Modélisation de la mesure de débit dans le cas de l’ADCP mobile

Notion d’incertitude de mesure

Comme la valeur vraie et donc l’erreur ne sont jamais connues en pratique, la distribution statistique de l’erreur doit être estimée par une analyse d’incertitude (Fig. 2). En pratique, une mesure est la donnée d’une valeur moyenne et d’un intervalle d’incertitude dans lequel on estime que la vraie valeur a une probabilité donnée de se trouver. En général, l’intervalle d’incertitude correspond à un niveau de confiance de 95%. Ceci signifie qu’on estime que, statistiquement dans 95 cas sur 100, l’écart entre le résultat issude la mesure et la vraie valeur doit être inférieur ou égal à l’incertitude annoncée.
La méthode du GUM suppose que les erreurs systématiques ont été corrigées au mieux,l’incertitude résiduelle devant alors être traitée comme une incertitude liée à des effets aléatoires.
Le traitement des incertitudes issues d’effets systématiques ou aléatoires par la méthode du GUM est donc identique.

Contexte scientifique

Etat de l’art

Depuis leur mise sur le marché les ADCP ont été testés, comparés à d’autres méthodes, puis validés par les utilisateurs à qui ce nouvel outil faisait gagner du temps de mesure et de dépouillement mais dont le fonctionnement interne semblait obscur. Des groupes d’utilisateurs, comme en France le Groupe Doppler (Le Coz et al., 2007), des chercheurs mais aussi l’ISO et l’OMM s’intéressent de près à cet outil et à l’évaluation des incertitudes sur le débit qu’il fournit. Dès 2001, Simpson (2001) propose un modèle simplifié pour l’évaluation des incertitudes sur la mesure de débit par ADCP et des pistes de travail sur les principales sources d’incertitudes. Herschy (2002) propose l’utilisation du GUM, d’une notation simplifiée, et donne des exemples pour l’évaluation des incertitudes pour les mesures de débit à l’aide des courantomètres sur perche. Le constructeur d’ADCP Sontek (2007) propose une application de la norme ISO 748 pour des jaugeages par verticales successives. Le logiciel de gestion de données « Sontek stationary » propose pour chaque jaugeage un double calcul d’incertitude soit par la méthode ISO 748 soit par une méthode statistique issue des travaux de chercheurs de l’USGS.
La méthode de propagation des incertitudes est explorée par des ingénieurs de l’USGS et des chercheurs de l’université d’Iowa. Ils travaillent depuis plusieurs années sur différentes pistes pour obtenir un calcul d’incertitude implémenté dans un logiciel pour les mesures ADCP depuis un bateau mobile. Ces études prenaient comme référence la norme de l’AIAA sur l’évaluation des incertitudes, elles s’appuient maintenant sur le GUM. Muste (2004) s’intéresse aux sources d’erreur lors des jaugeages ADCP, puis avec J. A Gonzales-Castro (2007) identifie pas moins de 20 sources d’erreur. Il propose une analyse et une approche mathématique pour l’évaluation des incertitudes sur le débit. Kim (2010) travaille aussi sur l’incertitude sur la mesure de vitesse par ADCP. Ces travaux n’aboutissent pas encore à un calcul simplifié utilisable pour les jaugeages courants.
En parallèle en France, le CETIAT mandaté par la CNR entreprend d’estimer les incertitudes sur les jaugeages au moulinet, à l’ADCP (Olivier, 2006)et tente des comparaisons de jaugeages avec des méthodes de mesure métrologiquement mieux maîtrisées. En prenant comme référence des jaugeages au moulinet, l’incertitude de mesure élargie (k=2 ; 95 %) est estimée inférieure à ± 5 % ce qui ne satisfait pas les utilisateurs d’ADCP quisont habitués à des écarts très inférieurs lors des différents tests comparatifs.

Etalonnage des mesures de vitesse

Il est difficile de faire subir aux ADCP les mêmes étalonnages qu’aux moulinets, ADV (Acoustic Doppler Velocimeter) ou courantomètres électromagnétiques. Les vitesses mesurées par les capteurs sont comparées à la vitesse de déplacementd’un chariot qui maintient les instruments dans un bassin dans lequel l’eau est au repos (Fig.3). Le manque de matières en suspension dans l’eau des bassins d’étalonnage et leur section trop petite (les parois provoquent des réflexions parasites) rendent difficile l’interprétation des données. Les bassins de carène offrent des possibilités d’essais dans des configurations pluspropices (Lebarbu, 2008). Shih (2000) a réalisé des essais dans l’un des plus grands bassins de carène du monde dans le Maryland aux Etats Unis. Les vitesses explorées vont de 5 cm/s à plus de 2 m/s. Ces tests ont confirmé les spécifications des constructeurs en terme d’écart de justesse. Oberg (2007) a repris ces mesures et des jeux de données de terrain très variées pour publier des résultats d’écarts en vitesse de 0,51 % pour la vitesse de fond et 1,10 % pour la vitesse de l’eau mesurées par ADCP.
L’utilisation de DGPS peut permettre également de contrôler les distances parcourues, la qualité du suivi de fond et les vitesses (Oberg, 2002).

Bonnes pratiques

Au niveau des pratiques de mesure, l’USGS (Oberg, 2005), repris dans la spécification technique de l’ISO TS 24154, préconise de moyenner 4 mesures successives et de recommencer la série si l’une des mesure s’écarte à plus de 5 % de la moyenne. Il convient alors de moyenner les 8 mesures. En France, le Groupe Doppler préconise des séries de 6 traversées. Oberg (2007), à partir d’un jeu de données considérable montre qu’augmenter le temps de mesure plutôt que le nombre de traversées permet de réduire significativement les incertitudes.
Des tests comparatifs in situ dans le monde entier ont été recensés pour partie dans le guide « Mesures hydrologiques par profileur Doppler », (Le Coz, 2008). Dans les rapports de ces campagnes de mesures, différentes configurations de cours d’eau sont étudiées avec divers instruments. On trouve des écarts entre capteurs ouentre techniques de l’ordre de 1 à 5 % dans les cas sans instabilité hydraulique. Justesse, fidélité, répétabilité de la mesure sont testées lors de ces essais.
Dans l’attente d’une norme pour encadrer les mesures par ADCP, les équipes d’hydrométrie de plusieurs pays se fédèrent afin de réaliser des campagnes de test comparatif (intercomparaison),où les instruments sont confrontés simultanément les uns aux autres dans différentes conditions.
Ce type de test se généralise et permet d’améliorer les protocoles de déploiement et le suivi métrologique des instruments.
On a donc plusieurs approches du problème de l’encadrement des résultats de mesure des jaugeages ADCP :
• Une approche de type GUM décrivant mathématiquement le processus de mesure et la propagation des incertitudes.
• Une approche de type comparaison où l’on confronte le résultat de mesure de l’ADCP à une mesure de référence.
• Les bonnes pratiques et le savoir faire des jaugeurs qui par expérience estiment les incertitudes inférieures à 5 % dans les bonnes conditions d’application.

Conclusion de la partie

Plusieurs équipes de recherche, gestionnaires de cours d’eau, services nationaux et internationaux, cherchent à mieux encadrer les mesures de débit en particulier avec les ADCP mobiles. La difficulté principale reste l’absence àl’heure actuelle de raccordement métrologique au SI. Plusieurs équipes de recherche ont développédes cadres théoriques de calcul qui ne sont pas applicables facilement en l’état. L’objectif de cette étude est donc d’arriver à proposer une méthode simple et opérationnelle pour déterminer les incertitudes sur les jaugeages ADCP mobile.

Matériel et méthodes

L’ADCP : principe et déploiement

Le capteur

Le capteur est immergé à la surface de l’écoulement(Fig. 4.a) et déplacé le long d’un transect. Il permet d’effectuer des mesures de profondeur et de vitesses sur toute la section. Le déploiement le plus courant est dit du « bateau mobile » (déplacement d’un bateau ou d’un support et enregistrement continu). L’ADCP peut aussi être utilisé en mode stationnaire (enregistrements successifs de verticales judicieusement placées dansla section).

Méthode de calcul du débit

Le suivi de fond permet à l’ADCP mobile de mesurer et de positionner les vitesses de l’écoulement et la bathymétrie. Lors d’une traversée de cours d’eau, l’ADCP discrétise le profil de vitesse. Le découpage consiste en des éléments verticaux nommés ensembles dans le cas des mesures ADCP et verticales dans la norme ISO 748. Chaque ensemble consiste en une succession de cellules de vitesses correspondant chacune à unemesure (Fig. 6).
La distance entre deux ensembles et le nombre de cellules vont dépendre de la vitesse du bateau et d’un certain nombre de réglages comme le pas de temps de mesure du profileur, la taille de cellule choisie, le temps entre les impulsions ultrasonores. Certains ensembles et cellules seront invalidés si certains critères de qualité de mesurene sont pas respectés (mauvaise corrélation des échos, hétérogéneité des vitesses vues par chaque faisceau).
Le débit total mesuré Qest alors la somme des débits à travers chaque cellule de mesure intégrée sur tous les ensembles.

Limites de la norme ISO 748 dans le cas de l’ADCP mobile

Un jaugeage ADCP par « bateau mobile » diffère d’un jaugeage par exploration du champ des vitesses par verticales successives pour plusieurs raisons qui amènent à proposer une autre méthode d’évaluation des incertitudes :
• L’ADCP mesure une distribution de vitesses sur la verticale et pas un nombre limité de points comme un courantomètre dans le cas de l’application de formules algébriques.
L’ADCP ne fait pas d’erreur d’intégration sur la partie mesurée, le terme u’pet les valeurs proposées par la norme ISO 748 ne sont pas applicables pour les jaugeages ADCP.
• Les débits extrapolés en bas et en haut de la section peuvent représenter une proportion importante du résultat final. L’incertitude sur cesdébits n’est pas prise en compte dans le calcul de la norme ISO 748. Cette incertitude devraêtre calculée.
• La géométrie de la section est mesurée de façon très différente (vitesse de déplacement du bateau, mesure de profondeur par ultrasons…). Dans le cas des jaugeages classiques, une mesure avec peu de verticales est directement pénalisée par le terme u’m . Dans le cas del’ADCP, le nombre de verticales est la plupart du temps très important donc l’incertitude sur la géométrie sera beaucoup plus faible.
L’ADCP est un outil de mesure qui utilise son propre modèle mathématique pour calculer le débit. La modélisation du mesurage est différente d’un jaugeage au courantomètre, l’équation de calcul du débit retenue sera donc celle du « bateaumobile ». Par conséquence, les composantes d’incertitudes ne seront pas exprimées de la même façon dans la méthode proposée.

Conclusion de la partie

L’ADCP est un appareil complexe. Les derniers modèles d’instruments des deux principaux fabricants d’ADCP ne nécessitent aucun réglage en arrivant sur le site de mesure. L’instrument s’adapte aux conditions d’écoulement. Ceci a pour conséquence d’éviter les erreurs de paramétrage.
Nous avons vu que la norme ISO 748 sur l’exploration du champ des vitesses n’est pas applicable directement pour l’évaluation des incertitudes des jaugeages ADCP mobile. Nous avons proposé une nouvelle expression de l’incertitude composée pour le jaugeage ADCP mobile. Il convient maintenant d’évaluer chaque composante d’incertitude.

Paramétrage de la méthode

Evaluation des incertitudes pour les jaugeages par ADCP mobile

Le tableau I récapitule les termes d’incertitude issus de l’équation 13, la définition et les sources d’erreurs. Des pistes d’évaluation sont proposées, ainsi que des valeurs issues de la littérature.
Les parties grisées sont les options qui sont retenues pour l’évaluation de l’incertitude composée dans les exemples de la suite de cette étude.

Le tangage et le roulis

Le tangage et le roulis sont deux mouvements du bateau qui influent sur la verticalité de l’axe de l’ADCP. L’ADCP intègre un inclinomètre qui mesure les deux angles d’assiette (tangage) et de gîte (roulis) pour chaque ensemble.

Le pilonnement

Un autre mouvement de l’embarcation sur l’eau est le pilonnement ; il s’agit de la variation de l’enfoncement du transducteur sous la surface de l’eau, au cours du levé. Ce phénomène n’est pas corrigé dans les mesures ADCP. L’enfoncement du capteur dans l’eau est renseigné au début des mesures. Le pilonnement va dépendre des conditions d’écoulement, de la vitesse de déplacement du bateau, du type de support utilisé pour déployerle capteur.

Les valeurs de la norme

Dans la norme ISO 748 l’annexe E propose des niveaux d’incertitude relative et absolue (k=1, niveau de confiance de 68 %) en fonction de la plage de profondeur explorée avec perche de sondage ou ligne de sonde. Les valeurs sont reprises dans le tableau IV. Le matériel étant très différent, ces valeurs ne seront pas retenues pour l’évaluation de u’(h)pour le jaugeage ADCP.

Terme sur les grandeurs d’entrée corrélées

Dans notre méthode, on considère un ensemble mesuré par ADCP comme une verticale. Cependant les mesures d’ensembles sont corrélées entre elles à cause des faisceaux divergents ; en effet au fur et à mesure de la traversée, les faisceaux vont mesurer plusieurs fois les mêmes parties de la section (il y a recouvrement spatial des faisceaux). Le GUM nous dit que les corrélations entre grandeurs d’entrée ne peuvent être ignorées si elles sont présentes et significatives. Le terme de corrélation est intégrédans le calcul de ) ( ‘ 2 ADCP Q u conformément au GUM, les détails du calcul sont intégrés à l’annexe1.

Résultats et discussions

Application de la méthode sur des exemples de jaugeage

Récapitulatif des résultats

Dans cette partie, nous allons faire des tests de la méthode et des options choisies pour des configurations de cours d’eau différentes et représentatives des différents cas rencontrés sur le terrain. Le tableau V décrit le jeu de données testé et donne les résultats d’évaluation de l’incertitude élargie. Quelques exemples typiques sont ensuite détaillés et discutés, ceux qui ne le sont pas dans cette partie sont décrits en annexe 2.
Les données ADCP sont exportées depuis le logiciel Winriver II en format ASCII puis exploitées dans un tableur où les calculs de la méthode sont implémentés. Seuls les résultats sont présentés ici. Un protocole d’exploitation des données est présenté en annexe 3.
Les jaugeages servent la plupart du temps à alimenter des courbes de tarage ou relations hauteur/débit. Comme il est assez aisé de mesurer la hauteur d’eau en continu dans un cours d’eau, ces courbes et les barèmes ou lois qui en sont issus permettent par la suite de transformer les enregistrements de hauteur d’eau en valeur de débit. Le site du Durzon à Nant est équipé d’une chaîne de mesure de hauteur d’eau et d’une échelle limnimétrique. Une courbe de tarage a été élaborée suite à des jaugeages sur site par le personnel du parc naturel régional des Grands Causses. La hauteur mesurée à l’échelle limnimétrique est de 0,31m pendant les jaugeages, le barème issu de la courbe de tarage du site nous donne un débit de 1,39 m3/s pour cette cote. On a un écart à la courbe de 5,2 % pour le jaugeage QADV et un écart à la courbe de 1,3 % pour le jaugeage QADCP.
On voit dans cet exemple que l’ordre de grandeur del’incertitude élargie est assez proche pour le même débit mesuré, avec deux méthodes de jaugeage différentes et deux évaluations des incertitudes différentes. En affinant plus l’étude de ce cas qui est réalisé dans des conditions idéales, l’incertitude pourrait être encore améliorée.

L’exemple de Charbonnières les bains : CHA

Dans l’exemple présenté ci-dessous, un jaugeage a été réalisé avec un ADCP Streampro 2400 kHz sur un petit cours d’eau, le Charbonnières, en mars 2010. La figure 23 représente la courbe de tarage du cours d’eau le Charbonnières. Le point mesuré à l’ADCP est mis en évidence par un cercle rouge. Ce point sort de l’enveloppe de 10 % autour de la courbe, le débit est surestimé par rapport à la relation théorique. Cette courbe théorique est une courbe composée qui modélise un déversoir à double sensibilité. La station hydrométrique et son capteur de hauteur d’eau sont placés en amont d’un seuil épais en béton (à crête horizontale). Ce seuil est équipé d’un déversoir triangulaire en son centre, pour mesurer les faibles débits avec une bonne sensibilité.

Conclusion sur les résultats

Les exemples traités jusqu’alors permettent de vérifier que la méthode développée est assez robuste et qu’elle ne favorise pas ou ne pénalise pas un jaugeage plutôt qu’un autre. Les autres exemples du tableau V sont rapidement décrits en annexe 2, ils permettent de confirmer que pour des conditions d’écoulement variées, la méthode donne des résultats d’incertitude réalistes. On se rend compte que la dispersion de 6 mesures de débitADCP n’est pas suffisante pour attester de la qualité d’un jaugeage par ADCP mobile. La part des débits extrapolés peut être importante et l’erreur due à l’extrapolation n’est pas réduite par la moyenne (erreur systématique). Cette méthode doit encore être testée et on pourra sans doute affiner l’étude des différentes composantes de l’incertitude.

Perspectives sur l’évaluation des différents termes

mu’ : Composante sur le nombre de verticales

Au début de ce travail nous pensions arriver à établir des critères de moyennage des ensembles pour réduire le nombre de verticales et se rapprocher un peu plus du calcul type ISO 748. Les pistes suivies sont autant de perspectives.
Pour réduire le nombre d’ensembles dans l’optique de décorréler les mesures de vitesse de l’eau on pose les critères suivants :
• Dans le cas des cours d’eau de largeur supérieure à5m, ce qui est le cas pour la quasitotalité des rivières jaugées par ADCP, la norme ISO 748 exige que le débit qui passe dans chaque élément de section (séparé par deux verticales) soit dans la mesure du possible inférieur à 5 % et ne dépasse en aucun cas10 % du débit total. Une première moyenne peut ainsi être réalisée en répartissant des verticales à chaque pas de 5 % de la largeur totale. Le débit qui transite alors dans chaque élément de section répondra à priori à l’exigence de la norme.
• Les verticales doivent également être choisies pourbien décrire la géométrie des zones de l’écoulement où les profondeurs varient beaucoup (les bords et ruptures de pentes). Le critère proposé permet de moyenner davantage quand la profondeur est régulière et de moyenner moins sur les bords.

Tangage, roulis et enfoncement du capteur

Le tangage et le roulis peuvent avoir une influence sur les débits mesurés et extrapolés et la mesure de profondeur. L’enfoncement du capteur va varier en fonction du support de flottaison utilisé (bateau avec potence à la proue ou sur le côté, support léger avec drisse) et de la vitesse de l’écoulement. En cas de vitesses fortes, le supportva avoir une réaction et modifier l’inclinaison et l’enfoncement du capteur. L’incertitude sur le débit extrapolé peut être pondérée par une analyse de la variation du tangage et du roulis pendant le jaugeage. On peut aussi quantifier expérimentalement l’erreur causée par le tangage etle roulis sur la mesure de hauteur d’eau.

La vitesse de l’eau dans la zone aveugle

L’incertitude sur la vitesse extrapolée en haut peut aussi être évaluée par des mesures comparatives au courantomètre mécanique ou électromagnétique. En plaçant le moulinet à proximité de la surface, régulièrement le long d’un transect on peut comparer la vitesse réellement mesurée dans la zone aveugle avec la vitesse obtenue par la loi d’extrapolation. Cette opération peut être répétée dans des configurations d’écoulement variables.

La température

La température de l’eau (comme la salinité et la pression) va avoir un impact sur la vitesse du son dans l’eau. En acoustique sous-marine, les variations de pression et la stratification de la température et de la salinité vont modifier la célérité du son. En rivière, les profondeurs rencontrées sont assez faibles, la salinité et la température sont souvent homogènes dans la section sauf dans certains cas particuliers (rejets chauds, confluences, estuaires, masses d’eau stagnantes). Les variations de température sont prises en compte dans les algorithmes de calculs des ADCP, la température est mesurée en surface par le capteur mais la stratification de la température n’est pas prise en compte. La vitesse du son va avoir un impact sur les mesures de vitesse et de profondeur.

Table des matières
Liste des abréviations
Glossaire des termes techniques
1 Introduction
2 Problème posé et travaux antérieurs 
2.1 Les normes
2.1.1 Les normes sur la mesure de débit
2.1.2 Les normes générales sur l’évaluation des incertitudes
2.2 Incertitudes
2.2.1 Erreurs et incertitudes
2.2.2 Calcul des incertitudes
2.3 Contexte scientifique
2.3.1 Etat de l’art
2.3.2 Etalonnage des mesures de vitesse
2.3.3 Bonnes pratiques
2.4 Conclusion de la partie
3. Matériel et méthodes 
3.1 L’ADCP : principe et déploiement
3.1.1 Le capteur
3.1.2 Méthode de calcul du débit
3.1.3 Calcul du débit à travers les cellules
3.1.4 Parties non mesurées de la section
3.2 La norme ISO 748 et l’ADCP
3.2.1 Modélisation de la mesure de débit par la norme ISO 748
3.2.2 Limites de la norme ISO 748 dans le cas de l’ADCP mobile
3.3 Modélisation de la mesure de débit dans le cas de l’ADCP mobile
3.4 Expression de l’incertitude dans le cas de l’ADCP mobile
3.5 Conclusion de la partie
4 Paramétrage de la méthode
4.1 Evaluation des incertitudes pour les jaugeages par ADCP mobile
4.2 Evaluation des composantes d’incertitude et critères de post-traitements
4.2.1 u’s : Composante due aux corrections d’étalonnage des instruments
4.2.2 u’m: Composante sur le nombre de verticales
4.2.3 u’proj: Composante aléatoire de l’incertitude sur la projection des vitesses dans le repère de l’ADCP
4.2.4 u’(Vb): Composante aléatoire de l’incertitude sur la mesure de vitesse de l’ADCP par rapport au fond
4.2.5 u’(V): Composante aléatoire de l’incertitude sur la mesure de vitesse de l’eau
4.2.6 u’(h): Composante aléatoire de l’incertitude sur la mesure de hauteur d’eau
4.2.7 u’extp : Composante systématique sur les débits extrapolés
4.2.8 Terme sur les grandeurs d’entrée corrélées
5 Résultats et discussions
5.1 Application de la méthode sur des exemples de jaugeage
5.1.1 Récapitulatif des résultats
5.1.2 L’exemple de Roquemaure : RQ1 & RQ2
5.1.3 L’exemple de Pierrelatte : PIE
5.1.4 L’exemple de Romans sur Isère : ROM
5.1.5 L’exemple de Caderousse : CAD
5.1.6 L’exemple de Nant : NAN
5.1.7 L’exemple de Charbonnières les bains : CHA
5.2 Conclusion sur les résultats
5.3 Perspectives sur l’évaluation des différents termes
5.3.1mu ‘ : Composante sur le nombre de verticales
5.3.2 projet ‘ : Composante sur les projections
5.3.3 Tangage, roulis et enfoncement du capteur
5.3.4 (‘ b V u : Composante sur la vitesse de l’ADCP
5.4.5 La vitesse de l’eau dans la zone aveugle
5.4.6 La température
5.4.7 La durée de mesure
5.4.8 Les parties invalidées
6 Conclusion
Table des annexes 
Bibliographie
Liste des figures 
Liste des tableaux 

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