Modélisation du comportement viscoélastique thermo dépendant du PET

Le polyéthylène téréphtalate (PET) découvert en 1941 par J. R. Whinfield et J. Dickson, est un polymère possédant de bonnes caractéristiques mécaniques et une bonne résistance thermique et chimique. En conséquence, ce matériau est utilisé dans des applications très variées pour l’industrie ou les produits du quotidien : fibres textiles, emballages, récipients pour boissons et aliments, etc. Après la découverte, on a commencé à fabriquer du PET en film alimentaire pendant les années 50. Pepsi fut le premier à utiliser le PET dès les années 70 pour les boissons carbonatés. Ensuite, grâce à la recherche sur ce matériau, l’industrie des bouteilles plastiques a progressivement remplacé le PVC par le PET qui est mieux adapté aux contraintes sanitaires pour les bouteilles d’eau. Le passage du PVC au PET a permis de réduire de 30% le poids des bouteilles tout en devenant plus résistantes. Pour toutes ces raisons, le PET est utilisé commercialement dans certains pays industrialisés dès le début des années 80 et sur le marché français. En 1992, Valvert a été le premier à lancer une bouteille PET pour l’eau minérale. Depuis 1996, le taux de croissance pour la consommation mondiale d’eau en bouteille s’élève à peu près de 12% par an.

Le PET est un polymère semi-cristallin, il est donc composé d’une phase amorphe et d’une phase cristalline qui peut atteindre jusqu’à 50% du volume. Pour une température en dessous de la température de transition vitreuse Tg (Tg ≋ 80 °C), le PET est plutôt rigide avec des chaînes de très faible mobilité ; entre Tg et la température de fusion Tm (Tm ≋ 250 °C), le PET devient plus souple et les chaînes, mobiles, peuvent changer de configuration et faire évoluer la microstructure ; au dessus de la température de fusion, les liaisons entre les chaînes sont détruites, le PET devient un fluide très visqueux. C’est le deuxième état qui est intéressant pour beaucoup de procédés de fabrication, notamment le procédé de soufflage par bi orientation, car il permet à la fois de déformer le matériau avec peu d’efforts et de faire évoluer sa microstructure : orientation et cristallisation [MAR 03].

La cristallisation du PET peut se produire de deux façons : thermiquement ou induite par une sollicitation. La cristallisation thermique peut être obtenue par refroidissement du matériau depuis l’état fondu, ou par son chauffage depuis l’état vitreux. Le développement de lamelles cristallines est réalisé par la croissance de type sphérolitique [BAR 70, BAL 81, COM 05]. Chaque sphérolithe continue indépendamment des autres, à croître au cours de l’étape de cristallisation jusqu’à ce qu’il atteigne les frontières d’autres sphérolithes [COM 05]. La cristallisation thermique rend le matériau opaque et donne un PET semi-cristallin qui a un comportement mécanique isotrope. Au contraire, la cristallisation induite par l’effet de la déformation donne des zones cristallines multiples et de petites dimensions ainsi qu’une forte orientation au comportement global du PET [SMI 74, FIS 76]. Les sphérolites ont en fait une taille caractéristique de l’ordre du micromètre [MAR 03] et laisse le matériau translucide. La forte orientation des chaînes macromoléculaires et la cristallisation induite impactent fortement la rigidité du matériau. Cette phase cristalline donne un renforcement des propriétés mécaniques du PET et c’est une des raisons pour que ce matériau soit beaucoup utilisé dans la fabrication des bouteilles [GOR 01].

Différents états de déformation induisent la cristallisation, notamment le cisaillement simple [TIT 97, POP 00], la traction uniaxiale ou la traction biaxiale [CAK 86, CHA 93, MAR 02a]. La cristallisation induite par la déformation va engendrer une forte orientation cristalline et donc des anisotropies mécaniques. De nombreux travaux [LEB 86, LEB 90, VIG 97, SAL 98, CHE 01, MAR 02a, MAR 02b, MAR 04] ont porté sur la caractérisation de la cristallisation induite pour chaque type d’étirage : à force constante, à vitesse constante et à vitesse de déformation constante. Ces travaux se sont principalement attachés à la description la cristallisation induite et à la description cinématique de la déformation.

Marco [MAR 03] a réalisé des essais de traction biaxiale dans des conditions de température proches de celles du procédé pour caractériser les interactions micro-macro du PET et valider des modèles de comportement qui tiennent compte des couplages entre microstructure et comportement. Les essais réalisés ont permis d’effectuer différentes observations de la microstructure, en particulier par la diffraction des rayons X afin de décrire et quantifier l’évolution microstructurale du matériau au cours des sollicitations. Les principaux paramètres observés sont le taux de cristallisation et l’orientation des chaînes moléculaires. La première variable (taux de cristallisation) permet de définir la répartition moyenne des chaînes macromoléculaires en phase amorphe ou cristalline et peut être reliée aux paramètres thermomécaniques de l’étirage. Par exemple des échantillons peuvent être découpés dans la zone centrale des éprouvettes bi-étirées ou des bouteilles soufflées puis le taux de cristallinité mesuré par densimétrie [MAR 03].

L’autre variable de l’évolution de la microstructure est l’orientation cristalline, ces mesures sont réalisées à partir des clichés de diffraction des rayons X. Cette technique permet de calculer une valeur moyenne par rapport à une direction de référence.

Chevalier et al. [CHE 06] ont pris en compte cet effet de l’orientation moléculaire du PET sur les modifications de comportement lors de sollicitations uniaxiale et biaxiale par un modèle en introduisant un paramètre d’anisotropie (β). A partir de ces travaux, Cosson [COS 08] a modélisé le module d’Young qui dépend de l’orientation cristalline. Les estimations du module d’Young anisotrope sont quasiment égales aux mesures expérimentales.

La connaissance de la microstructure dans des structures en PET nous permet de prédire le comportement des bouteilles en service et ainsi, couplé à la simulation du procédé, d’optimiser la conception des bouteilles. En effet, améliorer la connaissance et affiner les simulations nécessite de prendre en compte l’effet de la déformation sur la cinétique des chaînes macromoléculaires. De cette façon, les variables de microstructure ne seraient plus « intuitives » mais obtenues par une analyse de la déformation sur un paquet de chaînes macromoléculaires.

A l’échelle de la chaîne macromoléculaire, de nombreuses études [BAS 00, KRE 02, HES 06] permettent de simuler le comportement très local prenant en compte les mobilités des liaisons atomiques sur des échelles de temps de l’ordre de 10⁻¹⁴ s et de longueur de l’ordre du nanomètre. Un rapide calcul montre que le passage direct de cette échelle au comportement macroscopique élémentaire (Δt = 1s et d = 1 cm) n’est pas abordable avec les moyens de calcul actuels. Notre parti pris est plutôt de coupler une modélisation macroscopique avec des variables micros plus ou moins réalistes et permettant, via des techniques d’homogénéisation, de répondre au problème posé .

Les propriétés macroscopiques sont liées fortement avec l’évolution de la microstructure au cours de mise en forme des bouteilles. Pendant le procédé, le matériau est soumit dans les températures légèrement au dessus de sa température de transition vitreuse Tg. Dans cette condition, le PET possède un comportement visqueux non négligeable et une forte élasticité (les effets de retour élastique que l’on observe expérimentalement lorsqu’on stoppe la pression). Les principales propriétés macroscopiques du PET sont :
– Les déformations finales peuvent atteindre de l’ordre de 300% dans les directions radiale et axiale [COS 08].
– Le renforcement de ses propriétés mécaniques (augmentation de la contrainte) dû à la cristallisation induite et à l’orientation moléculaire développées sous l’effet de la déformation [MAR 03].
– Une dépendance à la vitesse de déformation sur la viscosité.
– Le durcissement structural dû à la cristallisation induite et à l’orientation moléculaire permet de réguler les épaisseurs des bouteilles [MAH 00, GOR 01, DUP 05].
– Une fortement dépendance à la température sur l’effet du durcissement des propriétés mécaniques.

Table des matières

Introduction générale
1. Fabrication des bouteilles en PET
1.1 Le polyéthylène téréphtalate (PET)
1.2 Présentation du procédé de mise en forme
2. Evolution des propriétés
2.1 Propriétés microscopiques
2.2 Propriétés macroscopiques
3. Simulation du procédé
3.1 Loi de comportement
3.2 Simulation du soufflage
4. Objectifs et présentation de la thèse
Bibliographie
I. Modélisation du comportement viscoélastique thermo dépendant du PET
I.1 Introduction
I.2 Modèle viscoélastique classique
I.2.1 Maxwell surconvecté
I.2.2 Oldroyd B
I.2.3 Giesekus
I.2.4 Phan Thien Tanner
I.2.5 Larson
I.3 Un modèle viscohyperélastique proposé
I.3.1 Modèle présentation
I.3.2 Elongations uniaxiale et équi-biaxiale
I.4 L’identification le modèle à partir des essais expérimentaux
I.4.1 Identification du module de cisaillement G
I.4.2 Identification de la viscosité
I.4.3 Identification de l’effet de température
I.5 Comparaison
I.6 Conclusion partielle
Bibliographie
II. Identification des propriétés thermiques et modélisation 3D du chauffage infrarouge (IR)
II.1 Introduction
II.2 Dispositif expérimental de chauffage IR
II.2.1 Mesure locale par thermocouple
II.2.2 La caméra IR
II.2.3 L’influence du fond
II.3 Étude expérimentale du chauffage IR d’une plaque
II.3.1 Le champ de température de la surface arrière de la plaque
II.3.2 La température mesurée par thermocouple et par la caméra
II.4 Identification des propriétés thermiques
II.4.1 Modélisation numérique 1D
II.4.2 Identification des propriétés thermiques
II.4.3 Modélisation du flux radiatif incident
II.4.4 Modélisation 3D et validation du cas de la plaque
Conclusion générale

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