Soutenance mémoire
Les données issues des prospections géophysiques
Les données obtenues par prospection géophysique permettent la reconnaissance des propriétés physiques du sous-sol à partir de la surface sans effectuer des travaux d’extraction comme les sondages mécaniques. Chaque méthode de prospection géophysique décrit une propriété physique des roches, par la représentation de la distribution spatiale d’une telle propriété: densité, résistance électrique, susceptibilité magnétique, vitesse des ondes sismiques, etc. Le choix des méthodes dépendra donc des caractéristiques de la zone d’étude et des objectifs concrets de la recherche. La méthode électrique est la plus fréquemment utilisée (méthode imaginée en 1912 par les frères Schlumberger) dans le cadre de l’investigation d’eaux souterraines, compte tenu de l’éventuel contraste de résistivité entre la couche saturée d’eau et la couche non saturée (Archie 1942). Le changement de la formation lithologique et/ou de la résistivité électrique d’eaux souterraines se manifestent par la variation de résistivité électrique de la nappe aquifère. Cette variation peut dépendre de plusieurs paramètres: nature minérale, impureté, teneur en ions libres (minéralisation ou eau), etc ; ainsi les variables très importantes dans cette étude sont les résistivités du sous sol.
COMPARAISON DES RESULTATS DES DEUX METHODES
Vue sur les différents types de modèles ajusté aux variables par krigeage et cokrigeage, la contrainte du non biais est vérifiée ; le nombre de données mal estimées n’est pas très différent. L’estimation directe par krigeage fournit des valeurs (tableau 14) pour ρ2, (tableau 17) pour ρ3, (tableau 20) pour ρ4, (tableau 23) pour ρ5, (tableau 26) pour ρ6, tandis que l’estimation par cokrigeage donne des valeurs proches de ces valeurs. Cependant les résultats de la validation croisée des deux méthodes sont très différents. D’après la figure 45, on voit que l’erreur d’estimation (std erreur) soit par krigeage, soit par cokrigeage est proche de zéro (courbes en rouge et en bleu presque superposées pour l’ordonnée zéro), mais les courbes de corrélation entre les données de résistivité mesurées et celles estimées (courbes en violet et en vert-jaune) sont très distinctes ; ce qui montre que les valeurs des coefficients de corrélation sont meilleures pour l’estimation par cokrigeage que celles par krigeage. Le nombre de données robustes (erreur standardisée comprise dans l’intervalle [-2,5 ; 2,5]), donné par l’avant dernière colonne du tableau 42 à titre d’exemple prenant le cas de la première ligne où le nombre de donnée robuste indiqué dans la colonne est 138/149 ; cela signifie qu’il y a 138 donnée robuste sur 149 donnée initiale, est à peu près le même. C’est ainsi que l’estimation par cokrigeage des variables ρ2, ρ3, ρ4, ρ5, ρ6 améliore sensiblement la qualité de l’estimation par krigeage. Finalement, la méthode de krigeage a été utilisée pour estimer les variables ρ1 et ρ7 ; la méthode de cokrigeage a été utilisée pour estimer les variables ρ2, ρ3, ρ4, ρ5, et ρ6. Le dernier paragraphe de ce mémoire nous montre les cartes ainsi obtenues et leurs interprétations.
CARTES DE RESISTIVITE ET DISCUSSIONS
Cartes de résistivité et discussions : La dernière partie de ce présent mémoire concerne la visualisation des cartes obtenues en utilisant la méthode d’estimation par krigeage pour les deux variables (ρ1, ρ7) et la méthode par cokrigeage pour les variables ρ2, ρ3, ρ4, ρ5 et ρ6. Les cartes représentent la variation de la résistivité apparente en deux dimensions, pour une longueur de ligne donnée AB/3 afin de mettre en évidence l’évolution latérale des structures géoélectriques.
Carte de résistivité électrique à AB/3 = 4m : D’après le paragraphe I-2-1-3, la carte de résistivité représentée par la figure 46 est environ à 2 m de profondeur. La figure 46 nous montre trois gammes de résistivités différentes :
la première, de résistivité inférieure à 52Ωm, représente une couche conductrice. Selon les données des forages existants, elle correspond à des argiles alluvionnaires et à des sables argileux ; il occupe presque la totalité de la zone d’étude.
la seconde, une résistivité comprise entre 52Ωm à 150Ωm se trouve sur l’axe Sud Ouest -Nord Est de la zone d’étude. Elle représente des sables et graviers imbibés d’eau douce.
et enfin une couche ayant une résistivité élevée supérieure à 150Ωm, représentant des sables roux et des carapaces sableux.
Cartes de résistivité et discussions
Carte de résistivité électrique à AB/3 = 14m : D’après le paragraphe I-2-1-3, la carte de résistivité représentée par la figure 47 est environ à 7 m de profondeur. La figure 47 montre une formation identique à celle présentée sur la carte de la figure 46 sauf que sur la partie Nord Ouest une formation moyennement résistante comprise entre 52 Ωm à 150Ωm apparaît. Elle correspond à une formation présentant des marnes, des calcaires ainsi que des carapaces sableuses. Deux discontinuités latérales des résistivités apparentes ont été constatées entre la zone 1 et la zone 2 puis la zone 2 et la zone 3. Elle marque la variation latérale des structures (passage de la formation sédimentaire du bassin d’Ambovombe vers l’affleurement du socle cristallin au environ d’Antanimora et vers la formation des dunes de sable côtière).
Carte de résistivité électrique à AB/3 = 30m : D’après le paragraphe I-2-1-3, la carte de résistivité représentée par la figure 48 est environ à 15 m de profondeur. La figure 48 nous montre les mêmes gammes de résistivités dont la première, conductrice, se situe presque au centre de la zone d’étude (zone 2). Selon la coupe des forages existant dans cette zone, elle correspond à une formation d’argile, de sédiments alluvionnaires. La seconde de résistivité moyennement résistante, apparait au Nord Ouest et sur la côte Sud Est de la zone ; elle correspond à des marnes, des calcaires, des dunes récentes.
Carte de résistivité électrique à AB/3 = 52m : D’après le paragraphe I-2-1-3, la carte de résistivité représentée par la figure 49 est environ à 26 m de profondeur.
la première, conductrice, de couleur bleu claire, présente la même formation au centre de la zone d’étude (le bassin fermé d’Ambovombe : zone 2).
la deuxième, moyennement résistante, de couleur bleu foncé, apparait encore au Nord Ouest (zone 1) sur une formation de marnes et de calcaires de plus en plus volumineux et sur l’axe de la côte Sud Est (zone 3) d’une formation de dunes de sable.
la troisième, résistante, de couleur jaune, n’est autre que la formation au Nord Ouest (zone 1) caractérisée par un socle et au Sud Est (zone 3) par des Dunes de Sable.
Carte de résistivité électrique à AB/3 = 100m : D’après le paragraphe I-2-1-3, la carte de résistivité représentée par la figure 50 est environ à 50 m de profondeur. La figure 50 nous montre également trois gammes de résistivités : la première de résistivité inférieure à 52 Ωm couvre la même partie centrale (zone 2) avec les mêmes formations donc c’est un épais sédiment de quelques dizaines de mètre. La seconde, comprise entre 52 Ωm à 150 Ωm, une interface entre la formation conductrice et la formation résistante correspond probablement à une altération de cette dernière. La troisième, de résistivité supérieure à 200 Ωm, de couleur verte jaune, se trouve nettement au Nord Ouest de la zone d’étude (zone 1) : c’est la terminaison du socle cristallin ; au Sud Est (zone 3) apparait aussi la formation de dunes de sable épaisse de quelques dizaines de mètre selon la carte géologique.
Carte de résistivité électrique à AB/3 = 150m : D’après le paragraphe I-2-1-3, la carte de résistivité représentée par la figure 51 est environ à 75 m de profondeur. Les trois gammes de résistivité ainsi que leur emplacement dans la zone d’étude sont encore visibles mais sur la partie Nord Ouest (zone 1), le socle cristallin apparaît très net et sa limite est très visible.
Carte de résistivité électrique à AB/3 = 300m : D’après le paragraphe I-2-1-3, la carte de résistivité représentée par la figure 52 est environ à 150 m de profondeur. Les trois gammes de résistivité persistent encore même si on n’a pas assez de données pour l’estimation. Cela est dû par le fait qu’à cette profondeur les techniques de SEV ne donnent plus de bons résultats. En pensant à des interprétations suivant la verticale, la figure 53 nous montre la superposition des sept cartes de résistivité. D’après la figure 53, on peut dire qu’en pénétrant de plus en plus en profondeur :
la couche ayant une résistivité élevée aux environs d’Antanimora augmente de volume et commence à apparaître à partir d’une profondeur d’environ 26 m. C’est la formation du socle cristallin de pendage Est car il prolonge légèrement dans la direction Sud Est et disparaît sous les sédiments.
la couche faiblement résistante apparaît toujours, c’est un épais sédiment qui est le bassin fermé d’Ambovombe constitué de sable argileux légèrement sablonneux, sable fin très argileux, argiles grises compactes légèrement sableuses, Néogène Quaternaire. La persistance de cette couche est l’effet vraisemblablement de la présence de la couche très conductrice en surface.
les dunes de sable constituées de sables (fins et moyens) et d’argiles dans l’axe Sud Ouest- Nord Est de la zone d’étude persistent aussi.
Les cartes nous montrent aussi les limites des formations (socle qui affleure aux environs d’Antanimora, l’épais sédiment du bassin fermé d’Ambovombe Androy et les dunes de sable côtière). Le forage donne en un point donné et à une profondeur donnée la nature de la couche ou de la formation. L’avantage de l’étude géostatistique des données de résistivité est de suggérer à cette profondeur l’extension latérale de cette couche ou de formation sans faire de nouvelles mesures et toute en rappelant que les données de résistivité doivent être fiables pour que l’étude géostatistique soit valable. Toute les extensions latérales correspondantes à une résistivité donné et donc à une couche donnée sont validées par au moins un forage effectué au voisinage de l’emplacement de la couche ou de la formation.
CONCLUSION
L’objectif principal dans cette étude était d’établir les cartes d’iso valeur de résistivité apparente tant en superficie qu’en profondeur à l’aide d’outils géostatistiques, à partir de données de sondages électriques disponibles. Les données ne sont pas régulières et sont entachées de diverses incertitudes, comme l’erreur de mesure, d’où l’importance d’une étape préalable dans ce rapport, d’analyser et de critiquer les comportements de ces données. L’approche monovariable dans un premier temps est nécessaire pour la recherche des anisotropies, pour avoir les statistiques d’estimation de chaque variable. L’analyse exploratoire des données a montré que les couples de variables (ρ2, ρ3), (ρ3, ρ4), (ρ4, ρ5), (ρ5, ρ6) montrent une bonne corrélation donc l’estimation par cokrigeage est possible ; cela nous conduit à l’approche multivariable qui permet de travailler avec le deux variables en même temps. Le cokrigeage des variables ρ2, ρ3, ρ4, ρ5, ρ6 améliore très sensiblement la qualité de l’estimation par krigeage. Les différentes cartes obtenues par krigeage des variables ρ1, ρ7 et par cokrigeage des variables ρ2, ρ3, ρ4, ρ5, ρ6 ont mis en évidence les variations en profondeur et latérales des valeurs de résistivité. Ces variations de résistivité sont calées par rapport à des données de forage pour identifier la nature de la couche ou de la formation. La zone d’étude peut être divisée en trois secteurs :
au Nord et Nord Ouest où le Socle, de résistivité supérieure à 225Ωm, se trouve à quelques dizaines de mètres.
le bassin sédimentaire d’Ambovombe Androy, de résistivité moyenne 20Ωm, (partie centrale) où la formation argileuse domine.
la zone littorale, de résistivité moyenne 150Ωm, (partie sud) formée par des dunes de sables.
Ainsi les cartes obtenues à partir de la méthode géostatistique et tout en tenant compte des données des forages existants dans la zone d’étude apportent un intérêt non négligeable à l’identification et à la modélisation des structures du sous sol. L’avantage de cette étude réduit beaucoup les travaux de terrain qui coûte cher (matériel, déplacement et personnel).
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Table des matières
INTRODUCTION
PARTIE I PRESENTATION DE LA ZONE D’ETUDE ET PRESENTATION DES DONNEES
I-1- PRESENTATION DE LA ZONE D’ETUDE
I-1-1- Contexte général de la zone d’étude
I-1-2-Cadre géologique, hydrologique et hydrogéologique
I-1-2-1-Contexte géologique (H. Besairie, 1963)
I-1-2-2-Hydrologie et hydrogéologie
I-1-2-2-1-Hydrologie
I-1-2-2-2-Hydrogéologie
I-2- PRESENTATION DES DONNEES
I-2-1-Les données issues des prospections géophysiques
I-2-1-1- Définition de la résistivité du sous sol
I-2-1-2- Prospection électrique
I-2-1-3-Dispositif Wenner
I-2-2-Les données des résultats des forages
PARTIE II RAPPELS THEORIQUES
II-1- ANALYSE STATISTIQUE DES DONNEES
II-1-1-Variables régionalisées Z(x), x à 2, 3 ou 4D
II-1-2- Support et champ
II-1-3- Rappels des grandeurs fréquemment utilisées en statistique
II-1-4- Hypothèses de base
II-1-4-1-Stationnarité du second ordre
II-1-4-2-Hypothèse intrinsèque
II-2- ANALYSE VARIOGRAPHIQUE
II-2-1- Variogramme expérimental
II-2-2-Estimation du variogramme
II-2-3- Variogramme croisé
II-2-4- Modélisation
II-2-5- Phénomènes d’anisotropie et d’isotropie
II-2-5-1-Phénomène de structure isotropie
II-2-5-2-Phénomène de structure anisotropie
II-2-6-Voisinage unique et voisinage glissant
II-2-7-Validation croisée
II-2-8- Krigeage et Cokrigeage
II-2-8-1-Krigeage
II-2-8-2-Cokrigeage
PARTIE III ANALYSE STATISTIQUE ET TRAITEMENT DES DONNEES PAR LES TECHNIQUES GEOSTATISTIQUES
III-1- ANALYSE STATISTIQUE DES DONNEES
III-1-1- Extremum de valeur de résistivité
III-1-1-1- Statistique des valeurs de résistivité minimum
III-1-1-2- Statistique des valeurs de résistivité maximum
III-1-3- Moyenne
III-1-4- L’écart type
III-1-5- Vérification de la stationnarité
III-1-6- Relation entre les différentes valeurs de résistivité (ρ1, …., ρ7)
III-2- TRAITEMENT DES DONNEES PAR KRIGEAGE
III-2-1-Variable ρ1
III-2-1-1-Analyse variographique
III-2-1-2- Modélisation du variogramme
III-2-1-3-Choix de grille de l’estimation
III-2-1-4-Choix du bloc de discrétisation
III-2-1-5-Voisinage unique et voisinage glissant.
III-2-1-6- Validation croisée
III-2-1-7-Estimation de la variable ρ1
III-2-2-Variable ρ2
III-2-2-1-Modélisation du variogramme
III-2-2-2-Test de voisinage
III-2-2-3-Validation croisée du modèle
III-2-2-4-Estimation de la variable ρ2
III-2-3-Variable ρ3
III-2-3-1-Validation croisée
III-2-3-2-Estimation de la variable ρ3
III-2-4-Variable ρ4
III-2-4-1-Validation croisée
III-2-4-2-Estimation de la variable ρ4
III-2-5-Variable ρ5
III-2-5-1-Validation croisée
III-2-5-2-Estimation de la variable ρ5
III-2-6-Variable ρ6
III-2-6-1-Validation croisée
III-2-6-2-Estimation de la variable ρ6
III-2-7- Variable ρ7
III-2-7-1-Validation croisée
III-2-7-2-Estimation de la variable ρ7
III-3- TRAITEMENT DES DONNEES PAR COKRIGEAGE
III-3-1-Cokrigeage entre ρ2 et ρ3
III-3-1-1-Analyse variographique du variogramme croisé
III-3-1-2-Ajustement des variogrammes simples et croisés
III-3-1-3-Validation croisée des modèles ajustés
III-3-1-4 Résultat de cokrigeage de la variable ρ2
III-3-2-Cokrigeage entre ρ3 et ρ4
III-3-2-1-Analyse variographique du variogramme croisé
III-3-2-2-Ajustement des variogrammes simples et croisés
III-3-2-3-Validation croisée des modèles ajustés
III-3-2-4- Résultat de cokrigeage des variables ρ3 et ρ4
III-3-3-Cokrigeage entre ρ4 et ρ5
III-3-3-1-Analyse variographique du variogramme croisé
III-3-3-2-Ajustement des variogrammes simples et croisés
III-3-3-3Validation croisée des modèles ajustés
III-3-3-4-Résultat de cokrigeage des variables ρ5
III-3-4-Cokrigeage entre ρ5 et ρ6
III-3-4-1-Analyse variographique du variogramme croisé
III-3-4-2-Ajustement des variogrammes simples et croisés
III-3-4-3-Validation croisée des modèles ajustés
III-3-4-4- Résultat de cokrigeage de la variable ρ6
III-4- COMPARAISON DES RESULTATS DES DEUX METHODES
PARTIE IV CARTES DE RESISTIVITE ET DISCUSSIONS
CONCLUSION
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