Soutenance mémoire
Le développement accru de la technologie de communication sans fil et l’utilisation d’un large spectre fréquentiel n’est pas sans conséquences sur la pollution de l’environnement électromagnétique. Les appareils électroniques se trouvent soumis à différents niveaux de puissance sur des spectres plus ou moins larges. Cette interaction entre les agressions électromagnétiques et les appareils électroniques provoque une perturbation du fonctionnement de ces derniers. Il est ainsi nécessaire de quantifier cette perturbation en vu d’assurer le bon fonctionnement des appareils. On parle alors d’étude de compatibilité électromagnétique (CEM), qui consiste en une série de tests qui visent à mesurer les conditions extrêmes qui provoquent le disfonctionnement d’un appareil et ainsi définir les normes de bon fonctionnement. On cite la mesure d’immunité (ou susceptibilité) qui analyse et définit les seuils de perturbation du fonctionnement d’un appareil sous test dit aussi DUT (Device Under Test) suite à une illumination par des ondes électromagnétiques de puissances données. Les deux moyens de test les plus répandus sont la chambre anéchoïque et la chambre réverbérante.
Alors que la chambre anéchoïque permet de réaliser des mesures où l’on illumine le DUT par des ondes planes sous des angles précis, la chambre réverbérante permet de réaliser des tests pour toutes les directions d’incidence.
Modélisation de la chambre réverbérante à brassage mécanique des modes
L’analyse du fonctionnement des chambres réverbérantes requiert une connaissance précise de ses caractéristiques telles que sa réponse impulsionnelle, la répartition spatiale du champ électromagnétique stationnaire, son facteur de qualité etc. Un tel acquis n’était pas possible avant l’émergence des méthodes numériques et du développement accru de la technologie de calcul. Les méthodes numériques permettent de réaliser des expériences difficilement concevables en pratique, et d’accéder à des grandeurs physiques qui ne sont pas à la portée des appareils de mesure. L’utilisation des méthodes rigoureuses fournit des résultats précis mais est coûteux en termes de temps de calcul. L’accès aux technologies de calcul massivement parallèles a permis de réduire la contrainte du temps de calcul et d’atteindre des précisions élevées. Dans ce mémoire, la méthode numérique mise en oeuvre est basée sur les différences finies dans le domaine temporel (FDTD). Elle est utilisée conjointement avec le cluster de l’université Paris-Est Marne-la-vallée pour modéliser le comportement de la chambre réverbérante en large bande et en bande étroite.
Présentation de la méthode FDTD
La méthode des différences finies dans le domaine temporel, connue sous le sigle anglo-saxon FDTD (finite différence time domain), fait partie des méthodes de simulation les plus populaires pour sa compréhension facile et la simplicité de sa mise en œuvre. Comme il s’agit d’une méthode temporelle, la solution peut couvrir une vaste gamme de fréquences en une seule simulation. Appliquée pour résoudre des problèmes en électromagnétisme, la méthode FDTD introduite par Yee [1] est basée sur la discrétisation des équations de Maxwell sous leurs formes différentielles en utilisant les approximations en différences finies des dérivées spatiales et temporelles du champ électromagnétique.
Le maillage de la structure étudiée
La structure étudiée est discrétisée en une grille de cellules parallélépipédiques de mêmes dimensions ou de dimensions différentes, on parle alors d’un maillage régulier ou graduel de la structure. Chaque parallélépipède a pour dimensions ∆x, ∆y, ∆z et il possède les mêmes propriétés physiques que le matériau qu’il représente (conductivité électrique, permittivité électrique, perméabilité magnétique).
Chaque point M de coordonnées (x, y, z) situé à un nœud de la grille est définie par les trois indices (i, j, k) tels que x=i.∆x, y=j.∆y, et z=k.∆z par rapport à l’origine du maillage. L’axe du temps est échantillonné en des intervalles temporels égaux ∆t repérés par un indice n, tel que t=n.∆t. Toute composante du champ électromagnétique peut être modélisée par une fonction f de l’espace et du temps f(i.∆x, j.∆y, k.∆z, n.∆t), elle sera notée f n (i, j, k).
Les équations de Maxwell discrétisées
En faisant le calcul du flux du champ électrique à travers une surface de la cellule de YEE, on trouve qu’il est nul. De même pour le champ le magnétique. Ainsi la maille de Yee est à divergence nulle, c’est-à-dire que les divergences des champs électriques et magnétiques sont nulles, et les deux équations de Maxwell portant sur les divergences sont naturellement respectées. On va donc se limiter à l’étude des deux premières équations de Maxwell (Maxwell – Ampère et Maxwell – Faraday).
La méthode FDTD-2D appliquée à la chambre bidimensionnelle
Dans le cas d’une cavité ayant la dimension suivant l’axe (Oz) très faible devant les deux autres, les répartitions du champ électromagnétique des modes de fréquences faibles (proches de la fréquence fondamentale) sont indépendantes de cette dimension, ce qui signifie que les variations spatiales du champ stationnaire sont dépendantes de dimensions a et b de la cavité et constante par une translation suivant la dimension c. La même cartographie est obtenue par une simulation d’une cavité de dimension a, b et c=0 ; les seuls modes existants sont alors les modes TMmn0, avec m.n ≠ 0.
Lorsque la variation du champ électrique suivant une direction est connue analytiquement, l’utilisation de la FDTD bidimensionnelle devient possible ; c’est généralement le cas des ondes progressives où la constante de propagation est connue, ou dans le cas des ondes stationnaires où le champ est constant selon la troisième dimension. L’utilisation de la FDTD avec un maillage bidimensionnel permet de gagner du temps de simulation et de l’espace mémoire nécessaire pour le stockage des données tout en gardant la même précision pour les résultats. C’est une méthode très intéressante pour la conception des circuits intégrés micro-ondes .
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Table des matières
Introduction générale
Chapitre I
I.1. Présentation de la méthode FDTD
I.1.1. Le maillage de la structure étudiée
I.1.2. Les équations de Maxwell discrétisées
I.1.3. Critère de stabilité et dispersion numérique
I.2. Modélisation de la chambre réverbérante
I.2.1. La méthode FDTD-2D appliquée à la chambre bidimensionnelle
I.2.2. Modélisation du brasseur
I.2.3. Modélisation de la rotation du brasseur
I.2.4. Impulsion gaussienne et critère de stabilité
I.2.5. Le spectre fréquentiel de la chambre réverbérante
I.2.6. Calcul de la cartographie
I.3. Algorithme parallélisé de simulation
I.3.1. La norme Message Passing Interface
I.3.2. L’algorithme de simulation parallèle
I.4. Simulations et Résultats
I.4.1. Cavité vide
I.4.2. Cavité avec brasseur
Chapitre II
II.1. Décomposition du champ électrique stationnaire dans une chambre vide en une somme d’ondes planes
II.2. Définition de la surface de travail
II.3. Principe de localisation des sources
II.4. Estimation des directions d’arrivée des ondes planes par la Transformée Fourier
II.4.1. Étude des directions d’arrivée dans une chambre réverbérante vide
II.4.1.1. Spectre angulaire déterminé à partir d’un réseau linéaire de capteurs
II.4.1.2. Spectre angulaire déterminé à partir d’un réseau planaire de capteurs
II.4.2. Etude des directions d’arrivée dans une cavité munie d’un brasseur
II.4.3. Problèmes liés à la transformée de Fourier
II.4.4. Conclusion
II.5. Estimation des directions d’arrivée des ondes planes par l’algorithme MUSIC
II.5.1. Modélisation et formalisme
II.5.2. Estimation des directions d’arrivée
II.5.2.1. Matrice de corrélation
II.5.2.2. Algorithme MUSIC
II.5.3. Application de l’algorithme MUSIC pour l’estimation du spectre angulaire dans la chambre réverbérante
Chapitre III
III.1. Prétraitement de la matrice de corrélation
III.1.1. Problème de corrélation des sources
III.1.2. Equivalence sous réseau – observation
III.1.3. Lissage spatial (ou diversité d’espace)
III.1.4. La propriété de bidirectivité
III.2. Principe d’estimation de la fréquence spatiale par la recherche des zéros d’un
polynôme
III.3. Estimation du nombre d’ondes planes
III.4. Estimation des amplitudes des ondes planes
III.5. Organigramme de l’algorithme de caractérisation du spectre angulaire
III.6. Estimation du spectre angulaire à partir d’un réseau linéaire
III.6.1. Spectre angulaire de la cavité vide
III.6.2. Spectre angulaire de la cavité avec brasseur
III.6.3. Problème d’ambiguïté sur des ondes symétriques par rapport à l’axe du réseau de capteurs
III.7. Effets de la position du point d’excitation
Chapitre IV
IV.1. Performances et limites de la méthode appliquée à l’estimation du spectre angulaire
IV.1.1. Performances du lissage spatial
IV.1.2. La bidirectivité
IV.1.3. L’ouverture du réseau de capteurs
IV.1.4. Le pouvoir séparateur de MUSIC
IV.1.5. Performance du critère MDL
IV.2. Optimisation des paramètres des réseaux de capteurs dédiés à l’estimation du spectre angulaire
IV.2.1. Optimisation de la position du réseau de capteurs
IV.2.2. Optimisation du nombre de capteurs par réseau
IV.2.3. Optimisation du nombre des colonnes nécessaires pour l’estimation des amplitudes des ondes planes
IV.3. Etude de l’effet de la géométrie du brasseur sur le spectre angulaire de la chambre réverbérante
IV.3.1. Chambre réverbérante vide
IV.3.1.1. Cartographie obtenue par calcul analytique
IV.3.1.2. Cartographie obtenue par simulation
IV.3.2. Chambre munie d’un petit brasseur
IV.3.3. Chambre munie de deux petits brasseurs
IV.3.4. Effet des extrémités du brasseur sur la perturbation du champ électrique
IV.3.5. Chambre munie d’un grand brasseur
IV.4. Etude de la variation du spectre angulaire de la chambre en fonction de la rotation du brasseur
IV.4.1. Suivi de la variation du spectre angulaire pour le mode bas
IV.4.1.1. Estimation des spectres angulaires avec des cartographies sans normalisations
IV.4.1.2. Estimation des spectres angulaires avec des cartographies normalisées
IV.4.2. Suivi de la variation du spectre angulaire pour le mode haut
Conclusion générale
Bibliographie
