus de couplage en formulant le problème relatif au mouvement des structures par la Méthode des Eléments Finis et celui relatif au transfert thermique par la Méthode des Différences Finies. Les grandes étapes qui marquent le déroulement des études effectuées sont rapportées ci-après. Dans une première partie, nous rappelons les lois et principes fondamentaux qui sont à la base de la description de la dynamique des structures et de la transmission de la chaleur. Ensuite, nous proposons une transcription mathématique, basée sur des considérations phénoménologiques, des lois qui gèrent le processus de couplage de ces deux phénomènes. La deuxième partie est consacrée à la présentation des différentes étapes de la démarche de traitement du problème par modélisation, à savoir : l’édification du modèle physique utilisé, la mise sous forme discrétisée du système d’équations du problème, le principe de traitement du processus de couplage et enfin, l’organigramme qui récapitule schématiquement le déroulement des étapes de résolution du problème. Un dernier volet est consacré aux calculs de simulation qui ont pour but d’évaluer les contributions respectives des principaux paramètres thermique et mécanique dans l’évolution de l’état dynamique de la structure considérée. Les résultats numériques obtenus permettront de dégager les facteurs déterminants dans l’édification des conditions critiques de déstabilisation de la structure (déformations plastiques, rupture, etc….). Dans la troisième partie, nous proposons une analyse du mouvement sismique couplé avec les effets de température afin d’étudier la contribution effective des paramètres thermiques sur les propriétés caractéristiques des mouvements. En dernier lieu, une conclusion générale, faite de récapitulations et d’interprétations est proposée pour clore la présentation de ce travail.

Modèle géométrique discrétisé

                 Le mode de discrétisation que nous avons choisi pour le modèle géométrique consiste en :
– un découpage en quatre niveaux suivant l’axe ( )
– un découpage en 16 éléments cubiques dans le plan ( ) de chaque niveau.
Par ces découpages, nous disposons de 64 éléments et de 125 nœuds de description du problème étudié. Et dans les calculs relatifs à la résolution numérique des équations, la fonction inconnue ( ) sera définie en chacun des nœuds, de coordonnées (x;y,z) à tout instant t , par une fonction algébrique construite selon les conventions suivantes :
– D1,D2 ,D3 et désignent respectivement les pas de subdivision en , , et .
– les coordonnées (Xi,Yi,Zi) des nœuds et les instants de l’étude sont aussi
définis par pas
Ainsi, la fonction inconnue U(x,y,z) du problème sera représentée en chaque nœud N(xi,yj,zk)ti par une grandeur discrète notée U(ijk) .

Analyse numérique par simulation

                Dans ce volet, nous proposons une analyse du mouvement des structures par approche numérique. Et comme la méthode d’investigation par modélisation le permet, nous prolongerons l’analyse par des études prévisionnelles. Mais indépendamment de cette optique, l’objet premier est d’abord de mettre en évidence les rôles respectifs des grandeurs physiques qui sont impliquées dans la caractérisation des propriétés dynamiques du mouvement. Pour dégager ces grandeurs, rappelons brièvement la genèse du processus. Une structure est dite « en mouvement » quand, soumise à l’action de contraintes d’origines diverses, elle subit des déformations variables dans l’espace et dans le temps. Ce mouvement se traduit par le déplacement de chacun des points constituants autour de sa position d’équilibre. Au début, les déplacements présentent un caractère oscillant du fait des actions opposées des forces de déplacement et des forces d’amortissement ; la résultante de ces deux effets définira le mode d’évolution de l’équilibre énergétique de l’ensemble, c’est-à-dire les propriétés dynamiques du mouvement. En effet, le mouvement oscillant de la structure implique la création d’une densité d’énergie cinétique qui produit un travail de déformation, si les propriétés d’élasticité du matériau constituant le permettent, sinon il s’agit d’un travail de rupture

Charge constante appliquée en permanence

                 Cette deuxième série de calculs a été effectuée pour une charge appliquée à la surface de base du modèle, de façon permanente. La réponse de la structure, traduite en termes de champs de déplacement et de contrainte est illustrée par les courbes d’évolution relatives au nœud central des pavés P1, P3 et P5 qui sont portées dans la figure II.20. Ces courbes permettent de dégager les remarques suivantes :
– en maintenant la charge à la base du modèle, les valeurs des déplacements au niveau des trois pavés augmentent en fonction du temps d’une manière quasi-linéaire. Ce mode de variation est prévisible si les effets de la charge permanente , jumelée avec ceux des charges thermiques générées s’accumulent dans le temps pour instaurer une croissance des déplacements telle que les effets d’amortissement n’arrivent plus à les contrebalancer. Dans ces conditions, les calculs prévoient un risque de divergence des déplacements dont le cas limite correspond à la rupture de la structure à partir de la base (pavé P1). Pour conforter cette hypothèse, nous avons refait les calculs dans les mêmes conditions mais en augmentant le coefficient d’amortissement ( ). Cependant, il faut noter qu’au bout de 20s d’application de la charge mécanique, même si la charge est maintenue, les valeurs de la contrainte se stabilisent à un niveau quasiment constant, représenté par un palier. Si on admet que la croissance des déplacements soit une forme d’évacuation des contraintes internes, la structure va évoluer jusqu’à l’instauration d’un état d’équilibre des contraintes. Et cet état correspondrait à une situation où les énergies de déformation s’accumulent en permanence dans la structure ; les nouveaux apports en contrainte sont alors immédiatement évacués sous forme de déplacements. Au cas où la structure présente des zones particulièrement vulnérables où les déplacements engendrent la formation de fissures, on peut prévoir une évacuation massive des contraintes accumulées à travers ces fissures, donnant lieu à une explosion. En résumé, il ressort de cette analyse que les charges constantes appliquées en permanence peuvent :
– faire croître les valeurs des déplacements au fil du temps, à la suite de l’action cumulative des charges mécanique et thermique. Cette évolution divergente peut cependant être ralentie ou annihilée par l’effet d’amortissement.
– instaurer une répartition d’équilibre des contraintes internes qui se présente comme un palier de saturation. Notre hypothèse à ce sujet est que les conditions d’amortissement présentées par le matériau constituant la structure, ainsi que l’intensité des charges appliquées définissent une capacité critique d’accumulation des contraintes. Cet état critique étant atteint, la répartition des contraintes se maintient à un niveau plus ou moins stable qui caractérise un nouvel état d’équilibre de l’ensemble.

Table des matières

INTRODUCTION
PARTIE I : BASES THEORIQUES DE L’ETUDE 
I.1- Dynamique des structures 
I.1.1- Les caractéristiques d’une configuration 
I.1.2- Tenseur de déformation en élasticité linéaire
I.1.3- Tenseur de contrainte 
I.1.4- Equations d’équilibre 
I.1.4.1- Conditions volumiques 
I.1.4.2- Conditions surfaciques 
I.1.5- Lois de comportement 
I.1.6- Les équations en dynamique de l’élasticité linéaire 
I.1.6.1- Expression vectorielle 
I.1.6.2- Expression cartésienne 
I.2- La transmission de la chaleur
I.2.1- Lois fondamentales de transfert de la chaleur
I.2.1.1- Transfert par conduction
I.2.1.2- Transfert par convection 
I.2.1.3- Transfert par rayonnement 
I.2.2- Bilan thermique d’une structure 
I.2.2.1- Echange volumique
I.2.2.2- Echange surfacique 
I.2.2.3- Système d’équations thermiques
I.3- Couplage des phénomènes thermique et de déformation
I.3.1- Description 
I.3.2- Mise en équations 
I.3.2.1- Equations de déplacement 
I.3.2.2- Equations thermiques 
I.3.3- Principe de résolution
PARTIE II : TRAITEMENT DU PROBLEME PAR MODELISATION 
II.1- Principes généraux du traitement 
II.1.1- Modèle physique 
II.1.1.1- Modèle géométrique discrétisé 
II.1.1.2- Modèle des équations de déformation 
II.1.1.3- Modèle des équations thermiques 
II.1.2- Algorithmique de traitement du couplage 
II.2- Analyse numérique par simulation
II.2.1- Démarche de l’analyse 
II.2.1.1- Modèle géométrique
II.2.1.2- Conditions de simulation
II.2.2- Etude paramétrique du mouvement propre des structures 
II.2.2.1- La raideur (matrice , -) 
II.2.2.2- La masse (matrice , -) 
II.2.2.3- L’amortissement (matrice , -) 
II.2.3- Etude comparative du mouvement de structure avec et sans effet thermique 
II.2.3.1- Effet de la température selon la rigidité des structures 
II.2.3.2- Effet de la température selon la masse
II.2.4- Réponse des structures selon le type de charges mécaniques appliquées
II.2.4.1- Charge instantanée 
II.2.4.2- Charge constante appliquée en permanence 
II.2.4.3- Charge à variation périodique
PARTIE III : ETUDE DU MOUVEMENT SISMIQUE 
III.1- Présentation phénoménologique
III.2- Analyse numérique du mouvement sismique 
III.2.1- Conditions d’analyse 
III.2.2- Analyse paramétrique du mouvement 
III.2.2.1- Effets de la fréquence des charges 
III.2.2.2- Effet de l’intensité des charges 
CONCLUSION GENERALE 
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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