MISE EN PLACE DES SOUS-MODELES UTILISES ET ANALYSE DE LEURS COUPLAGES

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Bioaérosol et agents biologiques aéroportés

Le terme bioaérosol fait ici référence aux particules liquides ou solides d’origine biologique charriées par un gaz.
Les bioaérosols comme les spores, les virus et les pollens, sont d’une très grande diversité. Ces particules ont une origine naturelle et sont produites par les plantes ou les animaux. Suivant leur taille, elles peuvent parcourir une plus ou moins grande distance avant de retomber sur le sol. Les pollens, par exemple, malgré leur grande taille, 9 à 400 µm, peuvent parcourir des dizaines de kilomètres dans l’atmosphère avant de se déposer sur le sol (Brunet et col. 2002; Brunet 2006). D’autres bioaérosols plus petits comme les endospores peuvent parcourir d’encore plus grandes distances dans l’air et être présents à de plus hautes altitudes.
Des gouttes contaminées par des agents biologiques peuvent se former, par les vagues ou la pluie, et former ainsi des bioaérosols. L’activité humaine est également à l’origine de bioaérosols. D’une manière générale, ils sont très hétérogènes et donc difficiles à caractériser.
Une classification des bioaérosols (Caruana 2011) est présentée ici. Elle n’a pas pour but d’être exhaustive, mais de montrer leur diversité :
− Les pollens ont une taille de l’ordre de 9 à 400 µm. Ils ont fait l’objet de nombreuses études qui ont permis d’évaluer leur impact sur la santé. Ils sont peu toxiques, mais peuvent déclencher une réaction allergique pour environ 15 % de la population humaine. De plus, ils sont très résistants et peuvent conserver leurs propriétés durant plusieurs semaines.
− Les bactéries sont plus petites que les pollens (1 à 5 µm). Elles sont les cellules les plus communes parmi les bioaérosols. Elles peuvent être présentes dans l’air seules ou de manière agglomérées avec des particules solides ou encore contenues dans des gouttes d’eau. Suivant leur nature, l’ensoleillement, la température et le taux d’humidité, leur durée de survie est de plusieurs heures à plusieurs jours. Cela leur permet de contaminer l’ensemble des milieux où elles peuvent se développer. Elles sont loin d’être toutes toxiques, mais certaines sont à l’origine de maladies mortelles et représentent une menace importante.
− Les endospores sont produites par certaines bactéries, dont les plus courantes, lorsqu’elles sont soumises à un stress ou des conditions difficiles. Elles sont plus petites que les bactéries (0,5 à 2 µm) et extrêmement résistantes, survivant dans les conditions les plus hostiles de température et d’humidité. Comme les spores, elles peuvent entraîner des réactions allergiques, voir être pathogènes comme B. anthracis qu’on associe généralement au bioterrorisme (Relman 2006).
− Les spores sont produites par certaines plantes et certains champignons pour se reproduire. Elles sont d’une taille généralement comprise entre 1 et 10 µm. Elles peuvent survivre des années et entraîner des réactions allergiques. Certaines d’entre elles qui sont pathogènes ou produisent des toxines, sont particulièrement dangereuses pour la santé.
− Les virus sont plus petits que les agents biologiques présentés jusqu’ici. Ils ont une taille généralement comprise entre 10 et 300 nm. Mais ils sont rarement présents de manière isolée dans l’air. Ils sont soit contenus dans une cellule infectée, soit agglomérés à une particule solide soit contenus dans une goutte d’eau. Selon les virus et les conditions environnementales, leur viabilité peut être de quelques minutes à plusieurs jours en dehors d’un hôte. Ils représentent donc un risque important de contamination par l’air qui n’est pas encore évalué.
− Les nanoparticules inertes ne sont pas des agents biologiques. Mais elles ont un effet sur la santé et sont donc importantes à caractériser. Les effets de celles produites par l’homme sont très mal connus, en particulier lorsqu’elles sont aéroportées.
Au final, les agents biologiques aéroportés sont d’une gamme de tailles extrêmement étendue, allant de quelques nanomètres à plusieurs dizaines de microns. De plus, les processus d’agglomération entre les différentes particules obligent les dispositifs de suivi à analyser toutes les particules de taille supérieure à celle des particules d’intérêt. Dans cette étude, on considérera qu’il faut capturer les particules de taille supérieure à 100 nm pour pouvoir capturer la majorité des particules présentes dans l’air.

Technologies existantes pour la collecte d’agents biologiques aéroportés

Différents collecteurs de particules ont déjà été développés et commercialisés. On peut les regrouper selon les principes physiques qu’ils utilisent.

Les filtres à membranes

Les filtres fondés sur l’emploi d’une membrane solide apparaissent comme le mode de collecte le plus performant pour les particules submicroniques. Ces filtres sont en effet très utilisés pour nettoyer l’air et caractériser les aérosols du point de vu physico-chimique (Baron 2001). Ils commencent à être utilisés pour l’analyse biologique (Chen et Li 2005). Cependant, les particules une fois collées ou coincées dans les fibres des filtres sont difficiles à extraire pour analyse. De plus, l’écoulement d’air autour des microorganismes tend à les dessécher altérant ainsi leur viabilité (Wang et col. 2001). Enfin, la perte de charge occasionnée par le filtre augmente grandement la consommation énergétique du collecteur et son encombrement.

Les impacteurs

Le principe des impacteurs est de projeter l’aérosol vers une paroi de collecte en jouant sur son inertie. La collecte sur la paroi est assurée en la revêtant par un milieu de culture ou par une lame liquide, le plus souvent d’eau. Ils sont le plus souvent portables et peu chers. Mais les impacteurs ne permettent pas la collecte des particules submicroniques (Li 1999). En effet, leur inertie est trop faible pour permettre leur collecte par un impacteur sans réduire la viabilité de l’échantillon (Stewart et col. 1995).

Les cyclones

En faisant circuler l’aérosol dans une géométrie spécifique, un cyclone peut se former et être utilisable pour la collecte des particules aéroportées. Sous l’effet de la force centrifuge, les particules, plus denses que l’air, sont éjectées vers l’extérieur du cyclone. Elles peuvent alors être collectées sur la paroi du dispositif. Cette technologie a été améliorée en utilisant de l’eau dans le dispositif pour recouvrir la paroi de collecte. De plus, l’air est injecté par des buses orientées vers la paroi pour utiliser le principe d’impaction de manière combinée avec l’effet cyclone (Willeke et col. 1998). Ce dernier dispositif, appelé BioSampler, est devenu une référence pour la collecte de bioaérosol. Il collecte avec un rendement supérieur à 90 % les particules de taille supérieure à 500 nm. Mais là encore, cette technologie est très sensible à la taille des particules et peut réduire la viabilité de l’échantillon (Lin et col. 2000).

Les systèmes à condensation

Cette technologie consiste à injecter de la vapeur d’eau dans un collecteur aux parois réfrigérées afin de faciliter la capture des plus petites particules par les technologies précédemment présentées. Ce principe éprouvé dans les compteurs à noyaux de condensation (Sem 2002; Hering et col. 2005) a notamment été combiné avec celle de l’impaction (Weber et col. 2001; Orsini et col. 2003). Ce dispositif de collecte appelé PILS pour Particules-Into-Liquid Sampler est devenu un dispositif de collecte de référence dans les études des aérosols atmosphériques.

Les filtres électrostatiques

Les précipitateurs électrostatiques fondés sur l’emploi d’une « décharge couronne » sont connus pour être très efficaces y compris sur les nanoparticules (Borra 2006). En outre, ils présentent de très faibles pertes de charge et donc offrent un avantage important pour la réalisation de systèmes portables devant consommer peu d’énergie. Cette technologie a été éprouvée pour la filtration de grands débits de fumées produites par les centrales thermiques, cimenteries et aciéries, etc (Jaworek et col. 2007). Elle est également utilisée pour le comptage des particules aéroportées à des débits beaucoup plus faibles. Mais elle n’a été utilisée que très récemment pour la collecte d’agents biologiques aéroportés. Ce point est étudié plus en détail dans la section 1.2.
En conclusion la Figure 1-1 montre des rendements typiques de collecte selon la taille des aérosols pour chaque technologie utilisée.

Options sur le traitement du caractère diphasique des divers champs

Phase continue

La phase continue sera traitée via une description eulérienne classique pour un écoulement diphasique. Néanmoins, certaines simplifications importantes ont été introduites.
On considère que la concentration en inclusions, qui représentera par la suite aussi bien lesgouttes que les particules solides, est si faible que le taux de présence de la phase continue est proche de un. De plus, tous les phénomènes de pseudo turbulence liés à la présence des inclusions sur les équations de quantité de mouvement, de vapeur, de chaleur et des champs électriques seront négligés. Aucun tenseur pseudo-turbulent ne sera donc introduit dans cette étude.
La seule distinction avec une modélisation monophasique classique est la présence de termes sources (pouvant être dans certains cas négatif ou positif) : les densités de charge électrique ρep et ρeg , les sources interfaciales de charge électrique et , la source de masse interfaciales , les sources interfaciales de quantité de mouvement  ! F pa et et les sources interfaciales de chaleur et . En fait, la différence avec la monophasique classique est formellement faible et il n’est pas paru nécessaire d’introduire explicitement d’opérateur de moyenne.

Phase dispersée

Pour décrire la phase dispersée, il existe trois possibilités : une description lagrangienne, une description eulérienne classique et enfin une description reposant sur un bilan de population.
Le modèle lagrangien consiste à suivre les inclusions individuellement et à calculer l’évolution de leur propriétés ; ces propriétés sont appelées coordonnées généralisées (Collin et col. 2007). Dans notre cas ces coordonnées seront la position spatiale , le volume , la vitesse , la charge électrique q et la température de l’inclusion. Bien entendu, l’évolution de chaque inclusion dépend des propriétés de la phase continue au point considéré. En moyenne, la phase continue sera influencée en retour par le passage des particules. Une telle méthode paraît naturelle car elle s’appuie sur la mécanique du point. Ce modèle a été utilisé pour étudier les trajectoires de particules sous l’effet de la décharge couronne (Younes et col. 2009). Elle a cependant le désavantage d’être lourde sur le plan numérique, en particulier lorsque qu’il est nécessaire de traiter des populations caractérisées par des inclusions ayant de nombreuses coordonnées généralisées; pour obtenir des moyennes significatives fondées sur un balayage suffisant de données initiales, le nombre d’essais croît rapidement. De plus, les effets de la diffusion brownienne ne sont pas simples à incorporer. Les phénomènes de coalescence de gouttes, ou encore d’agglomération de particules, sont délicats à prendre en compte dans ce formalisme. Pour notre cas, ces phénomènes peuvent être négligés dans une première approche. En revanche, le phénomène voisin de captage d’une particule solide par une goutte qui se produit entre les deux populations reste une perspective digne d’intérêt : il est analogue à la fonction traditionnelle de lavage des suies par un brouillard de gouttes.
Avec la description eulérienne, la phase dispersée est considérée de manière formelle symétrique à la phase continue. Les deux phases occupent alors le même domaine spatial Ω avec une certaine probabilité en chaque point qui varie continûment et évidemment de façon opposée. Cette formulation s’obtient donc au terme d’un processus de moyenne : moyenne temporelle en un point donné, moyenne spatiale sur une échelle petite par rapport aux échelles caractéristiques de l’écoulement, moyenne statistique, etc. (Gerber et Kermani 2004). Ce processus gomme en particulier la topologie de l’écoulement et ne permet pas d’analyser précisément une population de particules, comme par exemple sa distribution en taille. Tout ce qui est gommé doit être réintroduit sous forme de lois de fermeture plus ou moins arbitraires et/ou de corrélations expérimentales. Cette approche est utile lorsque l’on est confronté à la description d’écoulements diphasiques aux topologies mal définies et changeantes comme pour certains problèmes de thermohydraulique des réacteurs nucléaires.
La troisième approche, reposant sur un bilan de population, peut également être considérée comme une description eulérienne. Elle est étendue à un domaine Ωi dit espace des phases, plus large que le domaine spatial Ω, constitué par les coordonnées généralisées des inclusions, l’indice i pouvant être remplacé par les indices g pour les gouttes et p pour les particules. La variable fondamentale de cette approche est la densité de probabilité pour une inclusion qui, multipliée par un élément de volume dΩi, du domaine Ωi donne la probabilité qu’une inclusion se trouve dans dΩi. Considérons un volume infinitésimal dτi dans l’espace à dτi = d ! X idvid ! V idTidqi . Le terme ni dτi
est alors le nombre d’inclusions s trouvant à l’instant dans ce volume infinitésimal situé en  !X i ,vi, ! V i  ,Ti ,q ( )i . Cette description qui occupe une position intermédiaire entre les deux descriptions précédentes du point de vue de la complexité numérique, mais également de la richesse d’information, sera utilisée par la suite pour les deux types d’inclusion considérés.
Pour cette dernière approche, trois méthodes de résolution sont alors possibles (Koudil 1996) :
− La méthode de similitude est généralement applicable lorsque l’on a une résolutiontemporelle sans phénomène de transport. Il est supposé une dépendance de la densité departicule et de gouttes uniquement du rapport de leur volume au volume moyen. La résolution est alors analytique. Étant en régime permanent avec transport, cette méthode n’a pas été utilisée.
− La méthode des moments, dont un exposé peut être trouvé dans Achard (1978),substitue à l’équation intégro-différentielle qui régit la densité , une séquence infinie d’équations de transport de moment de . Le moment d’ordre de est obtenu par :  Mk ! X , ! ( ) V ,T,q = vk n ! X ,v, ! ( ) V ,T,q 0 ∞ ∫ dv (2.1-1)
Il est clair qu’une approximation satisfaisante est à rechercher en ne gardant de cette séquence que les premières équations, soit les r premières, dont les r premiers moments, dits moments remarquables, sont solutions. Par suite des non-linéarités, ces équations font également apparaître des moments d’autres ordres, dits supplémentaires, qu’il faut d’une manière ou d’une autre exprimer à l’aide des moments remarquables. Ce problème de fermeture, la méthode des moments le règle en postulant une loi de probabilité à r paramètres libres ; il n’est pas interdit de rechercher des formes de loi qui épousent au mieux des allures de lois de distributions expérimentales relatives au système considéré, que l’on connait a priori. Les lois de distribution habituellement utilisées sont les distributions gaussiennes, gamma, etc. Mais comme expliqué par la suite (section 2.8.3), les particules servant de noyaux de nucléation, la vapeur se condense à leur surface si elles ont un rayon supérieur à un rayon critique. On considèrera alors que la particule devient une goutte. L’histogramme des particules solides est donc amputé des plus grosses. Malheureusement, les distributions de type gaussiennes ou gamma représentent mal ce type de distribution. Cette méthode ne sera donc pas utilisée.
− La méthode discrète sera finalement choisie. Dans cette méthode, on subdivise le domaine des tailles, théoriquement infini, en plusieurs classes et on intègre numériquement plusieurs équations dont le nombre est égal au nombre de classes définies.

Champs électriques relatifs à la phase continue

Les phénomènes électriques jouent un rôle central dans le dispositif puisque ce sont eux qui sont à l’origine de la collecte des particules. Ce phénomène a été rapporté pour la première fois par Peek (1929). Loeb (1965) fait une description détaillée du phénomène. Plus récemment, Van Brunt (1994) présente une synthèse de ces études ainsi que celles des phénomènes similaires. La décharge dite négative, dans laquelle l’électrode de décharge est la cathode, est réputée plus intense ; en revanche elle n’est pas homogène et peut produire de l’ozone. On se limitera donc à une utilisation du collecteur électrostatique en décharge positive dans laquelle l’électrode de décharge est l’anode.
Rappelons ici rapidement le principe de la décharge couronne positive. On peut la présenter en quatre étapes :
1) Initialisation de la décharge : l’initialisation de la décharge se fait par un rayonnement ionisant. Si ce dernier est absorbé par une molécule, il peut la dissocier en une paire électron/ion positif. Ces ions positifs sont généralement O2 + et N2 + dans l’air (Chen et Davidson 2002).
2) Décharge électrique : en l’absence de champ électrique intense, cette paire se recombine rapidement. Mais dans le cas de la décharge couronne, à proximité de l’électrode de décharge, le champ électrique est supérieur au champ disruptif et l’électron et l’ion positif migrent sous l’effet de la force de Coulomb dans des directions opposées et ne peuvent pas se recombiner : l’ion positif migrant vers l’électrode de collecte et l’électron migrant vers l’électrode de décharge. L’électron étant plus petit est plus rapide et peut à son tour dissocier d’autres molécules par collision inélastique. Il en résulte d’autres couples électron/ions positifs dissociés qui migrent également sous l’effet du champ électrique. Finalement, la réaction s’amplifie : on parle d’avalanche électrique. Les ions positifs finissent par devenir suffisamment nombreux pour abaisser le champ électrique à la limite du champ disruptif. Un équilibre local s’installe entre la formation d’ions positifs et la diminution du champ électrique proche du champ disruptif.
3) Auto-entretien de la réaction : les rayonnements ionisants étant trop rares pour permettre une génération continue de la décharge, la réaction doit être auto-entretenue. La combinaison de certains électrons avec des ions positifs générés par l’avalanche électronique génère des photons. Ceux sont ces photons qui sont responsables de la lumière bleutée émise dans la zone de décharge. Certains de ces photons sont de suffisamment haute énergie pour à leur tour dissocier une molécule et auto entretenir la décharge.
4) Vent ionique : au-delà de la zone de décharge délimitée par la limite du champ disruptif, il n’y a pas de dissociation pérenne des molécules. Les seules charges électriques sont les ions positifs qui ont migré de la zone de décharge : on parle de vent ionique. C’est ce dernier qui est utilisé pour la collecte des particules.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 : TECHNOLOGIES ET ENJEUX DES COLLECTEURS ELECTROSTATIQUES POUR LA COLLECTE D’AGENTS BIOLOGIQUES AEROPORTES
1.1 Contexte et enjeux de la collecte d’agents biologiques aéroportés
1.1.1 Enjeux
1.1.2 Bioaérosol et agents biologiques aéroportés
1.1.3 Technologies existantes pour la collecte d’agents biologiques aéroportés
1.1.4 Méthodes d’analyse
1.1.5 Analyse des stratégies de collecte
1.2 État de l’art des filtres électrostatiques pour la collecte d’agents biologiques aéroportés
1.3 Objectifs
1.3.1 Géométrie
1.3.2 Régimes d’écoulement
1.3.3 Injection de vapeur
1.3.4 Synthèse
CHAPITRE 2 : MODELISATION DES PHENOMENES PHYSIQUES EN JEU
2.1 Options sur le traitement du caractère diphasique des divers champs
2.1.1 Phase continue
2.1.2 Phase dispersée
2.2 Champs électriques relatifs à la phase continue
2.2.1 Équation du champ électrique
2.2.2 Équation de conservation du courant électrique
2.2.3 Traitement de la zone d’ionisation
2.3 Champs hydrodynamiques relatifs à la phase continue
2.3.1 Bilans de masse de vapeur et du mélange gazeux
2.3.2 Equation de quantité de mouvement du mélange gazeux
2.3.3 Système final d’équations pour les champs hydrodynamiques
2.4 Champs thermiques relatifs à la phase continue
2.4.1 Équation de transport de la concentration de vapeur
2.4.2 Équation de transport de l’enthalpie
2.4.3 Équation de transport de la chaleur
2.4.4 Système final d’équations pour les champs thermiques
2.5 Champs électriques relatifs à la phase dispersée
2.5.1 Charge convective
2.5.2 Charge diffusive
2.5.3 Couplage des charges diffusive et convective
2.6 Champs cinématiques et hydrodynamiques relatifs à la phase dispersée
2.6.1 Trajectoire dans l’espace physique
2.6.2 Bilan de quantité de mouvement
2.7 Champs thermiques relatifs à la phase dispersée
2.7.1 Bilan de masse d’une goutte
2.7.2 Equation de la chaleur d’une inclusion
2.8 Équation de transport de la densité de probabilité
2.8.1 Bilan de population
2.8.2 Sources interfaciales entre la phase continue et la phase dispersée
2.8.3 Terme d’interaction entre la densité de particules et la densité de gouttes
2.9 Couplage entre les systèmes d’équations relatif aux différents phénomènes physiques
CHAPITRE 3 : MISE EN PLACE DES SOUS-MODELES UTILISES ET ANALYSE DE LEURS COUPLAGES
3.1 Choix et estimation des échelles
3.1.1 Échelles pour les champs électriques relatifs à la phase continue
3.1.2 Échelles pour les champs hydrodynamiques relatifs à la phase continue
3.1.3 Échelles pour les champs thermiques relatifs à la phase continue
3.1.4 Échelles pour les champs électriques relatifs à la phase dispersée
3.1.5 Échelles pour les champs cinématiques et hydrodynamiques relatifs à la phase dispersée
3.1.6 Échelles pour les champs thermiques relatifs à la phase continue
3.1.7 Échelles pour l’équation de transport de la densité de probabilité
3.2 Champs électriques relatifs à la phase continue
3.2.1 Champ électrique
3.2.2 Potentiel électrique
3.2.3 Équation de transport de la charge électrique
3.2.4 Rappel des nombres adimensionnels obtenus pour les champs électriques
3.3 Champs hydrodynamiques relatifs à la phase continue
3.3.1 Equation de continuité du mélange
3.3.2 Equation de quantité de mouvement
3.3.3 Rappel des nombres adimensionnels obtenus pour les champs hydrodynamiques
3.4 Champs thermiques relatifs à la phase continue
3.4.1 Equation de transport de la fraction massique de vapeur
3.4.2 Equation de transport de la chaleur
3.4.3 Rappel des nombres adimensionnels obtenus pour les champs thermiques
3.5 Champs électriques relatifs à la phase dispersée
3.5.1 Charge électrique de l’inclusion
3.6 Champs cinématiques et hydrodynamiques relatifs à la phase dispersée
3.6.1 Position de l’inclusion
3.6.2 Vitesse de l’inclusion
3.7 Champs thermiques relatifs à la phase dispersée
3.7.1 Volume de la goutte
3.7.2 Température de l’inclusion
3.8 Équation de transport de la densité de probabilité
3.8.1 Bilan de population
3.8.2 Sources interfaciales
3.8.3 Rappel des nombres adimensionnels obtenus pour la phase dispersée
3.9 Procédure de dimensionnement analytique d’un collecteur électrostatique fil/cylindre
3.10 Mise en place des sous-modèles
3.10.1 Concentrations maximales d’inclusions & sources interfaciales
3.10.2 Choix des sous-modèles et stratégie de résolution
CHAPITRE 4 : ECOULEMENTS ELECTRO-HYDRODYNAMIQUES DANS UN ELECTROFILTRE CYLINDRIQUE
4.1 Décharge couronne le long d’une électrode d’extension finie
4.1.1 Mise en place du modèle numérique
4.1.2 Stratégie de résolution
4.1.3 Résultats numériques
4.2 Étude des configurations d’écoulement électro-hydrodynamique
4.2.1 Résolution numérique
4.2.2 Résultats numériques
4.3 Conclusion
CHAPITRE 5 : COLLECTE DE PARTICULES PAR UN FILTRE ELECTROSTATIQUE CYLINDRIQUE
5.1 Influence des écoulements secondaires sur le rendement de collecte
5.1.1 Résolution numérique
5.1.2 Influence des recirculations électrohydrodynamiques sur la collecte des particules
5.1.3 Evolution des recirculations en fonction du mode d’injection de l’air
5.2 Comparaison des modèles numériques et théoriques pour la collecte des particules submicroniques
5.2.1 Taille minimale des particules pouvant être capturées
5.2.2 Evaluation des échelles associées aux grandeurs électriques
5.2.3 Evaluation de l’échelle de charge électrique acquise par les particules
5.2.4 Comparaison du rendement de collecte des particules et les résultats numériques
5.3 Amélioration de la procédure de dimensionnement analytique
5.4 Conclusion
CHAPITRE 6 : AMELIORATION DU COLLECTEUR ELECTROSTATIQUE POUR LA COLLECTE DES PARTICULES SUBMICRONIQUES : AJOUT DE LA VAPEUR
6.1 Positionnement de l’injection de vapeur
6.2 Influence de l’injection de vapeur sur les configurations d’écoulement
6.3 Efficacité de la condensation hétérogène : rendement de condensation
6.3.1 Résolution numérique : détermination du terme source de densité de particules
6.3.2 Résultats numériques
6.4 Transport et croissance des gouttes
6.5 Conclusion
CONCLUSION GENERALE
BIBLIOGRAPHIE
NOTATIONS

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