Modélisation basée sur les modèles linéaires généralisés (GLM)

Le manguier

Le verger et les données

Les arbres ont été mis en place en 2001 à St Pierre, Ile de la Réunion. Ce verger est composé de 112 arbres : 8 variétés avec 14 arbres chacune. L’étude s’est déroulée sur deux cycles de production complets, de juin 2003 à février 2005 pour le cycle 4, et de juin 2004 à février 2006 pour le cycle 5. Sept variétés au port architectural et au comportement agronomique contrastés ont été considérées pour l’acquisition des données. Parmi celles-ci, deux sont cultivées à grande échelle à La Réunion (José et Cogshall) et les autres (Irwin, Kensington Pride, Kent, Nam Doc Maï et Tommy Atkins) font l’objet de cultures à grande échelle dans diérents pays producteurs et d’échanges
commerciaux internationaux. Pour chacune des 7 variétés, 5 arbres ont été sélectionnés en mars 2003, avant leur première oraison. Pour évaluer l’inuence de la présence de fruits sur la croissance végétative et la oraison au cycle suivant, 2 arbres sur les 5 sélectionnés ont été entièrement éclaircis (retrait total des fruits) après la oraison, dès le début de la nouaison 1 en novembre 2003, puis en octobre 2004, c’est à dire lors de chaque cycle de production étudié. Précisons donc que les arbres éclaircis ne portent pas de fruits, ils sont désignés par le terme « non chargé (NC) », les autres arbres ont porté des fruits et sont nommés « chargé (C) ».

Simuler avec le langage des L-systèmes

Le formalisme des L-systèmes a été introduit par Aristid Lindenmayer pour modéliser et simuler le développement d’une plante. Les L-systèmes sont basés sur trois concepts : une chaine de caractères pour représenter la structure de la plante, une interprétation géométrique de cette chaîne pour visualiser cette structure et des règles de réécriture pour simuler l’évolution de la structure. Pour exprimer tout cela, un langage a été formalisé.Les explications qui vont suivre sont issues de [Boudon, 2004], de [Prusinkiewicz et al.,1997] et de [Boudon, et al., 2012]

La géométrie : représentation 3D, la Tortue

Jusqu’ici, nous avons écrit la chaine de caractères avec des modules et les symboles [et ] pour signier une ramication. Mais cela n’est pas susant pour décrire dèlement la géométrie d’une plante (par exemple, l’angle entre un segment et une ramication n’est pas donné). C’est pourquoi certains symboles, avec ou sans paramètres, ont été introduits pour représenter des propriétés géométriques de la structure décrite. Pour calculer une géométrie, la chaîne à interpréter est scannée séquentiellement de gauche à droite, et ces symboles consécutifs sont interprétés comme des commandes qui man÷uvrent une tortue.

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Table des matières

1 Le manguier
1.1 Concepts et dénitions biologiques
1.1.1 La phénologie
1.1.2 Le cycle de production et le cycle phénologique
1.1.3 Croissance séquentielle et unité de croissance
1.1.4 Position apicale, latérale et terminale
1.1.5 Inorescence
1.1.6 Nature végétative vs. nature orifère
1.1.7 Croissance séquentielle vs. réitération
1.1.8 Description schématique de la ramication
1.2 Matériels
1.2.1 Le verger et les données .
1.2.2 Etat de l’art des analyses de la base Doralice
2 Le contexte des logiciels
3 Vers l’architecture du manguier
3.1 Simuler avec le langage des L-systèmes
3.1.1 La structure
3.1.2 La géométrie : représentation 3D, la Tortue
3.1.3 La dynamique : évolution de la chaîne de caractères
3.2 Un modèle simple de croissance du manguier
4 Modélisation basée sur les modèles linéaires généralisés (GLM)
4.2 Application du modèle au manguier
4.2.1 Les variables du modèle
4.2.2 Application des GLM
4.2.3 La prédiction du paramètre de la distribution réponse
4.2.4 Simulation du nombre d’UCs lles et leur date d’apparition
4.2.5 Modélisation de la croissance dans L-py
5 Modélisation basée sur les modèles graphiques
5.1 Le modèle statistique
5.2 Application du modèle au manguier
5.3 Les procédés de simulation
6 Résultats préliminaires
6.1 Méthode de validation préliminaire .
6.2 Premiers résultats
6.2.1 Le nombre d’UCs produites au cours d’un cycle
6.2.2 La distribution du nombre d’UCs lles par UC mère
6.2.3 La distribution des dates d’apparition des UCs .
6.2.4 La distribution du taux d’UC terminale en position apicale .
6.2.5 La distribution du taux de oraison
Conclusion
Bibliographie
Annexes
A Symboles interprétés par la tortue