Modélisation du découpage d’un sol par jets liquides

JETS LIBRES PULSES

On considère l’impact d’une goutte de forme donnée, généralement très simplifiée (figure 14), sur un plan. Au moment du choc sont générées des ondes de contraintes à la fois dans la goutte liquide et dans le solide. Lorsque les contraintes calculées élastiquement dépassent un certain critère on conclut qu’il y a rupture,mais il est difficile d’en dire plus sans recourir à l’expérience. L’érosion par le jet est plus ou moins explicitement considérée comme la somme des effets identiques des diverses gouttes. On s’intéresse généralement à la formation de cratères ou de trous sur des matériaux variés, mais le cas des sols ne semble pas envisagé. FIELD (1966) donne l’ordre de grandeur du pic de pression et de sa durée lors de l’impact d’une goutte cylindrique sur un solide indéformable (phénomène du « marteau hydraulique »). HANCOX et BRUNTON (1966) posent un problème analogue mais tiennent compte de la valeur finie des ondes de compressibilité dans un soLide élastique. Leur approche est encore très simplifiée et pratiquement unidimensionnelle. HUANG, HAMMITT et YANG (1973) ainsi que GLENN (1974) étudient en détai l le comportement de la goutte pendant le choc (forme de la goutte, répartition des pressions en espace et en temps). PETERSON (1973) calcule les contraintes dans un solide supposé élastique soumis à l’impact d’une goutte à l’aide de diverses hypothèses simplificatrices sur le comportement de la goutte : il néglige, en particulier, le cisaillement à la surface du solide. Un travail analogue est dû à HWANG et HAMMITTÍ1976). Notons que la plupart des études sont très nettement axées sur la mécanique des fluides et laissent plus ou moins de côté le solide.

CONSIDERATIONS MATHEMATIQUES

Elles se résument à ceci : « il est beaucoup plus facile de modéliser Le creusement d’une tranchée que d’un trou ». En effet dans le cas d’un jet balayant le sol à vitesse constante il suffit de se placer, comme le propose Crow, dans un repère lié à la buse (donc en translation uniforme) pour obtenir un phénomène stationnaire : dans un tel repère le jet est fixe et le sol mobile ; La surface de découpage et la Limite de la zone mouillée (pour un sol initialement sec) sont inconnues mais fixes (figure 16). Par contre pour le creusement d’un trou iL n’existe aucun repère dans Lequel le phénomène soit stationnaire : La géométrie inconnue varie à chaque instant, ce qui exige a priori des calculs pas à pas plus délicats. Les calculs existants sur un jet fixe (ou pénétrant progressivement dans le sol), assez simples, butent en effet sur cette contradiction : pour calculer l’avancement du trou on a besoin des contraintes et des pressions mais on Les calcule à géométrie fixée, généralement le matériau non entamé, de sorte qu’on postule plus ou moins explicitement que le jet ne creuse pas ! Au mieux, on obtient ainsi La pression au-dessous de Laquelle il ne se passe rien. Ce problème d’évolution avec une ou deux surfaces « libres » mobiles, selon que Le sol est initialement saturé ou sec, se complique également pour une raison supplémentaire : on peut supposer que, passée une certaine profondeur, l’évacuation des débris se fait moins bien, ce qui change Les conditions aux limites et les efforts appliqués ; en quelque sorte Le jet à ce moment n’arrive plus, à La Limite, à atteindre Le sol intact. Il est bien sûr difficile de prévoir L’importance de ce type de phénomènes d’engorgement et La manière de Le formaliser. A L’évidence, ceci ne se produit pas Lors du creusement d’une tranchée dans Le sol Lorsque Le régime est établi (il faut naturellement supposer La possibilité pour L’eau de s’échapper de La tranchée en transportant Les débris mais cette hypothèse est ici nettement moins arbitraire). Par souci de simplicité mathématique on considérera donc Le creusement d’une tranchée ; on n’y perd d’ailleurs pas en intérêt pratique pour les applications. A La fin de cette première partie se dégage La méthode d’approche du découpage des sols à mettre en oeuvre dans La suite :
– considérer un jet continu Liquide balayant à vitesse constante un sol ;
– faire des hypothèses simplificatrices sur le jet dans l’air ;
– adopter un comportement simple du sol ;
– modéliser Le contact entre Le jet et Le sol, et Le mécanisme supposé du découpage ;
– résoudre dans un cas simple, discuter Les résultats et comparer avec des expériences de Laboratoire aussi voisines que possible des conditions du modèle.

HYPOTHESES GEOMETRIQUES

On considère comme annoncé un jet d’eau balayant à vitesse constante un soi et Le découpant. Le jet arrive verticalement. On se limitera dans la suite par souci de simplicité à des calculs bidimensionnels qui concernent donc plus un rideau d’eau qu’un jet circulaire. Ceci revient à considérer dans les calculs une tranchée assez large et un jet (hypothétique) à section rectangulaire très allongée dans le sens perpendiculaire à l’axe de la tranchée. On admettra ensuite qu’on peut transposer les résultats à un jet circulaire. On sait que dans un repère lié à la buse le phénomène est stationnaire ; la surface du sol dans l’approximation bidimensionnelle est constituée, en faisant une coupe dans l’axe de la tranchée, de deux demi-droites correspondant au sol non encore entamé et à la tranchée déjà réalisée, reliées par une courbe qu’on peut supposer convexe et qui est la trace de la surface de découpage (figure 115). On se donne a priori les tangentes aux points extrêmes A et B de la courbe, verticale et horizontale. Il existe dans le sol une zone saturée en eau dont l’importance dépend des conditions initiales et de l’infiltration dans Le sol de L’eau du jet mais qui est,elle aussi,fixe. Je dis alors que la connaissance de l’arc AB ( « courbe de découpage ») suffit, sous certaines conditions, pour déterminer Les efforts appliqués au contact entre le jet et le sol. C’est presque évident.

PRINCIPE DES EXPERIENCES ET DIFFICULTES

Les expériences de découpage de sol s menées (figure 111-15) reproduisent autant que possible des conditions du modèle théorique. Ainsi le multiplicateur dynamique de pression fourni t pour des raisons techniques un débit d’eau haute pression modulé et non continu, comme il serait souhaitable pour comparer la théorie et l’expérience de manière parfaitement satisfaisante. Cependant, l’installation fonctionne dans des conditions telles que le jet est quasi-continu { §)<$C »1 ) de sort e que la comparaison est possible. Le signal de pression est enregistré juste en amont de la buse dans une zone où la section est assez grande pour que, aux débit s utilisés , la vitesse moyenne soi t assez faible (29). L’échantillon de sol à découper est placé sur un chariot mobile entraîné par un moteur électrique (treuil) , à distance pas trop grande de la buse (environ 75 mm) : i l est en effet techniquement plus simple dans le cas d’échantillons petit s de déplacer le sol à vitesse constante que le jet . On utilise comme échantillons des cylindres de 75 mm de diamètre, donc grands devant la taille du jet , de sort e qu’un régime stationnaire puisse s’instaurer Lors du découpage de la parti e central e de l’échantillon (Les valeurs de profondeurs de tranchées mesurées sur Les bords n’ont pas grande signification) .

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Table des matières

I – INTRODUCTION
A – CADRE DE L’ÉTUDE
1 – POSITION DU PROBLÈME
2 – TYPES DE JETS
3 – UTILISATION DES JETS COUPANTS
B – DÉMARCHES ANTÉRIEURES
1 – JETS LIBRES PULSÉS
2 – JETS LIBRES CONTINUS
C – APPROCHE RETENUE
1 – CONSIDÉRATIONS TECHNIQUES
2 – CONSIDERATIONS MATHÉMATIQUES
II – DESCRIPTION DU MEL E THEORIQUE
A – LE JET LIBRE DANS L’AIR
1 – HYPOTHESES
2 – JUSTIFICATIONS
3 – RESULTATS
B – COMPORTEMENT DU SOL
1 – ASPECT CINEMATIQUE
2 – LOI DE DARCY
3 – SQUELETTE SOLIDE
C – CONTACT ENTRE LE JET ET LE SOL
1 – HYPOTHESES GEOMETRIQUES
2 – RELATION FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE
3 – CONDITION A L’INTERFACE
III – EXPLOITATION
A – RESOLUTION POUR UN SOL A PHASE EAU DISCONTINUE
1 – REVUE DES EQUATIONS
2 – SOLUTION APPROCHEE
3 – ALLURE DU PHENOMENE
B – VERIFICATION DES HYPOTHESES
1 – HYPOTHESES SUR LE DECOUPAGE
2 – JETS UTILISES
3 – NOMBRES ADIMENSIONNELS DU JET
C – COMPARAISON AVEC L’EXPERIENCE
1 – PRINCIPE DES EXPERIENCES ET DIFFICULTES
2 – RESULTATS
3 – CONDITIONS A VERIFIER
IV – EXTENSIONS POSSIBLES
A – IMPLICATIONS DU MODELE
B – CAS D’UN SOL SATURE
C – POSSIBILITES D’ADAPTATION AUX JETS SUBMERGES
V – CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE