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Effet de la température sur les propriétés magnétiques des matériaux
Les caractéristiques magnétiques des matériaux sont sensibles aux variations de la température, ce qui modifie les propriétés magnétiques des matériaux essentiellement par deux processus [I.4] : Soit par une évolution irréversible de leur composition locale ce qui se traduit par le vieillissement du matériau. Dans ce cas, la durée de maintien en température est importante.
Soit par la variation réversible de leurs constantes électromagnétiques avec la température.
Matériaux durs (aimants permanents)
Les performances magnétiques des matériaux durs sont caractérisées par leur cycle d’hystérésis et particulièrement par la courbe de désaimantation. Le champ coercitif des aimants dépasse les 10 KA/m et leur induction rémanente peut atteindre 1,3 T. Il existe principalement quatre familles d’aimants permanents utilisés en électrotechnique [I.19] :
Les Alnico sont à base aluminium, nickel, cobalt et fer. Ils possèdent une rémanence élevée d’environ 1,3 T. Aujourd’hui, ils sont de moins en moins compétitifs dans le marché des aimants en raison du coût excessif du cobalt. Ils trouvent des applications dans le domaine des hautes températures.
Les ferrites durs sont des alliages à base de baryum ou strontium. Ce sont des matériaux céramiques isolants, leur résistivité est de l’ordre de . Leur coût de fabrication est très faible ce qui favorise leurs utilisations dans de nombreuses applications.
Les samarium-cobalt tirent parti des propriétés des phases SmCo5 et Sm2Co17. Ils présentent des performances magnétiques supérieures aux aimants précédents, mais leur coût constitue un inconvénient majeur. Ils sont utilisés dans des applications à haute température nécessitant des performances magnétiques élevées.
Les néodyme-fer-bore (Nd-Fe-B) présentent les meilleures performances magnétiques (énergie volumique) des aimants mais ont une température de Curie relativement faible. Ils trouvent des applications dans le secteur d’aéronautique ou d’informatique lorsqu’une forte miniaturisation est requise.
Modes de transferts de la chaleur dans les machines électriques
Les machines électriques sont le siège de nombreuses sources de chaleur de différentes origines et localisations [I.16]. L’évacuation de ces sources de chaleur vers l’extérieur s’effectue principalement par trois modes de transfert :
Transfert de chaleur par conduction dans la machine.
Transfert de chaleur par convection, naturelle ou forcée, externe ou interne.
Transfert de chaleur par rayonnement entre les parois externes ou internes de la machine.
Transfert de chaleur par conduction
L’évacuation de la chaleur par conduction s’opère au sein d’un même milieu. Elle s’effectue aussi bien dans les parties solides de la machine que dans l’air avoisinant. Ce mode de transfert est régi par la loi de Fourier qui exprime que la densité de flux thermique ⃗ est proportionnelle au gradient local de la température . Dans un matériau isotrope, la relation de Fourier s’écrit : ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (I.1).
Le paramètre est la conductivité thermique du matériau (W/m/K). Le signe – de la relation de Fourier traduit le fait que l’échange de chaleur se fait du corps chaud vers le corps froid. La conductivité thermique définit la nature du matériau conducteur ou isolant. En effet, plus la valeur de la conductivité thermique est importante, plus le matériau est bon conducteur de la chaleur. Les solides sont généralement plus conducteurs de chaleur par rapport aux liquides [I.10]. La conductivité thermique des gaz est souvent très faible. La valeur de la conductivité thermique dépend essentiellement de la nature du matériau et de la température. Dans le cas des matériaux métalliques, cette grandeur thermique augmente avec la température et atteint son maximum qui se situe dans une plage des températures allant de quelques Kelvins à 200 K selon les matériaux. Ensuite, elle décroit avec la température après ce maximum à quelques exceptions près (l’uranium, le tantale et le manganèse par exemple) et ceci jusqu’au point de fusion [I.10]. Cependant, dans le cas des alliages ferreux utilisés pour les tôles des machines électriques, la conductivité thermique augmente avec la température d’une manière faible voire négligeable sur les plages des températures usuelles rencontrées dans les machines électriques. Pour cette gamme de températures, la dépendance de la conductivité thermique des alliages du cuivre est également négligeable [I.9] [I.10].
Dans le cas des matériaux anisotropes, la conductivité thermique est généralement exprimée par un tenseur à trois composantes [I.13]. Pour les machines électriques, ce cas est rencontré dans les empilages de tôles et les bobinages. La conductivité thermique équivalente des bobinages (cuivre+isolant) est beaucoup plus élevée dans la direction axiale que radiale (un rapport de 400 peut se rencontrer). A l’inverse des bobinages, la conductivité thermique équivalente du paquet de tôles est plus importante radialement que axialement. La conduction est le mode de transfert de chaleur prépondérant dans les parties fer constituant le stator et le rotor de la machine, ainsi que dans les bobinages.
Transfert de chaleur par convection
Le transfert de chaleur par convection est dû au déplacement de la matière par l’intervention d’un fluide. Le mouvement de la matière est dû à des différences de pressions ou de la température. En effet, toute différence de température dans un fluide modifie sa densité ce qui conduit à un mouvement au sein du fluide du fait de la poussée d’Archimède. Les parties les plus chaudes du fluide ont tendance à monter et les parties froides et denses à descendre produisant alors un mouvement. Il existe deux aspects différents des phénomènes convectifs :
La convection naturelle se produit lorsque les mouvements des fluides apparaissent naturellement en raison de gradients de température entre la surface du contact et le fluide ou au sein du fluide lui-même. Ce mode de transfert est rencontré essentiellement sur les culasses extérieures des machines.
La convection forcée est engendrée par une action imposée au fluide. Dans ce cas, une vitesse de déplacement est imposée au fluide pour assurer une circulation d’eau, d’air, par exemple dans les canaux de la machine [I.13]. Suivant la convection forcée retenue (air, liquide…), tout ou partie des machines peuvent subir ce type de transfert de chaleur (entrefer, espaces confinés entre têtes des bobines et carcasses [I.10]).
Lorsque les deux modes de transferts sont combinés, il s’agit alors de la convection mixte.
Homogénéisation thermique du bobinage des machines électriques
La recherche des propriétés effectives du milieu hétérogène suppose que les dimensions de la structure sont suffisamment grandes devant l’échelle des inclusions. L’approche par homogénéisation peut être alors adaptée à ce type de microstructures où le milieu hétérogène peut être remplacé par un milieu homogène [II.27]. Plusieurs approches peuvent être considérées :
Approche analytique.
Calcul des propriétés effectives par la méthode des éléments finis.
L’approche analytique, bien qu’elle soit complexe à établir, fournit des estimations et des bornes analytiques permettant de déterminer les propriétés effectives avec un temps de calcul très court. La modélisation par éléments finis, basée sur la discrétisation de l’espace et la résolution numérique des équations algébriques, fournit une solution prenant compte la structure du problème [II.27]. Le temps de calcul peut vite devenir élevé suivant le raffinement du maillage. Cependant, cette technique permet d’obtenir plus de détails en chaque élément du maillage.
Dans cette partie, la conductivité effective est déterminée par la méthode des éléments finis qui est comparée aux estimations analytiques. Le calcul est basé sur des cellules élémentaires dans le cas d’une répartition régulière ou plusieurs tirages aléatoires dans le cas d’une microstructure non connue (répartition aléatoire). L’effet de structure n’est pas pris en compte dans cette étude. Le bord et les dimensions de la géométrie n’influencent donc pas la valeur de la conductivité thermique équivalente. En effet, la structure réelle de l’encoche peut avoir un effet direct sur la détermination de la conductivité thermique équivalente. Dans le cas d’une répartition en quinconce par exemple, les cellules élémentaires 2 et 3 (figure II.1) peuvent ne pas être représentatives de toute la géométrie.
Conductivité thermique équivalente dans le cas d’une répartition aléatoire
La répartition précise des conducteurs dans une encoche est souvent méconnue et proche d’une répartition aléatoire [II.3] [II.17], ce qui complique la détermination de la conductivité thermique équivalente du bobinage. Une solution couteuse en temps de calcul est de moyenner un nombre important de résultats obtenus par méthode numérique. Cependant, la conductivité thermique équivalente du bobinage peut aussi s’obtenir en passant par une homogénéisation du matériau basée sur une modélisation semi-analytique.
Conductivité thermique équivalente d’un milieu à deux phases
Plusieurs modèles de microstructure sont proposés dans la littérature, le but est de déterminer des bornes supérieures et inférieures qui encadrent les valeurs possibles des propriétés effectives. Voigt et Reuss ont proposé un modèle basé sur une microstructure série et parallèle, où la valeur de la conductivité effective de tout milieu hétérogène est nécessairement comprise entre les bornes de ce modèle. Hashin et Shtrikman proposent des bornes plus étroites que celles de Voigt et Reuss dans le cas d’une répartition isotrope des phases. Le modèle est basé sur une microstructure constituée d’une infinité des sphères composites, chacune étant composée d’une sphère (inclusion) entourée d’une couronne concentrique (matrice). Le rapport des rayons des sphères et des couronnes est constant quelle que soit la taille des sphères composites et dépend du taux de remplissage considéré. La matrice est ainsi remplie totalement des sphères composites de tailles décroissantes jusqu’à l’infiniment petit.
Etude thermique d’une encoche statorique des machines électriques
Afin de se rapprocher de la forme d’encoche retenue dans la pratique pour les machines électriques, la forme géométrique adoptée ici est rectangulaire. Pour de fortes valeurs du taux de remplissage, il est difficile d’obtenir des répartitions parfaitement en carré et en quinconce des conducteurs dans l’encoche à cause de l’effet de structure. Nous étudions alors ces répartitions adaptées à la forme géométrique de l’encoche, dans le but de réaliser une comparaison en vue d’une meilleure évacuation de la chaleur.
Les conductivités thermiques utilisées pour le calcul de la conductivité effective du bobinage sont les mêmes que dans la partie précédente. Les dimensions géométriques de l’encoche correspondent à celle retenue pour une machine à commutation de flux étudiée dans le projet de Sefora : mm (hauteur de l’encoche) et mm (longueur de l’encoche). La valeur du rayon des conducteurs est fixée à 0,5 mm pour toutes valeurs du taux de remplissage et les différentes répartitions.
Vérification de la technique d’homogénéisation dans le cas d’une répartition en carré
La méthode d’homogénéisation a été testée dans un cas simple où les conducteurs sont répartis en carré en présence du fer stator. Pour des raisons de symétrie, une seule encoche entourée du fer de la structure statorique est étudiée, comme indiqué sur la figure suivante. La source de chaleur est due uniquement aux pertes par effet Joule dans les conducteurs en cuivre. La valeur de la densité de courant considérée est 20 A/mm² dans les conducteurs. Il est alors nécessaire de disposer de la même source de chaleur dans chacun des cas (hétérogène et homogène) afin de conclure sur le profil des températures pour valider la méthode d’homogénéisation. Ceci nécessite bien évidemment de faire une équivalence en source de chaleur dans le cas homogène. Dans le cas étudié, le bobinage est remplacé par un seul matériau homogène de conductivités effectives correspondant au taux de remplissage de 56% (tableau II.3). La température T=0 (figure II.15) est imposée comme condition limite de Dirichlet sur le bord extérieur du stator, ce qui permettra d’évaluer les écarts des températures du bobinage par rapport à la température extérieure. On suppose que tout le flux de chaleur s’évacue vers l’extérieur et par conséquent une condition de type Neumann est imposée sur les autres parois de la géométrie.
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Table des matières
CHAPITRE I :ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
I.1 INTRODUCTION
I.2 MATERIAUX MAGNETIQUES POUR L’ELECTROTECHNIQUE
I.2.1 PHYSIQUE DES MATERIAUX MAGNETIQUES
I.2.2 EFFET DE LA TEMPERATURE SUR LES PROPRIETES MAGNETIQUES DES MATERIAUX
I.2.2.1 Matériaux purs
I.2.2.2 Alliages ferromagnétiques
I.2.2.3 Matériaux durs (aimant permanents)
I.3 MODES DE TRANSFERTS DE CHALEUR DANS LES MACHINES ELECTRIQUES 23
I.3.1 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION
I.3.2 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONVECTION
I.3.3 TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT
I.4 OUTILS DE MODELISATION THERMIQUE
I.4.1 METHODE NODALE
I.4.2 METHODE DES ELEMENTS FINIS
I.5 PERTES DANS LES MACHINES ELECTRIQUES
I.5.1 LES PERTES PAR EFFET JOULE
I.5.2 LES PERTES FER
I.5.3 LES PERTES MECANIQUES
I.6 CONCLUSION
I.1 BIBLIOGRAPHIE
CHAPITRE II : HOMOGENEISATION ET ETUDE DES REPARTITIONS DES CONDUCTEURS DANS L’ENCOCHE
II.1 INTRODUCTION
II.2 HOMOGENEISATION THERMIQUE DU BOBINAGE DES MACHINES ELECTRIQUES
II.2.1 CONDUCTIVITE THERMIQUE EQUIVALENTE DANS LE CAS DES REPARTITIONS REGULIERES
II.2.2 CONDUCTIVITE THERMIQUE EQUIVALENTE DANS LE CAS D’UNE REPARTITION ALEATOIRE
II.2.2.1 Conductivité thermique équivalente d’un milieu à deux phases
II.2.2.2 Conductivité thermique équivalente d’un milieu à trois phases
II.2.3 COMPARAISON DES PROPRIETES THERMIQUES POUR DES DIFFERENTES MICROSTRUCTURES A DEUX PHASES
II.3 ETUDE THERMIQUE D’UNE ENCOCHE STATORIQUE DES MACHINES ELECTRIQUES
II.3.1 CONDUCTIVITE THERMIQUE EQUIVALENTE DU BOBINAGE
II.3.2 ETUDE THERMIQUE DE L’ENCOCHE DANS LE CAS D’UNE REPARTITION EN CARRE
II.3.2.1 Obtention des conductivités effectives
II.3.2.2 Vérification de la technique d’homogénéisation dans le cas d’une répartition en carré 55
II.3.3 ETUDE THERMIQUE DE L’ENCOCHE DANS LE CAS D’UNE REPARTITION EN QUINCONCE
II.3.3.1 Obtention des conductivités thermiques effectives
II.3.3.2 Vérification de la technique d’homogénéisation dans le cas d’une répartition en quinconce
II.3.4 ETUDE THERMIQUE DE L’ENCOCHE DANS LE CAS D’UNE REPARTITION ALEATOIRE
II.3.4.1 Obtention de la conductivité thermique effective
II.3.4.2 Vérification de la technique d’homogénéisation dans le cas d’une répartition aléatoire 64
II.3.5 COMPARAISON THERMIQUE DES DIFFERENTES REPARTITIONS DES CONDUCTEURS
II.3.5.1 Conductivités thermiques équivalentes des différentes répartitions
II.3.5.2 Températures maximales et moyennes des différentes répartitions des conducteurs dans l’encoche
II.4 ETUDE THERMIQUE DES DIMENSIONS GEOMETRIQUES DES CONDUCTEURS
II.4.1 VARIATION DES RAYONS DES CONDUCTEURS RONDS
II.4.2 VARIATION DES ARETES DES CONDUCTEURS CARRES
II.4.3 COMPARAISON THERMIQUE ENTRE LES CONDUCTEURS RONDS ET CARRES
II.5 CONCLUSION
CHAPITRE III : MODELE THERMIQUE EQUIVALENT D’UNE ENCOCHE STATORIQUE
III.1 INTRODUCTION
III.2 PRESENTATION DE LA FIT (FINITE INTEGRATION TECHNIQUE)
III.2.1 DISCRETISATION SPATIALE
III.2.1.1 Maillage primal
III.2.1.2 Maillage dual
III.2.2 DISCRETISATION DES OPERATEURS MATHEMATIQUES
III.2.2.1 Opérateur gradient discret
III.2.2.2 Opérateur divergence discret
III.3 MODELE THERMIQUE EQUIVALENT D’UNE ENCOCHE STATORIQUE
III.3.1 MISE EN PLACE DU SYSTEME MATRICIEL DES EQUATIONS THERMIQUES DE CONDUCTION
III.3.2 HYPOTHESE CONSIDERANT LE BORD DE L’ENCOCHE ISOTHERME
III.3.3 HYPOTHESE CONSIDERANT LE BORD DE L’ENCOCHE ISOTHERME PAR MORCEAU
III.4 MODELE THERMIQUE EQUIVALENT DU FER STATORIQUE
III.5 ASSOCIATION DES MODELES ENCOCHE /FER
III.6 COMPARAISON DES MODELES THERMIQUES AUX CALCULS ELEMENTS FINIS
III.6.1 ENCOCHE STATORIQUE DE GEOMETRIE SIMPLE
III.6.1.1 Encoche sans fer statorique
III.6.1.2 Encoche avec fer statorique
III.6.2 ENCOCHE STATORIQUE DE GEOMETRIE COMPLEXE SANS PERTES FER
III.6.2.1 Encoche sans fer statorique
III.6.2.2 Encoche avec fer statorique
III.6.2.3 Influence de la densité de maillage sur les paramètres thermiques
III.6.3 INTEGRATION DES PERTES FER DANS LE MODELE THERMIQUE DE LA MCF
III.7 CONCLUSION
III.8 BIBLIOGRAPHIE
CONCLUSION GENERALE
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