Modélisation de la machine asynchrone à cage

Modélisation de la chaîne complète de variation de vitesse 

Les étapes de la modélisation de chacune de ces parties seront détaillées et nous nous attacherons plus particulièrement à la modélisation de l’onduleur, de la machine asynchrone à cage, et du câble d’alimentation.

La modélisation doit représenter les différents effets du système –magnétiques, électrostatiques, pertes- pour pouvoir rendre compte d’un comportement sur une si large gamme de fréquences. Si on considère le nombre important de phénomènes différents mis en jeu dans un système complexe comme l’est un système de variation de vitesse, il est nécessaire d’utiliser un grand nombre de composants « circuit » dans le modèle. Il reste que les modèles doivent toutefois être les moins gourmands en paramètres tout en restant précis. Par voie de conséquence les temps de simulation pour le système global, et notamment la mémorisation des variables temporelles rendent nécessaire l’utilisation d’un matériel informatique performant. A titre d’exemple si on veut simuler une période de 20 ms, avec une précision temporelle permettant d’obtenir des spectres s’étendant jusqu’à 20 MHz (soit un pas de calcul inférieur à 25ns), pour un modèle comportant un ordre de grandeur de cent éléments, il est nécessaire de stocker les courants et tensions sur 100 Mo environ. Néanmoins il faut relativiser ces chiffres au regard de l’évolution technologique de l’informatique, car les capacités mémoires (disque dur et mémoires vives) ne cessent de croître –capacités multipliées par 100 tous les 10 ans-.

De plus, il est envisageable d’effectuer des simulations sur plusieurs horizons temporels. On pourrait simuler une période basse fréquence avec un pas de calcul permettant de décrire une partie limitée du spectre, puis de faire la simulation sur quelques périodes de découpage avec une discrétisation plus importante pour décrire la partie haute fréquence du spectre. On pourrait également faire ce raisonnement avec plusieurs niveaux de complexité du modèle. D’autre part il faut souligner que la méthode temporelle permet une grande versatilité de simulation.

En vue du développement d’un outil d’aide à la conception, les valeurs des paramètres de chacun des blocs du système pourraient être déterminées a priori. Dans l’état actuel de nos recherches, nous nous contenterons dans ce document d’une identification a posteriori des modèles générés automatiquement par d’autres logiciels tels que Matlab© apte à générer des Netlists.

Modélisation de la machine asynchrone à cage

La machine asynchrone est un élément prépondérant dans la naissance des perturbations électromagnétiques dans un système de variation de vitesse. Depuis l’apparition des convertisseurs à découpage, les machines sont sollicitées dans une grande gamme de fréquences. Dans le but de développer des modèles simples, nous avons limité notre étude à la dizaine de mégahertz. De plus, l’expérience montre que les perturbations de mode commun, qui sont dominantes dans ce type d’application, décroissent rapidement au delà de 10MHz. En outre, le modèle que nous allons développer doit être valable dans toute cette plage de fréquences ainsi qu’à basses fréquences [50Hz, 10kHz]. La modélisation de la machine doit donc rendre compte de son fonctionnement sur toute cette plage de fréquences [GRAN97]. Pour des raisons de simplicité et afin d’obtenir le courant à basse fréquence selon le glissement, nous baserons notre modélisation basse fréquence sur le classique modèle monophasé 50Hz, outil largement connu et pour lequel les industriels fabricants des machines asynchrones développent des modèles. Le modèle sera ensuite progressivement compliqué pour rendre compte du fonctionnement hautes fréquences. L’identification des paramètres du modèle hautes fréquences est basée sur des mesures réalisées à l’analyseur d’impédance sur la machine à l’arrêt. Il faut donc pouvoir identifier les paramètres du modèle d’après ces mesures et tenir compte des imprécisions de l’appareil de mesure, en particulier sur des mesures de faible impédance. Ces différents points seront évoqués dans la suite.

Il est difficile de modéliser la machine asynchrone. En effet les différents couplages à l’intérieur de la machine asynchrone sont nombreux et de nature variée :
• Couplages capacitifs ou électrostatiques :
– Entre les enroulements : il y a un effet capacitif réparti sur l’ensemble du bobinage d’une phase statorique.
– Entre les enroulements et la carcasse métallique : de même il y un effet capacitif réparti entre le bobinage statorique d’une phase et la carcasse du moteur, cet effet reparti est localisé au niveau des encoches qui accueillent les conducteurs.
– Entre le rotor et le stator : le rotor d’une machine asynchrone à cage est lisse et forme donc une capacité avec le stator de la machine.
• Couplages en tête de bobine:
– Les têtes de bobine constituent un endroit privilégié pour les couplages capacitifs inter-phases. Elles permettent également l’établissement des fuites magnétiques des phases du stator.

La complexité est d’autant plus grande sur les machines de faible puissance (P<100kW) que le bobinage est réparti aléatoirement dans les encoches [SURE99]. La géométrie des enroulements est donc inconnue et la prédiction des couplages électrostatiques très difficile. Ajoutons que ces effets sont fortement non linéaires (effets magnétiques) et dus à la nonlinéarité des matériaux magnétiques utilisés usuellement.

Conditions de mesure 

Les mesures d’impédance qui sont présentées ici, ont été réalisées à l’aide d’un analyseur d’impédance qui génère par nature de faibles signaux. Le comportement magnétique de la machine est différent à faibles et forts signaux : il y a un phénomène de saturation du circuit magnétique. Ces mesures nous donnent une idée des couplages magnétiques mais il faudra les compléter par une autre étude au fonctionnement nominal de la machine. Il a par exemple été envisagé de mesurer courants et tensions sur la machine et d’en déduire (à l’aide d’outils mathématiques tels que la FFT) les différentes impédances du moteur, et enfin de les comparer aux impédances mesurées à faible signaux. Mais cette étude n’a pas encore été réalisée.

Table des matières

INTRODUCTION
Chapitre I Introduction générale
I.1/ Généralités
I.2/ Présentation de l’étude
Chapitre II Présentation du banc expérimental
II.1/ Introduction
II.2/ Présentation générale des couplages de mode commun
2.2.1 Couplage dans le variateur
2.2.2 Couplage dans les câbles d’alimentation
2.2.3 Couplages dans le moteur
II.3 / Etude des perturbations sur le banc de mesure
2.3.1 Evaluation des courants de mode commun dans le système
2.3.2 Cas du câble non-blindé
2.3.3 Cas du câble blindé
II.4 / Conclusions
Chapitre III Modélisation de la chaîne complète de variation de vitesse
III.1/ Introduction
III.2 / Modélisation de la machine asynchrone à cage
3.2.1 Introduction
3.2.2 Conditions de mesure
3.2.3 Etude des différents domaines fréquentiels
3.2.3 Identification des paramètres basse fréquences du moteur asynchrone
3.2.4 Estimation des couplages capacitifs dans une MAS à cage
3.2.5 Etude fine des couplages capacitifs dans la machine
3.2.6 Conclusions et améliorations possibles du modèle
III.3 / Modélisation du transformateur d’alimentation
3.3.1 Introduction
3.3.2 Mesures d’impédances
3.3.3 Modèle équivalent
3.3.4 Identification des paramètres
3.3.5 Validation du modèle
III.4 / Modèle du codeur
III.5 / Modèle de l’onduleur
3.5.1 Introduction
3.5.2 Etude des variations des dV/dt en sortie de l’onduleur
3.5.3 Modélisation de la variation de dV/dt en fonction du courant commuté
3.5.4 Conclusions
III.6 / Modèle du câble d’alimentation
3.6.1 Introduction
3.6.2 Modèle simple d’un câble blindé
3.6.3 Câble monophasé blindé
3.6.4 Câble blindé polyphasé, identification
3.6.4 Conclusion
III.7 / Conclusion du chapitre
Chapitre IV Exploitation du modèle
CONCLUSION

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