Modélisation du mécanisme de mouvement dans les simulateurs de conduite 

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Le contrôle des simulateurs de conduite

Comme nous venons de le décrire précédemment, nous disposons à l’entrée de l’algorithme de contrôle, de la trajectoire (ensemble de données caractéristiques de son comportement : vitesse, ac-célération, etc.) d’un vrai véhicule. Le schéma de contrôle est représenté dans la figure 1.5. Il se divise en deux phases :
1. Étant données les capacités de mouvement réduites de la plateforme de simulation, reproduire une trajectoire réelle est généralement impossible. La première étape consiste à fabriquer une trajectoire réalisable par le simulateur. Cette trajectoire doit non seulement tenir compte des contraintes physiques de déplacement mais également, reproduire aussi fidèlement que pos- sible les sensations subjectives engendrées par la trajectoire réelle. Nous appelons cette phase :
génération de trajectoires ou Algorithme de Restitution Inertielle (ARI).
2. La deuxième phase est la phase classique de suivi de trajectoires.

Les difficultés de la restitution inertielle

La restitution inertielle est un problème complexe, pour plusieurs raisons :
1. Mouvement limité de la plateforme de simulation
Indépendamment de la structure mécanique du système de mouvement, l’enveloppe des mou-vements réalisables par un simulateur de conduite, est considérablement moindre que celle d’un vrai véhicule. Il est en général impossible, dans un simulateur, de reproduire à l’identique les excitations sensorielles que reçoit le récepteur vestibulaire lors d’une conduite sur route. Afin de pouvoir générer des excitations sensorielles, truquées certes, mais dont les inteprétations subjectives sont analogues à celles perçues dans la réalité, il est indispensable de comprendre le fonctionnement du mécanisme de perception.
2. Connaissance imparfaite et limitée de la perception humaine
Malheureusement les connaissances actuelles dans le domaine de perception sont trop limitées pour remplir les exigences du point précédent. Si en robotique, les notions de trajectoires, d’es-pace des tâches, etc. sont bien définies et permettent de formaliser le problème de contrôle, dans la simulation de conduite, ces notions sont à redéfinir. En effet, que signifie “reproduire des sensations” ? Comment décrire mathématiquent la notion de sensation ? Comment valider cette modélisation ?
3. Difficultés liées à l’architecture parallèle du robot
L’architecture parallèle du robot de simulation introduit trois difficultés supplémentaires (comme indiqué dans section 2.3).
(a) Considérons par exemple, le simulateur Clio. Ce robot peut effectuer des translations de ±20 cm et des rotations de ±15deg dans toutes les directions. Étant donné le couplage entre les vérins, afin d’effectuer la rotation maximale de 15 degrés selon une direction donnée, deux vérins doivent être en excursion maximale, deux autres sont dans leurs extensions minimales et les deux restants sont dans des positions approximativement centrales. Le robot ne peut donc réaliser un mouvement dans une autre direction qu’à condition de débloquer les 4 vérins qui sont dans des positions extrémales. En d’autres termes, un dé-placement de l’hexapode selon une direction donnée limite considérablement les autres mouvements. Et par conséquent, l’enveloppe des mouvements simultanés dans toutes les directions est très réduite.
(b) La dynamique d’un tel robot est hautement non linéaire. Cette non linéarité provient non seulement du couplage des actionneurs (la relation entre l’extension des vérins et la confi-guration – position et orientation – de la plateforme mobile, est effectivement, une relation non linéaire), mais aussi de la dynamique propre à ceux-ci (par exemple, à l’approche des butées, les vérins perdent en résistance).
(c) Cette structure géométrique présente des configurations géométriques instables. A l’ap-proche de ces singularités, un mouvement infinitésimal des vérins produit un mouvement disproportionné de la plateforme mobile (pouvant même engendrer la destruction du ro-bot). Il faut donc non seulement s’assurer de l’absence de ce type de points dans l’enve-loppe de mouvements possibles, mais aussi garantir une certaine distance de sécurité par rapport à ceux ci pour le bon conditionnement du robot.

Discussions et contributions

Le premier problème auquel nous avons été confronté au cours de cette thèse a été l’absence d’une formalisation mathématique commune du problème de restitution inertielle. Notre approche est originale car elle intègre explicitement la perception humaine dans la définition même de la si-mulation.
Le deuxième problème est relatif au domaine de la perception de mouvement :
– Premièrement, le niveau actuel de compréhension de la perception humaine est limité. En ef-fet, la physiologie de la perception est une spécialité relativement récente : les premiers travaux cités concernant la modélisation remontent à 1949 et les modèles perceptifs qui y sont décrits sont parfois postulés de façon plus ou moins arbitraire afin d’illustrer les observations expéri-mentales.
– Deuxièmement, il est essentiel de réaliser que nous ne pouvons pas avoir accès (mesurer) à la perception engendrée par un mouvement. De plus, nous ne sommes même pas en mesure de définir mathématiquement la notion même de perception sans risquer d’être inexact. En effet, qu’est ce qu’une perception de mouvement ? Est-il légitime de lui donner une représenta-tion quantitative ? Comment valider les modèles sans mesures expérimentales ? Actuellement, l’absence de réponses à ces importantes questions donne au domaine de la simulation une di-mension spéculative : la simulation est-elle une science ? Est-elle un art ? Enfin, pour conclure ce deuxième point, par opposition à cette approche directe de modélisation de la perception, nous pouvons aussi avoir une approche inverse : quelles sont les excitations sensorielles qui engendrent la même sensation ? Inverser l’Homme dans la simulation de conduite peut, par exemple, permettre de sélectionner dans une famille de trajectoires engendrant la “même” sen-sation de mouvement, la trajectoire du simulateur la moins exigeante en termes de déplace-ments. Malheureusement, les deux approches : directe et inverse, sont aujourd’hui assez peu développées.
– Troisièmement, l’utilisateur des modèles perceptifs qu’on trouve dans la littérature doit faire preuve d’une attention particulière aux conditions de leur élaboration. En effet certains sont basés sur des expériences réalisées dans des conditions spécifiques : obscurité, mouvements de rotations de la tête suivant des axes particuliers et avec des amplitudes précises, etc. alors que d’autres ont été développés dans le cadre de la simulation de vol. Leur utilisation dans le cadre de la simulation de conduite pose trois questions : L’exportation de ces modèles à la si-mulation de conduite est-elle justifiée ? Quelles sont les limites d’une telle exportation ? Peut-on mesurer les erreurs d’une telle procédure ? Nous avons eu l’occasion de poser ces questions à F.M. Cardullo, un spécialiste reconnu. Sa réponse est affirmative. En effet, il considère que ces modèles ne font que traduire la charge mentale du sujet. Selon lui, ces modèles ne dépendent pas spécifiquement de l’environnement de simulation (vol ou conduite) mais du niveau d’at-tention (mental workload ou concentration) du sujet qu’engendre l’interaction avec cet envi-ronnement. C’est cette position que nous avons adoptée dans cette thèse en utilisant pour la simulation de conduite, des modèles de perception linéaires utilisés dans les simulateurs de vol. Par ailleurs, pour lever l’ambiguïté liée à la notion abstraite de sensation, nous avons choisi de nous limiter aux modèles afférents, c’est-à-dire, les modèles reliant l’excitation sensorielle (mouvement de la tête) à la réponse neuronale (fréquence des impulsions électriques) du cap-teur humain (le système vestibulaire). Il s’en suit donc que les modèles perceptifs que nous avons développé ne sont pas des modèles absolus, c’est-à-dire, fournissant une réponse phy-sique (interprétable) à l’excitation, mais des modèles relatifs permettant de comparer les ré-ponses de deux excitations différentes (cette démarche nous a semblé particulièrement adapté à notre type d’application où l’on cherche à comparer les sensations du simulateur à celles en-gendrées par une conduite réelle).
Le troisième problème rencontré dans l’élaboration de cette thèse, concerne les algorithmes de géné-ration de trajectoires ou ARIs. Nous avons constaté deux choses. Premièrement, les algorithmes sont généralement présentés sans grande rigueur mathématique tant au niveau de la formalisation que des calculs (propreté des filtres utilisés, justification des choix des paramètres, etc.). Deuxièmement, un manque de transparence des publications de ce domaine : absence des valeurs numériques des paramètres des filtres utilisés mais aussi des facteurs d’échelle et des saturateurs3. Ceci ne nous a pas permis de tester les performances de ces algorithmes.

Avantages et applications des simulateurs de conduite

Par rapport à la conduite sur route, les simulateurs de conduite offrent trois avantages majeurs :
(a) ils présentent un environnement sans danger pour le conducteur (ex. accidents virtuels) (b) une même expérience peut être répétée aussi souvent que nécessaire dans des conditions identiques (c) ils permettent une économie considérable. Ces avantages ont permis le développement des thèmes suivants1 :

L’étude et l’amélioration de la sûreté

Différents thèmes ont été abordés :
– Éviter les collisions et les crashs et développer des systèmes d’alerte face à un danger potentiel (ex. l’Adaptive Cruise Control (ACC) qui permet de garder une distance de sécurité entre les voitures [Reymond et al., 2002])
– Étudier les effets sur la performance de conduite (cette performance est mesurée par des indi-cateurs de la recherche visuelle, de la capacité de discrimination, de la prise de décision, de la vitesse de réaction, etc.) :
– de la charge mentale (mental workload). Un phénomène caractéristique de la charge men-tale est le phénomène de “période réfractaire psychologique” qui indique la difficulté de trai-ter simultanément deux tâches mentalement exigeantes. Typiquement il s’agit de faire des tests d’utilisation de gadgets électroniques pendant la conduite : systèmes embarqués, télé-phones portables, systèmes d’alerte anticollision, etc. L’étude [Recarte et Nunes, 2003], met en évidence, par exemple, les effets de la charge mentale sur la taille des pupilles, le niveau de concentration visuelle, la fréquence d’inspection du rétroviseur…
– des conditions naturelles : la nuit, le brouillard, le climat,…
1Pour plus de détails sur les applications des simulateurs de conduite, le lecteur est référé aux proceedings de la conférence de simulation de conduite DSC et à l’article [Straus, 2005].
– des paramètres humains : l’âge, le sexe, les handicaps, la fatigue, la somnolence, l’alcool…
– Déterminer l’impact de la conception de la route sur le conducteur
– Étudier la réhabilitation à la conduite des personnes victimes, entre autres, de traumatisme crâ-nien, de blessures à la colonne vertébrale, de maladies des coronaires, …

La recherche

La possibilité de reproduire identiquement les tests de conduite a permis l’élaboration de mo-dèles cognitifs de l’homme. Nous citons par exemple la thèse [Reymond, 2000b] où un simulateur de conduite a été utilisé dans la construction d’un modèle de fusion multisensorielle (stimuli visuels, vestibulaires et proprioceptifs). D’autres sujets de recherche traitent de l’étude de la dynamique du véhicule, l’interface homme machine, les véhicules intelligents (autoroutes automatiques),…Par rap-port à des expériences réelles, la simulation présente l’avantage d’un coût réduit pour la mise en oeuvre et la collecte des données.

L’aide à la conception

Les approches d’aide à la conception peuvent être séparées en deux familles. Dans la première, il s’agit de concevoir le véhicule (système d’éclairage, le tableau de bord, etc.). Dans la seconde, on traite de la conception des routes (position des signalisations, type d’éclairage dans les tunnels, esthétique, paysage). Par exemple, le choix des délimiteurs lumineux dans un tunnel au Japon, a été fait suite à une étude statistique réalisée sur un simulateur [Akamatsu et al., 2004].

L’apprentissage

Pour des raisons économiques, l’apprentissage sur un simulateur de conduite est essentiellement réservé à la conduite d’engins militaire et à la conduite des grands camions. Néanmoins, des simula-teurs rudimentaires sont utilisés pour la conduite des véhicules classiques. Dans ce cas, l’objectif est plus une familiarisation avec l’environnement de conduite qu’un apprentissage à proprement parler.
Dans l’avenir, les problèmes de congestion des routes et le changement des standards de sécurité vont prendre une place plus importante. L’apprentissage de la conduite sur simulateur pourrait aussi acquérir plus de notoriété.

Classification des simulateurs de conduite

On rencontre dans la littérature au moins deux méthodes de classification des simulateurs de conduite : la classification par coût [Jamson et Mouta, 2004] et la classification par niveau de perfor-mance technologique [Straus, 2005].
Notre classification est principalement basée sur le potentiel mécanique du système de mouve-ment et prend en compte les différents types de simulateurs de conduite qu’on rencontre dans l’in-dustrie et la recherche. On distingue :
1. Les simulateurs rudimentaires : sans cabine de simulation et basés uniquement sur l’environne-ment de réalité virtuelle. C’est le cas des premiers simulateurs de conduite. Aujourd’hui, ce type de simulateurs est devenu populaire grâce au développement de jeux électroniques très perfor-mants en termes de réalisme. Ces simulateurs sont aussi utilisés dans les écoles et les universités dans un objectif éducatif. Exemples : ’Drivr’ de Imago System Inc (logiciel), les simulateurs de Doron Inc (simulateurs de formation avec un petit tableau de bord).
2. Les simulateurs utilisant une cabine fixe. Ce sont les simulateurs industriels ou de recherche les plus économiques qui permettent néanmoins de répondre aux besoins de certaines applica-tions (étude de facteurs humains comme la charge mentale). Exemples : HumanFirst (université Minneapolis), TTI (Texas Transport Institute).
3. Les simulateurs avec cabine vibrante. L’ajout de la vibration au niveau du cockpit permet une meilleur restitution des sensations dues à l’interaction route/véhicule. Exemple : CISR (Univer-sité de Washington).
4. Les simulateurs basés sur une plateforme de mouvement de type Gough-Stewart. Nous les appel-lerons les simulateurs de haute fidélité. Ils sont non seulement les plus coûteux mais les plus exigeants en termes de mise en oeuvre. Dans ce type de simulateur le cockpit est monté sur un hexapode (robot parallèle ayant la structure de la figure 1.4). Nous pouvons les classer en deux sous catégories
(a) La base de l’hexapode est immobile. C’est le système le plus répandu non seulement dans la simulation de conduite mais aussi pour la simulation de vol. La taille de ce robot est très variable. Dans le simulateur Clio (Renault), l’enveloppe de mouvement est d’à peine ±20cm dans toutes les directions linéaires alors qu’elle atteint les ±1.6m pour le simulateur Virttex (Ford).
(b) La base de l’hexapode est posée sur des rails. Il s’agit aujourd’hui de la structure mécanique la plus avancée des simulateurs de conduite. On distingue deux familles : les simulateurs à rails unidirectionnelles (ex. rails latérales afin de simuler un changement de couloir) et les simulateurs avec des rails assurant un mouvement dans le plan, qu’on appelle rails X-Y (ex. le simulateur Ultimate (Renault), 2004). Notons que le simulateur NADS (National Advan-ced Driving Simulator, Iowa University) intègre de plus, un système de rotation selon l’axe vertical au châssis et une table de vibration sous le cockpit du véhicule. Il s’agit du meilleur simulateur du monde en termes de potentiel car il présente les plages de déplacements les plus élevés.
5. La plateforme de mouvement est composée d’un robot (ayant une structure spécifique) sur un système de rails (unidirectionnels). Dans cette catégorie, on trouve tous les simulateurs de la VTI (voir section Historique) et le simulateur du Japonais Mazda (voir [Johansson et Nordin, 2002])2. Les simulateurs indiqués par 4.(b) dans le classement précédent, présentent généralement une re-dondance d’au moins 2 degrés de liberté. En termes de capacité de mouvement, il s’agit d’un avan-tage considérable. Néanmoins, en termes d’utilisation, cette redondance augmente le niveau de com-plexité de la commande la plateforme. Classiquement, ce problème est résolu grâce à une méthode de séparation fréquentielle : la bande passante de la plateforme de Gough-Stewart est généralement plus haute en fréquence que celles des rails. La validité de ce raisonnement est basée sur la non su-perposition des bandes passantes de ces deux derniers mécanismes. Comment peut-on utiliser cette redondance de manière optimale ? C’est l’un des objectifs du chapitre Performance optimale d’un simulateur de conduite.
Les tableaux Tab.2.1 et Tab.2.23 compare les performances de 6 simulateurs industriels en termes d’enveloppe de mouvement.

Validation de la simulation

Sans prétendre être exhaustif, nous présenterons des méthodes quantitatives et des méthodes qualitatives de validation.

Méthodes qualitatives

En général, il s’agit de l’utilisation de questionnaires post-simulation afin de recueillir les im-pressions des conducteurs. Nous allons présenter trois exemples. Nous citons d’abord, l’échelle de Cooper-Harper (CHS, Cooper-Harper Scale) utilisée dans [Guo et al., 2003] pour comparer deux mé-thodes de restitution inertielle. Ce questionnaire permet d’évaluer la performance du simulateur (avec une échelle de 1=excellent à 10=déficiences majeures). Le deuxième exemple est le Nasa-TLX5 (Nasa Task Load indeX). Le Nasa-TLX mesure le niveau de la charge mentale par une somme pon-dérée de six sous-échelles : exigence mentale, exigence physique, exigence temporelle, performance personnelle, effort et frustration. Un niveau surélevé de charge mentale indiquerait une mauvaise qualité de simulation (en effet, ceci expliquerait un niveau surélevé d’efforts durant la simulation). Finalement, le Simulator Sickness Questionnaire (SSQ) permet de mesurer la gravité de l’exposition du sujet au simulateur. Il peut être considéré comme un indicateur du mauvais fonctionnement de la simulation.

Méthodes quantitatives

Cette catégorie consiste à collecter des indices numériques pertinents pour la simulation. Nous allons illustrer cette catégorie par deux exemples :
– Dans le cadre de la simulation de vol, la Densité de la Puissance Spectrale (DPS) des actions sur commandes (les manches) a été utilisée pour comparer deux méthodes de restitution inertielle [Guo et al., 2003]. Parmi les utilisations possibles de la DPS citons, le calcul de ses intégrales sur des périodes de temps prédéfinies ou la détermination de fréquences-pics. Le DPS, est un indicateur de la charge mentale du pilote. En effet, il s’agit en quelque sorte, d’une mesure de l’énergie qu’emploie ce dernier durant la simulation.
– Dans le cadre de la simulation de conduite, l’article [Boer et al., 2001] compare, pour une conduite en virage, les signatures comportementales de conducteurs dans la réalité et en simulation. Le choix des variables déterminant ces signatures est primordial pour assurer la fiabilité du modèle comportemental du conducteur. Ainsi, il est indiqué que le profil spatio-temporel (composé de la distance à l’entrée de la courbe au moment du freinage, de la position dans la courbe quand le minimum de vitesse est atteint, du degré d’augmentation de la vitesse avant la sortie de la courbe, etc.) est plus important que le calcul de l’écart type et de la moyenne des vitesses et accélérations.
Pour terminer ce chapitre et afin de mieux cerner les enjeux et les spécifités de la simulation de conduite par rapport à la simulation de vol, nous proposons les deux sections comparatives sui-vantes.

Historique : de la simulation de vol à la simulation de conduite

La simulation de vol, commença en 1906, avec comme motivation principale, l’apprentissage du pilotage. Les progrès scientifiques du siècle dernier, ont jalonné l’évolution des simulateurs. Les guerres mondiales ont été aussi un facteur primordial de leur développement. Près d’un demi-siècle après l’invention du premier simulateur de vol, la simulation de conduite vit le jour. Elle profita consi-dérablement de la maturité de la première. Mais elle se trouva confrontée à des limitations techniques et n’arriva pas à se faire une réputation mondiale comme celle acquise par la simulation de vol.
Le dernier quart du 20ème siècle, a apporté les clés du succès : augmentation substantielle de la puissance de calcul, nette amélioration de l’environnement de réalité virtuelle, utilisation de plate-formes de mouvement synergiques à motorisation hydraulique. Les deux mondes de la simulation (vol et conduite) en profitèrent. Aujourd’hui, la grande majorité des industriels automobiles pos-sèdent des simulateurs de conduite. Beaucoup d’instituts de recherche s’en procurent pour l’étude, entre autres, de la sécurité routière. Néanmoins peu de simulateurs peuvent prétendre être des simu-lateurs de haute fidélité car ceux ci exigent non seulement un matériel coûteux mais aussi un savoir faire diversifié (informatique temps réel, automatique, mécanique, réalité virtuelle, etc.) et une mise en oeuvre complexe.
Il est intéressant de remarquer que les premiers simulateurs de vol avaient pour but de reproduire l’aspect inertiel i.e. reproduire les sensations induites par le mouvement de l’avion. Puis au cours de leur développement, l’aspect visuel s’est vu attribuer une place de plus en plus importante. La simu-lation de conduite a emprunté le chemin inverse en partant de simulateurs basés uniquement sur la stimulation visuelle jusqu’à la fabrication des simulateurs intégrant aussi le mouvement du cockpit. La convergence des deux expériences vers la même conclusion technologique montre l’importance de ces deux aspects (visuel et inertiel) dans le processus de simulation.

La simulation de vol

D’après un document de l’AIAA (American Institute of Aeronau-tics and Astronautics [De Mattos, 2006]), le célèbre aviateur Alberto Santos-Dumont fut à l’origine du premier simulateur de vol. Ce riche brésilien vivant en France, est considéré comme un pionnier de l’aviation. En effet, en 1906, il établit avec son avion le 14bis le pre-mier record du monde d’aviation (il franchit une distance de 220m en 21 secondes). Pour réussir cet exploit, il conçut la même année le premier simulateur d’entraînement consistant à accrocher son avion à un câble.
D’autres comme [De Marco, 2003] et [Moore, 2005], pointent 1910 comme l’année de la naissance du premier simulateur de vol. Nous sommes tou-jours en France, dans les locaux de l’École de Combat. Cette technique de simulation porte le nom de « système pingouin ». Elle consiste à utiliser des avions à ailes de faible taille. Ces derniers permettent de produire de petites montées en altitude (des sauts), à la suite d’une prise de vitesse suffisante au sol. Cette idée a été reprise par un groupe américain Breese Penguin 1918 (photo ci contre).

Table des matières

1 Introduction 
1.1 Composition d’un simulateur de conduite
1.2 La perception de conduite
1.3 La restitution inertielle
1.3.1 Le contrôle des simulateurs de conduite
1.3.2 Les difficultés de la restitution inertielle
1.3.3 Discussions et contributions
2 Cadre général de la simulation de conduite 
2.1 Avantages et applications des simulateurs de conduite
2.1.1 L’étude et l’amélioration de la sûreté
2.1.2 La recherche
2.1.3 L’aide à la conception
2.1.4 L’apprentissage
2.2 Classification des simulateurs de conduite
2.3 Problématiques liés à la mise en oeuvre d’un simulateur
2.4 Validation de la simulation
2.4.1 Méthodes qualitatives
2.4.2 Méthodes quantitatives
2.5 Historique : de la simulation de vol à la simulation de conduite
2.5.1 La simulation de vol
2.5.2 La simulation de conduite
2.6 Simuler la conduite versus simuler le vol
2.7 Conclusion
3 La perception de mouvement propre 
3.1 Le système vestibulaire
3.1.1 Les organes otolithiques : utricule et saccule
3.1.1.1 Description anatomique et physiologique
3.1.1.2 Spécificités des organes otolithiques
3.1.1.3 Modélisation mathématique
3.1.2 Les canaux semi-circulaires
3.1.2.1 Spécifités des canaux semi-circulaires
3.1.2.2 Modélisation mathématique
3.2 Les yeux
3.3 Modèles d’interaction visio-vestibulaire
3.3.1 Motivations
3.3.2 Modèle fusionnel de [Van der Steen, 1998]
3.3.2.1 Contribution vestibulaire au mouvement propre
3.3.2.2 Contribution visuelle au mouvement propre
3.3.2.3 Sensation visio-vestibulaire
3.3.3 Modèle conflictuel de [Telban et Cardullo, 2001]
3.3.4 Modèle conflictuel de [Zacharias et Young, 1981]
3.4 Conclusion
4 Modélisation du mécanisme de mouvement dans les simulateurs de conduite 
4.1 Introduction aux robots parallèles
4.1.1 Les robots parallèles versus les robots séries
4.1.2 Nomenclature et type d’articulations
4.2 Architecture d’un robot de type Gough-Stewart
4.3 Étude géométrique de l’hexapode
4.3.1 Notations
4.3.2 Préliminaires
4.3.3 Modèle Géométrique Inverse (MGI)
4.3.4 Représentation algébrique du vecteur de Plücker
4.3.5 Singularités
4.3.6 Modèle Géométrique Direct (MGD)
4.3.7 Espace de travail
4.4 Modélisation dynamique des robots parallèles
4.4.1 Principe général de la méthode d’Euler Lagrange
4.4.2 Propriétés du modèle dynamique
4.4.3 Définition complète du modèle dynamique
4.4.4 Linéarité de la méthode de Lagrange
4.4.5 Application aux simulateurs de conduite
4.4.5.1 Hypothèses générales de modélisation
4.4.5.2 Les différents modèles des simulateurs de conduite
4.5 Modélisation dynamique de la plate-forme de Gough-Stewart (base fixe)
4.5.1 Lagrangien de la plate-forme mobile
4.5.2 Lagrangien d’une jambe : représentation ponctuelle
4.5.3 Lagrangien d’une jambe : représentation élaborée
4.5.4 Synthèse des modèles du robot parallèle
4.6 Modélisation dynamique d’un simulateur à base mobile sur rails XY
4.6.1 Lagrangien du système de translation
4.6.2 Lagrangien de la plate-forme mobile
4.6.3 Lagrangien d’une jambe : représentation ponctuelle
4.6.4 Lagrangien d’une jambe : représentation élaborée
4.6.5 Synthèse des modèles avec rails XY
4.7 Modélisation dynamique du simulateur Nads
4.7.1 Lagrangien du dôme
4.7.2 Modèle général
4.8 Conclusion
4.9 Annexe 1 : Modèle dynamique
4.9.1 Plate-forme mobile
4.9.2 Représentation ponctuelle d’une jambe
4.9.3 Représentation élaborée d’une jambe
4.9.4 Simulateur basé sur des rails XY
4.9.4.1 Représentation ponctuelle d’une jambe
4.9.4.2 Représentation élaborée d’une jambe
4.10 Annexe 2 : Généralités
4.10.1 Application antisymétrique
4.10.2 Dérivée de la matrice de rotation
4.10.3 Modèle dynamique d’un système mécanique
5 Algorithmes de Restitution Inertielle 
5.1 L’approche classique
5.1.1 Principe général
5.1.2 Analyse
5.1.3 Utilisation de la redondance (rails XY,…)
5.2 L’approche adaptative coordonnée
5.2.1 Principe général
5.2.1.1 Le mode longitudinal adaptatif (sans coordination)
5.2.1.2 L’approche adaptative coordonnée
5.2.1.3 Généralisation et résolution
5.2.2 Analyse
5.3 L’approche optimale
5.3.1 Principe général
5.3.2 Résolution
5.3.3 Analyse
5.4 L’approche prédictive
5.4.1 Principe général
5.4.1.1 Le problème sur l’horizon glissant
5.4.1.2 Analyse du problème à horizon glissant
5.4.2 Retour en position neutre
5.4.3 Variations de l’approche
5.4.4 Analyse
5.5 Analyse générale des les ARIs
5.6 L’optimisation ex-ante
5.6.1 Contraintes de l’optimisation
5.6.2 La métrique géométrique
5.6.3 La métrique de vol
5.6.4 L’homme comme mesure de performance
5.7 Les algorithmes de limitation
5.7.1 Préliminaires
5.7.2 La limitation en position : filtrage adapté
5.7.3 Analyse
5.8 Conclusion
6 Performance optimale d’un simulateur de conduite 
6.1 Commande optimale continue
6.1.1 Principe général
6.1.2 Résolution théorique
6.1.2.1 Préliminaires
6.1.2.2 Formalisation
6.1.2.3 Équations d’Euler Lagrange
6.1.3 Analyse
6.1.4 Simulations
6.1.4.1 Scénario
6.1.4.2 Résultats de l’ARI Optimal
6.1.4.3 Résultats de la commande optimale
6.2 Algorithme de Performance Maximale
6.2.1 Préliminaires
6.2.2 Formalisation
6.2.3 Analyse
6.2.4 Indicateur de performance
6.2.5 Simulations
6.2.6 Indicateur d’allure
6.2.7 Extension : la redondance des rails
6.2.7.1 Simulation
6.2.7.2 Analyse
6.2.8 Variations de l’APM
6.2.8.1 APM causal
6.2.8.2 APM allure
6.2.9 Conclusion sur les simulations
6.3 Applications
6.3.1 Discriminateur de redondance
6.3.1.1 Simulations pour l’étude de la redondance
6.3.2 Calibrage de l’ARI et du robot de simulation
6.3.2.1 Optimisation de la structure mécanique du simulateur
6.3.2.2 Optimisation des ARIs
6.4 Conclusion
6.5 Annexe
6.5.1 Calcul des équations adjointes
6.5.2 Les contraintes des problèmes d’optimisation
6.5.3 Les paramètres du robot de simulation
6.5.4 Courbes commentées des simulations
7 La commande par couple calculé, une formalisation englobante 
7.1 Le modèle du robot
7.1.1 Propriétés du modèle dynamique
7.2 Principe général
7.2.1 Connaissance parfaite du modèle
7.2.2 Connaissance imparfaite du modèle
7.2.3 Formalisation du problème
7.3 La formalisation englobante
7.3.1 Classification préliminaire
7.3.2 Formalisation mathématique
7.3.2.1 Dérivation de V1 et V2
7.3.2.2 Exemples
7.4 Le choix vivant
7.4.1 Résultat originel de robustesse
7.4.2 Première extension : utilisation de la caractérisation spectrale
7.4.3 Deuxième extension : le théorème du choix vivant
7.5 Démonstration du théorème du choix vivant
7.5.1 Schéma de la preuve générale
7.5.2 Preuve du lemme 1
7.5.2.1 Résultat 1 : Coefficients Bij constants
7.5.2.2 Résultat 2 : Bij étagées
7.5.2.3 Résultat 3 : Bij forme générale
7.5.3 Preuve du corollaire 1
7.5.4 Preuve du corollaire 2
7.5.5 Preuve du lemme 2
7.5.6 Observation sur la condition de proportionalité (H2)
7.6 Autres exemple
77.6.1 Terme de glissement (sliding)
7.6.2 Résultat de [Qu et Dawson, 1996]
7.6.2.1 Lemme de stabilité
7.6.2.2 Le résultat
7.7 Conclusion
8 ARI Hybride pour les simulateurs redondants 
8.1 Préliminaires
8.1.1 Traitement préliminaire des translations
8.1.2 Modèle du robot de simulation
8.1.3 Les contraintes de mouvement
8.1.4 Le type de freinage
8.1.5 Le mouvement de retour
8.2 ARI Hybride Symétrique
8.2.1 Présentation de l’algorithme
8.2.2 Remarques
8.2.3 Simulations
8.3 ARI Hybride Maître/Esclave
8.3.1 Présentation de l’algorithme
8.3.2 Remarques
8.3.3 Simulations
8.4 Conclusion
Bibliographie

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