Modélisation à l’échelle du réseau de conduits des propriétés acoustiques d’un matériau poreux

Le bruit, manifestation de l’activité humaine dans une société moderne, est devenu un sujet d’insatisfactions et de récriminations. Il est une source majeure d’inconfort qui peut nuire gravement à la santé des personnes lorsqu’elles subissent des expositions intenses. La population urbaine est la plus touchée et supporte des sources omniprésentes en ville. Le bruit routier en est la principale cause et le problème s’aggrave avec le développement des périmètres urbains, du réseau routier et du parc automobile.

De ce fait, l’attention des pouvoirs publics en la matière est devenue grandissante. Celle-ci s’est traduite par de nouvelles réglementations sur la protection des populations et par un effort financier pour encourager les recherches sur le sujet, afin de proposer des solutions susceptibles de réduire les nuisances sonores.

Sur le plan pratique, ces solutions consistent à traiter les façades des bâtiments exposés ou à construire des écrans anti-bruits. On envisage même d’améliorer ces procédés par des techniques de contrôle actif [Duhamel, 1994]. Une autre méthode a connu un succès très important. En effet, l’apparition des chaussées poreuses, initialement utilisées pour drainer les eaux de pluies, se sont avérées d’un grand intérêt sur le plan acoustique. Ces revêtements permettent de réduire le bruit à la source et d’en absorber une partie.

Les corps poreux sont des agrégats d’éléments solides entre lesquels les vides forment l’espace poreux proprement dit. Ce sont ces vides qui induisent les grandes différences de comportement physique entre les solides compacts et les corps poreux, assemblages compliqués où la présence de fluide même en très petites quantités ne fait qu’ajouter à la complexité de l’ensemble. La nature connexe du réseau poreux accentue d’ailleurs ces différences [Lévy, 1979]. Le rapport du volume des vides au volume total du corps considéré est appelé porosité. Cette grandeur est le plus souvent facile à définir et à mesurer. Le problème se complique lorsque l’on aborde la description géométrique du pore. Si quelques cas (comme l’espace poreux existant dans un empilement de sphères de même diamètre) se prêtent à une description quantitative, la plupart des espaces poreux réels, et en l’occurence les enrobés drainants, sont trop compliqués pour être traités de façon strictement géométrique. A cette complexité intrinsèque s’ajoute le problème de la tridimensionnalité des espaces poreux. Même dans les rares cas où l’on obtient des informations tridimensionnelles, on se trouve dépourvu de méthodes globales pour décrire et à fortiori quantifier complètement les geometries poreuses.

Pour tenter de résoudre cette difficulté majeure de la description microscopique, il faut se limiter à des descriptions relatives, en essayant surtout de mettre en évidence l’originalité du milieu particulier étudié. Nous distinguerons par exemple les milieux poreux granulaires des milieux fibreux.

Le comportement acoustique des milieux poreux a. fait l’objet de nombreuses recherches. K.Attenborough [Attenborough, 1982] cite ainsi plus de cent cinquante références. Deux approches sont généralement utilisées pour modéliser les caractéristiques acoustiques des milieux poreux :

– Approche microstructurelle
Celle-ci utilise des procédés d’homogénéisation permettant de passer des lois microscopiques à des lois macroscopiques. Cette approche largement développée par Attenborough [Attenborough, 1982] part des phénomènes de propagation dans un pore individuel, prenant en compte séparément les phénomènes de viscosité et de thermoconductivité pour les remonter à l’échelle macroscopique.

Notons également l’apport important des méthodes de l’homogénéisation qui reposent sur une périodicité de la structure microscopique hétérogène et des solutions [Lévy et al, 1977] [Lévy, 1977] [Lévy, 1979].

– Approche macroscopique.
On ignore le niveau microscopique et on suppose que les concepts de Mécanique des Milieux Continus peuvent s’appliquer aux grandeurs macroscopiques mesurables. Cette approche plus ancienne a été introduite par Biot [Biot, 1956]. Elle n’a été justifiée qu’à posteriori par la concordance des résultats qu’elle fournit avec ceux de la méthode d’homogénéisation [Burridge et a/., 1981, Lévy, 1977] et par la confirmation expérimentale de Piona [Piona, 1980, Piona, 1982].

Toujours dans le cadre de l’approche macroscopique, le modèle phénoménologique [Hamet, 1988] [Harriet, 1992] consiste à assimiler le milieu poreux à un fluide compressible dissipatif. Il fournit des relations qui permettent de distinguer différents régimes fréquentiels associés aux dissipations visqueuses et thermiques. Ce modèle a l’avantage de fournir des écritures relativement simples permettant d’interpréter aisément les phénomènes mis en jeu.

Ces deux approches diffèrent par l’échelle à laquelle les phénomènes sont abordés. Elles utilisent, pour évaluer les caractéristiques acoustiques (nombre d’onde et impédance ), quasiment les mêmes paramètres.

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Table des matières

Introduction generale
1 Approche macroscopique
1.1 Modèle de Biot
1.1.1 Description d’un milieu poreux
1.1.2 Paramètres macroscopiques caractérisant le milieu poreux
1.1.3 Ondes de Biot
1.1.4 Impédance de surface
1.2 Modèle phénoménologique
1.3 Conclusion
2 Approche microscopique
2.1 Equations locales linéarisées
2.1.1 Variables microscopiques
2.1.2 Equation du mouvement
2.1.3 Conservation de la masse
2.1.4 Equation d’état pour la densité
2.1.5 Equation d’état pour l’entropie
2.1.6 Equation de diffusion de la température
2.1.7 Récapitulation
2.2 Propagation dans un conduit- Solution exacte
2.2.1 Conditions aux limites
2.2.2 Solution exacte
2.2.3 Analyse des résultats
2.3 Propagation clans un conduit – Solution approchée
2.3.1 Approximation de la Solution de Kirchhoff
2.3.2 Fonctions complexes de densité et de compressibilité
2.4 Généralisation à des conduits de forme arbitraire
2.4.1 Equations simplifiées
2.4.2 Méthode de résolution
2.5 Application de la procédure générale
2.5.1 Section circulaire
2.5.2 Section rectangulaire
2.5.3 Section triangulaire
2.5.4 Remarque-Récapitulation
2.5.5 Comportement pour les hautes fréquences
2.5.6 Comportement pour les basses fréquences
2.6 Impédance de surface
2.6.1 Matériau poreux à section de pore uniforme
2.6.2 Matériau poreux à section de pore variable
2.7 Conclusion
3 Application aux enrobés drainants
3.1 Description d’un enrobé drainant
3.2 Influence des paramètres physiques
3.2.1 Influence de l’épaisseur
3.2.2 Influence de la résistance au passage de l’air
3.2.3 Influence de la porosité
3.2.4 Influence de la tortuosité
3.3 Résistance au passage de l’air et perméabilité
3.4 Validation expérimentale
3.5 Conclusion
Conclusion