Soutenance mémoire
Modèle d’équilibre statistique nucléaire d’une cellule de Wigner-Seitz
Tout d’abord, une manière de traiter la matière inhomogène, du coeur d’une étoile massive en effondrement gravitationnel jusqu’à des densités proches de ρ0 , est de considérer le milieu en équilibre thermodynamique comme étant un réseau de cellules de Wigner-Seitz (WS) [126]. Chaque cellule est supposée sphérique, centrée sur un noyau immergé dans un gaz de nucléons libres (neutrons et protons), de leptons et de photons. Dans cette description, la condition de neutralité de la cellule définit sa taille, la charge totale des baryons doit être égale à la charge due aux leptons du gaz.
Pour décrire un système thermodynamique à l’équilibre il est plus facile de calculer un potentiel thermodynamique, par exemple l’énergie libre d’Helmholtz (F) si l’on considère les variables naturelles V ,T,ni , que sont respectivement le volume, la température et la densité numérique de l’espèce i dans le système, puis d’en dériver d’autres grandeurs intensives thermodynamiques. L’équation d’état est obtenue en minimisant l’énergie libre du système, par rapport aux variables variationnelles de telle façon que les conservations de la charge et de la masse soient respectées. Considérons un modèle d’équation d’état où l’énergie libre d’une cellule de Wigner-Seitz FWS est exprimée en fonction de paramètres variationnels. À température finie, différents états microscopiques (j) sont possibles [83], i.e. cellules de WS de compositions différentes. Nous considérons un système de très grand volume V → ∞ contenant un très grand nombre de cellules de WS différentes, pour un nombre total de baryons et une charge fixée, l’ensemble de ces cellules placent le système dans la configuration macroscopique k = {Nj (k), j = 1, …, ∞} où Nj (k) est le nombre de cellules (j) dans la configuration k.
Exemple d’application du nouveau formalisme à l’équation d’état de Lattimer et Swesty
L’équation d’état proposée par Lattimer et Swesty [6] est une équation d’état basée sur l’approximation du noyau moyen (SNA) . Dans ce modèle la matière est considérée comme un ensemble de cellules de WS neutres possédant chacune en son centre un même noyau, celui qui est le plus favorable d’un point de vue thermodynamique, entouré par un gaz de protons et de neutrons libres ainsi que des particules alpha (α) (représentant les noyaux légers de la distribution), immergés dans un gaz uniforme d’électrons/positrons et photons libres. Les interactions nucléon-nucléon, pour des nucléons du noyau ou libres, sont décrites par une interaction de type Skyrme simplifiée [73]. Les particules α sont décrites comme étant des sphères dures de volume vα = 24 fm3 régies par les caractéristiques du gaz idéal de Boltzmann. Les interactions au sein d’une cellule WS entre le noyau, le gaz de nucléons et les α libres sont traitées avec la méthode du volume exclu. Au fur et à mesure que la densité du milieu augmente, les noyaux se déforment jusqu’à former une structure en bulles (matière nucléaire dense entourant une bulle de gaz), l’évolution de la forme du noyau (de la phase dense) résulte de la compétition entre l’énergie de surface et l’énergie coulombienne. Finalement, lorsque la densité approche la densité de saturation nucléaire (nS = 0.155 fm−3), la transition entre la phase comportant des noyaux et la phase de matière nucléaire uniforme est déterminée via une construction de Maxwell (en utilisant la règle du palier de Maxwell) [6].
Pour un set donné de densité baryonique numérique nB, température T et fraction électronique Ye (équivalent à la fraction protonique Yp d’après la condition de neutralité), l’équation d’état est obtenue en minimisant l’énergie libre d’Helmholtz d’une cellule (toutes les cellules sont identiques d’après l’approximation SNA). L’énergie libre peut être écrite comme la somme des énergies libres de ses constituants et les termes non baryoniques peuvent être minimisés indépendemment comme nous l’avons évoqué dans [125]. Il y a sept variables choisies pour décrire une cellule WS, {xk} = {ni , xi , u, rN, nα, nno, npo}, où ni et xisont respectivement la densité de nucléons et la fraction protonique dans le noyau, u est la fraction de volume de la cellule occupé par le noyau : u = VN/VC, avec VN = 4πr3 N /3 où rN est le rayon du noyau, nα, nno, npo sont respectivement les densités numériques des particules α, des neutrons et protons libres dans le gaz entourant le noyau. En raison des contraintes de conservation de la charge et du nombre de baryon, il n’y a plus que cinq variables indépendantes : {xk} = {ni , xi , u, rN, nα} [6].
Dans les paramètres de l’interaction de type Skyrme sont exprimés en fonction de d’autres paramètres expérimentaux usuellement utilisés pour décrire la matière nucléaire symétrique à température nulle et à la densité de saturation (nS) : nS, l’énergie de liaison B, le module d’incompressibilité KS, la masse effective d’un nucléon m∗ , l’énergie de symétrie de volume SV, ils valent dans l’EoS LS :
nS = 0.155 fm−3
B = 16.0 MeV
KS = 180, 220 ou 375 MeV
m∗ = m
SV = 29.3 MeV .
Les valeurs données ici datent d’avant 1991, l’année de publication de [6], depuis d’autres résultats expérimentaux et observations ont précisé ces paramètres [130]. Plusieurs paramétrisations du module d’incompressibilité sont possibles, dans la suite nous avons réalisé nos calculs en utilisant KS = 220 MeV car il s’agit de la valeur la plus proche des données expérimentales connues actuellement [131]. Nous remarquerons également qu’une correction mineure a été apportée (rapportée, par exemple, dans [132, 133]) à la version originale du code [74], l’énergie de liaison des particules α doit être déterminée par rapport à la masse du neutron comme il est établi conventionnellement dans [6]. La minimisation est alors réalisée en calculant les dérivées partielles de l’énergie libre d’Helmholtz totale baryonique par rapport à ces cinq variables indépendantes, ce qui revient à résoudre un système de cinq équations d’équilibres. Ces résultats peuvent être retrouvés en utilisant le principe variationnel sous contraintes qui consiste à minimiser une fonction auxiliaire composée de la densité d’énergie libre et de multiplicateurs de Lagrange associés aux variables variationnelles. Cependant, pour établir la distribution de noyaux à partir de la densité d’énergie libre nous devons utiliser le formalisme grand canonique comme nous l’avons décrit dans la section précédente.
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Table des matières
Introduction
Contexte
Types de supernovae
Supernovae thermonucléaires, type Ia
Supernovae à effondrement de coeur
Physique du phénomène de supernovae à effondrement de coeur
Ingrédients microphysiques des simulations de supernovae à effondrement de coeur
Équation d’état
Capture électronique
Masses nucléaires
Organisation de la thèse
1 Nouveau traitement statistique perturbatif des équations d’état basées sur l’approximation du noyau moyen
1.1 Modèle d’équilibre statistique nucléaire d’une cellule de Wigner-Seitz
1.2 Exemple d’application du nouveau formalisme à l’équation d’état de Lattimer et Swesty
1.3 Comparaison des distributions obtenues avec différents modèles de masses pour un exemple de trajectoire de CCSN
1.4 Comparaison des distributions obtenues avec différents modèles de capture électronique pour un exemple de trajectoire de CCSN
2 Choix de la méthode expérimentale, description du dispositif et du principe des mesures
2.1 Méthodes de production et de séparation des noyaux d’intérêt
2.1.1 Méthode de production « en vol »
2.1.2 Méthode ISOL et sa dérivée (IGISOL)
2.1.3 Les méthodes directes de mesure de masse
2.1.4 Mesure de masse directe à basse énergie
2.1.5 Mesure de masse directe à moyenne et haute énergie
2.1.6 Choix final de la méthode de production et de la technique de mesure de masse établi pour le projet
2.2 Description du dispositif expérimental
2.2.1 Cellule gazeuse
2.2.2 RFQ
2.2.3 Piège de Penning
2.2.4 Purification du faisceau dans le premier piège de Penning
2.2.5 Mesure de masse via le deuxième piège de Penning
2.3 Mouvement des ions dans un piège de Penning
3 Optimisation des paramètres expérimentaux et résultats des tests de production en ligne
3.1 Estimation des taux de production avec les codes GEF et TALYS
3.1.1 Choix du couple cible/projectile
3.2 Caractéristiques et performances de la cellule gazeuse
3.3 Résultats de quelques mesures de taux de production en ligne
4 Analyse des données, résultats expérimentaux et comparaison avec la littérature
4.1 Description des méthodes d’analyse employées
4.1.1 Mesure et calcul du temps de vol
4.1.1.1 Spectre de temps de vol expérimental
4.1.1.2 Spectre en temps de vol théorique
4.1.2 Critères de sélection des bons évènements
4.1.3 Détermination de la fréquence cyclotron des ions à partir du spectre de résonance cyclotron par temps de vol
4.1.3.1 Paramètres à ajuster
4.1.3.2 Procédure d’ajustement
4.1.4 Détermination de l’excès de masse à partir de la fréquence cyclotron
4.1.5 Détermination de l’excès de masse dans le cas d’un mélange d’états
4.1.5.1 Estimation du ratio et de l’excès de masse par une fonction d’ajustement à deux composantes
4.1.5.2 Estimation du ratio et de l’excès de masse via les taux de production
4.2 Traitement des données et résultats pour chaque noyau
4.2.1 Étude du 67Fe
4.2.1.1 Résultats avec la méthode TOF-ICR
4.2.1.2 Résultats avec la méthode Ramsey
4.2.1.3 Discussion concernant les valeurs d’excès de masse obtenues
4.2.2 Étude du 69Co
4.2.2.1 Résultats avec la méthode TOF-ICR, avec cycle court de mesure (226 ms)
4.2.2.2 Résultats avec la méthode TOF-ICR, avec cycle long de mesure (726 ms)
4.2.2.3 Discussion concernant les valeurs d’excès de masse obtenues
4.2.3 Etude du 70Co
4.2.3.1 Résultats avec la méthode TOF-ICR, avec cycle court de mesure (232 ms)
4.2.3.2 Résultats avec la méthode TOF-ICR, avec cycle long de mesure (513 ms)
4.2.3.3 Discussion concernant les valeurs d’excès de masse obtenues
4.2.4 Étude du 74Ni
4.2.4.1 Résultat obtenu avec la méthode TOF-ICR
4.2.4.2 Discussion concernant les valeurs d’excès de masse obtenues
4.2.5 Étude du 75Ni
4.2.5.1 Résultat obtenu avec la méthode TOF-ICR
4.2.5.2 Discussion concernant les valeurs d’excès de masse obtenues
4.2.6 Étude du 76Cu
4.2.6.1 Résultat obtenu avec la méthode TOF-ICR
4.2.6.2 Discussion concernant les valeurs d’excès de masse obtenues
4.2.7 Étude du 77Cu
4.2.7.1 Résultat obtenu avec la méthode TOF-ICR
4.2.7.2 Discussion concernant la valeur d’excès de masse obtenue
4.2.8 Etude du 78Cu
4.2.8.1 Résultats avec la méthode TOF-ICR
4.2.8.2 Résultats avec la méthode Ramsey
4.2.8.3 Discussion concernant les valeurs d’excès de masse obtenues
4.2.9 Etude du 79Zn
4.2.9.1 Résultat obtenu avec la méthode TOF-ICR pour l’état fondamental (GS)
4.2.9.2 Résultat obtenu avec la méthode TOF-ICR pour l’état isomérique (IM)
4.2.9.3 Synthèse et discussion générale concernant les valeurs d’excès de masse obtenues
Conclusion
