Modélisation du comportement mécanique de la glace

Modélisation du comportement mécanique de la glace

Structure cristalline de la glace

D’un point de vue macroscopique, la glace est un matériau polycristallin dont la structure est fortement influencée par le processus de croissance des grains et son historique thermo-mécanique (Michel 1978). Dans les conditions normales de pression, à savoir, la pression atmosphérique, l’eau se présente sous forme liquide pour des températures ambiantes. En dessous de la température normale (0 °C), l’eau gèle et forme  la glace. Cependant, en l’absence de cristal de glace, l’eau peut être maintenue en état liquide à des températures inférieures à la température de fusion (Tf), cet état instable est appelé surfusion, néanmoins, toute perturbation mineure est suffisante pour déclencher subitement le processus de solidification. La glace présente plus de onze formes allotropiques montrées dans le diagramme de phases de la Figure 2.1. Chacune possédant une structure cristalline qui lui est propre.
La majorité des formes de glaces apparaissent à des pressions très élevées ainsi qu’à des températures très basses. À la pression atmosphérique normale (et jusqu’à une pression d’environ 0,2 GPa). les molécules d’eau de la glace forment une structure cristalline suivant un réseau hexagonal dont la stabilité est assurée par des liaisons hydrogène : cette variété allotropique est appelée « glace Ih ». Contrairement à la plupart des matériaux qui se rétractent en se solidifiant, l’eau présente la particularité d’augmenter de volume, la glace possède par conséquent une densité inférieure à celle de l’eau (917 kg/m3 pour la glace lh à 0 °C).
Les paramètres de la maille hexagonale sont tels que la base hexagonale a un côté a = 4,523 Â et une hauteur c = 7,367 Â. Le rapport entre les deux est égal à c/a = 1,628 ce qui est proche de la valeur de la maille hexagonale compacte, à savoir c/a = 1,633. Le monocristal de glace de type Ih est transversalement isotrope,l’axe de symétrie désigné est l’axe c (Figure 2.2). Chaque atome d’oxygène dans lamolécule d’eau H2O est lié à deux atomes d’hydrogène par une liaison covalente (Figure 2.3). Les molécules d’eau quant à elles sont reliées entre elles par des liaisons hydrogènes. Il est utile de rappeler qu’une liaison hydrogène est plus faible qu’une liaison covalente, il est donc plus facile de casser une liaison entre deux molécules d’eau qu’une liaison au sein même de la molécule. Chaque atome d’oxygène de la maille élémentaire de glace Ih possède quatre atomes d’oxygène voisins arrangés de telle manière à constituer un réseau de forme tétraédrique.

Classification des types de glace

Une classification rigoureuse des types de glace devrait tenir compte aussi bien de l’historique de la formation de glace (conditions météorologique et hydrodynamiques), que de la structure et de la texture des différents types de glace : la taille des grains, leur forme ainsi que l’orientation cristallographique préférentielle de l’axe c influencent significativement les propriétés mécaniques de la glace et devraient de ce fait être pris en considération dans cette classification (Michel 1978; Cole 2001). Ces données sont fondamentales pour déterminer les propriétés mécaniques et physiques de la glace. Une classification détaillée des différents types de glace des rivières et des lacs est rapportée dans (Michel and Ramseier 1971; Ramseier 1976). Parmi les variétés citées, on
s’intéressera tout particulièrement à quatre types, à savoir : la glace granulaire, la glace secondaire SI, la glace secondaire S2 et la glace secondaire S3 qui sont présentés dans la  glace granulaire est constituée de grains ayant une forme plus ou moins arrondie. Elle se caractérise ssentiellement par la présence de grains ayant une taille uniforme ainsi que leurs orientations aléatoires. L’absence d’une orientation préférentielle de l’axe c des cristaux confère à la glace granulaire des propriétés mécaniques isotropes à l’échelle macroscopique. En revanche, dans la glace colonnaire,
les grains croissent de façon parallèle à la direction du gradient de température. Au cours de la croissance, seuls les grains dont les plans de base sont orientés parallèlement au gradient thermique ont tendance à subsister.Dans la glace colonnaire de type SI, les grains possèdent une forme irrégulière et la direction cristallographique préférée de l’axe c est verticale. Ce type de glace est rencontré dans les lacs, les réservoirs (barrages) ainsi que les rivières où la vitesse d’écoulement est relativement faible. La glace colonnaire de type S2 a des conditions de formation qui sont quasi-similaires à celles de la glace de type SI. Les grains adoptent une orientation aléatoire suivant un plan horizontal (perpendiculaire aux colonnes). Les glaces de types SI et S2 présentent un comportement transversalement isotrope (orthotrope de révolution).

Physique de la glace atmosphérique

La glace atmosphérique est le terme scientifique utilisé pour désigner un certain nombre de dépôts solides sur les structures. Elle se forme au cours d’averses de pluies verglaçantes ou lors de passages nuageux givrants. Les gouttelettes d’eau surfondues gèlent au contact d’une surface solide. La classification de la glace atmosphérique repose essentiellement sur des critères de transparence et de densité (Kuroiwa 1965). Trois types de glace atmosphérique peuvent alors se former, leur formation est fortement influencée par les conditions météorologiques qui régnent. Deux paramètres importants, à savoir, la température et la vitesse du vent déterminent l’événement de glace atmosphérique (verglas, givre dur ou mou) qui se produit comme le montre la Figure 2.5.

 Le verglas

Le verglas est un dépôt de glace compacte et lisse, transparent ou légèrement opaque, provenant d’une pluie ou d’une bruine verglaçante. Les gouttelettes d’eau surfondues ont un diamètre variant de 0,2 mm à 5 mm. En état de surfusion, l’eau reste à l’état liquide malgré la température négative, elle gèle quasi-instantanément au contact d’une surface solide dont la température est généralement inférieure ou légèrement supérieure à 0 °C. L’eau peut se présenter sous forme surfondue dans un intervalle de température allant de 0 °C à-39°C. Le verglas contient très peu de bulles d’air emprisonnées et possède une densité de l’ordre de 0,8 à 0,9 g/cm3. Ce type de glace se retrouve dans des régions humides où les températures sont douces.

 Le givre lourd (dur)

Le givre lourd présente une transparence variable qui peut être de relativement claire jusqu’à opaque, et ce, selon le volume d’air emprisonné dans la structure. Le dépôt possède une surface lisse, craquelée ou encore légèrement granuleuse qui fait qu’il est moins difficile à supprimer que le verglas. Le givre lourd se forme à des températures entre —2 °C et —8 °C. Sa masse volumique, qui varie principalement en fonction de la température de l’air et de la vitesse du vent, se situe dans l’intervalle entre 0,6 et 0,9 g/cm3.

Le givre léger (mou)

Le givre mou possède une apparence blanchâtre et opaque, sa masse volumique n’excède pas 0,6 g/cm3. Il se forme lorsqu’un brouillard givrant ou une brume entre en contact avec une surface froide. Le givre mou est d’apparence semblable à celle du givre dur, et se forme à des vitesses de vent relativement réduites.

Table des matières

RÉSUMÉ
REMERCIEMENTS
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES FIGURES
Chapitre 1 : Introduction
1.1 Contexte général
1.2 Problématique
1.3 Objectif de la recherche
1.4 Méthodologie générale
1.5 Organisation des chapitres
2 Chapitre 2 : Revue de la littérature
2.1 Introduction
2.2 Structure cristalline de la glace
2.3 Classification des types de glace
2.4 Physique de la glace atmosphérique
2.4.1 Le verglas
2.4.2 Le givre lourd (dur)
2.4.3 Le givre léger (mou)
2.5 Propriétés mécaniques et rhéologie de la glace
2.5.1 Constantes élastiques de la glace
2.5.2 Fluage de la glace
2.5.3 Comportements ductile et fragile de la glace
2.6 Modélisation du comportement mécanique de la glace
2.6.1 Modèle de Sinha
2.6.2 Modèle d’Ashby et Duval
2.6.3 Modèle de Derradji-Aouat
2.6.4 Modèle de Santaoja
2.6.5 Modèle de Choi
2.6.6 Modèle de Pulkkinen
2.6.7 Modèle de Szyszkowski et Glockner
2.7 Discussion
3 Chapitre 3 : Modélisation mathématique du comportement mécanique de la glace
3.1 Introduction
3.2 Rappels de la mécanique des milieux continus
3.2.1 Définitions
3.2.2 Invariants scalaires des tenseurs de contrainte et de déformation
3.2.3 Notation de Voigt
3.3 Présentation du modèle unidimensionnel de Sinha
3.3.1 Élasticité
3.3.2 Viscoélasticité
3.3.3 Viscoplasticité
3.3.4 Endommagement
3.4 Présentation du modèle 3D de Choi
3.4.1 Élasticité polycristalline
3.4.2 Viscoélasticité
3.4.3 Viscoplasticité
3.4.4 Endommagement
3.4.5 Lois d’évolution de l’endommagement
4 Chapitre 4 : Procédure expérimentale
4.1 Introduction
4.2 Description de la soufflerie réfrigérée
4.3 Conditions d’accumulation de la glace atmosphérique
4.4 Procédure d’accumulation de la glace atmosphérique
4.5 Description du microtome
4.6 Description des éprouvettes de test
4.7 Tests de compression uniaxiale et de flexion trois-points
4.7.1 Test de compression uniaxiale
4.7.2 Test de flexion trois-points
4.8 Résultats obtenus et discussion
4.8.1 Compression uniaxiale
4.8.2 Flexion trois-points
5 Chapitre 5 : Mise en œuvre informatique, validation et utilisation du modèle.
5.1 Introduction
5.2 Intégration et implementation numérique du modèle
5.2.1 Intégration numérique et formulation incrémentale
5.2.2 Stratégie de 1’implementation
5.3 Validation du développement dans Maple
5.3.1 Compression uniaxiale
5.3.2 Test de traction
5.3.3 Test de compression triaxiale
5.4 Sous-routine utilisateur VUMAT pour ABAQUS
5.5 Simulations de tests sur ABAQUS
5.5.1 Compression uniaxiale
5.5.2 Compression triaxiale
5.6 Identification des paramètres (glace atmosphérique)
5.6.1 Stratégie d’identification
5.6.2 Élasticité
5.6.3 Viscoplasticité
5.6.4 Viscoélasticité
5.6.5 Endommagement
6 Chapitre 6 : Conclusion générale et recommandations
6.1 Conclusion générale
6.2 Recommandations
7 Références

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