Soutenance mémoire
Modèle de Gallimberti
Les modèles mathématiques du canal d’arc sont très complexes car ils doivent prendre en compte des processus thermodynamiques et hydrodynamiques couplés aux caractéristiques électriques de l’arc.
Des études expérimentales et théoriques du mécanisme de propagation des décharges électriques sur de grands intervalles d’air ont été rigoureusement explorées par Gallimberti et son équipe de recherche [68][22][70]. Ses études sur la propagation de la décharge électrique ont abouti à un modèle physique qui simule la propagation spatiale et temporelle.
Afin de modéliser l’expansion du canal de l’arc, les chercheurs ont supposé que l’arc est composé principalement de trois types de particules: les électrons, les ions et les particules neutres. Ils ont également supposé que la pression, la température et la densité des particules sont constantes sur toute la section du canal. Ce dernier est représenté comme un canal homogène de section circulaire. Cela a ainsi permis d’établir un modèle de la vitesse basé sur une solution simplifiée des équations de conservation de masse, de moment et d’énergie [70]. L’équation (7) décrit donc la vitesse instantanée de propagation comme étant le rapport entre le courant mesuré I et q qui représente la charge nécessaire pour générer un déplacement de longueur unitaire du pied d’arc. Cela se traduit comme suit :
Le modèle de Gallimberti est établi principalement pour les décharges à long intervalle d’air et a été appliqué par [11][71] pour simuler la vitesse de propagation sur des isolateurs couverts de glace. À des fins de simplification, ces derniers ont considéré la charge q comme étant constante avant, pendant et après la propagation du pied d’arc.
Modèle de Beroual
D’après Beroual [72], lors de la propagation de la décharge, l’énergie totale ?? est dissipée sous différentes formes et une partie de cette énergie est transférée au canal de la décharge sous forme d’énergie cinétique ???? (???? =???,0<?<1), permettant ainsi au canal de s’allonger d’une longueur ??. À partir d’un bilan énergétique de calcul, Beroual a établi l’expression suivante pour la vitesse :
Modèles mathématiques statiques dédiés aux isolateurs glacés
Cette section présente les différents modèles mathématiques statiques de prédiction de la tension de contournement dédiés aux isolateurs recouverts de glace. Tel que mentionné précédemment, la majorité de ces modèles sont basés sur les contributions importantes de Obenaus, de Rizk et de Wilkins qui ont permis de développer des modèles ‘mon-arc’ pouvant être appliqués aux isolateurs pollués [6][7][9]. Dans ce contexte, une revue détaillée de ces différentes contributions revêt une importance capitale pour la description et la compréhension des différents modèles dédiés aux isolateurs recouverts de glace. La grande similitude entre les modèles développés pour la pollution et la glace réside principalement dans le fait que le dépôt de glace est assimilable à un cas de pollution très sévère.
Contribution d’Obenaus
Dans un travail de pionnier, Obenaus [6] a fait une analyse quantitative des phénomènes de décharge se produisant sur une surface contaminée. Son modèle, dont le concept est illustré par la Figure 5, se présente sous la forme d’une décharge cylindrique de longueur x en série avec une résistance résiduelle Rp caractérisant la couche polluante en série avec l’arc électrique. L’équation électrique du modèle est donnée par l’équation (10).
Contribution de Wilkins
La contribution de Wilkins est basée principalement sur l’étude de l’effet de la concentration des lignes de courant au pied de l’arc électrique sur la résistance résiduelle Rp(X) de la couche de pollution [9]. Pour ce faire, Wilkins a utilisé la méthode des images équipotentielles appliquée à la géométrie présentée à la Figure 6, ce qui lui a permis d’aboutir à un modèle analytique général décrivant la résistance résiduelle Rp(X) qui se traduit comme suit :
Contribution de Rizk
Sous tension alternative (CA), le courant passe deux fois par zéro à chaque période. Pour ce faire, il faut prendre en compte la contribution de Rizk qui permet d’étendre le modèle d’Obenaus développé pour une tension appliquée continue (CC) à une tension appliquée alternative (CA). Cette contribution est la condition de réamorçage de l’arc qui, explicitée par [7][33][52] se présente comme suit :
Modèles statiques mono-arc en CC et CA
La glace étant considérée comme un cas sévère de pollution [78], le modèle d’Obenaus, décrit par l’équation (10), établit initialement pour les isolateurs pollués, a été adopté pour les isolateurs recouverts de glace. La Figure 7 présente une modélisation d’un isolateur recouvert de glace selon le modèle d’Obenaus. Cette modélisation reprend excactement celle d’Obenaus pour l’isolateur pollué (Figure 5) c’est-à-dire un arc électrique de longueur x en série avec la couche de glace de longueur L [85]. Il est cependant important de noter que le modèle d’un isolateur recouvert de glace proposé à la Figure 7 n’est valide que pour des conditions de givrage atmosphérique sévères. En effet, sous ses conditions particulières, la couche de glace, qui ne couvre que le côté exposé au vent de l’isolateur [86], peut alors être considérée comme uniforme.
La forte similitude entre le modèle simplifié de la Figure 7 et celui d’Obenaus de la Figure 5 permet d’utiliser les équations (10) et (11) pour calculer la tension de contournement de l’isolateur recouvert de glace en CC. La seule différence entre le modèle d’isolateur pollué et recouvert de glace réside dans les valeurs des constantes A et n qui sont différentes et qui ont été déterminées expérimentalement, tel que rapporté dans [87].
La seconde similitude du modèle dédié aux isolateurs recouverts de glace réside dans l’utilisation de la condition de réinitiation de l’arc (équation (16)) proposée par Rizk pour étendre le modèle CC en CA. Également, les constantes k et b ont été déterminées pour un arc électrique brûlant à la surface d’un dépôt glace.
La dernière similitude des modèles mono-arc CC et CA avec les modèles développés pour les isolateurs pollués tient dans l’évaluation de la résistance résiduelle du dépôt de glace, qui rappelons-le, doit être considérée comme uniforme [87]. Dans ces conditions, le dépôt de glace uniforme est modélisé comme un demi-cylindre avec une surface rectangulaire, d’épaisseur d, de longueur ? et de largeur ?D où D représente le diamètre de l’isolateur. Il devient alors possible d’utiliser la formulation de Wilkins (équation (15)), qui peut se décrire comme suit :
Les modèles statiques mono-arc développés en CC et CA ont été appliqués avec succès à des isolateurs recouverts de glace présentant des distances d’arc inférieures à 1 mètre, pour lesquels, un seul arc est généralement présent à la surface de la couche de glace [87][88][84]. Cependant, lorsque la distance d’arc est supérieure à 1 mètre, plus d’un intervalle d’air se forme lors de la période d’accumulation de la glace, donnant ainsi lieu à l’apparition d’un ou plusieurs arcs électriques le long de l’isolateur. Sous ses nouvelles conditions, le modèle mono-arc de prédiction de la tension de contournement n’est plus valide puisque l’écart entre la valeur de la tension calculée et celle mesurée devient important [85]. Afin de combler cette lacune, les chercheurs ont ainsi proposé un nouveau modèle mathématique présenté plus en détail dans la section qui suit.
Modèle statique multi-arc
La formulation analytique de la résistance résiduelle, donnée par l’équation (18), est consacrée uniquement aux isolateurs de courte taille (inférieure à 1m) qui présentent un seul arc électrique partiel à leur surface [85]. Pour les isolateurs THT de distance d’arc supérieure au mètre, plusieurs arcs partiels s’initient le long des différents intervalles d’air, tel qu’illustré à la Figure 8. Sous certaines conditions, ces arcs partiels se propagent à la surface de la glace et finissent par se rencontrer pour contourner l’isolateur.
Farzaneh et Zhang ont donc décidé d’apporter une modification au modèle statique mono-arc en CA pour pouvoir l’appliquer à des isolateurs THT présentant plus d’un arc électrique partiel [85]. La modification proposée consiste à appliquer le modèle mono-arc à chacun des arcs électriques présents à la surface du dépôt de glace, cette dernière étant partitionnée en plusieurs sections, tel que présenté à la Figure 9. Ce partitionnement permet ainsi de pouvoir appliquer le modèle d’Obenaus mono-arc à chaque section ainsi obtenue.
Ce partitionnement du dépôt de glace nécessite donc de modifier la formulation analytique initiale de Wilkins adaptée aux isolateurs recouverts de glace afin qu’elle puisse prendre en considération plusieurs pieds d’arcs en contact avec la surface de la glace. La formulation de Wilkins ainsi proposée et modifiée se définit comme suit.
Le modèle multi-arc a été validé par l’entremise de plusieurs tests réalisés dans les laboratoires de la CIGELE, soit sur une chaîne d’isolateurs suspendus de seize unités (Figure 10-a), deux unités d’isolateur de poste (Figure 10-b) et deux unités d’isolateur de poste avec six extenseurs de jupes (Figure 10-c) [85]. Les résultats obtenus se sont avérés être en bonne concordance avec les résultats expérimentaux, permettant ainsi de valider le modèle statique multi-arc. Ce modèle demeure toutefois dépendant de la formulation de Wilkins modifiée qui ne prend en compte que des géométries de dépôts de glace simples.
Modèles mathématiques dynamiques dédiés aux isolateurs glacés
Les modèles statiques présentés précédemment permettent uniquement de calculer la tension, le courant et la longueur critique de contournement puisqu’ils sont basés sur la résolution des équations décrivant la tension appliquée en fonction de la chute de tension le long de la couche polluée ou glacée en série avec le ou les arcs électriques partiels. Les modèles dynamiques développés plus récemment tiennent compte de la propagation de l’arc à la surface de la couche de glace, ce qui offre l’avantage de pouvoir déterminer l’évolution temporelle du courant de fuite ainsi que la vitesse de déplacement de l’arc électrique. Ces modèles dynamiques sont basés sur le modèle mono-arc d’Obenaus en CC et Obenaus/Rizk en CA tout en intégrant différents paramètres dynamiques ayant une dépendance temporelle. Cela implique donc l’implémentation d’un critère de propagation de l’arc, tel que présenté à la section II.3.1, ainsi que l’intégration d’un modèle de calcul de la vitesse de propagation, tel que présenté à la section II.3.2. Ces critères diffèrent selon le modèle développé.
Les simulations consistent à trouver, en premier lieu, l’intensité dans l’arc et la glace, pour une tension appliquée et une longueur de l’arc préalablement fixées, et à valider ou non le critère de propagation de Hesketh présenté en détail à la section II.3.1.2. Dans l’affirmative de ce dernier, la longueur de l’arc s’allonge d’une faible valeur. Si le critère n’est pas validé, la tension appliquée est incrémentée. Ce processus se répète jusqu’au contournement total. La résistance résiduelle est calculée par la formule analytique de Wilkins présentée précédemment pour un dépôt de glace uniforme (équation (18)).
L’évolution temporelle de plusieurs grandeurs comme l’intensité du courant de fuite ou la résistance résiduelle de la glace est obtenue par l’implémentation de la vitesse de l’arc. Parmi les modèles de vitesse existants et présentés à la section II.3.2, c’est le critère de Gallimberti, décrit en détail à la section II.3.2.1 qui a été retenu [11].
Le modèle a été validé en comparant les résultats calculés avec ceux obtenus expérimentalement pour une chaîne suspendue constituée de cinq isolateurs standard IEEE recouverts de glace [89]. La Figure 12 présente un exemple de comparaison des résultats expérimentaux et ceux obtenus en DC+ et DC- avec le modèle mathématique dynamique mono-arc. Les résultats de la Figure 12 démontrent une bonne concordance entre les différents résultats, prouvant ainsi la validité du modèle développé.
Modèles dynamiques mono-arc en CC
Les différents modèles dynamiques mono-arc permettant de simuler le processus de contournement des isolants recouverts de glace sont majoritairement basés sur le modèle mathématique dynamique développé pour les isolateurs pollués et proposé par Fofana.
Le premier modèle mathématique dynamique mono-arc dédié aux isolateurs recouverts de glace reprend principalement le modèle d’Obenaus, soit un arc électrique en série avec un dépôt de glace, tel que présenté à la Figure 11.
Modèle dynamique mono-arc en CA
Le développement du modèle dynamique mono-arc en CA est simplement une extension du modèle dynamique mono-arc développé en CC en prenant en compte la condition de réallumage de l’arc décrit par l’équation (16) ainsi que la capacité C(x,t) de la couche de glace en série avec l’arc électrique, tel qu’illustré à la Figure 13. Les autres paramètres du modèle dynamique, comme le modèle de vitesse de l’arc et son inductance, le critère de propagation et la résistance résiduelle demeurent les mêmes.
Modèle dynamique multi-arc en CA
Ce modèle, récemment développé, est le premier modèle mathématique dynamique qui permet de prendre en compte la présence de plusieurs arcs électriques partiels établis le long d’un isolateur recouvert de glace en CA [18]. Le modèle proposé reprend le concept du modèle statique multi-arc décrit en détail à la section II.3.3.5, auquel est appliqué le modèle mathématique dynamique mono-arc décrit à la section précédente. Ainsi, pour chaque segment représenté par un arc électrique en série avec une portion du dépôt de glace et illustré à la Figure 9, le modèle statique mono-arc en CA de la Figure 7 est appliqué pour calculer la tension critique de contournement. Le calcul de la résistance résiduelle se fait par le biais de l’équation de Wilkins modifiée, telle que décrit par l’équation(20) qui permet de prendre en compte la présence de plusieurs pieds d’arc en contact avec la surface de glace. Le critère de propagation sélectionné est celui de Hesketh qui est décrit en détail à la section II.3.1.2.
Pour ce qui est du modèle de vitesse, les auteurs ont décidé d’utiliser une approche simplificatrice afin de ne pas avoir à prendre en compte la vitesse respective de chaque arc électrique partiel se propageant à la surface du dépôt de glace. Cette simplification résulte du fait que la prise en compte de la vitesse de chaque arc aurait été une tâche trop complexe à implémenter dans le modèle mathématique. L’approche simplificatrice proposée par les auteurs a donc consisté à déterminer expérimentalement la vitesse moyenne des arcs électriques (voir Figure 17) se propageant à la surface du dépôt de glace en utilisant une caméra haute vitesse.
Lorsque plusieurs arcs étaient présents, comme illustré à la Figure 17, et par souci de simplification, les auteurs ont décidé de prendre la moyenne de la vitesse de l’arc supérieur et inférieur, sans prendre en compte celle du ou des arcs présents au centre de l’isolateur [18].
L’expression analytique de la vitesse moyenne v (m/s) ainsi obtenue s’exprime comme suit : ?(?⁄?) = 1634,1?4,9(?) (27) où x représente la distance d’arc.
L’application de ce modèle dynamique multi-arc, pour le calcul de la tension critique de contournement, à des isolateurs de poste en porcelaine présentant jusqu’à quatre arcs partiels a démontré une bonne concordance entre les résultats expérimentaux et les résultats issus du modèle avec une erreur relative annoncée à 5%. De même l’évolution de la vitesse moyenne obtenue lors de la phase de contournement et simulée par le modèle est proche de celle obtenue expérimentalement, ce qui est en fait évident puisque le modèle de vitesse de l’équation (27) a été élaboré à partir des tests expérimentaux qui ont également été utilisés pour simuler la dynamique de propagation.
Modèles numériques de prédiction
Les modèles numériques se différencient des modèles mathématiques par l’utilisation d’une méthode numérique, principalement la méthode des éléments finis (MEF), afin de calculer les chutes de tensions et le courant le long de l’isolateur pollué ou glacé, au lieu d’utiliser une implémentation mathématique plus rigide. Cela permet principalement de s’affranchir de la géométrie de l’isolateur qui doit demeurer simple dans le cas des modèles mathématiques pour calculer la résistance résiduelle basée sur les formulations analytiques. Les sections suivantes présentent plus en détails les différents modèles numériques dédiés aux isolateurs pollués et recouverts de glace.
Modèle numérique d’Aydogmus et Cebeci
Les auteurs Aydogmus et Cebeci ont été les premiers à utiliser la méthode des éléments finis pour élaborer un modèle de prédiction de la tension de contournement des isolateurs pollués [39]. Ce concept diffère grandement des autres modèles de prédiction puisqu’il n’est pas basé sur le modèle électrique proposé par Obenaus/Rizk. En effet, le modèle proposé utilise la MEF pour calculer la distribution axisymétrique du potentiel le long de la ligne de fuite de l’isolateur polluée (Figure 18-a) ainsi que pour calculer le courant de fuite circulant dans la couche de pollution modélisée en 2D sous forme dépliée (Figure 18-b).
Pour chaque niveau de tension appliquée, le champ électrique le long de la ligne de fuite de l’isolateur axisymétrique est calculé ainsi que le courant de fuite dans la couche de pollution. Si le champ électrique entre deux noeuds voisins du modèle axisymétrique est supérieur au champ électrique dans l’arc, (ce qui correspond en fait à la validation du critère de Hampton [92]) un arc peut donc s’établir entre ces deux noeuds. Dans ces conditions, ces deux noeuds sont alors au même potentiel, car de par leur proximité, la chute de tension dans l’arc peut être négligée, ce qui peut être critiquable en soi. À chaque pas de calcul, cette vérification est réalisée sur tous les noeuds présents sur la ligne de fuite. Le pas suivant consiste à augmenter la tension appliquée avec les nouvelles conditions aux limites imposées sur les noeuds et de recalculer le champ électrique entre deux noeuds voisins et valider ou non le critère de Hampton. Le contournement est obtenu lorsque la longueur de l’arc électrique est égale à la longueur de la ligne de fuite de l’isolateur.
L’avantage de ce modèle est qu’il permet de suivre l’évolution de la formation de bandes sèches le long de la ligne de fuite de l’isolateur. Cependant, le fait de ne pas tenir compte de la restriction des lignes de courant due à la présence des pieds d’arc est discutable quant à la précision des résultats en termes de tension critique de contournement. De plus, ce modèle pourrait poser problème pour des chaînes d’isolateurs plus longues, car le temps de calcul requis pourrait s’avérer être important.
Modèles numériques de Qing Yang et al
Les modèles proposés par Yang et al en CC [40] et en CA [41], également basés sur la MEF, s’appliquent aux isolateurs recouverts de glace. Ce sont des modèles mono-arc, donc applicables aux isolateurs de longeur inferieurs à 1 m, inspirés du modèle conventionnel d’Obenaus (Figure 5) dont la tension aux bornes de l’arc Varc, modélisé par son pied, est explicitée par l’équation.
Modèle bi-arc en CC et CA
Le modèle proposé [20] prend en compte la présence de deux arcs électriques partiels en contact avec la surface de glace et les électrodes métalliques, tel qu’illustré à la Figure 22. Ce modèle est basé en grande partie sur le modèle mono-arc développé par le même chercheur en utilisant également un incrément de tension, qui est encore applicable dans le cas où les arcs ont un seul pied d’arc en contact permanent avec une électrode métallique dont le potentiel est imposé (portée à la H.T. ou à la mise à la terre).
Le modèle a cependant été développé en émettant l’hypothèse que les deux arcs se propagent en respectant le même critère et qu’ils n’ont donc pas d’influence mutuelle l’un sur l’autre. N’étant pas un modèle dynamique proprement dit puisque la vitesse de propagation n’est pas prise en compte, les arcs se déplacent donc de façon identique lorsque leur critère respectif est validé. La seule différence entre les deux arcs réside dans le critère de ré- allumage de l’arc qui est différent pour l’arc ascendant ou descendant, tel qu’exposé par Farzaneh et Chisholm [4].
Conclusion de la revue littérature
La revue de littérature a permis, en premier lieu, de mettre en évidence la complexité reliée à la prédiction de la tension de contournement des isolateurs recouverts de glace. Cette complexité est inhérente au processus de propagation de l’arc électrique à la surface d’une couche conductrice qui, dans le cas d’un dépôt de glace, est caractérisée par la présence d’un film d’eau conducteur généré par la fonte de la surface du dépôt de glace en période de fonte.
Pour les isolateurs de faible hauteur, de distances d’arc inférieures au mètre, les modèles prédictifs mono-arcs proposés, autant statiques que dynamiques, sont principalement tous basés sur le modèle mono-arc d’Obenaus qui constitue une assise solide pour ces derniers. Utilisant différents critères de propagation et de vitesse dont les principaux ont été présentés, ces modèles ont démontré une bonne concordance entre les résultats obtenus et les résultats expérimentaux.
Avec des distances d’arc supérieures au mètre, plusieurs arcs électriques peuvent être présents à la surface du dépôt de glace. Cela complexifie d’autant plus l’utilisation des modèles mono-arcs puisque qu’ils n’ont pas été conçus pour cela à l’origine. Cette difficulté à cependant été contournée par les modèles mathématiques prédictifs en utilisant judicieusement le modèle mono-arc d’Obenaus et en modifiant la formulation initiale de Wilkins. Ces modèles mathématiques, statique et dynamique, ont permis d’obtenir une bonne précision dans la prédiction de la tension critique de contournement mais ils restent cependant applicables à des géométries simples de dépôts de glace ou encore d’isolateurs. Cette contrainte géométrique a été cependant contournée par le développement d’un modèle numérique bi-arc basé sur l’utilisation de la méthode des éléments finis. Ayant donné de bons résultats prédictifs, ce modèle n’est pas dynamique et ne peut prendre en compte que deux arcs électriques se propageant à la surface du dépôt de glace.
Malgré les progrès récents réalisés dans le développement de différents modèles prédictifs, autant mathématiques que numériques, cette revue de littérature a également permis de mettre en évidence les limitations principales de l’ensemble des modèles prédictifs développés jusqu’à ce jour.
Ces dernières peuvent se résumer comme suit :
La limitation des modèles mathématiques tient principalement au calcul de la résistance résiduelle qui, basée sur la formulation analytique de Wilkins initiale ou modifiée, ne peut être appliquée que pour des géométries simples de dépôts de glace, limitant ainsi considérablement l’applicabilité de ces modèles à des géométries plus complexes.
Les modèles numériques, basés sur l’utilisation de la méthode des éléments finis, permettent de contourner la limitation des modèles mathématiques mais restent limités, pour les modèles dynamiques, aux isolateurs de faibles tailles où un arc électrique est présent.
Tous les modèles dynamiques, autant numériques que mathématiques, ont été développés autour d’un seul critère de vitesse et dans plusieurs cas recensés, ont été simplifiés et ajustés en fonction des mesures expérimentales réalisées sous des conditions expérimentales particulières. Cela restreint ainsi l’applicabilité de ces modèles à des cas proches de ceux utilisés pour les mesures et validations expérimentales.
Au regard des éléments présentés précédemment, il apparaît clairement qu’il n’existe pas, au meilleur de nos connaissances, un modèle prédictif qui soit en mesure de prédire la tension de contournement de n’importe quel type d’isolateurs recouverts de glace, quel que soit sa longueur, sa géométrie ou celle du dépôt de glace le recouvrant. Pour répondre à ce besoin, il est donc nécessaire de s’affranchir des limitations énoncées précédemment en proposant un modèle générique qui soit :
La vitesse de propagation
L’aspect dynamique du modèle mono-arc est géré par l’implémentation du modèle de vitesse d’arc de Gallimberti présenté précédemment à la section II.3.2.1. Certaines approximations, au niveau de la longueur d’arc critique, ont été suggérées au fil des ans pour tenir compte de la dynamique de propagation de l’arc sur des surfaces de glace. Différentes simulations ont ainsi démontré que la formulation proposée par Gallimberti définie par l’équation (7) est en bon accord avec les données expérimentales[11][71]. Cependant, dans la plupart des recherches recensées, le modèle de calcul de Gallimberti utilise une valeur constante pour la charge électrique ? au pied d’arc.
Résistance d’arc : modèle de Mayr
En ce qui concerne la résistance de l’arc, Mayr propose un modèle pour représenter le comportement dynamique de l’arc, en supposant que l’arc peut être modélisé comme un cylindre de rayon constant r, et que la dissipation de l’énergie produite par effet Joule est due principalement à la conduction thermique.
En supposant que la conductivité thermique de l’arc et sa température sont constantes, il en résulte que ?? est constante [16][55][98][11]. L’approche proposée par Mayr peut ainsi être décrite comme suit :
Présentation de l’algorithme de calcul
Le modèle numérique dynamique est initialisé avec les valeurs de la tension appliquée , la longueur de l’intervalle d’air ?0 et l’intensité du courant fixée à 20 mA, ce qui correspond à l’intensité moyenne observée lors de l’apparition des arcs électriques partiels de couleur blanche [103]. La tension appliquée initiale correspond à la tension minimale nécessaire au claquage de l’intervalle d’air donnée par la formule expérimentale de l’équation :
L’algorithme contient un module de développement de la géométrie de la surface d’un isolateur en 3D en une surface équivalente à deux dimensions selon la méthode AR [104] utilisée dans.
Le champ électrique dans l’arc Earc (V/cm) est calculé suivant l’équation (11), où A et n prennent les valeurs présentées dans le Tableau 4 et dépendent principalement de la nature de la tension appliquée, tandis que le pied d’arc est calculé par l’expression de l’équation (36).
Présentation des résultats
Le phénomène de contournement des isolateurs recouverts de glace a fait l’objet d’un nombre important d’études qui ont permis de mettre en évidence les différents paramètres qui influencent en premier lieu le processus d’initiation des arcs électriques partiels le long d’intervalles d’air, en second lieu le processus de contournement tributaire de la distribution du potentiel le long de la couche de glace et de la propagation des arcs électriques partiels à la surface de la glace jusqu’au contournement.
Cas d’un isolateur de poste
La validation du modèle numérique dynamique prédictif proposé a été réalisée pour une tension alternative et comparée aux résultats expérimentaux issus de la littérature, obtenus pour un isolateur cylindrique simplifié et un isolateur de poste recouvert de glace [21]. Pour les deux modèles de tests expérimentaux, le dépôt de glace est considéré comme uniforme. Les distances d’arc utilisées étaient de 40, 80 et 103 cm pour trois conductivités différentes de l’eau, soit 30, 65 et 100 μS/cm. Pour la distance d’arc de 40 et de 80 cm, l’isolateur cylindrique a été utilisé, alors que pour la distance d’arc de 103 cm, c’est l’isolateur de poste en porcelaine de 119 cm qui a été utilisé.
Tous les paramètres utilisés dans notre modèle dynamique en CA, qui ont été déterminés expérimentalement dans des études antérieures [107], sont résumés dans le Tableau 4.
La longueur de l’arc initial a été fixé à 7% de la distance d’arc totale, tel que spécifié dans [16].
La comparaison des tensions de contournement obtenues expérimentalement et les résultats numériques issus de notre modèle dynamique sont présentés dans le Tableau 5.
Les résultats présentés au Tableau 5 et à la Figure 24 démontrent un très bon accord entre les résultats expérimentaux et les résultats fournis par le modèle numérique dynamique avec une erreur maximale de 8,5% et moyenne de 4,7%. Cet écart peut être comparé à l’erreur relative maximale de 14,6% et l’erreur relative moyenne de 7,7% obtenues avec le modèle mathématique dynamique [16] et celles de 13,6% et 7,2% obtenues avec le modèle MEF statique pour les erreurs relative maximale et moyenne respectivement [20]. Ceci démontre que la mise en place du critère de vitesse de l’arc issu du modèle de Boudiou et Gallimberti dans le modèle FEM statique améliore la précision du modèle numérique et permet une meilleure prédiction. Les résultats démontrent aussi que la méthode numérique est avantageuse par rapport aux modèles mathématiques.
Dans un second temps, les résultats obtenus permettent de mettre en évidence les différentes étapes de propagation de l’arc électrique à la surface de la glace. Cette évolution se caractérise par une première phase, la phase de propagation, pour laquelle la vitesse et le courant de fuite croissent lentement jusqu’à atteindre une soudaine augmentation importante, caractéristique du saut final qui complète la seconde phase. En effet, il est possible d’observer une diminution de la durée de la phase de propagation et une augmentation de la vitesse dans le saut final avec l’augmentation de la conductivité de l’eau d’accumulation. Ces résultats sont en accord avec les différents résultats issus de la littérature.
Enfin, les ordres de grandeur des vitesses et de courant obtenues sont en accord avec celles issues de la littérature, même si ces dernières sont peu nombreuses. Ainsi, d’après Farokhi, la vitesse de propagation de l’arc lors du saut final ne dépasse pas quelques milliers de m/s.
Cas d’un isolateur de type chaîne standard IEEE
Cette étude consiste également à valider le modèle mono-arc numérique dynamique en le comparant avec les résultats expérimentaux issus de la littérature. La validation s’appuie sur le fait que la conductivité est un facteur majeur qui influe la tension critique de contournement.
Les conductivités de l’eau d’accumulation utilisées permettent de simuler les différents niveaux de contaminations en condition de givrage naturel [50] .
Le Tableau 6 et la Figure 27 présentent les résultats de simulation d’un isolateur de type chaîne standard IEEE de 80,9 cm de distance d’arc et recouvert de 2 cm d’épaisseur de glace supposée uniforme.
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Table des matières
I. Introduction et problématique
I.1 Objectifs et méthodologie
I.1.1 Objectifs généraux et spécifiques
I.1.2 Méthodologie de recherche
I.1.3 Originalité et portée de cette recherche
II. Revue de la littérature
II.1 Contexte et situation
II.2 Processus de contournement des isolateurs recouverts de glace
II.3 Prédiction de la tension de contournement
II.3.1 Les critères de propagation
II.3.1.1 Critère de Hampton
II.3.1.2 Critère d’Hesketh
II.3.1.3 Critère de Billings et Wilkins
II.3.1.4 Critère de Ghosh
II.3.1.5 Critère de Dhahbi-Beroual
II.3.2 Modèles de Vitesse de propagation
II.3.2.1 Modèle de Gallimberti
II.3.2.2 Modèle de Beroual
II.3.2.3 Modèle de S.Anjana et C.S Lakshminarasimha
II.3.3 Modèles mathématiques statiques dédiés aux isolateurs glacés
II.3.3.1 Contribution d’Obenaus
II.3.3.2 Contribution de Wilkins
II.3.3.3 Contribution de Rizk
II.3.3.4 Modèles statiques mono-arc en CC et CA
II.3.3.5 Modèle statique multi-arc
II.3.4 Modèles mathématiques dynamiques dédiés aux isolateurs glacés
II.3.4.1 Modèles dynamiques mono-arc en CC
II.3.4.2 Modèle dynamique mono-arc en CA
II.3.4.3 Modèle dynamique multi-arc en CA
II.3.5 Modèles numériques de prédiction
II.3.5.1 Modèle numérique d’Aydogmus et Cebeci
II.3.5.2 Modèles numériques de Qing Yang et al
II.3.5.3 Modèle numérique de Volat
II.4 Conclusion de la revue de littérature
III. Modèle mono-arc numérique dynamique
III.1 Paramètres d’évaluation de la décharge
III.1.1 Distribution du champ électrique
III.1.2 La charge électrique
III.1.3 La vitesse de propagation
III.1.4 Résistance d’arc : modèle de Mayr
III.1.5 Résistance résiduelle
III.2 Présentation de l’algorithme de calcul
III.3 Présentation des résultats
III.3.1 Cas d’un isolateur de poste
III.3.2 Cas d’un isolateur de type chaîne standard IEEE
III.3.3 Étude comparative des différentes conditions de propagation en CA
III.3.4 Étude de l’influence de la troncature de la géométrie en CA
III.3.5 Étude comparative des différents modèles de vitesse en CA
III.4 Versatilité du modèle numérique dynamique mono-arc
III.4.1 Application à des isolateurs standards de types capot-et-tige pollués
III.4.2 Présentation des résultats
III.5 Conclusion
IV. Modèle bi-arcs numérique dynamique
IV.1 Présentation de l’algorithme de calcul
IV.1 Présentation des résultats
IV.1.1 Prédiction de la tension de contournement en CA
IV.1.2 Influence de la longueur initiale des arcs
IV.1.3 Influence des critères de propagation
IV.1.4 Influence de l’épaisseur de glace
IV.1.5 Influence de la conductivité du film d’eau
IV.2 Conclusion
V. Modèle numérique dynamique multi-arcs
V.1 Présentation de l’algorithme de calcul
V.2 Présentation des résultats
V.2.1 Prédiction de la tension de contournement en CA
V.2.2 Influence de la distance d’arc
V.2.3 Influence de la conductivité du film d’eau
V.2.4 Étude des vitesses de propagation
V.3 Conclusion
Conclusion générale et recommandations
ANNEXE
Bibliographie
