Modèles hyper-réduits pour la simulation simplifiée du soudage

Soudage et ses procédés

Le soudage est un moyen d’assemblage permanent. Il a pour objet d’assurer la continuité de la matière à assembler. Dans le cas des métaux, cette continuité est réalisée à l’échelle de l’édifice atomique. En dehors du cas idéal où les forces interatomiques et la diffusion assurent lentement le soudage des pièces métalliques mises entièrement en contact suivant des surfaces parfaitement compatibles et exemptes de toute pollution, il est nécessaire de faire intervenir une énergie d’activation pour réaliser rapidement la continuité recherchée.Le soudage est un processus de fabrication qui relie les matériaux, habituellement des métaux ou des matières thermoplastiques, en provoquant la fusion ou par la diffusion locale grâce à un apport de chaleur et éventuellement un apport de métal. Le développement sans cesse croissant de nouveaux procédés toujours plus performants permet de garantir des joints soudés de bonne qualité, avec une très bonne reproductibilité. Dans le secteur de l’énergie, l’opération de soudage est souvent appliquée aux aciers de tout type avec le procédé de soudage à l’arc électrique avec les électrodes non fusibles TIG (Tungstène Inert Gas) ou le procédé de soudage à l’arc avec les électrodes enrobées. Ces deux types de procédé sont présentés par la suite, ainsi que les paramètres procédés qui leur sont respectivement associés.

Paramètres du procédé de soudage

Dans la plupart des procédés de soudage, la torche et/ou l’arc électrique sont mobiles ce qui permet de mieux assurer la continuité de matériaux. En particulier dans le procédé TIG automatique, le soudage est effectué par un robot, ce qui permet de contrôler la vitesse de déplacement de la torche, c’est-à-dire que l’on peut imposer une vitesse constante ou bien la faire varier en cours de soudage. En revanche, dans le procédé SAEE, la vitesse est difficile à connaître car elle est imposée manuellement. Les procédés à l’arc de soudage sont alimentés à partir d’une source électrique, les grandeurs physiques importantes sont l’intensité du courant électrique (A), la tension (V) et la vitesse qui forment la puissance électrique. La puissance réelle est toujours inférieure à la puissance de la source, le rendement dépend de plusieurs facteurs, il est souvent très difficile à mesurer précisément. Même entre deux opérations de soudage consécutives, ce coefficient n’est pas égal, à cause de plusieurs raisons. Par exemple dans [45], pendant le procédé TIG, la forme de la pointe de l’électrode affecte la forme et la distribution de la densité de puissance de l’arc. Dès que la pointe de l’électrode devient émoussée, le diamètre de l’arc est réduit et la distribution de densité de puissance augmente. L’arc devient plus serré quand l’angle de la pointe de tungstène augmente. Ceci a des conséquences non seulement la quantité du gaz sortant mais aussi sur la forme du bain de fusion (cf. figure 1.4).

Physique du soudage

Dans l’opération de soudage, les gradients thermiques très localisés mis en jeu lors du soudage engendrent des dilatations locales qui provoquent l’apparition de champs de déformations et de contraintes incompatibles. Pour certains matériaux, l’histoire thermique associée à l’opération de soudage engendre des changements de microstructures à l’état solide qui influencent l’état de contraintes résiduelles et de distorsions du joint soudé [8, 70]. Comme expliqué dans [9], on peut alors distinguer deux types de contraintes : les contraintes d’origine thermique engendrées durant toute la durée du processus de soudage et les contraintes d’origine métallurgique (éventuellement) engendrées pendant la durée des transformations de phases métallurgiques. Du point de vue physique, le gaz de l’électrode en état plasma va fondre la pièce à souder en très haute température. Et comme nous voudrions calculer les contraintes résiduelles, il faut étudier les phénomènes mécaniques qui sont liés avec les phénomènes thermiques et métallurgiques. Ces interactions sont complexes et dépendent des plusieurs paramètres.

Méthode « macro-dépôt »

Le calcul des contraintes résiduelles par la modélisation du soudage suit un processus très habituelle : Tout d’abord, on fait des mesures sur la maquette (thermique, thermocouple, etc.) et des macrographies. Ensuite, à partir des résultats expérimentaux, on définit l’apport de chaleur par une source de chaleur équivalente, et on trouve le champ de température imposé qui est utilisé dans les simulations mécaniques. L’apport de chaleur est calibré manuellement à l’aide des capteurs et la modélisation devient un calcul thermomécanique complet. La méthode « macro-dépôt » consiste en une SNS simplifiée grâce à des « macrodépôts » qui rassemble des passes en un bloc constitué de plusieurs passes de soudage. On obtient ainsi un état résiduel de fin de soudage. L’apport de chaleur dans les macro-dépôts (flux volumique imposé) est recalé de manière à reproduire sur le modèle 3D un état de référence. Cet état de référence est défini par des études paramétriques intermédiaires sur un modèle 2D multipasse. C’est-à-dire que l’on doit réaliser les simulations mécaniques sur tous les passes en 2D pour trouver un état mécanique de référence. Il faut donc faire le choix d’un l’état mécanique de référence. Par exemple dans la modélisation du cas OVERLAY du projet SPAR-2, une simulation complète de l’ensemble des 150 cordons n’est pas envisageable si l’on considère les temps de calcul nécessaire (200 x 20h en moyenne pour un calcul sur code_aster ). Pour diminuer les temps de calcul, nous faisons l’hypothèse de la macro-déposition qui consiste à déposer numériquement tous les cordons d’une couche en une fois [3].

Mise en œuvre du modèle hybride dans code_aster

Avant d’appliquer le modèle hybride, il faut préparer la zone de voisinage ΩR. A partir de la liste des nœuds sur l’interface I du RID, on va ajouter quelques couches d’éléments autour de ces nœuds mais toujours dans le RID. Dans la figure 2.27, on ajoute une couche d’éléments dans le RID (les éléments en gris). Pour que la zone hybride ΩH ne soit pas vide, il faut que la taille du RID soit assez grande par rapport à la zone ΩR. On impose donc dans la construction du RID et de la zone couplée que le nombre de couches d’éléments autour des points magiques soit supérieur au nombre de couches d’éléments autour des nœuds sur l’interface. La procédure de préparation des zones de couplage est effectuée dans la commande DEFI_DOMAINE_REDUIT. La correction EF locale est couplée avec l’hyper-réduction pendant l’étape en ligne du calcul hyper-réduit. Après chaque instant de calcul par Hyper-Réduction, on ajoute une étape de calcul EF sur le RID pour corriger les effets locaux, en figeant la solution sur une interface épaisse ΩR.

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Table des matières

Liste des tableaux
Liste des figures
Introduction
1 Etude bibliographique
1.1 Contexte de l’étude
1.1.1 Soudage et ses procédés
1.1.2 Cas industriel
1.2 Etudes du soudage et son modèle de simulation
1.2.1 Physique du soudage
1.2.2 Formulations des problèmes thermomécaniques
1.2.3 Chargements et comportements en soudage
1.2.4 Modèle éléments finis pour le soudage
1.2.5 Méthodes simplifiées pour la SNS
1.3 Réduction d’ordre de modèles non-linéaires
1.3.1 Principes de base pour la réduction de modèle
1.3.2 La méthode POD (Proper Orthogonal Decomposition)
1.3.3 L’EIM (Empirical Interpolation Method)
1.3.4 La gappy POD
1.3.5 La méthode PGD (Proper Generalized Decomposition)
1.3.6 Réduction de modèle locale hiérarchique
1.4 Méthode d’hyper-réduction de modèle
1.4.1 Introduction de l’hyper-réduction par un problème aux limites
1.4.2 Construction du modèle hyper-réduit
1.4.3 Formulation d’équation de bilan par hyper-réduction
1.5 Conclusion de l’étude bibliographique
2 Méthodes d’hyper-réduction adaptées au soudage
2.1 Développements dans code_aster de l’hyper-réduction
2.1.1 Intrusivité de l’hyper-réduction dans code_aster
2.1.2 Projection de type Petrov-Galerkin sur le RID
2.1.3 Mise en œuvre dans la résolution du système
2.1.4 La prévision du champ de contrainte
2.2 Cas test de soudage simple par Hyper Réduction : mise en œuvre, efficacité et limites de la méthode
2.2.1 Modèles éléments finis du cas test
2.2.2 Modèles hyper-réduits
2.2.3 Résultats numériques par hyper-réduction
2.2.4 Limites de la méthode d’hyper réduction pour la SNS
2.3 Modèle directionnel enrichi par hyper-réduction
2.3.1 Formulation des équations
2.3.2 Numérotation et construction de la base réduite directionnelle
2.3.3 Mise en œuvre dans la programmation de code_aster
2.3.4 Résultats du modèle directionnel dans le cas test simple
2.4 Modèle mixte entre directionnel et 3D
2.4.1 Présentation générale
2.4.2 Mise en œuvre dans code_aster du modèle mixte
2.4.3 Résultats du modèle mixte dans le cas test simple
2.5 Hyper-réduction hybride POD-éléments finis
2.5.1 Introduction
2.5.2 Modèle couplés HR-EF
2.5.3 Mise en œuvre du modèle hybride dans code_aster
2.5.4 Validation par un cas test purement mécanique
2.6 Etude de convergence et comparaison des modèles hyper-réduits
2.6.1 Cas test de performance
2.6.2 Etude paramétrique
2.6.3 Etude de convergence sur le nombre de modes
2.6.4 Etude de convergence sur la taille du RID
2.7 Conclusion sur les modèles hyper-réduits
3 Application de l’hyper-réduction au soudage multipasse
3.1 Introduction du principe d’une hyper-réduction progressive
3.2 Modèle éléments finis du soudage multipasse
3.2.1 Introduction du soudage multipasse
3.2.2 Exemple d’un cas test du soudage multipasse
3.3 Stratégie de décalage des champs physiques
3.3.1 Première application de l’hyper-réduction
3.3.2 Décalage des champs thermiques
3.3.3 Décalage des champs mécaniques
3.4 Validation la stratégie de décalage
3.4.1 Résultats thermiques
3.4.2 Etude du nombre de cordons éléments finis à calculer
3.4.3 Résultats mécaniques
3.5 Hyper-réduction de plusieurs cordons
3.6 Conclusion sur la mise en œuvre de l’hyper-réduction pour le soudage multipasse
4 Application sur un cas industriel
4.1 Introduction du cas industriel
4.2 La réparation Overlay
4.2.1 Principe des rechargement Overlay partiel et complet
4.2.2 Essais expérimentaux
4.3 Modèle numérique de l’essai expérimental Overlay partiel haute énergie
4.3.1 Géométrie et maillage
4.3.2 Paramètres du problème thermique
4.3.3 Paramètres du problème mécanique
4.3.4 Résultats des simulations par éléments finis
4.4 Simulation de l’essai Overlay par hyper-réduction
4.4.1 Méthodologie
4.4.2 Résultats par l’hyper-réduction
4.5 Conclusion sur l’application industrielle
5 Conclusion et perspectives
5.1 Conclusion
5.2 Perspectives
A La source de soudage
A.1 Source de chaleur type Goldak
A.2 Source de chaleur triangulaire
B Caractéristiques des matériaux
B.1 Paramètres physiques de l’acier inoxydable 316L
B.2 Paramètres physiques de revêtement inoxydable
C Décomposition aux valeurs singulières
C.1 Méthode de Décompostion aux Valeurs Singulières (SVD)
C.2 Lien entre SVD et problèmes aux valeurs propres
D Développements dans code_aster
D.1 Opérateur DEFI_BASE_REDUITE
D.1.1 Structure de données résultats de type mode_empi
D.1.2 Paramètres pour la commande DEFI_BASE_REDUITE
D.2 Opérateur DEFI_DOMAINE_REDUIT
D.2.1 Paramètres pour la commande DEFI_DOMAINE_REDUIT
D.2.2 Construction le RID au sein d’un maillage
D.3 Opérateur REST_REDUIT_COMPLET
D.3.1 Paramètres pour la commande REST_REDUIT_COMPLET
Bibliographie