Modèle d'agrégatio des avis des experts, en fiabilité d'équipements

Ce projet de recherche a été réalisé en partenariat avec Hydro-Québec (HQ) dans le cadre du programme de la Chaire de recherche HQ en gestion des actifs à l’Université du Québec à Trois-Rivières.

Les actifs des systèmes de transmission à très haute tension sont généralement entretenus et remplacés selon une stratégie basée sur le temps. En raison de la libéralisation des marchés de l’énergie et de la réglementation incitative, les gestionnaires de réseau de transport doivent fonctionner de manière rentable. Économiser de l’argent avec un niveau inférieur de maintenance et de remplacement met en danger la disponibilité des actifs et la sécurité de l’approvisionnement, d’où la nécessité d’utiliser des algorithmes de prédiction et d’optimisation très robuste. En effet, les chercheurs de l’Institut de Recherche d’Hydro-Québec (IREQ) ont développé un projet nommé PRIAD qui inclut plusieurs modules, soit le module d’entrepôt de données, le module de modélisation des actifs, la banque de fiabilité, le simulateur de fiabilité du réseau de transport, le module de risque et le module d’optimisation.

Fiabilité d’un équipement

Selon la norme AFNOR X06501 , la fiabilité est l’aptitude d’un système à accomplir une jonction requise dans des conditions d’utilisation et pour une période de temps bien déterminées. En pratique, la fiabilité est directement liée à la durée de vie d’un équipement. Cette durée de vie est une variable aléatoire, notée T et caractérisant le passage aléatoire d’un équipement d’un état de fonctionnement à un état de défaillance selon une loi de probabilité qui peut être connue ou inconnue. La durée de vie T s’exprime en unités de temps, en nombre de cycles ou en unités produites par l’équipement.

Habituellement, il existe deux méthodes pour estimer la fonction de défaillance. Il s’agit des méthodes non paramétriques et paramétriques.

Méthode d’estimation non paramétrique : cette méthode se base sur les rangs de la défaillance dans un échantillon donné. Les méthodes les plus utilisées sont les méthodes de Kaplan-Meier [4] et de Johnson [5] sont les plus utilisées en fiabilité. Ces méthodes donnent une estimation de la probabilité de défaillance d’un équipement dans une durée du temps définie. De plus, il n’y a aucune exigence sur la distribution de la population soit caractérisée par certains paramètres. Les méthodes non paramétriques sont utiles lorsque l’hypothèse de normalité ne tient pas et que l’effectif d’échantillon est faible. Cela dit, dans les tests non paramétriques, nos données reposent également sur des hypothèses. Par exemple, il est essentiel de supposer que les observations des échantillons sont indépendantes et obéissent à la même loi. De même, dans les plans à deux échantillons, il est nécessaire de supposer que la forme et la dispersion des lois sont similaires.

Méthode d’estimation paramétrique : contrairement aux méthodes non paramétriques, les méthodes paramétriques prennent comme hypothèse que les données des durées de vie suivent une loi de probabilité connue. Cette dernière est caractérisée par un ou plusieurs paramètres. Les données observées sont utilisées pour calculer des estimations des paramètres ciblés. Parmi les méthodes paramétriques utilisées en fiabilité sont les modèles Exponentiel et Wei bull. Comme mentionné dans le livre [6] , dans ces approches le taux de défaillance est considéré constant ce qui implique que l’occurrence des défaillances suit un processus de Poisson homogène de paramètre λ (λ = cst). Cette approche est souvent utilisée dans des équipements électroniques et dans la défaillance se réalise soudainement et indépendamment de sont âge et elle est aussi utilisée dans les équipements multicomposants [7].

Méthode simulation MCMC

Les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov (MCMC) forment une classe d’algorithmes permettant de simuler des variables aléatoires provenant de distributions complexes, d’abord utilisées en physique statistique puis développées subséquemment de façon plus générale. Elles sont utilisées en applications de la statistique bayésienne, dans des domaines aussi variés que l’analyse du mouvement d’une molécule dans l’espace. Les méthodes de Monte-Carlo sont nées à Los Alamos, NouveauMexique pendant la Seconde Guerre mondiale, ce qui a finalement abouti à l’algorithme Metropolis au début des années 1950. Alors que les méthodes de Monte-Carlo étaient utilisées par ce temps, MCMC a été rapproché de l’aspect pratique de la statistique par les travaux de Hastings dans les années 1970. Elles sont relativement simples à implémenter et ne requièrent souvent que la connaissance de la fonction de densité cible à une constante près, ce qui les rend intéressantes dans de nombreuses situations. Cependant, une implémentation naïve peut mener à des temps de calcul très longs, puisque la convergence de ces méthodes est relativement lente lorsqu’elles ne sont pas bien calibrées à une situation donnée.

Algorithme MCMC

Les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov permettent d’élargir l’échelle des loi de probabilités. cet algorithme permet de simulées numériquement telle expliqué dans le livre [l1J. Elles sont relativement simples à implémenter et n’exiger souvent que la connaissance de la fonction de densité cible, ce qui les rend intéressantes dans de nombreuses situations. Par contre, un choix de la loi cible naïve peut aboutir à des temps de calcul très longs, puisque la convergence de ces méthodes est relativement lente lorsqu’elles ne sont pas bien calibrées à une situation donnée.

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Table des matières

1 Introduction
1.1 Problématique
1.2 Objectif du travail
1.3 Organisation du mémoire
2 APPROCHES ET REVUE DE LITTÉRATURE
2.1 Notion en fiabilité
2.1.1 Fiabilité d’un équipement
2.2 Estimateur bayésien
2.3 Distributions conjuguées
2.4 Méthode simulation MeMe
2.4.1 Chaînes de Markov
2.4.2 Ergodicité et distribution stationnaire.
2.4.3 Méthodes de Monte-Carlo
2.4.4 Algorithme MeMe
2.4.5 L’algorithme de Metropolis-Hastings
2.5 Modélisation des avis des experts
2.5.1 Méthode de mélange
2.5.2 Méthode de la moyenne
2.6 Qualité d’ajustement d’un modèle bayesien
2.6.1 Déviance bayésienne
2.6.2 Analyse prédictif du modèle bayésien
3 MODÈLE D ‘AGRÉGATION DES AVIS DES EXPERTS
3.1 Calcul de vraisemblance et avis des experts
3.1.1 Fonction de vraisemblance
3. 1.2 Modélisation des avis des experts
3.1.3 Calcul de la loi a priori des avis des experts
3.2 Calcul du DIC et la p-valeur bayésien
4 ANALYSE ET INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS
4.1 Comparaison des modèles de combinaison d’avis des experts
4.2 Validation des résultats d’agrégation des avis des experts
4.2.1 Validation par les quantiles simulés et théoriques
4.2.2 Validation par les densités des valeurs simulées du paramètre
4.3 Application du modèle d’agrégation sur les données HQ
4.3.1 Illustration des données
4.3.2 Interprétation des résultats
5 Conclusion