Modélisation de l’ar hite ture fon tionnelle et des dysfon tionnements d’un système 

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Sûreté de fon tionnement de l’avion

L’évaluation de la sûreté de fon tionnement d’un système onsiste à analyser les dé- faillan es des omposants pour estimer leurs onséquen es sur le servi e rendu par le système. Les ontraintes de sé urité à appliquer lors de l’utilisation de l’avion, onnues dès la on eption des systèmes, engendrent un ensemble d’événements qui entraîneront une indisponibilité de l’avion. Nous mettons en éviden e, dans ette se tion, es événements ainsi que les données utiles issues de la on eption de la sûreté de fon tionnement de l’avion. Le premier ob je tif des analyses de sûreté de fon tionnement est de faire ertier l’avion par les autorités agréées. La norme [31℄ présente la pro édure à suivre pour ertier les systèmes omplexes. Un deuxième ob je tif visé est d’apporter le soutien aux ompagnies aériennes pour ertier ha un des nouveaux avions produits ( ela sera dis uté dans la se tion 2.3.4). Les analyses de sé urité des systèmes et de l’avion on ernent tous les fa teurs de la disponibilité (Fiabilité, Surveillan e de la panne, Maintenan e). Une première partie mettra en éviden e le pro essus d’analyse des systèmes en vue de la erti ation. La deuxième partie s’intéressera aux dispositifs de surveillan e des pannes mis en pla e suite aux premières analyses de sé urité. La troisième partie présentera les paramètres issus de la on eption du diagnosti et de la maintenan e suite aux événements permettant de déte ter une défaillan e durant un y le de vol. An de fa iliter la maintenan e en ligne des ompagnies aériennes et d’anti iper l’indisponibilité des systèmes, l’avionneur onçoit une liste d’équipements minimums. Ce do ument sera présenté dans une dernière partie, ainsi que les do uments permettant une erti ation de haque nouvel avion produit. Cela permettra d’identier l’ensemble des événements, du point de vue de la on eption des systèmes, qui vont entraîner une indisponibilité de l’avion.

Analyse de sé urité de l’avion

À partir d’une analyse fon tionnelle arbores ente, jusqu’au niveau système, les équipes de sûreté de fon tionnement vont fournir leurs propres analyses de la dé omposition fon 2.3 Sûreté de fon tionnement de l’aviontionnelle en iblant l’impa t de ha une des fon tions au niveau avion puis au niveau système sur la sûreté du vol. L’analyse examine les fon tions de l’avion et des systèmes pour identier les défaillan es potentielles de fon tions, puis lasse le risque asso ié pour haque défaillan e. Cette analyse de défaillan e est produite une fois que les fon tions sont dé omposées suivant une mission spé ique et un s énario opérationnel. Le pro essus d’évaluation de la sé urité de l’avion est un pro essus en V tel elui de la on eption appliqué à un produit expli ité en se tion 2.1. Les diérentes étapes pour la erti ation du système sont xées par la norme [31℄ qui établit les orrespondan es ave les étapes du pro essus de développement d’un système. Les missions onsidérées pour une étude de sûreté de l’avion sont hoisies par rapport à : des utilisations limites de vols,
leurs ontraintes sur la sé urité, des ongurations ou états du système dégradé (par exemple un vol ave la perte d’un moteur),
de s énarii opérationnels d’utilisation. Les s énarii opérationnels à prendre en ompte sont listés par les autorités de erti ation (Joint Aviation Authorities (JAA)) pour leur impa t sur la sé urité de l’avion.
Ces missions se dé omposent suivant les phases d’un y le de vol, hoisies pour leurs riti ités vis-à-vis de la sé urité. Les phases sont énon ées dans la sous-se tion suivante sur la surveillan e des pannes. Le premier paramètre important est don , à partir de la dénition des fon tions au niveau système (évoquée en se tion 2.2), l’expression des onditions de défaillan e, Failure Condition (FC), et la lassi ation de la sévérité sur la sé urité du vol (le type de sévérité est repris dans le do ument [31℄). Chaque FC est don liée à une mission et un s énario opérationnel.
Pour produire ette analyse quantitative des dysfon tionnements liés à une FC, la démar he dite Analyse des Modes de Défaillan es et Études des Criti ités (AMDEC) appliquée à un produit va être utilisée. L’AMDEC est une extension naturelle de l’Analyse des Modes de Défail lan e et de leurs Eets (AMDE) utilisée pour la première fois à partir des années soixante pour l’analyse de sé urité des avions militaires [51℄. La norme [8℄ dénit la démar he AMDEC.
Pour la erti ation, les exigen es quantitatives pour l’o urren e d’une défaillan e suivant la sévérité des FC sont exprimées dans le tableau 2.1 page suivante. Pour haque sévérité, le tableau ae te une probabilité d’o urren e maximum autorisées.
Les paramètres issus de es analyses permettent d’extraire les modes de défaillan e de ha un des omposants, ave les taux de défaillan e requis pour répondre aux exigen es de sé urité. Cela permet don d’extraire, dans la plupart des as :
le taux de défaillan e de ha un des modes de panne,
le MTBF d’un omposant, d’un équipement LRU.

Coneption de la surveillan e des pannes et du diagnosti automatique

Lors de la phase de on eption d’un avion, haque as de panne potentielle est identié. Les analyses de sé urité émettent des exigen es (ou non) sur la déte tion des pannes par l’équipage, ou plus généralement sur un eet ressenti au poste de pilotage appelé Flight
De k Ee t (FDE). L’o urren e d’un FDE peut alerter l’équipage de deux façons. Soit par des eets sensibles dans la abine sur le omportement de l’avion3 ou par un a hage indiquant une perte d’informations sur les é rans de pilotage. Il s’agit de l’impa t dire t d’une défaillan e pris en ompte dans l’analyse de sé urité.
Soit par une alarme qui apparaît au poste de pilotage sur l’é ran dédié à et eet.
L’alarme est exigée par l’analyse de sé urité an de remédier à la défaillan e. Il s’agit d’un message appelé message Ele troni Centralized Air raft Monitoring (ECAM).
Une analyse des onséquen es potentielles de ette défaillan e se fait suivant :
une simple panne, 3Des vibrations anormales, par exemple, peuvent être signalées par l’équipage.
une ombinaison d’une ou de plusieurs autres pannes. Il faut pour ela lassier haque type de panne ainsi relevé. Les trois prin ipales lasses de messages sont listées dans le tableau suivant, en pré isant si elles ont des onséquen es opérationnelles, l’indi ation faîte aux membres d’équipage, les onséquen es pour le vol suivant et les indi ations à l’équipe de maintenan e.

Coneption du diagnosti et de la maintenan e orre tive

Pour qu’une intervention de maintenan e orre tive ait lieu, il faut qu’un Flight De k Ee t apparaisse. Les pro édures de déte tion des défaillan es des systèmes étant dénies, la on eption du diagnosti et de la maintenan e orre tive s’ensuit. Pour haque message enregistré par le CMS, une pro édure de diagnosti (troubleshooting) de la panne est dénie. La pro édure de diagnosti peut être vue omme une pro édure de maintenan e (en raison des tests à ee tuer) en vue d’une onrmation de la panne et de l’équipement
LRU in riminé. Pour haque as de panne onrmée, on dénit une pro édure de maintenan e pour re – tier la panne (et restaurer la fon tion du système asso ié), ou pour isoler la panne et autoriser le vol suivant dans un mode dégradé détaillé dans la sous-partie 2.3.4. Les pro é- dures de diagnosti et de maintenan e se dé omposent sur plusieurs niveaux en fon tion des tâ hes à ee tuer. L’a ès à un LRU en panne pour ee tuer une dépose peut né- essiter par exemple la dépose d’un panneau qui onstitue elle-même une pro édure de maintenan e. L’installation et l’empla ement du système sur l’avion ont don un impa  sur sa disponibilité.
Les paramètres de maintenan e liés au diagnosti de la panne (vu en tant que pro édure de maintenan e) sont : la ou les pro édures de diagnosti en fon tion des messages de maintenan e asso iés,
les types de tâ hes de maintenan e, le temps pour ee tuer un diagnosti de la panne, qui peut être exprimé de façon gé- nérale onnaissant l’équipement LRU en panne, ou plus pré isément, en onsidérant en plus le message d’alarme et/ou de maintenan e asso ié(s). Les paramètres de maintenan e liés à la perte d’un équipement sont :
la pro édure et les tâ hes de maintenan e à ee tuer lors de la perte d’un LRU. Ces tâ hes on ernent soit l’a eptation d’un mode dégradé dans le respe t des onditions données par le do ument MMEL dénit dans la se tion 2.3.4, et ela onsiste pour la plupart en des pro édures de désa tivation, d’isolation de la panne et/ou de tests des fon tions ; soit par une pro édure de dépose/pose de l’équipement (un ou plusieurs LRU).
le temps de dépose/pose d’un LRU,
le temps de désa tivation, ou d’isolation d’une panne. Cela on erne les tâ hes in- luses dans l’appli ation d’une pro édure de maintenan e requise par la MMEL dans le as de l’a eptation d’un mode dégradé.
le niveau de ompéten e requis pour ee tuer ha une des tâ hes de maintenan e.
Les paramètres relatifs à l’installation du système sont : les zones d’empla ement des diérents systèmes, les temps d’a ès aux diérentes parties (LRU) du système.
La plupart des paramètres évoqués i i sont des paramètres de temps d’appli ation de diverses tâ hes de maintenan e. Ils seront par la suite in lus dans le modèle omme temps moyens d’appli ation de es tâ hes.
En eet, pour les pro édures de maintenan e orre tive, Airbus xe une exigen e de temps de maintenan e pour des atégories d’équipements. Ces exigen es sont vériées par une estimation de la moyenne des temps. Exemple 2.2 (Exigen es de temps de maintenan e orre tive sur les al ulateurs) :
Pour les nouveaux avions en on eption, Airbus xe pour exigen es que les pro édures d’appli ation d’une maintenan e orre tive sur un al ulateur LRU ne doit pas dépasser en moyenne une demi-heure.

Dénitions d’une liste d’équipements minimums et du do- ument MMEL

Grâ e aux redondan es installées depuis la on eption initiale, l’avion peut être opéré ave des équipements en panne6. En raison des oûts d’indisponibilité, et an de soulager la gestion de la maintenan e en ligne pour une ompagnie aérienne, les avionneurs onçoivent et ertient, au travers des autorités, une liste de onditions et d’équipements minimums permettant le pro hain vol de l’avion. Cela permet une plus grande exibilité dans la gestion des re ongurations en as de panne. La Master Minimum Equipment List est un do ument qui liste des équipements pouvant être hors servi e temporairement, sous ertaines onditions, tout en maintenant un niveau de sé urité a eptable. Une MMEL distin te est produite par l’avionneur pour haque type d’avion. Les autorités de erti- ations (FAA, JAA ) a réditent ou réent leurs propres MMEL. Ce do ument a pour ob je tifs :
de permettre les opérations de l’avion, lorsqu’un ou plusieurs équipements sont non opérationnels, et quand la panne est déte tée durant le vol ou l’es ale,
de lister les équipements pouvant être non opérationnels pour une période limitée de temps (qui est pré isée), ainsi que les onditions asso iées en onformité ave les aspe ts de sé urité et les pro édures opérationnelles de l’avion. Les analyses de sé urité permettent de déterminer les probabilités de défaillan e et d’en estimer les onséquen es. La MMEL ouvre la sé urité du vol en as de pro haine 6Dans le as ontraire, la moindre panne qui ae te la sé urité entraînerait que l’avion soit loué ausol  défaillan e ritique en vol. Les analyses de sé urité sont utilisées pour démontrer qu’un niveau a eptable de sé urité du vol est maintenu.
Certaines fon tions sont indispensables à la sûreté de l’avion7 tel qu’il va être ertié. Un équipement LRU qui par sa défaillan e entraîne la perte d’une telle fon tion est de atégorie dite NOGO. Lorsqu’un équipement n’est pas de atégorie NOGO (il est dit GO ou GOIF), suivant les onditions de sé urité, l’appli ation de la maintenan e dispose d’un intervalle de temps pour ee tuer la re ti ation. L’intervalle de temps est introduit par une lettre A, B, C ou D dénissant sa atégorie, en a ord ave la dénition du do ument [32℄. La atégorie A n’a pas de norme pour l’intervalle, le temps autorisé pour la spé i ation est indiqué dans la MMEL.

La on eption du soutien de l’avion pour de meilleures performan es opérationnelles

La supportabilité est la apa ité d’un produit, ainsi que son système de soutien, à répondre aux  besoins opérationnels des ompagnies aériennes. Les spé ialistes de supportabilité, au travers de l’expression et de la véri ation d’exigen es de supportabilité ont pour mission de tirer la on eption vers le respe t de es exigen es. La on eption du soutien opérationnel d’un avion pour de meilleures performan es opérationnelles s’ins rit dans ette logique de on eption du soutien logistique intégré et dans les métiers de la sûreté de fon tionnement.
Ces exigen es peuvent être d’ordre qualitatif ou quantitatif et se dé linent sous plusieurs atégories : Fiabilité opérationnelle, qui représente le oeur de métiers des méthodes que l’on développe,
Coûts de maintenan e,
maintenabilité, Fa teurs humains et sé urité de la maintenan e,
Programme de maintenan e, Équipement de soutien opérationnel au sol.
L’ob je tif des modèles présentés dans e rapport permettent la véri ation des exigen es quantitatives de disponibilité liées à la abilité opérationnelle. L’expression des autres exigen es va permettre en outre de donner une valeur à ertains paramètres du modèle omme le montre les exigen es de l’Exemple 2.2 qui permet de donner une valeur maximum au temps moyen de maintenan e orre tive sur un al ulateur.

Exploitation ommer iale de l’avion

Prols de mission de l’avion

En fon tion des performan es opérationnelles, des besoins ommer iaux et de son organisation, une ompagnie aérienne va planier une exploitation ommer iale pour un avion donné. D’un avion à un autre, les exploitations ommer iales peuvent don être très diérentes. Chaque type d’avion produit par un avionneur est prévu ave des ontraintes de limitations sur le type de vol. Par exemple, la distan e maximale étant dénie pour haque type d’avion, la ompagnie aérienne exploite un avion en fon tion de ette limitation, pour un ertain type de tra jet. Trois grandes familles se distinguent prin ipalement : les longs ourriers, les moyens ourriers et les ourts ourriers.
Une mission est onstituée d’une séquen e de y les de vol. Il faudra don prendre en ompte dans le modèle :
le nombre de tra jets onstituant la mission,
la durée de ha une des phases de vol de la mission. De plus, le tra jet est soumis à des ontraintes de sé urité relatives à la zone géographique qu’il traverse. Par exemple, les vols onsidérés ETOPS sont des as très dimensionnants. Cependant, les ontraintes de sé urité varient aussi en fon tion des zones politiques traversées : la MEL (voir 2.3) d’un avion est soumise à une règlementation diérente. Par exemple, les éléments de navigation minimum requis sont dépendants de la régulation aérienne en vigueur sur la zone de vol. Ces ontraintes vont don impa ter les onditions requises pour le vol suivant, voire elui en ours. An de mieux per evoir es ontraintes, le modèle devra tenir ompte de manière dire te (à partir d’hypothèses) ou de manière induite (via la modélisation des onditions requises pour le vol suivant) des fa teurs :
type de vol (Non ETOPS, ETOPS< 180 minutes . . . ),
zones politiques traversées. Le hapitre 5 reprendra es fa teurs pour en extraire les paramètres du modèle, et montrer la manière dont les onditions requises pour le vol suivant vont être modiées. Les types d’OI, dénis dans la se tion 1.1, induisent un oût diérent, relatif à l’exploitation ommer iale. Ce oût tient ompte, non seulement du type d’OI, mais aussi de plusieurs fa teurs é onomiques, organisationnels et opérationnels ( apa ité en passagers ou en fret par exemple). Plusieurs études (voir [48℄ ou plus généralement sur tout type de retard : [27℄) distinguent trois lasses prin ipales d’interruption opérationnelle selon leurs impa ts sur les oûts : les interruptions en vol (déroutement ou demi-tour en vol) et de dé ollage,
les annulations, les demi-tours au sol, les retards (il faudra i i tenir ompte de la durée du retard).
Hypothèse 3.1 :
Les substitutions (ou hangements d’avion) ne sont pas prises en ompte i i. Pour modé- liser un tel événement, il faudrait modéliser le omportement de la otte. Comme le oût asso ié orrespond environ à elui d’un retard de deux heures (en moyenne), l’événement sera, par hypothèse, ompté omme un retard.

Exploitation ommer iale de l’avion

Pour estimer le oût des interruptions opérationnelles, nous utiliserons pour données d’entrée soit le oût moyen d’une OI, soit les oûts moyens des diérents as d’interruption opérationnelle : le oût moyen d’une interruption en vol,
le oût moyen d’une annulation de vol,
le oût moyen d’une heure de retard. Comme indiqué dans 1.2, pour pouvoir prédire le oût global lié à la disponibilité d’un avion dans un ontexte opérationnel, le modèle devra don prédire pour une mission donnée : la fréquen e des interruptions en vols,
la fréquen e des annulations, la fréquen e des retards et une distribution des temps de retards asso iés.
Exemple 3.1 :
Une navette ourt- ourrier ee tuant un al ler-retour Paris-Orly/Toulouse, opère sur une mission d’une journée entière à raison de huit al lers-retours. Les temps de vol sont d’une heure ha un et d’un temps au sol de quarante- inq minutes (temps prévu pour le dé- barquement des passagers, de leurs bagages, puis de la préparation de l’avion pour le vol suivant). Il s’agit d’un vol non ETOPS et la zone politique traversée n’induit pas de onditions parti ulières. À la n de la journée, toutes les opérations de maintenan e ayant été reportées seront ee tuées an de préparer l’avion pour le lendemain. Notons i i que, hormis l’impa t des OI sur la mission, la abilité de déploiement est aussi onsidérée ar un retard ou une annulation entraîne l’impossibilité d’ee tuer le reste de la mission.

Table des matières

Introdu tion générale
I Positionnement du problème 
Introdu tion de la première partie
1 Contexte é onomique et industriel
1.1 Enjeux é onomiques
1.2 Enjeux industriels pour l’avionneur Airbus et ob je tifs de l’étude
2 Con eption des systèmes de l’avion
2.1 Pro essus de on eption d’un programme avion relatif aux systèmes
2.2 Con eption d’un système et de son ar hite ture
2.3 Sûreté de fon tionnement de l’avion
2.3.1 Analyse de sé urité de l’avion
2.3.2 Con eption de la surveillan e des pannes et du diagnosti automatique
2.3.3 Con eption du diagnosti et de la maintenan e orre tive
2.3.4 Dénitions d’une liste d’équipements minimums et du do ument MMEL
2.4 La on eption du soutien de l’avion pour de meilleures performan es opé- rationnelles
3 Utilisation de l’avion dans un ontexte opérationnel
3.1 Exploitation ommer iale de l’avion
3.1.1 Prols de mission de l’avion
3.1.2 Dé omposition des phases de vol et sol d’un y le
3.2 Maintenan e en ligne d’un avion
3.2.1 Politique de maintenan e d’un avion, d’une otte
3.2.2 Critères de dé ision sur le type de maintenan e orre tive
3.2.3 Pro essus de maintenan e orre tive en ligne
3.3 Dénition des prols de haque type de mission pour prévoir un soutien opérationnel
Con lusion de la première partie
II Formulation mathématique du problème 
Introdu tion de la deuxième partie
4 Modélisation de l’ar hite ture fon tionnelle et des dysfon tionnements d’un système
4.1 Modèles de représentation d’un système en Sûreté de fon tionnement
4.2 Cara térisation des onditions NOGO
4.2.1 Choix d’un modèle de représentation
4.2.2 Propriétés de l’arbre de défaillan es ara térisant les onditions NOGO
4.3 Représentation de la abilité d’un omposant
5 Modélisation du pro essus de mission de l’avion
5.1 Modélisation du ontexte opérationnel
5.2 Modélisation du pro essus d’apparition d’un eet o kpit
5.2.1 Dénitions des intervalles de temps ara térisant l’apparition d’un eet o kpit durant un y le de vol
5.2.2 Dénitions des variables aléatoires de temps sur un y le de vol, onditionnées par l’o urren e d’une panne
5.3 Modélisation de la maintenan e orre tive sur un LRU
5.3.1 Dis ussion sur les a tions de maintenan e orre tive
5.3.2 Etat de l’art sur les distributions de temps de maintenan e
5.3.3 Choix de modèles en fon tion des a tions de maintenan e orre tive 94
5.4 Modélisation du pro essus de maintenan e
5.4.1 Modélisation de la politique de maintenan e d’une ompagnie aérienne 97
5.4.2 Modélisation du pro essus de maintenan e orre tive lors d’un y le 102
6 Dénitions mathématiques des performan es de disponibilité à estimer110
6.1 Fiabilité en servi e
6.2 Fiabilité opérationnelle et abilité de déploiement
6.3 Quantités relatives à l’indisponibilité
Con lusion de la deuxième partie
III Résolution du problème 
Introdu tion de la troisième partie
7 Etat de l’art sur les méthodes d’évaluation de performan es de disponibilité
8 Un modèle en phase de Con eption de l’ar hite ture
8.1 Cal ul des probabilités d’apparition d’un eet o kpit lors d’un y le
8.2 Formules ré ursives pour les probabilités des événements traduisant la abilité en servi e
8.3 Bornes relatives aux ensembles minimaux
8.4 Bornes relatives aux onditions NOGO
8.5 Approximations relatives aux onditions NOGO
8.6 Evaluation de la probabilité d’interruption du vol
8.7 Evaluation des probabilités de retard sa hant l’a tion de maintenan e
8.8 Bornes et approximation de la probabilité d’interruption opérationnelle
8.8.1 Cal ul de la probabilité d’interruption opérationnelle sans ondition NOGO
8.8.2 Cal ul de la probabilité d’interruption opérationnelle ave des onditions NOGO
8.9 S héma itératif omplet de al ul des bornes et approximations
9 Extension du modèle à partir de la phase de dénition 163
9.1 Formules ré ursives pour les probabilités des événements traduisant la abilité en servi e
9.2 Bornes et approximation de la probabilité d’appli ation d’une maintenan e diérée sur un omposant
9.3 Probabilités des événements ara térisant la disponibilité
9.3.1 Cal ul de la probabilité d’annulation du vol
9.3.2 Cal ul de la probabilité de retard sans ondition NOGO
9.3.3 Cal ul de la probabilité de retard ave onditions NOGO
9.4 Reprise du s héma itératif
Con lusion de la troisième partie
IV Expérimentations numériques 
Introdu tion de la quatrième partie
10 Expérimentations numériques sur le modèle en phase de on eption
11 Expérimentations sur le modèle à partir de la phase de dénition
12 Validation des résultats
Con lusion de la quatrième partie
Con lusion générale
Bibliographie 

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