Modélisation de la machine synchrone

Modèle de Park d-q-0

Le modèle de Park a comme objectif principal de simplifier le modèle triphasé en éliminant le facteur temps des inductances et éventuellement des courants et tensions lorsqu’on parle d’un régime permanent. Pour ce faire, toutes les quantités sont projetées au rotor. Il est à rappeler que toutes tensions triphasées peuvent être représentées par un vecteur dans un plan tridimensionnel. Si le système de tension considéré est équilibré, la somme des modules des trois tensions étant égale à zéro, la tension triphasée peut être représentée par un vecteur dans un plan à deux dimensions (par exemple le plan d-q). Si, en revanche, la tension triphasée est sinusoïdale et équilibrée, le vecteur somme est un vecteur tournant et aura une amplitude constante. Si en plus nous considérons un repère tournant à la même vitesse que le vecteur somme, la projection de ce vecteur sur ce repère sera toujours constante. En ce qui concerne la vitesse, celle de rotation du rotor en régime permanent est la même que la vitesse de rotation du vecteur tension V?, à un facteur de nombre de pôles prés. Le repère d-q-0 aura ainsi la même vitesse que celle du rotor, celle de la vitesse de synchronisme. Dans ce paragraphe, nous allons passer d’un système d’équations compliqué (repère a-b-c) à un système d’équations plus simple (repère d-q-0), c’est la transformation de Park (noté TP). Pour transformer les quantités au niveau du stator vers le rotor, la matrice de conversion suivante est appliquée, avec l’angle θ entre l’axe d et la phase a.

Modélisation et implémentation de la MS avec saturation

Obtenir l’expression de toutes les variables internes d’une MS avec saturation implique la résolution d’un système d’équations non linéaires et couplées. La résolution analytique de ces équations étant, à notre connaissance impossible, nous avons essayé plusieurs techniques de résolution numérique sans résultats. Nous avons opté d’utiliser une approche se basant sur la simulation du modèle dynamique de la MS intégrant la saturation via Matlab/Simulink. Ceci implique le passage par le régime transitoire pour atteindre les résultats du régime permanent. Cette approche par simulation peut fournir d’une façon systématique, dans des conditions de fonctionnement bien déterminées, tous les courants qui circulent dans la machine. Pour l’intégration de la saturation dans les MS, nous avons étudié différentes méthodes et plus particulièrement celles qui s’appliquent aux machines avec des pôles saillants. Nous nous sommes orientés vers la méthode découlant des équations de Park et plus précisément le modèle avancé par Lévi (1999) combiné avec les travaux de Filho (2002) et Anderson (2003). Notre choix s’est porté sur cette méthode vu que nous disposons de toutes les données nécessaires pour l’utiliser mais aussi par le fait que c’est la méthode la plus répandue dans la littérature. Pour pouvoir mener à terme notre étude, plusieurs hypothèses sont considérées :

• la saturation est celle de la courbe caractéristique de la machine à vide;

• la courbe de saturation sur l’axe q est la même que la courbe de saturation sur l’axe d à un facteur de saillance près;

• le couplage mutuel entre les axes n’est pas pris en compte puisqu’il est en contradiction avec le principe même du modèle de Park;

• la distribution spatiale des enroulements du stator est considérée parfaitement sinusoïdale, ce qui implique l’absence d’harmoniques dans cette étude.

L’article de Lévi (1999) propose un modèle dynamique qui traite tant le régime transitoire que le régime permanent. Puisque notre étude concerne uniquement le régime permanent, quelques modifications seront apportées en fonction des besoins de notre étude. On n’exploitera ainsi que les résultats de la simulation après que le régime permanent soit atteint. D’autres modifications seront aussi apportées, Il s’agit principalement de la redéfinition des entrées et des sorties. En effet, les modèles disponibles dans la littérature n’ont pas la puissance réactive/active comme entrée, donc cette problématique sera réglée par des techniques que nous expliquerons dans ce qui suit.

Modélisation des transformateurs

Le transformateur est composé de deux enroulements, le premier, appelé primaire, est connecté à la source et le deuxième, appelé secondaire, est connecté à la charge. Un transformateur idéal convertira la tension entre le primaire et le secondaire sans aucune perte ni déformation. Or, en réalité le rendement d’un transformateur est inférieur à 1 en raison des différentes pertes et autres phénomènes physiques qui s’y produisent. Dans le but d’estimer ces pertes, une modélisation réelle du transformateur est nécessaire. La modélisation standard retrouvée dans la majorité de la littérature est utilisée dans cette étude, cette modélisation représente l’enroulement du primaire par une résistance en série avec une réactance et pareillement pour l’enroulent du secondaire. Le noyau du transformateur est représenté par une résistance en parallèle avec une inductance, la résistance représentant les pertes fer et l’inductance est traversée par le courant magnétisant. Le modèle ainsi obtenu est illustré dans la figure 4.1. Avec ?? rapport de transformation, ?? et ?? résistances du primaire et du secondaire, ?? et ?? inductances dues aux flux de fuite dans le primaire et le secondaire, ?? résistance due aux pertes de Foucault et hystérésis et enfin ?? l’inductance due au courant magnétisant dans le noyau. Malgré l’exactitude de ce modèle, il reste très peu utilisé pour effectuer des calculs. Pour pouvoir l’exploiter, il convient de mettre tout le modèle électrique d’un seul côté du 81 transformateur. Il est possible d’avoir deux modèles équivalents, soit un modèle rapporté au primaire soit rapporté au secondaire. Le schéma équivalent du modèle rapporté au secondaire est illustré dans la figure 4.2.

CONCLUSION

Le présent mémoire clôture deux années d’études pour l’obtention du diplôme de maîtrise. Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire se sont articulés autour des pertes électriques dans le réseau en fonction de l’énergie réactive. Consciente des enjeux énergétiques nationaux et internationaux, l’entreprise HQ a misé sur la modernisation de son réseau électrique. En effet, ce projet découle de la volonté d’HQ d’optimiser le flux de l’énergie réactive dans son réseau et de réduire autant que possible les pertes énergétiques liées à cette énergie. Afin de minimiser ces pertes, une modélisation des différents éléments du réseau électrique était nécessaire. Le défi majeur rencontré dans ce travail était la modélisation de la MS à pôles saillants. Ce défi résidait dans la prise en considération de la saturation magnétique dans la modélisation, en effet la saturation magnétique donne une non linéarité au calcul ce qui rend impossible -à notre connaissance- les calculs analytiques. Il fallait donc mettre en place une simulation qui prend en compte non seulement toutes les équations électriques et mécaniques mais aussi la saturation sur les deux axes de la machine (direct et quadrature).

Un modèle de la MS inspiré des travaux de Lévi (1999) et Anderson (2003) a été mis en place puis comparé rigoureusement par les données d’une MS de la centrale La Grande 2 fournies par HQ afin de démontrer la validité de l’approche utilisée. Ayant un modèle de la MS propre en termes d’entrées et sorties, il a été possible de l’utiliser pour calculer les différentes pertes électriques tant au niveau du rotor qu’au niveau du stator. Ces pertes ont été calculées en fonction de l’énergie réactive produite ou absorbée par la machine. Le résultat obtenu était une fonction parabolique ayant un point minimum où les pertes étaient minimales. Ce point est situé dans la zone de fonctionnement sous excitée de la machine. D’autres simulations ont été également menées afin de déterminer l’influence des conditions de fonctionnement de la machine (tension et puissance) sur ce point minimal. Dans la dernière partie de ce travail, nous avons entrepris une démarche complémentaire qui consiste à modéliser les pertes des autres éléments du réseau à savoir les LDT et le transformateur en fonction de l’énergie réactive. La modélisation des pertes de ces deux éléments bien que plus simple que celle menée sur la MS, nous a permis de réaliser une modélisation de tout le réseau électrique tenant compte de tous les éléments qui le composent. Pour conclure le travail, une modélisation de l’ensemble génératrice + transformateur + LDT a été réalisée à partir des modélisations individuelles de chaque élément. Cette modélisation d’une portion du réseau électrique peut être maintenant généralisée à tous les réseaux électriques en fonctionnement chez HQ et exploitée afin de réguler la puissance réactive de la génératrice afin qu’elle fonctionne en garantissant le minimum de pertes en énergie électrique.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 MODÉLISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
1.1 Introduction
1.2 Différents types de MS
1.2.1 Les MS à pôles lisses
1.2.2 Les MS à pôles saillants (Multon, 2006)
1.2.3 Autres types de MS (Vido, 2001)
1.3 Principe de fonctionnement
1.3.1 La force électromagnétique
1.3.2 Cas d’une MS (mode génératrice)
1.4 Modélisation mathématique de la MS
1.4.1 Modèle triphasé a-b-c
1.4.2 Modèle de Park d-q-0
1.4.3 Régime permanent du modèle de Park
1.5 Conclusion
CHAPITRE 2 MODÉLISATION DE LA MS AVEC SATURATION
2.1 Introduction
2.2 Revue de littérature sur les modèles de saturation pour MS à pôles saillants
2.2.1 Méthode de réactance de Potier
2.2.2 Méthodes dérivant du modèle de Park : approche moyennant
2 facteurs de saturation
2.2.3 Méthodes dérivant du modèle de Park : approche moyennant un seul facteur de saturation
2.3 Modélisation et implémentation de la MS avec saturation
2.3.1 Introduction
2.3.2 Sous système électrique
2.3.3 Sous système couple électrique
2.3.4 Sous système mécanique
2.3.5 Modèle de simulation
2.4 Conclusion
CHAPITRE 3 VALIDATION DU MODÉLE ET CALCUL DES PERTES DANS UNE MS
3.1 Introduction
3.2 Validation du modèle de la MS
3.2.1 Collecte de données de l’alternateur de la centrale La Grande 2
3.2.2 Simulation et validation
3.2.2.1 Machine à pôles lisses sans saturation
3.2.2.2 Machine à pôles saillants sans saturation,
3.2.2.3 Machine à pôles saillants avec saturation sur l’axe direct
3.2.2.4 Machine à pôles saillants avec saturation sur l’axe direct et l’axe en quadrature.
3.2.2.5 Interprétations
3.3 Les pertes électriques
3.3.1 Les pertes Joule
3.3.2 Les pertes du système d’excitation
3.3.3 Les pertes fer
3.3.4 Autre pertes (pertes vagabondes)
3.3.5 Somme des pertes
3.4 Calcul des pertes de la machine d’HQ
3.4.1 Influence de la puissance active sur les pertes
3.4.2 Influence de la tension terminale sur les pertes
3.4.3 Influence de la tension terminale et la puissance active
3.5 Conclusion
CHAPITRE 4 MODÉLISATION DES PERTES DANS LE TRANSFORMATEUR ET LES LDT EN FONCTION DE L’ÉNERGIE RÉACTIVE
4.1 Introduction
4.2 Les transformateurs
4.2.1 Introduction
4.2.2 Modélisation des transformateurs
4.2.3 Les pertes dans les transformateurs en fonction de l’énergie réactive
4.3 Les lignes de transmissions
4.3.1 Introduction
4.3.2 Modélisation des LDT
4.3.3 Les pertes dans les LDT en fonction de l’énergie réactive
4.4 Pertes totales dans le réseau électrique en fonction de l’énergie réactive
4.5 Conclusion
CONCLUSION
ANNEXE I PLAQUE SIGNALÉTIQUE DES ALTERNATEURS
ANNEXE II CARACTÉRISTIQUES ÉLECTRIQUES DE LA MS
ANNEXE III COURBE DE SATURATION DE LA MS
ANNEXE IV PERTES VAGABONDES
ANNEXE V SIMULATION
ANNEXE VI SCHÉMA SIMULINK DES CALCULS DES PERTES DANS LES LDT ET LE TRANSFORMATEUR
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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