Modèle de base de Shockley

Modèle de base de Shockley

Caractéristique capacité-tension d’homojonction et d’hétérojonction hétérotype : le modèle classique

La formation de la zone de déplétion pour différents interfaces joue un rôle important dans la physique des semiconducteurs de certains dispositifs électroniques à savoir la jonction pn et le contact métal-semiconducteur [1]. Cette zone constitue la zone active de n’importe quel dispositif électronique ou optoélectronique [2]. La connaissance de la caractéristique capacité tension d’une structure semiconductrice est essentielle en vue de la détermination du dopage de cette structure [3]. Elle nous informe aussi sur la hauteur de la barrière de potentiel de cette structure à l’équilibre (tension extérieure appliquée nulle) [4]. Cette barrière, supportée par la structure, porte le nom de potentiel de diffusion. Dans ce chapitre, nous allons modéliser la caractéristique statique capacité-tension relative à certains types de jonctions (cas idéaux) à savoir l’homojonction et l’hétérojonction hétérotype abruptes à dopages uniformes ainsi que l’homojonction à dopage linéaire. Dans ce cadre, nous utiliserons une hypothèse physique appelée ‘approximation de déplétion’ [5]. Cette hypothèse traduit l’absence totale de porteurs libres (électrons et trous) dans la zone de charge d’espace (Z.C.E). En outre, nous admettrons que les limites de cette zone, se développant de part et d’autre du plan de l’interface, sont abruptes. La modélisation de la caractéristique statique capacité tension relative à différentes structures semiconductrices passe par la résolution de l’équation de Poisson avec des conditions aux limites appropriées. En outre, nous supposerons que les concentrations des impuretés ionisées, dans le semiconducteur, varient uniquement selon la direction x (cas unidimensionnel).

Homojonction abrupte à dopages uniformes.

Une homojonction est la mise en contact de deux semiconducteurs d’un même matériau, l’un de type p et l’autre de type n comme l’indique la figure I.1. Figure I.1 : Mise en contact de deux semiconducteurs de types différents Les contacts correspondent aux points x=0 et x=xlim. Ces contacts sont supposés ohmiques de telle sorte qu’ils n’introduisent aucune capacité parasite [6]. La jonction métallurgique se situe en x=xj. Un schéma représentant les diagrammes énergétiques des deux semiconducteurs, issus d’un même matériau, après leur mise en contact est représenté sur la figure suivante : Figure I.2 : Structure de bande d’une homojonction p-n à polarisation nulle Sur la figure I.2, les bandes EC et EV représentent respectivement les bandes de conduction et de valence de la structure. A l’équilibre (tension extérieure Vapp=0 V), les niveaux de Fermi sont alignés. Les frontières Wp et Wn représentent les limites de la zone de charge d’espace (zone active de la structure). Désignons par N(x)=ND la concentration de donneurs ionisés (charge +q) de la région de type n (région 1) et par N(x)=NA la concentration d’accepteurs ionisés (charge –q) de la région de type p (région 2). Les concentrations NA et ND ainsi que la permittivité diélectrique statique sont supposés constantes. Dans le cas d’une homojonction abrupte à dopages uniformes, le profil de dopage N(x) ainsi que la permittivité diélectrique statique ε(x) sont schématisés sur la figure suivante : Figure I.3 : Dopage N(x) d’une homojonction abrupte à dopages uniformes. La figure I.3 montre que le profil de dopage N(x) présente une discontinuité au niveau de la jonction métallurgique.

Modélisation mathématique de la caractéristique capacité-tension d’une structure L.G.J

Les jonctions font l’objet de nombreux travaux de recherches en raison de leur présence dans la plupart des dispositifs semiconducteurs tels que les diodes, les transistors, les cellules solaires et les détecteurs. L’homojonction est d’une grande importance dans la compréhension des dispositifs semiconducteurs puisqu’elle constitue l’élément de base des dispositifs de la physique des semiconducteurs. Un paramètre fondamental dans la conception des dispositifs à semiconducteur est la capacité de jonction. Les mesures de capacité en fonction de la tension appliquée dans les dispositifs semiconducteurs ont une grande importance dans la caractérisation de leurs propriétés électriques [1]. La méthode standard capacité-tension (C-V) repose essentiellement sur l’approximation de déplétion en polarisation inverse. En polarisation directe, le comportement de la caractéristique C-V est très complexe et la méthode classique nécessite une correction ou un ajustement [2]. La jonction pn linéairement graduée (Linearly Graded Junction ou L.G.J) été initialement traitée par Shockley à l’équilibre (tension extérieure appliquée nulle) [3]. Dans cet article de base, Shockley obtient des modèles analytiques pour les deux cas extrêmes (gradients de dopage très élevés et très faibles où les approximations de déplétion et de neutralité ont été respectivement utilisées). Le cas intermédiaire a été traité numériquement par Morgan et Smits [4] dans le cas de l’équilibre et de non-équilibre (tension extérieure appliquée non nulle) via la notion de pseudo-équilibre qui suppose l’uniformité des quasiniveaux de Fermi des électrons et des trous (méthode à courant nul).

Dans ce chapitre, notre travail consiste à modéliser la charge et la capacité de structures L.G.J. Contrairement au modèle classique, nous allons tenir compte de la contribution des électrons et des trous (porteurs libres) dans la zone de charge d’espace (Z.C.E) de la structure. Par conséquent, nous proposons une méthode originale afin d’obtenir la caractéristique C-V relative à ce type de structure sans accéder à la distribution du potentiel électrique dans la structure. Ce chapitre est organisé comme suit : Dans la deuxième section, nous décrivons brièvement le modèle de Shockley (modèle classique) qui est basé sur l’approximation de déplétion. Dans la troisième section, nous présentons la théorie «formelle» de la jonction graduelle en tenant compte de la contribution des porteurs libres dans la zone active de la structure. Dans la quatrième section, nous allons donner l’expression explicite de la caractéristique C-V d’une structure L.G.J sous polarisation inverse (modèle 1). En outre, nous proposons également un modèle compact relatif à cette caractéristique pour toute la gamme des tensions appliquées (modèle 2). Enfin, nous donnons quelques conclusions.

Théorie de la structure L.G.J Les équations de dérive-diffusion forment le modèle le plus couramment utilisé de nos jours pour décrire les composants à semiconducteurs [11, 12]. La majeure partie de la littérature sur les modèles mathématiques pour la simulation de composants s’intéresse à ce système non linéaire d’équations à dérivées partielles (voir Annexe A). Dans ce modèle, le transport de charge est dû à la combinaison de deux phénomènes physiques: la dérive due au champ électrique appliqué au dispositif et la diffusion due à la disposition spatiale des porteurs. Le modèle de dérive-diffusion se compose principalement de deux équations qui sont propres au modèle: l’équation de continuité de charge et l’équation du courant. L’équation de Poisson est associée au modèle pour l’autoconsistance du problème [12]. En conséquence, la physique des semiconducteurs fournit un système d’équations couplées pour modéliser le transport dans les dispositifs électroniques [11]. Dans le cas de l’équilibre (polarisation extérieure nulle) et en régime stationnaire, ce système d’équations se réduit uniquement à l’équation de Poisson contrainte à des conditions aux limites appropriées. Cette équation est amplement utilisée comme modèle pour décrire les variations du potentiel électrique (ou champ électrique) et la distribution de la densité de charge dans le dispositif. Dans la plupart des dispositifs modernes, une solution analytique n’existe pas. La non-linéarité associée à la zone active du dispositif semiconducteur rend ce problème difficile [13, 14]. Dans cette situation, des solutions numériques ont été considérées par un certain nombre d’auteurs [4, 6, 7, 15].

Table des matières

Introduction générale
Chapitre I : Caractéristique capacité-tension d’homojonction et d’hétérojonction hétérotype : le modèle classique
I-1 Introduction
I-2 Homojonction abrupte à dopages uniformes
I-2-1 Variation du champ électrique dans la jonction
I-2-2 Variation du potentiel électrique dans la jonction
I-2-3 Largeur de la Z.C.E
I-2-4 Champ et potentiel électriques à l’interface
I-2-5 Calcul de la capacité de la jonction
I-3 Hétérojonction hétérotype abrupte à dopages uniformes
I-3-1 Variation du champ électrique dans la jonction
I-3-2 Variation du potentiel électrique dans la jonction
I-3-3 Largeur de la Z.C.E
I-3-4 Potentiel électrique à l’interface
I-3-5 Calcul de la capacité de la structure
I-4 Homojonction à dopage linéaire
I-4-1 Variation du champ électrique dans la jonction
I-4-2 Variation du potentiel électrique dans la jonction
I-4-3 Largeur de la zone de charge d’espace
I-4-5 Calcul de la capacité de la jonction
I-5 : Conclusion
Références bibliographiques
Chapitre II : Modélisation mathématique de la caractéristique capacité-tension d’une structure L.G.J
II-1 Introduction
II.2 Modèle de Shockley
II.3 Théorie de la structure L.G.J
II.3.1 Structure L.G.J à l’équilibre
II.3.2 Structure L.G.J hors équilibre
II.3.3 Equation de Poisson normalisée
II.3.3 Résolution numérique
II.4 Modélisation capacité-tension d’une structure L.G.J
II.4.1. Polarisation inverse (modèle 1)
II.4.2. Polarisation directe
II.4.3. Modèle compact
II.5. Conclusion
Références bibliographiques
Chapitre III : Capacité exacte de structures S.S.J : Modèle unifié pour les jonctions réelles
III.1 Introduction
III.2 Modèle classique
III.3 Théorie de la structure S.S.J
III.3.1 Champ électrique à l’interface
III.3.1 Nouvelle définition de la largeur de la zone active
III.4 Capacité exacte d’une structure S.S.J
III.5 Méthode de décomposition
III.5.1 Polarisation inverse importante
III.5.2 Polarisation directe importante
III.6 Modèle modifié
III.6.1 Polarisation inverse importante
III.6.2 Polarisation directe importante
III.6.3 Forme compacte du paramètre b1SSJ
III.6.4 Charge totale et capacité
III.6.5 Modèle unifié : jonctions réelles
III.7 Conclusion
Références bibliographiques
Chapitre IV : Modélisation et simulation de la caractéristique courant-tension : extraction des paramètres
IV.1. Introduction
IV.2. Modèle de base de Shockley
IV.3. La méthode originale de Ranuarez
IV.4. Modèles élémentaires à 3 paramètres
VI.4.1.Circuit série (RS-diode model)
VI.4.1.Circuit parallèle (Gp-diode model)
IV.5. Modèle à 4 paramètres (RS-Gp-diode model)
IV.5.1 Caractéristique courant-tension
IV.5.2 Généralisation de la méthode de Ranuarez
IV.6. Modèle à deux diodes
IV.7. Conclusion
Références bibliographiques
Conclusion générale
Annexe A : Equations du modèle dérive-diffusion
Annexe B : Fonction de Lambert W
Annexe C : Caractéristique du pic de la capacité d’une structure S.S.J

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