Modélisation du comportement thermo-mécanique du sel gemme

État de l’art : le comportement du sel gemme

Dans son introduction, Tijani (2008) qualifie successivement l’élaboration de lois de comportement de nécessité, d’utopie, de gageure et de défi. Cette déclaration aux consonances lyriques repose sur l’idée qu’une vraie loi de comportement d’un matériau réel est inatteignable, et que par conséquent les spécialistes recherchent des lois approchées, dont la réponse est la plus proche possible du matériau réel dans une gamme de sollicitations donnée. Cela explique l’abondance des modèles de comportement, et rappelle l’importance de la connaissance de la gamme de validité d’une loi, quitte à devoir en sortir et extrapoler en connaissance de cause. De nombreux modèles de comportement du sel gemme existent dans la littérature, datant des années 1980 à nos jours, de complexité et d’utilisation variées. Un grand nombre en sont listés dans plusieurs thèses récentes (Karimi-Jafari, 2007; Djizanne, 2014). Cependant, la multiplicité des modèles est la preuve de leurs insuffisances ; si un modèle donnait pleine satisfaction il aurait déjà été unanimement adopté. Les modèles existants s’accordent sur un point particulier : ils admettent tous que le comportement du sel gemme dépend fortement du temps. Il n’en reste pas moins de nombreuses divergences, dans l’approche d’élaboration de ces modèles de comportement, et dans les phénomènes physiques qu’ils représentent. Dans la suite, on se concentre sur quelques modèles de comportement du sel gemme publiés dans la littérature, à savoir :

1. Norton-Hoff, Allemagne, 1980, décrit par (Bérest et al., 2008a) ;
2. Lemaitre, France, 1980, (Tijani et al., 1983) ;
3. Munson-Dawson, USA, 1980, (Munson and Dawson, 1981) ;
4. Lubby2, Allemagne, 1990, (Heusermann et al., 2003) ;
5. SUVIC, Canada, 1990, (Aubertin et al., 1991) ;
6. SUVIC-D, Canada, 2000, (Aubertin et al., 1996) ;
7. MDCF, USA, 2000, (DeVries et al., 2002) ;

Dans un premier temps on discutera des différentes approches adoptées pour l’élaboration de ces sept modèles, puis des phénomènes physiques pris en compte. Aucun modèle n’est détaillé in extenso dans ce manuscrit, mais ils le sont dans les références fournies.

Les différentes approches 

Les modèles de comportement du sel gemme peuvent être élaborés selon plusieurs approches. On présente ici les approches par analogie mécanique, phénoménologique, et microscopique. Il est cependant important de noter qu’aucun modèle de comportement ne décrit parfaitement et de manière universelle tous les sels, avec les impuretés, dans toutes les conditions, etc. Quelle que soit l’approche adoptée, tous les modèles nécessitent des calages à l’échelle macroscopique. Les essais de laboratoire étant inévitablement limités (en nombre, en gamme de sollicitations…), toutes les lois proposées sont donc des lois approchées.

Les premiers modèles rhéologiques du sel gemme étaient construits par analogie mécanique. Ils consistaient en divers assemblages de ressorts, patins et amortisseurs, décrivant respectivement le comportement élastique, plastique et visqueux. Les modèles les plus élémentaires (décrits dans les manuels de mécanique, par exemple (Sidoroff, 1980)) sont ceux de Maxwell, constitué d’un ressort et d’un amortisseur en série, et de Kelvin, constitué d’un ressort et d’un amortisseur en parallèle. En montant en série un montage de Maxwell et un montage de Kelvin on obtient le modèle de Burgers D’autres modèles plus récents sont inspirés de modèles par analogie mécanique, et développés spécifiquement pour le sel gemme. C’est le cas par exemple du modèle Lubby2, inspiré du modèle de Burgers et rendu non-linéaire en remplaçant certains paramètres par des fonctions exponentielles de la contrainte.

L’approche phénoménologique a pour but de reproduire au mieux les observations macroscopiques, sans autre contrainte. Elle est basée sur les mesures réalisées au laboratoire sur des échantillons de taille représentative, et nécessite systématiquement des essais de laboratoire et des procédures de calibration des paramètres. Les lois de comportement élaborées selon une approche phénoménologique sont donc uniquement valables dans une gamme de sollicitations précise, limitée par les essais de laboratoire, qu’il convient de choisir la plus proche possible des conditions in situ. Les applications d’ingénierie, à l’échelle d’ouvrages souterrains, justifient cette approche. En effet, de par l’inévitable présence d’insolubles et hétérogénéités, le comportement du sel gemme dans un massif s’éloigne de celui idéal d’un unique cristal de halite. Il apparaît intéressant de s’intéresser à un volume élémentaire représentatif de sel gemme plutôt qu’à un cristal. Les lois de fluage de Norton-Hoff et de Lemaitre sont des modèles phénoménologiques, dont les paramètres rhéologiques sont ajustés sans autres considérations que la qualité des calages macroscopiques. Ces deux modèles sont largement utilisés pour le sel gemme dans l’ingénierie, notamment en Allemagne pour Norton-Hoff et en France pour Lemaitre.

La limitation de la gamme de validité des modèles phénoménologiques a encouragé le développement de modèles selon une approche microscopique. Cette approche est basée sur l’évolution de la structure microscopique de la halite, et un changement d’échelle pour passer au niveau macroscopique. De nombreuses études progressent dans ce sens (Zeng et al., 2014; Pouya et al., 2016). L’objectif est de s’affranchir des calages macroscopiques, en expliquant entièrement le comportement macroscopique par les phénomènes microscopiques tels que les dislocations. Les paramètres intervenant dans cette approche sont des paramètres physiques propres au matériau pur, et ne nécessitent donc théoriquement aucun ajustement. Ces méthodes sont largement utilisées pour les matériaux fabriqués car elles permettent principalement de guider le choix de la composition finale du produit. Mais dans le cas du sel gemme, l’approche micro-macro ne permet pas d’obtenir un modèle microscopique sans recours à des résultats d’essais classiques et des ajustements des paramètres rhéologiques, car il s’agit d’un matériau naturel, contenant des impuretés, potentiellement variable d’un site à un autre. Le modèle de Munson-Dawson affiche clairement une volonté de décrire les phénomènes microscopiques. Il est le premier à être fondé sur une carte des mécanismes de déformation du sel gemme. Une telle carte définit quels micro-mécanismes contribuent à la déformation selon l’état de pression et de température. A chaque micro-mécanisme est attribuée une vitesse de déformation ; leur somme fournit une vitesse de fluage. Les paramètres rhéologiques sont ajustés sur des essais de laboratoire. Le lien avec les micro-mécanismes reflète une volonté de donner une signification physique à chaque paramètre, dans l’idée que cela permet de donner une certaine légitimité aux calages. Ce modèle est très utilisé aujourd’hui notamment en Allemagne et aux États-Unis, et fait l’objet d’un grand nombre de modifications et d’améliorations, pour décrire un plus grand nombre de phénomènes (MDCF). Le modèle SUVIC et son évolution SUVIC-D se veulent basés sur des “considérations à la fois physiques et phénoménologiques”. Ils s’appuient sur des considérations phénoménologiques, mais s’efforcent de donner une signification physique à un maximum de paramètres.

Il n’existe pas à ce jour de modèle universel pour le sel gemme. L’intégralité des modèles de comportement du sel gemme présentés dans la littérature sont développés selon une approche au moins partiellement phénoménologique. Bien que certains s’inspirent de mécanismes internes pour guider les formes des lois macroscopiques et cherchent à donner des significations physiques aux constantes rhéologiques, aucun ne peut s’affranchir des ajustements sur des essais de laboratoire.

Critères de dimensionnement

Les critères de dimensionnement permettent d’évaluer l’intégrité et la fonctionnalité d’ouvrages souterrains (Heusermann et al., 2003). Les critères concernant l’intégrité des ouvrages traitent de leur stabilité structurale, mais aussi de l’endommagement du matériau, en définissant divers seuils à ne pas dépasser, basés sur l’étude des champs de contraintes et de déformation. Quant à la fonctionnalité, il s’agit d’assurer que l’ouvrage peut effectivement remplir son rôle techniquement mais aussi économiquement. Par exemple, dans le cas d’une cavité de stockage, la fermeture par fluage doit rester limitée sous peine de perdre en rentabilité, et l’étanchéité du stockage doit être assurée. La subsidence doit également être contrôlée, en fonction des installations de surface. Dans la suite, on se concentre sur les critères concernant l’intégrité des cavités, et plus particulièrement sur l’endommagement. De nombreux critères et seuils à ne pas dépasser existent dans la littérature, portant sur différentes grandeurs. Deux approches différentes donnent lieu à deux familles de critères : les critères en déformation, et les critères en contraintes.

Critères en déformation ou en contrainte ? 

Les critères en déformation correspondent à une approche observationnelle. Les déformations, et leur intégrale le déplacement, sont observables et mesurables. Il est donc naturel d’utiliser ces déformations, de définir des seuils, et ainsi d’établir des critères d’acceptabilité. Ces critères peuvent porter sur la déformation elle-même, ou bien sa vitesse ; ils peuvent concerner la déformation totale, la déformation non élastique, la déformation déviatorique, ou n’importe lesquelles de ses composantes. Par exemple, un critère largement utilisé en France est que dans un champ de cavités, le cœur du pilier doit conserver à long terme une valeur de déformation viscoplastique inférieure à 5 % (Vouille et al., 1993).

Table des matières

Introduction générale
1 Modélisation du comportement thermo-mécanique du sel gemme
1.1 Introduction
1.2 État de l’art : le comportement du sel gemme
1.2.1 Les différentes approches
1.2.2 Les phénomènes physiques pris en compte
1.2.3 Critères de dimensionnement
1.2.4 Méthodologie de dimensionnement
1.3 Présentation du nouveau modèle
1.3.1 Approche et objectifs
1.3.2 Le nouveau modèle
1.3.3 Variante : prise en compte du fluage inverse
1.3.4 Rôle des paramètres rhéologiques
2 Caractérisation du sel gemme en laboratoire
2.1 Introduction
2.2 État de l’art : le sel gemme au laboratoire
2.2.1 Hypothèses principales
2.2.2 Principe des essais triaxiaux
2.2.3 Classifications des essais triaxiaux
2.2.4 Réalisation des mesures
2.2.5 Les essais brésiliens
2.3 Le calage des paramètres
2.3.1 Généralités
2.3.2 Différentes méthodes de calage
2.3.3 Identification des paramètres du nouveau modèle .
2.3.4 Exemples de calages
2.3.5 Extrapolation et problème du « long terme »
2.4 Le problème de la mesure des déformations volumiques
2.4.1 Présentation du problème
2.4.2 Présentation des simulations et notations
2.4.3 Déformations volumiques
2.4.4 Déformations axiales
2.4.5 Conséquences pratiques
2.5 Dilatance et traction lors des essais triaxiaux
2.5.1 Observations expérimentales
2.5.2 Déformations volumiques viscoplastiques liées à la traction
2.5.3 Déformations volumiques viscoplastiques liées au cisaillement
2.5.4 Synthèse
3 Application à l’échelle d’une cavité
3.1 Introduction
3.2 État de l’art : les cavités salines et la transition énergétique
3.2.1 Quelques dates et ordres de grandeur
3.2.2 Anciennes et nouvelles utilisations des cavités salines
3.3 Méthodologies de dimensionnement
3.3.1 Méthodologie classique
3.3.2 Nouvelle méthodologie
3.4 Simulations mécaniques
3.4.1 Présentation des simulations
3.4.2 Dilatance
3.4.3 Perte de volume et affaissement en surface
3.4.4 Influence de la géométrie
3.5 Simulations thermo-mécaniques
3.5.1 Description du problème couplé
3.5.2 Présentation des simulations
3.5.3 Pression et température dans la cavité
3.5.4 Dilatance et traction
3.5.5 Comportement global de la cavité
3.5.6 Influence de la température d’injection
3.5.7 Conclusions
Conclusion

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