MODÉLISATION DES DÉFAUTS INTERNES DE MACHINE SYNCHRONE

Modélisation classique de la machine synchrone

   Dans la littérature, la modélisation de la machine synchrone est réalisée par deux approches:
1) L’une est numérique et utilise la méthode des éléments finis(Benbouzid et al, 1993; Karmaker, 2000; Salon, 2000; Shima et al, 2002). Elle permet de résoudre numériquement les équations générales de l’électromagnétisme par maillage de la machine. À partir de ces éléments, on détermine la valeur du champ magnétique propre à chaque élément qui représente les phénomènes physiques de l’élément. Cette méthode requiert un temps de calcul assez long pour un objet électromagnétique aussi complexe que la machine synchrone;
2) L’autre dite analytique est basée sur 1′ analyse des différents phénomènesphysiques de la machine pour en déduire les équations électromécaniques. L’étude des caractéristiques dynamiques de la machine synchrone par cette méthode a réellement débuté avec le  développement de la théorie généralisée de Park de la machines synchrone (Park, 1929). La modélisation par éléments finis demeure la plus précise. Cependant,le temps decalcul requis par cette approche est prohibitif dans un contexte de commande de machines électriques ou dans un contexte où le temps de simulation est limité. Généralement, la méthode par éléments finis est utilisée lors d’un dimensionnement, d’une estimation de paramètres de la machine ou bien comme une référence pour valider les autres modèles. La plupart des travaux sur la modélisation de la machine synchrone sont basées sur la théorie de Park. Par le modèle classique, on désigne tout modèle mathématique linéaire issu, d’une manière ou d’une autre, d’une extension de la théorie de Park. L’étude des machines électriques à partir du modèle classique a déjà été longuement traitée dans plusieurs ouvrages et publications spécialisées (Adkins & Harley, 1975; Barret, 1982; Chatelain, 1983; Krause, Wasynczuk, & Sudhoff, 2002; Kundur et al, 1994; Nasar & Boldea, 1993). Les hypothèses simplificatrices suivantes inhérentes à l’étude des machines synchrones dans la théorie de Park sont admises :
1) Seule la première harmonique d’espace de la distribution de force magnétomotrice (f.m.m.) créée par chaque phase de l’induit est prise en compte. Ceci implique que les enroulements des phases statoriques peuvent être considérés à distribution sinusoïdale.
2) La perméabilité de la machine est constante. Ceci suppose que le circuit est parfaitement linéaire. La saturation magnétique est négligée. Cette hypothèse permet de considérer que les flux sont des fonctions linéaires simples des courants.La saturation magnétique est prise en compte par la suite dans les programmes de simulation en modifiant les réactances de magnétisation Xmd et Xmq des modèles de Park obtenus (Adkins & Harley, 1975; Barret, 1982; Chatelain, 1983; Krause et al., 2002; Kundur et al, 1994; Nasar & Boldea, 1993).
3) Les circuits magnétiques sont laminés, ce qui permet de considérer que seuls les enroulements (inducteurs, induit, amortisseurs) sont parcourus par des courants. L’effet des courants de Foucault peut être pris en compte ultérieurement par l’addition de quelques circuits rotoriques fictifs dans le modèle de Park (Kundur et al, 1994).
4) L’ensemble des amortisseurs peut être représenté par des enroulements fermés en court-circuit sur eux-mêmes. Quelques-uns s’appellent les amortisseurs sur l’axe direct, les autres s’appellent les amortisseurs sur l’axe en quadrature. Le nombre des amortisseurs est déterminé par le type du rotor et par la bande de fréquence d’opération (Kamwa et al, 1991). Avec ces conditions, la machine peut être modélisée par des circuits électriques à paramètres localisés, constitués des éléments linéaires que sont les inductances et les résistances. Évidemment, cette approche est nécessairement approximative. Toutefois, sa simplicité et sa capacité à interpréter les grandeurs physiques font d’elle un outil privilégié pour développer des modèles plus riches. Les paramètres de la machine synchrone du modèle de Park peuvent être identifiés par les méthodes expérimentales, dont l’essai en court-circuit triphasé (IEEE Std-115, 1983) ou les essais de réponse en fréquence à 1′ arrêt (Dandeno et al, 1999).

Modélisation de défauts externes de la machine synchrone

   Le modèle de Park rend assez aisé l’étude des régimes permanents et des régimes transitoires pour les défauts externes symétriques car dans ce cas il y a conservation de la symétrie de la distribution des enroulements statoriques. L’étude des défauts externes déséquilibrés requiert plus de transformation des équations du modèle de Park (Hancock, 1974). Dans ce cas, le modèle af30 de la machine est plus pratique à utiliser. Le modèle a/30 conduit à des équations différentielles avec des coefficients variables. Une solution approximative a été présentée (Hwang, 1965). Dans le modèle af30, les équations deviennent non linéaires si la variation de la vitesse est prise en compte. Quand une analyse précise est demandée, on doit avoir recours aux méthodes numériques pour trouver la solution. Au fur et à mesure de l’avancement de la technologie informatique, des méthodes numériques pouvant résoudre les équations différentielles sont développées et deviennent très efficaces. Dans ce contexte, le modèle en grandeurs de phase (modèle abc) est utilisé pour une étude plus approfondie des performances de la machine synchrone (Krause et al., 2002; Subramaniam & Malik, 1971). Ce modèle décrit la machine dans le référentiel physique et de fournir directement les grandeurs de phase. Donc, il est plus avantage d’utiliser ce modèle pour la simulation le fonctionnement de la machine sur redresseurs ou des défauts externes déséquilibrés car les éléments externes n’ont pas besoin d’être transformé dans le référentiel dqO. L’effet de la saturation magnétique peut être également intégré dans ce modèle (Abdel-Halim & Manning, 1990; Manning & Halim, 1988).

Modélisation de défauts internes de la machine synchrone

   Les défauts internes sont généralement considérés comme étant des courts-circuits dans les enroulements statoriques de la machine, soit entre phases (une, deux et trois phases)et la terre, soit entre deux phases, ou même entre deux bobines d’une même phase. Les différents types de défauts internes sont illustrés par les figures 1~3. La modélisation des défauts internes a pour but de trouver la représentation mathématique qui permet de calculer les courants et les tensions de la machine dans ces divers cas. Dans la littérature, peu de publications couvrent l’analyse des défauts internes de la machine synchrone. Les approches utilisées sont résumées ci-après :
1) Méthode de composantes symétriques – Comme dans l’analyse d’un système triphasé déséquilibré de grandeur sinusoïdale, la machine synchrone défectueuse peut être représentée par un circuit équivalent qui est la superposition de trois composantes symétriques (Kinitsky, 1968). Les harmoniques d’espace fondamentale et d’ordre trois sont considérées dans ce modèle. Mais un défaut interne pourrait créer toutes les harmoniques, donc il existe une certaine erreur dans le calcul des courants.
2) Théorie de multi-boucles – La machine synchrone est considérée comme un circuit électrique constitué par des boucles (Wang et al., 2002). Le calcul de l’inductance de la boucle est réalisé bobine par bobine, donc les harmoniques d’espace peuvent être prises en compte. Mais la difficulté dans le calcul des inductances des boucles empêche la généralisation de cette approche à l’analyse des divers types de machines, qui peuvent comprendre de nombreuses barres ou bobines au stator et au rotor.
3) Modèle en grandeurs de phase (Modèle abc)- C’est une extension de l’analyse des défauts externes de la machine synchrone. Basés sur le modèle en grandeursde phase, trois modèles sont publiés. Dans le modèle proposé par Megahed(Megahed & Malik, 1998), l’inductance mutuelle des enroulements de la machine est calculée par le ratio du nombre effectif des enroulements, ce qui est uniquement valide lorsque la distribution de 1′ enroulement est sinusoïdale ou concentrée. Le modèle proposé par Muthumuni (Muthumuni, McLaren, Dirks, & Pathirana, 2001) améliore les travaux de Megahed, en tenant compte de 1′ emplacement réel des conducteurs au stator. Mais l’inexactitude dans le calcul des inductances des enroulements défectueux existe toujours parce qu’il considère uniquement l’harmonique fondamentale dans l’entrefer. En utilisant une technique de partitionnement d’enroulement, Reichmeider (Reichmeider et al, 2000) analyse les défauts internes d’une machine équipée d’enroulements à distribution sinusoïdale. Ce modèle est très simple et peut être facilement intégré dans les logiciels de simulation. Un modèle simplifié des défauts internes basé sur les travaux de Reichmeider est présenté dans ce document. Mais en pratique, les enroulements statoriques avec défauts internes ne sont jamais à distribution sinusoïdale. Aussi, l’analyse des défauts internes de la machine à plusieurs parties parallèles est difficile à réaliser avec cette approche.

Partitionnement d’un enroulement à distribution sinusoïdale

   Pour représenter les défauts internes dans la machine synchrone, les enroulements statoriques peuvent être partitionnés en deux sous-enroulements, comme à la figure 9, Un enroulement à distribution sinusoïdale est divisé en un sous-enroulement majeur de WJ spires (du terminal tau point de défaut/) et un autre sous-enroulement mineur de w2 spires (du point de défaut au neutre n). L’angle a représente l’emplacement angulaire du point de défaut. Les angles Yi et y2 représentent les axes magnétiques des deux sous-enroulements majeure et mineure respectivement. Le but du partitionnement est de déduire les expressions du nombre effectif de spires des sous enroulements, w 1 et w2, et celles des axes magnétiques, Yi et y2 . Il y a plusieurs approches pour résoudre ceproblème. La première solution est d’utiliser le nombre de spires actuel du sousenroulement comme le nombre effectif de spires. Mais la meilleure solution est de décomposer la f.m.m. originale du sous-enroulement en série de Fourier et de représenter le nombre effectif de spires du sous-enroulement par l’amplitude de l’harmonique fondamentale de la f.m.m., tandis que l’axe magnétique du sousenroulement est déterminé par la phase de l’harmonique fondamentale (Reichmeider et al, 2000).

CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS

  Un défaut interne dans les enroulements statoriques de la machine synchrone est considéré très sévère car il génère des courants élevés dans la machine dont les effetspeuvent endommager les enroulements et parfois même les parties mécaniques de la machine telles que l’arbre et les paliers. Le temps de réparation pour une machine endommagée coûte très cher. Afin de minimiser les conséquences causées par les défauts statoriques, il est indispensable de faire appel à la maintenance préventive. Le système de surveillance, de diagnostic ou de surveillance de la variance des paramètres de la machine synchrone est une partie importante du programme de la maintenance préventive. Ce système nécessite une base de données sur les  comportements du générateur sous les conditions de défauts internes, qui peut être obtenue par la simulation de modèles fiables et précis. Dans les cas de défauts externes où les enroulements statoriques sont considérés toujours à distribution sinusoïdale et symétrique, la modélisation de la machine peut être réalisée par le changement des contraintes externes des modèles classiques de  Park. Les défauts internes offrent des nouvelles problématiques liées principalement au changement de la connexion à l’intérieur des enroulements. La première problématique consiste auchangement de la distribution d’enroulement à cause des courants différents circulant dans l’enroulement défectueux. La deuxième problématique est le changement du nombre de phases (ou enroulements) dû à la rupture de l’enroulement au niveau du défaut. Ces deux caractéristiques sont au centre de la modélisation des défauts internes et ne se conforment pas aux hypothèses simplificatrices de la théorie de Park. Dans cette thèse, l’effort principal a été dirigé directement vers l’élaboration des modèles pour simuler les divers types de défauts internes des enroulements statoriques de la machine synchrone. Trois modèles, soit le modèle simplifié basé sur la technique de partitionnement d’enroulement, le modèle par l’approche de la fonction de bobinage (AFB) en paramètres géométriques, le modèle par l’ AFB en paramètres mesurés ont été proposés et validés à l’aide d’un banc d’essai expérimental. Basé sur la technique de partitionnement d’enroulement à distribution sinusoïdale, un modèle simplifié est d’abord proposé en utilisant les paramètres électriques de la machine. La machine est représentée par un système couplé constitué de neuf enroulements. Les défauts internes sont réalisés par la connexion des sous-enroulements. Ce modèle utilise uniquement les paramètres électriques fournis par le fabricant et est facile à implanter dans des programmes de simulation. Mais les résultats de simulation sont approximatifs car les enroulements de la machine ne sont jamais à distribution sinusoïdale, surtout pour les sous-enroulements. En fait, les défauts internes rendent la distribution de 1′ enroulement arbitraire. Donc les harmoniques d’espace, même les sous-harmoniques d’espace, apparaissent au niveau de l’entrefer. Après l’analyse des harmoniques d’espace dues au défaut interne de l’enroulement statorique et de l’effet des harmoniques d’espace sur les inductances de la machine, cette thèse présente une nouvelle approche de détermination des inductances de l’enroulement à distribution arbitraire en utilisant les paramètres géométriques de la machine. Cette méthode est très simple, efficace et très performante. Cette méthode représente, en fait, la principale contribution de ce travail.

Table des matières

SOMMAIRE
ABSTRACT
AVANT-PROPOS
TABLE DES MATIÈRES
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES FIGURES
LISTE DES ABRÉVIATIONS ET DES SIGLES
INTRODUCTION.
CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATURE
1.1 Modélisation classique de la machine synchrone
1.2 Modélisation de défauts externes de la machine synchrone
1.3 Modélisation de défauts internes de la machine synchrone
1.4 Applications de l’approche de la fonction de bobinage
CHAPITRE 2 MODÈLE abc DE LA MACHINE SYNCHRONE
2.1 Modèle de base de la machine synchrone
2.2 Inductances du modèle de base de la machine synchrone
2.2.1 Inductances propres statoriques
2.2.2 Inductances mutuelles statoriques
2.2.3 Inductances propres et mutuelles rotoriques
2.2.4 Inductances mutuelles entre stator et rotor
2.2.5 Matrices d’inductance
2.3 Transformation de Park
2.4 Grandeurs relatives du rotor
2.5 Modèle abc de la machine synchrone en grandeurs relatives du rotor 
2.6 Conclusion
CHAPITRE 3 MODÈLE SIMPLIFIÉ DES DÉFAUTS INTERNES DE LA MACHINE SYNCHRONE
3.1 Partitionnement d’un enroulement à distribution sinusoïdale 
3.2 Inductance des sous-enroulements
3.3 Modèle de la machine à enroulements partitionnés 
3.4 Représentations d’état de la machine à enroulements partitionnées sous les diverses conditions
3.5 Résultats de simulation en modèle simplifié des défauts internes
3.6 Conclusion
CHAPITRE4 CALCUL DES INDUCTANCES DES ENROULEMENTS À DISTRIBUTION ARBITRAIRE EN UTILISANT LES PARAMÈTRES GÉOMÉTRIQUES
4.1 Harmonique d’espace d’enroulement en cas de défauts internes
4.1.1 Harmoniques d’espace d’enroulement dans la machine bipolaire
4.1.2 Harmoniques d’espace d’enroulement dans la machine multipolaire
4.2 Effet des harmoniques d’espace sur les inductances de la machine synchrone
4.2.1 Expressions des inductances de la machine synchrone bipolaire
4.2.2 Harmoniques des inductances de la machine synchrone bipolaire
4.3 Calcul des inductances des enroulements à distribution arbitraire
4.3.1 Fonction de bobinage d’un enroulement
4.3.2 Fonction de spires d’un enroulement
4.3.3 Expression des inductances des enroulements arbitraires
4.3.4 Variation de l’inverse de l’entrefer
4.4 Exemple de calcul des inductances par la nouvelle méthode
4.4.1 Inductances statoriques
4.4.2 Inductances mutuelles entre stator et rotor
4.5 Calcul des inductances de fuite des enroulements
4.6  Conclusion
CHAPITRE 5 MODÉLISATION DES DÉFAUTS INTERNES DE MACHINE SYNCHRONE BASÉE SUR LES PARAMÈTRES ÉLECTRIQUES ET LE SCHÉMA DE BOBINAGE
5.1 Calcul des inductances des enroulements arbitraires en utilisant les paramètres électriques
5 .1.1 Expression générale
5.1.2 Expression des inductances statoriques en paramètres électriques
5.1.3 Expressions des inductances mutuelles entre le stator et le rotor en paramètres électriques
5.2 Exemple de calcul des inductances en utilisant les paramètres électriques 
5.3 Modèles de la machine synchrone basés sur la distribution réelle des enroulements statoriques
5.3.1 Représentation d’état de la machine sous la condition normale
5.3.2 Défaut d’une phase mise à la terre
5.3.3 Défaut de deux phases mises à la terre
5.3.4 Court-circuit entre deux phases
5.3 .5 Défaut de trois phases mises à la terre
5.3.6 Défaut entre deux bobines d’une phase
5.4 Conclusion
CHAPITRE 6 VALIDATION EXPÉRIMENTALE ET EXPOITATION 
6.1 Banc d’essai
6.2 Validation
6.2.1 Condition Normale
6.2.2 Conditions des défauts internes
6.2.3 Validation du modèle de l’ AFB en paramètres géométriques
CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS
ANNEXES
1 : Calcul des paramètres fondamentaux de la machine synchrone à partir des paramètres standards
2: Éléments des matrices d’inductance de la machine à enroulements partitionnés
3 : Simulation des défauts internes de la machine synchrone à plusieurs parties parallèles par phase
BIBLIOGRAPHIE

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