Modèle géométrique déformable pour la simulation et l’optimisation automatique de forme

L’architecture navale est l’art de concevoir des structures pour la navigation en mer ou en fleuve. Jusqu’à l’apparition de la conception assistée par ordinateur (CAO) dans les années 1970, les architectes réalisaient manuellement toutes les étapes de la spirale de conception d’un bateau . L’intérêt de cette spirale est de vérifier pour chaque modification apportée au dessin que les autres aspects du cahier des charges sont respectés. Pour chaque étape du design (conceptuel, préliminaire et final), plusieurs tours de boucles sont effectués pour converger vers un modèle respectant toutes les contraintes.

Pour apporter des modifications pertinentes au design de la coque, les architectes se sont longtemps basés sur leur expérience et leur intuition, sans recourir à un cadre scientifique précis. Les essais en bassins de carène ont été pour la première fois utilisés par William Froude dans les années 1860 [Froude and Froude, 1888, Michell, 1898]. Grâce à la possibilité d’effectuer des essais sur modèles réduits, les architectes ont intégré une composante expérimentale dans leurs techniques d’optimisation de design. Cependant, la mise en place d’essais en bassin est très coûteuse et ne peut pas être utilisée systématiquement. Avec l’arrivée de la CAO puis des codes de calculs numériques dans les années 1970/1980, l’utilisation d’outils numériques s’est peu à peu démocratisée [Dawson, 1977, van Oossanen, 1985]. Des logiciels de prédiction de la vitesse des voiliers (VPP, velocity prediction program) ont été développés, en utilisant des méthodes de calculs d’écoulements fluide de plus en plus précis et performants. A ce stade, les architectes utilisent ces outils numériques pour réaliser des modifications de design manuellement. Ils effectuent quelques boucles de la spirale de conception avec les nouveaux designs et concluent sur une forme optimale par rapport aux contraintes de leur projet (par exemple, la réduction de la consommation par rapport à une forme de navire existant).

Depuis le début des années 2000, les recherches s’orientent vers l’automatisation du processus d’optimisation de la forme de la coque. Le but est de concevoir un outil capable de réaliser de façon autonome une optimisation automatique de forme, en tenant compte de toutes les autres contraintes du cahier des charges.

L’optimisation automatique de forme en général est un domaine d’étude en croissance, avec des applications dans des secteurs industriels variés tels que l’aéronautique, l’automobile, l’industrie navale, l’offshore, les énergies renouvelables ou encore le BTP. La recherche de l’amélioration des performances est motivée principalement par la réduction de la consommation d’énergie. Le coût élevé et la raréfaction des énergies fossiles poussent les constructeurs à développer des concepts à la fois performants et économes.

Pour réaliser une optimisation automatique de forme, il est usuel de construire une boucle automatisée. Différents éléments ont besoin d’être développés et liés pour concevoir cette boucle. Il s’agit de réunir un modeleur paramétrique, un outil d’analyse de performances et un algorithme d’optimisation adaptés au problème considéré.

Laplacian Surface Editing 

L’édition par Laplacien consiste à définir les points d’une surface de façon relative, plutôt que d’utiliser la représentation absolue usuelle des coordonnées de l’espace en 3D. Les coordonnées Laplaciennes proposées par [Alexa, 2003] décrivent les coordonnées d’un point d’une surface comme la distance de ce point au barycentre de ses voisins. Les points de la surface peuvent être les sommets d’un maillage ou les points de contrôle d’une surface NURBS.

L’édition par Laplacien est une extension de la méthode de morphing ou Free Form Deformation, basée sur l’utilisation des coordonnées Laplaciennes. L’édition par Laplacien est une technique dédiée aux déformations de maillages. L’utilisation de ces techniques permet de mieux préserver la forme de l’objet car les détails de la géométrie sont conservés lors des déformations [Alexa, 2003, Sorkine et al., 2004, Zhou et al., 2007].

Axe médian 

En animation 3D, le concept de squelette sert à contrôler des objets. Généralement, le squelette est défini comme un axe médian de l’objet, par exemple au sens de Voronoï pour les surfaces discrétisées comme décrit par [Damon, 2005]. C’est un axe central de l’objet, qui décrit sa forme générale .

L’axe médian est déformé, par exemple en utilisant une méthode de Free Form Deformation, et l’objet est déformé pour correspondre à ce nouvel axe [Capell et al., 2002, Yoshizawa et al., 2007]. Le concept d’axe médian est intéressant pour contrôler efficacement des objets complexes, avec des embranchements (bras d’un personnage animé par exemple) et des protubérances (les doigts de sa main). Mais pour des formes telles que les coques de bateau cette représentation est trop simpliste car le squelette ne décrit qu’une direction de l’objet et ne permet pas de réaliser des déformations dans les autres. Par exemple, il est possible d’augmenter la longueur d’un navire avec un axe central, mais changer sa largeur nécessite d’agir sur d’autres paramètres. Les éléments de l’axe médian sont à une certaine distance des bords de la coque. Cette distance peut être modifiée pour changer la largeur.

Surfaces de subdivision 

Une surface de subdivision est obtenue comme la limite de raffinement d’un maillage initial de contrôle [Peters and Reif, 2008]. Ce maillage initial, ou maillage de contrôle, est subdivisé un certain nombre de fois suivant un algorithme donné et converge vers la surface finale que l’on souhaite obtenir. L’algorithme de subdivision le plus connu est Catmull-Clark [Catmull and Clark, 1978]. Ce type de surface est de plus en plus utilisé dans l’animation 3D [DeRose et al., 1998, Warren and Weimer, 2001]. Les déformations directes se font en modifiant directement les points du maillage de contrôle .

Des techniques spécifiques ont aussi été développées pour déformer ce type de surfaces, nous en décrivons deux ci-dessous. [Zhou et al., 2007] propose une technique de déformation basée sur la manipulation directe de points sur la surface de subdivision. Le maillage de contrôle correspondant à la nouvelle surface est calculé à partir des déplacements de la surface finale. Les déformations sont gérées avec des coordonnées Laplaciennes (voir édition par Laplacien). [Lee et al., 2000] introduit une nouvelle notion pour les surfaces de subdivision : les surfaces de subdivision déplacées ou Displaced Subdivision Surfaces. Cette technique permet de définir les détails d’une surface par un champ de variations distribué le long d’une représentation lissée de la surface. Les détails des surfaces deviennent donc très facilement maniables : il suffit de modifier la distribution de variations. La surface de base, représentée sous forme lisse, n’a pas besoin d’être modifiée.

Table des matières

1 Introduction
1.1 Introduction générale
1.2 Description de la méthode
1.3 Contributions
1.4 Plan de la thèse
2 État de l’art
2.1 Méthodes géométriques
2.2 Méthodes orientées métier
3 Approximation par courbes et surfaces B-Splines
3.1 Notions sur les courbes et surfaces B-Splines
3.2 Approximation par courbe B-Spline
3.2.1 Paramétrage
3.2.2 Méthode PDM
3.2.3 Méthode TDM
3.2.4 Méthode SDM
3.2.5 Terme correctif
3.2.6 Contraintes de tangence
3.2.7 Résumé de l’algorithme
3.2.8 Exemples d’approximation de courbes B-Splines
3.3 Fitting de surface B-Spline
4 Paramétrisation de forme
4.1 Paramétrisation géométrique
4.1.1 Le squelette : génératrice et courbes de section
4.1.2 Repère local des courbes de section
4.1.3 Implémentation de l’extraction du squelette
4.2 Paramétrisation métier : paramètres architecturaux
4.2.1 Courbe de répartition
4.2.2 Exemples
5 Méthode de déformation
5.1 Définition du problème
5.1.1 Terme de distances des paramètres
5.1.2 Terme de consistance de forme
5.1.3 Terme de contraintes métier
5.1.4 Terme de lissage
5.1.5 Système complet
5.2 Résolution numérique
5.2.1 L’algorithme SQP
5.2.2 Application au problème de minimisation pour la déformation
5.2.3 Modification des repères locaux
5.2.4 Courbes de répartition des paramètres
5.2.5 Résumé de l’algorithme
5.3 Exemples de déformation
6 Reconstruction de surfaces
6.1 Méthode de Lofting
6.2 Méthode basée sur la technique de Surface Network
6.3 Méthode Form finding
6.3.1 Définition du problème
6.3.2 Résolution numérique
6.3.3 Exemples
6.3.4 Résumé de l’algorithme
7 Optimisation automatique de forme
7.1 Boucle automatique d’optimisation de forme
7.2 Simulation numérique, introduction aux modèles de fluide
7.3 Introduction au principaux algorithmes d’optimisation
7.3.1 Problèmes mono-objectif
7.3.2 Problèmes multi-objectifs
8 Applications
8.1 Optimisation de forme d’un profil
8.1.1 Simulation avec XFOIL
8.1.2 Critères de performance
8.1.3 Déformations
8.1.4 Résultats
8.2 Optimisation de forme d’un foil AC45
8.2.1 Simulations avec AVANTI
8.2.2 Critères de performance
8.2.3 Déformations
8.2.4 Résultats
8.3 Optimisation de forme d’un bulbe
8.3.1 Simulations avec FINETM/Marine
8.3.2 Déformations proposées
8.3.3 Résultats
9 Conclusion

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