Modélisation des extensions de la Z.CE d’homojonctions réelles

Modélisation de la capacité de jonctions abruptes à dopages homogènes

Une jonction est la mise en contact de deux semiconducteurs. Nous distinguons deux types à savoir l’homojonction et l’hétérojonction [1]. L’homojonction constitue l’élément de base de tous les dispositifs à semiconducteurs et sa compréhension permet la conception de dispositifs semiconducteurs plus complexes. La théorie de la jonction p-n a été établie par Shockley [2]. Le modèle classique mis au point par Shockley présente deux particularités à savoir que la capacité diverge pour une tension appliquée voisine du potentiel de diffusion et non définie pour des tensions appliquées supérieures au potentiel de diffusion. Ces singularités découlent de la contribution des porteurs mobiles à savoir les électrons et les trous dans la zone active de la structure [3]. Dans ce chapitre, nous allons proposer un modèle qui tient compte des densités de porteurs libres dans toute la structure semiconductrice dans un cas particulier où les dopages des régions p et n sont supposés constants. La jonction sera étudiée en régime stationnaire et dans le cas unidimensionnel.

Jonction asymétrique

Pour ce type de jonction, la connaissance du shift (décalage) entre la jonction physique et la jonction métallurgique est fondamentale. Compte tenu de l’équation de Faraday, ce shift est donné par l’équation suivante [3, 6-7]: L’équation précédente est une équation intégrale non soluble : un traitement numérique s’impose. Afin d’évaluer cette intégrale, nous pouvons utiliser la méthode des trapèzes par exemple [16]. Dans l’équation précédente, les grandeurs électriques V0 et Vjp sont des fonctions implicites de la tension appliquée Vapp. En utilisant l’identité d dy ∫ g (x,y)dx= x2 x1 g (x2,y) dx2 dy -g (x1,y) dx1 dy +∫ ∂g (x,y) ∂y x2 x1 dx [17], il est possible d’évaluer le deuxième terme relatif à l’équation (II-20). Ce terme contribue à la capacité seulement dans le cas de jonctions dissymétriques (NA≠ND). La variation du shift xjp par rapport à la tension appliquée Vapp est donnée par la formulation suivante : Les capacités C1, C2 et C3 sont quantifiables alors que la capacité C4 ne peut être déterminée que par des méthodes numériques. Les capacités élémentaires C1, C2 et C3 sont donnés par les relations suivantes : Sur la figure (II-14) suivante, nous donnons une représentation de la caractéristique C(Vapp) pour des jonctions dissymétriques. Sur la figure suivante, nous donnons les variations du terme α=CmaxLDn/ε en fonction du rapport de dopage β=ND/NA. Nous constatons que le terme α varie entre la valeur 0,24 (jonction symétrique) et la valeur 0,31 (jonction asymétrique).

Pour une jonction dissymétrique la capacité totale se comporte comme un groupement de deux capacités en parallèle, la première correspond au terme C1 et une seconde correspondant au terme C234=C2+C3+C4. Les différents termes de la capacité sont schématisés sur la figure suivante : Figure II-9 : Apport de C234 à la capacité (jonction asymétrique) Vu l’impossibilité de trouver un modèle purement analytique de la caractéristique C(Vapp) d’homojonctions dissymétriques pour toute les tensions appliquées, nous proposons une formulation similaire à la jonction symétrique que nous mettant sous la forme suivante : On propose un modèle de la caractéristique capacité-tension pour toute la gamme des tensions et pour tout rapport de dopage entre les régions n et p : Sur la figure suivante, nous donnons une comparaison entre notre modèle et les résultats obtenus numériquement :

Dans ce chapitre, nous avons modélisé la caractéristique capacité tension d’homojonctions abruptes pour une polarisation quelconque. Nous avons pu constater que le modèle classique reste valable pour les polarisations inverses. Les divergences du modèle classique ont été levées : la capacité de jonction obtenue à polarisation quelconque est de valeur finie et est définie même pour des tensions supérieurs au potentiel de diffusion.

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Table des matières

Introduction générale
Chapitre I Modélisation des extensions de la Z.CE d’homojonctions réelles
I-1 Introduction
I-2 Solution générale de la diffusion
I-2-1 Diffusion à partir d’une couche infinie épaisse
I-2-2 Diffusion à partir d’une couche infiniment mince
I-3 Profil de dopage gaussien-constant
I 3-1 Positions de la jonction métallurgique
I-3-2 Relation entre les extensions de la zone active
I-3-3 Expression du champ électrique
I-3-4 Barrière de potentiel
I-3-5 Modélisation des extensions de la Z.C.E
I-4 Profil de dopage erfc-constant
I-4-1 Position de la jonction métallurgique
I-4-2 Relation entre les extensions de zone active
I-4-3 Champ électrique
I-4-4 Hauteur de barrière
I-4-5 Modélisation des extensions de la Z.C.E
1-5 Conclusion
Références bibliographiques relatives au chapitre I
Chapitre II Modélisation de la capacité de jonctions abruptes à dopages homogènes
II-1 Introduction
II-2 Equation de Poisson
II-2-1 Cas général
II-2-2 Homojonction abrupte
II-3 Densités d’électrons et de trous.
II-4 Champ électrique.
II-4-1 Champ électrique à l’interface
II-4-2 Champ électrique à la jonction électrique
II-4-3 Résultats et discussions.
Table des matières
II-4-3-1 Champ électrique et densités de charge et de porteurs
II-4-3-2 Potentiel électrique
II-5 Charge et capacité de jonction.
II-5-1 Jonction symétrique
II-5-2 Jonction asymétrique
II-6 Conclusion
Références bibliographiques du chapitre II
Chapitre III Modélisation des offsets de bande de conduction et de valence pour l’interface GaxIn1-xAs1-yPy/InP
III-1 Introduction
III-2 Le binaire InP
III-2-1 Structure de bande d’énergie
III-2-2 Propriétés intrinsèques
III-2-2-a Cristallographie du binaire InP
III-2-2-b Masses effectives du binaire InP
III-2-2-c Concentration intrinsèque
III-2-3 Effet la température sur le gap
III-3 Gap et paramètre de maille de l’alliage Ga1-xInxAs1-yPy
III-3-1 Propriétés intrinsèque
III -3-1-1 Masse effective
III-3-1-2 Constantes diélectriques
III-4 Modèle de base d’Anderson
III-5 Position du niveau de Fermi
II-6 Modèle des affinités électroniques
III-7 Nouveau concept pour les affinités électroniques
III-8 Modèle de Jaros
III-9 Modèle de Van de Walle
III-10 Conclusion
Références Bibliographiques du chapitre III.
Conclusion générale.