Soutenance mémoire
Les problèmes de fissures dans les solides élastiques, les problèmes d’interfaces entre les différentes couches d’un matériau composite ou celles d’un roche, les problèmes de contacts présentent des caractéristiques similaires: grandes déformations et dissipation d’énergie sont localisées dans des zones de faible épaisseur. Il est alors possible de les décrire par un modèle de surfaces de discontinuités de déplacement.
Les travaux les plus anciens sur le sujet sont ceux biens connus de GRIFFITH [GRIFFITH, 192 0] corrigés par lui même en 1924 [GRIFFITH, 1924]. Il a abordé le problème de la fissuration des solides d’un point de vue énergétique et a introduit la notion de taux de restitution (ou relaxation) d’énergie. IRWIN [IRWIN, 1948; 1958] a par suite introduit la notion de facteur d’intensité de contrainte. Ce concept présente l’avantage d’être linéairement relié aux paramètres de chargement, ce qui en fait un outil très utilisé. Ces deux notions, l’une globale en énergie l’autre locale en contrainte, sont reliées par ce qu’il est convenu d’appeler la formule d’Irwin. La notion de facteur d’intensité de contrainte a été critiquée car elle suppose des contraintes et des déformations non bornées au fond de la fissure. Pour lever cette difficulté, BARENBLATT [BARENBLATT, 1962] introduit l’hypothèse des forces de cohésion dans le voisinage de l’extrémité de la fissure. Ces forces de cohésion jouent le rôle d’une certaine « loi de comportement » de la discontinuité. Dans un premier temps les travaux des chercheurs se sont concentrés sur la détermination des facteurs d’intensité de contrainte ou du taux de relaxation d’énergie dans le cas de solides bidimensionnels élastiques macrofissurés. Nous ne citons que les travaux dûs à J.D. ESHELBY en 1968 [ESHELBY, 1968] et surtout « l’intégrale de J.R. RICE » [RICE, 1968]. Depuis de nombreux progrès dans les techniques de calculs ont été faits notament avec la 9-méthodes et les intégrales de couronne de DESDUYNDER [DESTUYNDER, 1982]. Ces méthodes semblent s’être révélées plus efficaces que celles utilisant des éléments spéciaux comme ceux développés par TRACEY [TRACEY, 1971] ou BARSOUM [BARSOUM, 1976]. B. FEDELICH [FEDELICH, 1990] a proposé une maille singulière conçue à l’aide d’une transformation conforme d’un disque circulaire fissuré entourant l’extrémité de fissure. L’avantage de cette maille est de permettre une progression continue de la fissure sans modification géométrique du maillage. Ces réflexions sur les méthodes de calcul des facteurs d’intensité de contrainte se sont développées en liaison avec l’étude des critères de progression et de la stabilité de cette progression pour une fissure ou un système multifissure. On peut citer par exemple les travaux de S. NEMAT-NASSER [NEMAT NASSER, 1978] sur la stabilité d’un ensemble de fissures en interaction, ceux de J.W. HUTCHINSON et P.C. PARIS [HUTCHINSON, 1979] ou ceux de P.C. PARIS et al. [PARIS, 1979]. L’Ecole Française de Mécanique de la Rupture a apporté une importante contribution à ces reflexions, notament avec les travaux de H.D. BUI [BUI, 1977, 1980] et de Q.S. NGUYEN [NGUYEN, 1980, 1986, 1990] qui s’appuient sur une étude énergétique d’une fissure en progession. Leurs travaux influencent fortement la première partie de cette thèse.
L’objectif principal de notre travail a été la construction d’un modèle micromécanique de solides multifissurés afin d’étudier par simulation l’influence de la distribution aléatoire des microfissures sur l’évolution de 1’endommagement à une échelle macroscopique ainsi que l’éventualité d’une localisation de cet endommagement en chargement monotone ou en fatigue. L’étude des solides multifissurés est actuellement l’objet de nombreux travaux de recherches. Certains s’intéressent pariculièrement à l’effet de l’interaction entre les microfissures au niveau du facteur d’intensité de contrainte [PIJAUDIER-CABOT, 1990] ou à l’influence sur une macrofissure de la présence des microfissures [CHUDNOVSKY, 1991] [LAURES, 1991] [SHUM, 1990]. D’autres centrent leur recherches sur la détermination des propriétés effectives des matériaux microfissurés soit en utilisant la méthode auto cohérente [BUDIANSKY, 197 6] [HORII, 1983][ABOUDI, 1987] soit en supposant que la distribution des fissures est périodique [ANDRIEUX, 1983]. Certains auteurs s’intéressent à la nature aléatoire des microfissures et à leur progression [ROSSI, 1988] [WU, 1991]. D’autres enfin modélisent la zone microfissurée à l’aide de variable d’endommagement continue [LEMAITRE, 1985] [MAZARS, 1984].
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Table des matières
INTRODUCTION
Première partie
EVOLUTION DE DISCONTINUITES DE DEPLACEMENT
DANS LES SOLIDES ELASTIQUES
Chapitre 1
ENERGIE POTENTIELLE D’UN MILIEU ELASTIQUE
EN PRESENCE DE DISCONTINUITES DE DEPLACEMENT
Chapitre 2
ENERGIE DISSIPEE LORS D’UNE EVOLUTION DES DISCONTINUITES
Chapitre 3
ECRITURE DU PROBLEME DE L’EVOLUTION
Deuxième partie
METHODE NUMERIQUE DE RESOLUTION DU PROBLEME D’EVOLUTION
DE DISCONTINUITES DE DEPLACEMENT DANS UN DOMAINE
BIDIMENSIONNEL ELASTIQUE FINI OU INFINI
Chapitre 1
METHODE DES DISCONTINUITES DE DEPLACEMENT
Chapitre 2
PROBLEME DE DISCONTINUITES DE DEPLACEMENT
DANS UN MILIEU ELASTIQUE INFINI BIDIMENSIONNEL
Chapitre 3
MISE EN OEUVRE NUMERIQUE
Chapitre 4
FONCTIONS DE FORME AFFINES
Chapitre 5
TESTS ET VALIDATION
Troisième partie
APPLICATIONS AUX PROBLEMES DE MICROFISSURATION
Chapitre 1
MODULE EFFECTIF D’UN SOLIDE ELASTIQUE BIDIMENSIONNEL MICROFISSURE
Chapitre 2
SIMULATION NUMERIQUE DE L’ENDOMMAGEMENT ET DE LA RUPTURE
DES MATERIAUX PAR MICROFISSURATION EN FATIGUE
CONCLUSION
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