MODELISATION DU MOTEUR SYNCHRONE

INTRODUCTION

Les machines à deux enroulements triphasés au stator avaient été introduites pour accroître la puissance des alternateurs synchrones de très forte puissance, les machines multiphasées ont par la suite fait l’objet d’un intérêt grandissant, pour différentes raisons :

• Segmenter la puissance afin de réaliser des ensembles convertisseur machine de fortes puissances avec des composants (GTO, IGBT,…etc) de calibres plus réduit.

• Améliorer la fiabilité en offrant la possibilité defonctionner correctement en régimes dégradés. Dans ce chapitre, on s’intéresse à la machine synchrone double étoile à rotor bobiné. Après une description de sa structure générale, on présentera son modèle mathématique dans le repère naturel puis dans le repère de Park. La simulation va permettre de visualiser ses caractéristiques pour différents valeur de l’angle γ pour un angle δ fixe.

PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT

Le principe du moteur synchrone repose sur l’interaction entre un champ magnétique tournant généré par des courants circulant dans les circuitsstatoriques, et un champ associe au courant circulant dans le bobinage du rotor. Les courants statoriques créent un champ magnétique tournant dans les deux stators (l’étoile-1- alimenté par des courants triphasés et l’étoile-2- alimenté par les mêmes courants triphasés mais décalé d’un angle γ). La fréquence de rotation de ce champ est imposée par la fréquence des courants statoriques ~f~ c’est-à-dire que sa vitesse de rotation est proportionnelle à la fréquence de l’alimentation électrique,la vitesse de ce champ tournant est appelée vitesse de synchronisme ~w~. La machine étudiée est une machine synchrone à double étoile formée d’un stator constitué de deux bobinages triphasés montés en étoile et décalés entre eux d’un angle électrique (γ=π/6) ,et un enroulement d’excitation décalé par rapport à l’axe de la phase statorique de référence d’un angle δ mesurant la position du rotor. La machine est supposée être à rotor bobiné et à pôles saillants sans amortisseurs alimentée en tension à fréquence variable. Pour la variation de vitesse nous utiliserons le principe d’autopilotage qui consiste à alimenter la machine avec un système detensions dont la fréquence et la phase sont asservies à la position du rotor. [1]

Commande backstepping du Moteur synchrone

Le backstepping a été développé par Kanellakopoulos et al.(1991) et inspiré par les travaux de Feurer& Morse (1978) d’une part et Tsinias (1989) et Kokotovit&Sussmann (1989) d’autre part. L’arrivée de cette méthode a donné un nouveau souffle à la commande adaptative des systèmes non linéaires, qui malgré les grands progrès réalisés, manquait d’approches générales. Le backstepping se base sur la deuxième méthode de Lyapunov, dont il combine le choix de la fonction énergie avec celui des lois de commande. Ceci lui permet, en plus de la tâche pour laquelle le contrôleur est conçu (poursuite et/ou régulation), de garantir, en tout temps, la stabilité globale du système compensé [12]. Dans ce chapitre nous introduisons le principe de base de cette méthode. Nous commençons par quelques définitions et théorèmes préliminaires ensuite nous appliquons la méthode backstepping sur la machine synchrone. La synthèse de cette commande utilise le modèle non linéaire multi variable qui devient monovariable par l’utilisation de la commande vectorielle.Les résultats de simulation vont nous permettre de visualiser les performances de cette commande[8].

PRINCIPE DU BACKSTEPPING

L’idée de base de la commande de type Backstepping est de rendre les systèmes bouclés équivalents à des sous-systèmes d’ordre un en cascade stable au sens de Lyapunov, ce qui leur confère des qualités de robustesse et une stabilité globale asymptotique. En d’autres termes, c’est une méthode multi-étapes. A chaque étape du processus, une commande virtuelle est ainsi générée pour assurer la convergence du système vers son état d’équilibre. Cela peut être atteint à partir des fonctions de Lyapunov qui assurent pas à pas la stabilisation de chaque étape de synthèse. Méthodes de Lyapunov

• Première méthode de Lyapunov : Cette méthode permet d’analyser la stabilité, d’un système à partir de l’étude de la stabilité locale par linéarisation de la dynamique autour d’un point d’équilibre. Cette méthode est d’une importance limitée, car elle ne permet d’étudier que la stabilité locale et ne donne pas d’information sur le domaine de stabilité globale [30]. De plus, dû aux approximations du premier degré (linéarisation), il n’est pas possible de tenir compte de tous les types de phénomènes non-linéaires. En faite, l’étude locale est surtout intéressante pour justifier ou non la poursuite de l’étude de la stabilité

• Deuxième méthode de Lyapunov : Cette méthode est basée sur le concept d’énergie dans un système. Le principe de cette méthode consiste à analyser la stabilité du système, sans même résoudre les équations différentielles non linéaires qui le régissent. La stabilité dépend uniquement de l’étude des variations (signe de la dérivée) de l’énergie, ou d’une fonction qui lui est équivalente, le long de la trajectoire du système. L’étude de la stabilité d’un système caractérisé par un vecteur d’état x consiste alors à chercher une fonction V(x) (représentative de l’énergie) de signe défini positive, dont la dérivée est semi définie et de signe négative dans le même domaine.

INTERPRETATION DES RESULTATS

La figure-III.2 montre l’évolution des grandeurs électriques et mécaniques de la MS pour un démarrage pour une référence de 50 tr/min puis à t=4s nous passons à la référence 400tr/min à charge nominale, une fois le régime permanent est atteint nous procédons au test de régulation, à t=8s nous passons au fonctionnement à vide (Cr=0) puis à t=12s nous revenons à la charge nominale. Nous remarquons que la poursuite se fait sans dépassement avec un bon temps de réponse et le rejet de la perturbation qui est dans notre cas la charge mécanique se fait efficacement Le courant de la première phase (ia) est sinusoïdal tel que son amplitude suit l’évolution de la charge et sa fréquence est en relation avec la vitesse de rotation du rotor. Le couple électromagnétique suit l’évolution de la consigne de vitesse et la charge, en plus il présente de faibles oscillations. La tension vd oscille entre les valeurs limites Vmax et Vmin.

La tension de la première phase (va) est sinusoïdale telle que son amplitude suit l’évolution de la consigne de vitesse et la valeur de la charge. Le flux φq est nul pendant toute la simulation donc l’orientation du champ est respectée. Le flux selon l’axe d suit l’évolution de la consigne de vitesse et la charge. La figure-III.3 montre l’évolution des grandeurs électriques et mécaniques de la MS pour un démarrage pour une référence de 500tr/min puis à t=8s nous passons à la référence -500 tr/min à charge nominale une fois le régime permanent est atteint nous procédons au test de régulation, à t=5s nous passons au fonctionnement à vide (Cr=0) puis à t=8s nous revenons à la charge nominale. On note que le suivi de la référence se fait de manière satisfaisante, le rejet de la perturbation est efficace.

Conclusion générale

Les travaux présentés dans ce mémoire, ont été consacré à l’étude et la modélisation d’une machine synchrone simple et double étoile alimentées en tension avec commande par backstepping. Après avoir présenté une modélisation de la machines synchrone à rotor bobiné simple et double étoile on note que la seconde machine permet une segmentation de la puissance donc une flexibilité d’utilisation. Le moteur synchrone double étoile permet aussi d’avoir une fiabilité de fonctionnement avec deux onduleurs liés au stator, ça permet d’utiliser des interrupteurs de puissance nominale de moitié par rapport au cas classique (commutation plus douce ).Nous avons appliqué l’orientation du flux statorique,ce qui nous a permis l’obtention d’un modèle dynamique découplé équivalent à celui d’une machine à courant continu.Elle permet de séparer le contrôle du flux dans la machine de celui du couple ce qui va permettre l’obtention de performances considérables relatives à la réponse du système en régime dynamique semblables à celles des MCC.

En plus le modèle se simplifie et devient mono variable, donc la synthèse de la commande plus facile. En dernier, en vue d’avoir un réglage de vitesse du MS munie d’une commande vectorielle, nous avons utilisé la commande non linéaire appelée Backstepping. Nous avons présentée l’aspect théorique de cette technique de commande et exposer les étapes permettant le dimensionnement de cette dernière, tout en assurant la stabilité globale du système non linéaire réglé .L’application du Backstepping pour la commande du moteur synchrone a conduit à de bons résultats de simulations, ce qui montre l’efficacité de cette technique pour le suivi de la vitesse , du couple de référence ainsi que le rejet de perturbation. En perspective nous recommandons la réalisation expérimentale, l’application de la commande backstepping au moteur synchrone double étoile.

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Table des matières

REMERCIEMENT
DEDICACE
NOTATIONS
LISTES DU FIGURES
RESUME SOMMAIRE INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I :DESCRIPTION ET MODELISATION DU MOTEUR SYNCHRONE
I.1. INTRODUCTION
I.2. DESCRIPTION ET PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT
I.2.1. Description
I.3. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT
I.4. MODELISATION DU MOTEUR SYNCHRONE
I.4.1. Hypothèses simplificatrices
I.4.2. Modèle du moteur synchrone triphasé
I.4.3. Modèle abc du moteur synchrone
I.5. TRANSFORMATION DE PARK
I.5.1. Modèle de PARK de la machine synchrone
I.6. COMMANDE VECTORIELLE
I.6.1. Principe de la Commande vectorielle
I.6.2. Autopilotage
I.7. SIMULATION DU MOTEUR SYNCHRONE
I.7.1. Résultats de simulation de la machine synchrone en charge (Cr=10N.m
I.7.2. Interprétation des résultats
I.8. CONCLUSION
CHAPITRE II :DESCRIPTION ET MODELISATION DU MOTEUR SYNCHRONE DOUBLE ETOILE
II.1 INTRODUCTION
II.2 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT
II.3 MODÉLISATION DU MSDE
II.4 TRANSFORMATION DE PARK
II.5 AUTOPILOTAGE
II.6 RESULTATS DE SIMULATION DU FONCTIONNEMENT MSDE
II.7 INTERPRETATIONS DES RESULTATS DESIMULATION
II.8 CONCLUSION
CHAPITRE III :COMMANDE PAR BACKSTEPPING DU MOTEUR SYNCHRONE
III.1 INTRODUCTION
III.2. PRINCIPE DU BACKSTEPPING
III.3. EXEMPLE THEORIQUE DE LA COMMANDE NON LINEAIRE
III.4 LES PRINCIPAUX AVANTAGES ET INCONVENIENTS POSES PAR LA COMMANDE BACKSTEPPING
III.5 APPLICATION DU BACKSTEPPING A LA COMMANDE DE LA MSRB
III.6 RESULTATS DE SIMULATIONS
III.7 INTERPRETATION DES RESULTATS
III.8 CONCLUSION
CONCLUSION GENERALE
ANNEXE
BIBLIOGRAPHE