Modélisation des vibrations d’un pneumatique roulant sur une chaussée

• Importance du bruit de roulement vis a vis des autres sources du bruit routier
Les véhicules en roulement sont à l’origine du bruit routier. Pour un véhicule, on distingue plusieurs sources de bruit en fonction de leur origine physique, groupe propulseur, échappement, … et bruit de roulement des pneumatiques.

Pour caractériser le bruit de roulement des pneumatiques, on mesure avec un microphone la pression acoustique générée par un véhicule roulant à vitesse constante, moteur coupé. Ces mesures sont ensuite comparées à celles obtenues avec un véhicule roulant moteur en marche.

On constate que :
– pour les véhicules de tourisme, le bruit de roulement des pneumatiques est la source principale de bruit à partir de 50 km/h;

– le bruit généré par ¡es pneumatiques augmente très vite avec la vitesse du véhicule (40 dB par décades).

– c’est un bruit large bande ( de 0 à 3000 Hz), riche en basses et moyennes fréquences (de 300 à 1500 Hz). Ces fréquences se propagent sans atténuation notable par la viscosité de l’air, et sont mal réfléchies par les barrières antibruit. Elles gênent même les riverains relativement éloignés des axes routiers.

Le bruit de roulement est un problème qui a retenu l’attention des ingénieurs depuis les années 60.

• Les moyens de lutte contre le bruit de roulement
Le bruit est un phénomène de propagation depuis une source d’excitation jusqu’à nos oreilles. On peut intervenir au cours de la propagation pour diminuer le bruit perçu :

– à la source du bruit de roulement, on trouve la rugosité de la chaussée et la présence de rainures dans la gomme de la bande de roulement. Malheureusement pour nos oreilles, ces deux éléments sont essentiels pour l’adhérence par temps de pluie: ils permettent l’évacuation de l’eau de la surface de contact.

– ces vibrations se propagent ensuite dans la structure du pneumatique. Les réflexions de ces vibrations sur la jante conduisent à la superposition d’ondes émises à des instants différents. On peut agir sur la structure pour éviter les superpositions constructives ou pour dissiper efficacement les vibrations.

– les vibrations du pneumatique sont partiellement transmises à l’air sous forme de son. On peut chercher à absorber ce bruit par exemple avec une chaussée poreuse, ou alors on peut chercher à diriger ce son dans une direction non gênante avec des écrans.

• La théorie des vibrations linéaires
Dans son traité Theory of Sound de 1877, Lord Rayleigh formule l’hypothèse des vibrations linéaires. C’est un mouvement particulier qui se décrit comme une petite oscillation autour d’un état en équilibre statique stable. Cette théorie permet de se placer dans le cadre mathématique simple des systèmes linéaires, tout en conservant un domaine de pertinence étendu.

Examinons la validité de cette hypothèse pour l’étude du bruit de roulement.

En ce qui concerne ia pression acoustique, les variations de pression mesurées sont de l’ordre de quelques centaines de Pa, et les déformations volumiques de l’ordre du millième. L’hypothèse de linéarité autour d’un état de référence, qui pourrait être l’écoulement laminaire de l’air autour du véhicule ou la pression atmosphérique, paraît raisonnable.

En ce qui concerne les vibrations du pneumatique, il n’y a pas eu, à ma connaissance, de vérification expérimentale de la linéarité. On conservera quand même l’hypothèse de linéarité autour d’un état de référence, car on pense que cette hypothèse est valable au moins dans un certain domaine. Même si îa réponse prédite dans le domaine où les vibrations sont de grande amplitude n’est pas celle observée, on aura un outil de prédiction des conditions qui produisent ces grandes amplitudes.

Pour notre étude sur le bruit des pneumatiques, on se placera donc dans le cadre de la théorie de Lord Rayleigh, unanimement adopté à ma connaissance. Le principe de superposition qui découle de cette linéarisation explique le bruit perçu par la somme des bruits émis par différentes sources d’excitation.

• Le couplage entre vibration et son
On cherche à traduire l’idée suivante: les variations de pression à l’intérieur ou à l’extérieur du pneumatique (mesurées à moins de 200 Pa) influent peu sur le mouvement des particules du pneumatique.

Les vibrations du pneumatique seraient donc le résultat des efforts internes à la structure, des efforts d’accélération et des liaisons avec la chaussée. Avec cette hypothèse, on peut étudier à part les vibrations du pneumatique comme si la pression à l’intérieur était strictement égale à la pression de gonflement et la pression à l’extérieur strictement égale à fa pression atmosphérique.

Le mouvement des particules d’air à la frontière entre le pneumatique et le domaine fluide serait donc celui de la frontière du pneumatique calculé dans l’hypothèse de découplage. Avec cette donnée, on peut calculer le champ de pression acoustique dans le reste du domaine fluide.

Les solutions ainsi construites vérifient la continuité du champ de vitesse (ou de vitesse normale) au niveau de la frontière entre l’air et le pneumatique. Par contre, le vecteur contrainte n’est pas continu. Ces deux solutions ne vérifient pas le principe d’action et de réaction au niveau de l’interface entre le pneumatique et l’air. On fait donc une approximation à ce niveau.

Table des matières

Introduction
1 Etude bibliographique
1.1 Linéarité et découplage
1.2 Etude des sources d’excitation des vibrations
1.3 Etude de la dynamique du pneumatique
1.4 Etude de la propagation du son
2 Equations du mouvement
2.1 Géométrie, cinétique, déformations
2.2 Equations d’équilibre
3 Résolution théorique
3.1 Cas du roulement sur surface iisse
3.2 Cas du roulement sur surface rugueuse
3.3 Justification de la décomposition modale
3.3.1 Conservation de îa forme symplectique canonique
3.3.2 Formulation discrète
3.3.3 Propriétés des valeurs propres
4 Analyse dynamique
4.1 Analyse des sources d’excitation
4.2 Analyse des amplifications
4.3 Interprétation d’une expérience complexe
Conclusion

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