Modèle mathématique d’adhésion de la glace

MODÈLE MATHÉMATIQUE D’ADHÉSION DE LA GLACE

Tout d’abord, il est important d’indiquer que ce projet de maîtrise utilise le montage du SRB réalisé par Gaétan Gouez [19] et l’équipe du LIMA lors de sa maîtrise effectuée au département des sciences appliquées de l’Université du Québec À Chicoutimi (UQAC) en 2010.

Il est également important de mentionner qu’un premier modèle mathématique d’adhérence de la glace atmosphérique a été développé par Guy Fortin [21] utilisant la force électrostatique entre la glace et le substrat pour expliquer l’adhérence. Compte tenu du fait qu’une nouvelle hypothèse sur la nature de l’adhésion a été posée, ce mémoire propose un nouveau modèle d’adhérence ayant pour but de vérifier si la présence de la couche semi-liquide à l’interface de la glace et du substrat permet d’obtenir la valeur d’adhérence de la glace. Le modèle présenté ici ne s’appuie donc sur aucun autre modèle existant.

Afin de modéliser l’adhésion de la glace sur un substrat, il est tout d’abord crucial de se questionner sur les propriétés de surface de la glace tant à la surface libre qu’à l’interface. En effectuant une revue littéraire sur le sujet, on remarque qu’un concept revient souvent et concerne la présence d’une fine couche semi-liquide à la surface de la glace, et ce, pour toute interface, que ce soit entre la glace et l’air ou un substrat.

Hypothèse #1 : Couche semi-liquide

la présence de ce mince film d’eau semi-liquide provient du fait qu’en surface, les molécules d’eau formant le cristal de glace ne parviennent plus à former de liaison avec d’autres molécules d’eau et s’en retrouvent alors dans un état amorphe afin de minimiser leur énergie. C’est donc cet état amorphe que l’on nomme la couche semi-liquide qui sera la base de ce modèle.

Le point de départ du modèle sera alors de prendre comme hypothèse principale la présence d’un film d’eau semi-liquide à l’interface entre la glace et le substrat dont l’épaisseur varie en fonction de la température. Toute autre interaction physico-chimique ayant lieu à l’interface outre cette couche semi-liquide sera négligée.

Hypothèse #2 : Bris adhésifs

La cohésion du substrat est prise comme étant plus élevée que l’adhésion de la glace et les détachements provenant d’un bris cohésif d’une partie du substrat ou à l’intérieur de la glace sera négligée dans ce modèle. Le modèle sera donc utilisé seulement pour les cas avec bris adhésifs.

Développement du modèle

Force et cisaillement à l’interface
Lorsque l’on joint deux matériaux avec un mince film d’eau . il se crée une force d’attraction perpendiculaire à la surface des matériaux qui les maintient alors collée. Cette force se nomme force d’adhésion capillaire.

Tension de surface 

Pour obtenir la valeur de tension de surface de la couche semi-liquide, on suppose que celle-ci a les mêmes propriétés que l’eau en surfusion. Tel que mesuré par Hacker [24], la valeur de tension de surface de l’eau en surfusion est pratiquement linéaire en fonction de la température et peut donc être trouvée approximativement par une régression linéaire des mesures expérimentales de la tension de surface de l’eau entre 0 et 100 °C.

DISCUSSION

La validation du modèle d’adhérence de la glace atmosphérique sur différents substrats repose sur les mesures de contraintes en cisaillement obtenus avec le CAT en chambre climatique. Ce dernier est utilisé pour cette validation plutôt que le SRB, car il permet de s’affranchir de la contrainte en tension (cohésion) exercée dans la glace accumulée sur une pale en rotation. Effectivement, cette dernière ne peut actuellement pas être calculée théoriquement et la mesure expérimentale n’a pas été effectuée dans le cadre de ce mémoire.

ESSAIS EN SOUFFLERIE RÉFRIGÉRÉ

Tout d’abord, il est important de mentionner que les résultats obtenus avec ce montage ne permettent pas réellement de valider le modèle d’adhésion, car les résultats comportent une trop grande variabilité et que plusieurs approximations sont faites dans le calcul de la contrainte de cisaillement critique. La variabilité est principalement due au phénomène en soi, givrage-délestage, qui par sa nature comporte plusieurs éléments stochastiques. De plus, une certaine part de celle-ci semble provenir de la modification du taux d’humidité relative à l’intérieur même de la soufflerie lors de plusieurs essais consécutifs. L’augmentation de l’humidité à l’intérieur de la soufflerie semble agir directement sur l’épaisseur de la couche semi-liquide présente à l’interface glace/substrat en modifiant la pression de vapeur et donc le pourcentage d’évaporation de cette couche amorphe. On pourrait alors s’attendre à une diminution de la contrainte de cisaillement mesurée entre deux essais consécutifs ayant les mêmes conditions de givrage, mais un taux d’humidité plus élevé.

Malgré cette grande variabilité des résultats qui se traduisent ici par une grande incertitude sur les valeurs de contrainte mesurées, les résultats obtenus seront utiles afin de comparer sommairement les prévisions du modèle d’adhésion pour un phénomène ayant une plus grande complexité que l’accrétion en chambre climatique.

Temps de nucléation

En posant le temps de nucléation à 1,1 us et en le supposant constant pour toutes les températures, la courbe théorique concorde avec les résultats expérimentaux. Pour la deuxième série d’essais sur raluminium avec le CAT, la valeur du temps de nucléation obtenu est de 6,4 us alors que celle obtenue pour l’aluminium avec le SRB est de 1,1 us. Cette différence s’explique par le fait que l’échange thermique par conduction est la même, mais que l’échange par convection est beaucoup plus grand à l’intérieur de la soufflerie réfrigérée que dans la chambre climatique. Bien que les surfaces d’échange thermique convectives sont beaucoup plus petites sur une gouttelette de 27 uni qu’une gouttelette de 303 um, l’énergie totale à transférer provenant de la chaleur latente due à la cristallisation est elle-même plus petite. On se doit également de considérer que le substrat échange aussi de la chaleur par convection avec l’environnement ce qui vient augmenter le taux de transfert total. De plus, la valeur du temps de nucléation est également dans le bon ordre de grandeur pour ce processus lorsque l’on compare aux résultats du CAT.

Table des matières

1 INTRODUCTION 
1.1 Mise en situation
1.2 Objectifs
1.2.1 Objectif principal.
1.2.2 Objectifs secondaires
1.3 Revue de littérature
1.3.1 Adhésion de la glace
1.3.2 Types de bris
1.3.3 Mécanisme d’adhérence
1.3.4 Couche semi-liquide
1.3.5 Temps de nucléation >
1.4 Méthodologie
1.4.1 CAT en chambre climatique
1.4.2 SRB en soufflerie réfrigérée
2 MODÈLE MATHÉMATIQUE 
2.1 Modèle mathématique d’adhésion de la glace
2.1.1 Hypothèse #1 : Couche semi-liquide
2.1.2 Hypothèse #2 : Bris adhésifs
2.1.3 Développement du modèle
2.2 Analyse des contraintes lors d’un essai avec le CAT
2.3 Analyse des contraintes lors d’un essai avec le SRB
3 RÉSULTATS 
3.1 Conditions d’essais expérimentales
3.2 Résultats des essais en chambre climatique (CAT)
3.2.1 Température d ‘accretion versus température d’essai
3.2.2 Contrainte de cisaillement critique en fonction de la température
3.3 Résultats des essais en soufflerie réfrigérée (SRB)
3.4 Ajustement de la couche semi-liquide
4 DISCUSSION 
4.1 Temps de nucléation des essai avec le CAT
4.2 Essais en soufflerie réfrigérée
4.2.1 Aluminium en soufflerie réfrigérée
4.2.2 Aluminium gravé en soufflerie réfrigérée
4.2.3 Wearlon® en soufflerie réfrigérée
4.3 Épaisseur de la couche semi-liquide
5 CONCLUSION

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