Modélisation de réseau de distribution en présence d’énergies renouvelables 

Modélisation des charges

Un réseau de distribution alimente un très grand nombre de clients (en France il alimente en moyenne 16000 clients 2) dont la plupart possèdent une connexion basse tension monophasée. Les réseaux BT sont très variables, ils peuvent contenir entre quelques clients (dans des réseaux ruraux) et quelques centaines de clients (dans des réseaux urbains). ils peuvent contenir des générateurs décentralisés non pilotable. Historiquement, le choix de la phase de connexion des client n’était pas optimisé. Les transformateurs HTA/BT sont soit DYn soit ZYn, ils permettent de supprimer le déséquilibre homopolaire et de réduire le déséquilibre entre les phases . Compte tenu du nombre de postes, des informations disponibles et des transformateurs HTA/BT, les réseaux BT vus depuis le réseau HTA sont considérés comme équilibrés. Chaque poste HTA/BT est agrégé au niveau HTA en une charge équivalente HTA. En France, Enedis utilise le terme P∗ max pour caractériser les charges HTA  :
« La puissance P∗ max correspond à la valeur la plus élevée entre la P∗ max Heures Pleines (P∗ max HP) et la P∗ max Heures Creuses (P∗ max HC). Ces 2 valeurs sont calculées en moyennant les 3 plus fortes puissances corrigées de l’effet de température en heures pleines et les 3 plus fortes puissances corrigées de l’effet de température en heures creuses. Cette température est fonction de la température normale de la zone considérée (température moyenne statistiquement observée par les services de la météo le 15 janvier, sur plusieurs décennies). La puissance P∗ max est révisée tous les ans grâce à la mesure des intensités transitant dans les départs HTA des postes sources. Cette puissance est la référence qui sera utilisée pour chaque charge HTA. »
Le dernier aspect à étudier est le comportement de la charge avec la tension . L’ensemble des appareils électriques ne se comporte pas de la même manière. Un point de vue du modèle électrique permet de classer les appareils électriques dans 3 catégories : les modèles impédants (par exemple : un chauffage électrique), les modèles à courant constant (par exemple : un ventilateur) et les modèles à puissance constante (par exemple : un ordinateur). Les appareils complexes peuvent être modélisés par une combinaison linéaire de ces trois modèles, ces modèles sont appelés des modèles ZIP.
Les charges HTA sont une somme de consommateurs et de petits producteurs BT, on dénombre 3 catégories principales définissant les charges : résidentielles, commerciales et industrielles.

Le transformateur de poste source et son régleur en charge

La liaison entre le réseau de transport et de distribution est réalisée par un ou plusieurs transformateurs de poste source. l’admittance Y1 modélise le comportement à vide et l’admittance Y2 représente le comportement en court-circuit des transformateurs et l’admittance Y3 est nulle. Un exemple de transformateur HTB1/HTA possède les paramètres suivants :
Y1 =0.00061 pu
Y2 =0.0048+0.17j pu
Ces valeurs numériques mettent en avant la grande sensibilité de la tension avec le flux de puissance. L’impédance de court circuit Y2 implique une variation de tension de 17 % quand le flux de puissance réactive varie de 1 pu.
Les transformateurs de poste source sont associés à un régleur en charge qui permet de contrôler la tension au secondaire. Un régleur en charge permet de découpler la tension du réseau de transport et la tension du réseau de distribution. Ce concept est très important puisqu’il permet de dimensionner et d’optimiser les réseaux de distribution en supposant que la tension de référence est celle du régleur en charge et non celle du réseau de transport. Cette condition n’est vraie que si le régleur en charge n’arrive pas en butée. Ensuite, le régleur en charge permet aussi de contrôler la tension du secondaire du transformateur de poste source. Par conséquent la tension du secondaire du transformateur est modélisée par une source de tension constante (un slack bus). On supposera que la modification d’une prise du régleur en charge ne modifie pas le modèle impédant du transformateur, seul un décalage de la tension de l’ensemble du réseau est réalisé. Les transformateurs de poste source sont équipés de régleurs en charge (appelés On Load Tap Changer -OLTC- en anglais). Ils permettent de contrôler la tension au secondaire de leurs transformateurs, et donc de limiter l’impact sur le réseau de distribution des variations de tension du réseau de transport. Cette certaine indépendance permet de faciliter la gestion des réseaux de distribution. Les régleurs permettent de modifier en temps réel le rapport de transformation en changeant le nombre de spires au primaire, et ce sans coupure de l’alimentation. Les transformateurs des postes sources possèdent un nombre discret de prises, typiquement 17, 21 ou 23 prises et deux prises consécutives sont espacées de p=1.5 % de la tension nominale.

Méthode d’agrégation de réseau

La notion d’agrégation du réseau n’existe pas dans les méthodes précédentes. Cependant, elle permet de simplifier la résolution du power flow. Elle est donc souvent à réaliser avant le power flow. Elle effectue typiquement une réduction du modèle conservant ou non sa structure globale, c’est à dire, une réduction de plusieurs termes similaires en un terme équivalent. Il a été évoqué que les réseaux contiennent deux types d’éléments différents : les impédances et les modèles des charges/producteurs. Pour réaliser l’agrégation, il faudra donc travailler sur ces deux types d’éléments. Dans la littérature le terme « modélisation agrégée » est présent mais il est souvent indépendant de la détermination de l’état électrique du réseau. Ce terme est le plus souvent utilisé pour évoquer des agrégations de charges.
Les charges sont composées de divers types de charges élémentaires :
• Chauffage monophasé et triphasé,
• Machine électrique monophasée et triphasée,
• Charge consommant une puissance constante…
Le foisonnement et le comportement horaire de ces charges sont très complexes et rendent l’étude très difficile.
Dans le cadre de la thèse, les lignes et câbles ne peuvent pas être négligés. D’autres méthodes existent pour réorganiser un réseau et agréger les charges/générateurs du réseau. Cela permet de faciliter son étude complète. Deux méthodes ont été étudiées : Radial Equivalent Independant et Power Factor Distribution Factor.
Radial Equivalent Independant :Cette première méthode est décrite dans [41, 42], elle se base sur le théorème de Thévenin.
Les charges sont supposées être des sources de courant ou des impédances (modèle linéaire avec les variables U et I). Grâce à cela, le réseau est reconfiguré en utilisant des outils linéaires. les charges deviennent indépendantes entre elles. Cette reconfiguration crée un réseau fictif où les tensions et courants de ce réseau ne correspondent pas au réseau réel. Ceci constitue le principal problème de cette méthode.
Power Factor Distribution Factor :Cette seconde méthode utilisant DC power flow model (modèle linéaire en puissance tension détaillé précédemment), permet de modifier la topologie du réseau. Elle est décrite dans [43–46].
Dans un premier temps, on pose une nouvelle topologie de réseau. Ensuite, cette méthode permet la détermination des caractéristiques du nouveau réseau. Ces caractéristiques sont obtenues par optimisation de l’erreur des flux de puissance. Le domaine de validité de cet optimum est souvent petit et l’utilisation de la modélisation DC power flow est rédhibitoire pour notre étude (peu précise pour les réseaux de distribution).

Optimisation déterministe versus Optimisation stochastique

Les techniques robustes utilisent des valeurs fixes pour représenter les consommations et les productions. Cependant, quelque soit leur efficacité, les techniques déterministes ne peuvent prendre en compte le caractère aléatoire des données d’entrée. Une optimisation déterministe ne peut que fournir des résultats déterministes alors qu’une optimisation stochastique peut fournir d’abord les valeurs les plus probables mais aussi des moments, des risques et plus généralement des densités de probabilité. Celles-ci permettront de prendre en compte le caractère incertain des prévisions.
En pratique, une erreur de 5 % sur les données d’entrée dans les réseaux électriques est suffisamment faible pour qu’une optimisation déterministe suffise pour répondre aux objectifs des gestionnaires de réseaux. Cependant les erreurs de prévisions J-1 des énergies renouvelables sont plus souvent de l’ordre de 20 %. Ces erreurs ne peuvent être négligées et une optimisation stochastique devient nécessaire.
L’intégration des incertitudes dans le processus d’optimisation permet de jouer non seulement sur les valeurs les plus probables mais aussi sur la forme des distributions. L’optimisation peut par exemple réduire la variance des tensions.
Afin de bien comprendre l’intérêt d’une optimisation stochastique, voici un exemple de problème pouvant se résoudre de manière déterministe et de manière stochastique :
Exemple 1 :Un marchand de journaux achète des journaux à son fournisseur et les revend à ses clients. Le matin, il ne sait pas combien de journaux seront vendus dans la journée, mais il doit choisir combien de journaux il achète à son fournisseur :
S’il achète beaucoup de journaux alors il pourra satisfaire plus de clients mais il pourra avoir beaucoup d’invendus ;
S’il achète peu de journaux alors il aura peu d’invendus mais il ne pourra peut être pas satisfaire tous les clients.
Il cherche à maximiser le bénéfice G de la journée sous les contraintes suivantes : le nombre de journaux achetés Q est égal à la somme des vendus v et invendus i, le nombre de vendus est compris entre 0 et la demande D et les nombres de vendus et invendus sont positifs ou nuls. Ca est le tarif d’achat d’un journal, Cv est le tarif de vente d’un journal et D est une variable stochastique.

Table des matières

Introduction générale 
Contexte général
Contributions de la thèse
Plan de thèse
I Modélisation de réseau de distribution en présence d’énergies renouvelables 
1 État de l’art de la modélisation de réseaux de distribution 
1.1 Introduction
1.2 Rappel sur l’organisation d’un réseau de distribution en France
1.3 Modélisation des éléments non pilotables
1.3.1 Modélisation des charges
1.3.2 Lignes aériennes et câbles souterrains
1.4 Modélisation des actionneurs
1.4.1 Le transformateur de poste source et son régleur en charge
1.4.2 Gradins de condensateurs
1.4.3 Modèle des producteurs
1.5 État de l’art des modélisations de réseaux de distribution
1.5.1 Modèle linéaire
1.5.2 Méthodes non linéaires
1.5.3 Méthode d’agrégation de réseau
1.5.4 Comparaison entre les différentes méthodes
1.5.5 Association des méthodes
1.5.6 Validation de la méthode
1.6 Conclusion
2 Modélisation stochastique de réseaux de distribution 
2.1 Introduction
2.2 Modèle stochastique des données d’entrée
2.2.1 Généralités des lois Gaussiennes
2.2.2 Modèle stochastique des charges
2.2.3 Modèle stochastique des productions
2.2.4 Modèle stochastique du régleur en charge
2.3 Modèle stochastique du réseau de distribution
2.3.1 Association du modèle stochastique des entrées avec le modèle linéaire des réseaux de distribution
2.3.2 Modélisation des tensions par une somme de modèles Gaussiens tronqués
2.4 Conclusion
II Optimisation stochastique des paramètres de contrôle des réseaux de distribution 
Introduction de l’optimisation de réseau 
3 Etat de l’art de l’optimisation et du contrôle stochastique dans un réseau de distribution 
3.1 Introduction
3.2 Méthodes robustes
3.2.1 Principe
3.2.2 Optimisation régulière la veille pour le lendemain
3.3 Optimisation déterministe versus optimisation stochastique
3.4 Définition de problème d’optimisation stochastique
3.4.1 Calcul analytique de densités de distribution des variables du système
3.4.2 Optimisation stochastique basée un échantillonnage des variables aléatoires
3.4.3 Optimisation basée sur les moments des densités de distribution
3.5 Conclusion
4 Optimisation du plan de tension d’un départ HTA 
4.1 Introduction
4.2 Présentation du cas d’étude utilisant un réseau réel
4.3 Formulation et analyse du problème d’optimisation
4.3.1 Découplage des problèmes d’optimisation
4.3.2 Définition du problème d’optimisation
4.3.3 Etude de la convexité du problème d’optimisation proposé
4.4 Application au réglage du plan de tension
4.4.1 Optimisation des contrôleurs linéaires
4.4.2 Optimisation des contrôleurs linéaires par morceaux
4.5 Conclusion
5 Optimisation journalière appliquée à un réseau de distribution 
5.1 Introduction
5.2 Présentation du cas d’étude et des profils journaliers
5.3 Réglage journalier des plans de tensions
5.4 Différenciation des rôles des gradins de condensateurs et des générateurs décentralisés
5.5 Agrégation de réseaux
5.6 Sélection de la position des gradins de condensateurs
5.7 Réglage de la puissance réactive à l’interface
5.7.1 Formulation du problème d’optimisation
5.7.2 Réglage de la puissance réactive à l’interface
5.8 Conclusion
Conclusion générale 
Bibliographie
Annexes 
A Définitions et démonstrations mathématiques 
1 Définition
2 Corrélation entre les charges
3 Algorithme du test d’adéquation du χ²
4 Modèle de référence
5 Covariance
B Méthodes de prévision 
C Méthodes de construction de densités de distribution à partir des moments
D Départs utilisés pour le contrôle de la puissance réactive à l’interface

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